解析幾何大題的解題技巧

1、解析幾何大題的解題技巧（只包括橢圓和拋物線）O方式，這時候最好先別急著做題，多想幾種轉(zhuǎn)化方法，估計一下哪種方法更簡單，三一、設點或直線做題一般都需要設點的坐標或直線方程，其中點或直線的設法有很多種。直線與曲線 的兩個交點一般可以設為（Xi, yi），（X2, y 2）,等。對于橢圓上的唯一的動，還可以設 為，在拋物線上的點，也可以設為。還要注意的是，很多點的坐標都是設而不求的。對于一條直線，如果過定點（x0, yO）并且不與y軸平行，可以設點斜式y(tǒng) - y 0 = k （x -x o），如果不與x軸平行，可以設x - x o = m（y - y 0） （ m是傾斜角的余切，即斜率的 倒數(shù)，下同

2、），如果只是過定點而且需要求與長度或面積有關的式子，可以設參數(shù)方程 x = x o + tcosa , y = y 0 + tsina ，其中a是直線的傾斜角。一般題目中涉及到唯一 動直線時才可以設直線的參數(shù)方程。如果直線不過定點，干脆在設直線時直接設為y =kx + m 或x = my + n。（注意：y二kx + m 不表示平行于 y軸的直線，x = my + n 不 表示平行于X軸的直線）由于拋物線的表達式中不含 X的二次項，所以直線設為X - Xo =m（y - y 0）或 x =my + n 聯(lián)立起來更方便。二、轉(zhuǎn)化條件有的時候題目給的條件是不能直接用或直接用起來不方便的，這時候就需

3、要將這些條 件轉(zhuǎn)化一下。對于一道題來說這是至關重要的一步，如果轉(zhuǎn)化得巧，可以極大地降低 運算量。下面列出了一些轉(zhuǎn)化工具所能轉(zhuǎn)化的條件。1、向量：平行、銳角或點在圓外（向量積大于0）、直角或點在圓上、鈍角或點在圓內(nèi) （向量積小于0）、平行四邊形2、 斜率：平行（斜率差為0）、垂直（斜率積為-1 ）、對稱（兩直線關于坐標軸對稱則 斜率和為0,關于y=x對稱則斜率積為1（使用斜率轉(zhuǎn)化一定不要忘了單獨討論斜率不存在的情況！）3、 幾何：相似三角形（依據(jù)相似列比例式）、等腰直角三角形（構造全等）有的題目可能不需要轉(zhuǎn)化直接帶入條件解題即可，有的題目給的條件可能有多種轉(zhuǎn)化思而后行。三、代數(shù)運算轉(zhuǎn)化完條件只需

4、要算數(shù)了。很多題目都要將直線與圓錐曲線聯(lián)立以便使用一元二次方 程的韋達定理，但要注意并不是所有題目都需要聯(lián)立。1、求弦長解析幾何中有的題目可能需要算弦長，可以用弦長公式，設參數(shù)方程時，弦長公式可以簡化為2、求面積解析幾何中有時要求面積，如果 O是坐標原點，橢圓上兩點 A、B坐標分別為（X1, y1） 和（X2, y 2）, AB與x軸交于D,貝S（d是點O到AB的距離；第三個公式教材上沒有，解要用的話需要把下面的推導過程 抄一下）。如果考試允許使用課外知識的話，直接寫就可以了。3、分式取值判斷解析幾何題目的運算中可能需要求分式的取值范圍，所以我這里也總結一下常見的六種類型分式取值范圍的求法。設

5、，其中f（x）的次數(shù)為m, g（x）的次數(shù)為n4、點差法的使用在橢圓的題目中還有一種方法叫點差法，雖然適用范圍不大，但是能用點差法做的題 目用點差法真的會比常規(guī)方法簡單不少。這類題目一般都會涉及到弦的中點，做題時一定不要忘了點差法的存在 設橢圓上兩個點的坐標，將兩點在橢圓上的方程相減，整理即可得到這兩點的中點的 橫縱坐標與這兩點連線的斜率的關系式，或者說得到兩點聯(lián)線斜率與中點與原點連線 的斜率積。因為點差法得到的是斜率關系，所以將點差法與轉(zhuǎn)化斜率關系一起使用效果更佳。（當然前提是這道題得能用斜率轉(zhuǎn)化）為了是大家更好地認識點差法，我單找了一些點差 法的例題，希望大家能對點差法有更深的理解例一例二

6、例三拋物線也有點差法，用拋物線的點差法可以得到拋物線上兩點的 連線斜率與這兩點中 點縱坐標的乘積是焦準距，但是用的不多。四、能力要求做解析幾何的題目，首先對人的耐心與信心是一種考驗。在做題過程中可能遇到會一 大長串的式子要化簡，這時候，只要你方向沒錯，堅持算下去肯定能看到最終的結果。另外運算速度和準確率也是很重要的，在真正考試的時候肯定不像平時做題的時候能 容你慢慢做題，因此需要有一定的做題速度，在做題的時候運算準確也是必須要保證 的，因為一旦算錯數(shù)，就很可能功虧一簣。使自己的這些能力得到培養(yǎng)必然少不了平 時的訓練。五、補充知識這一部分主要說一些對做題有幫助的公式、定理、推論等內(nèi)容關于直線：1

7、、將直線的兩點式整理后，可以得到這個方程：。如果需要寫過（Xi, y 1）和（X2, y 2）兩點的直線方程，直接代入這個式子就可以得到， 沒必要由直線的兩點式或點斜式重新化簡。 至于這兩點連線是否與x軸垂直，是否與y 軸垂直都沒有關系。2、直線一般式Ax+By+C=（所表示的直線和向量（A, B）垂直；過定點（xO, y0）的直線 的一般式可以由化簡得到。一句這兩條推論可以直接寫出兩點的垂直平分線的方程。3、可能有的老師沒仔細講直線的參數(shù)方程，所以我在這里補充一點直線的參數(shù)方程的 東西，希望對大家解題有幫助。PS:用直線的參數(shù)方程設拋物線的焦點弦并與拋物線聯(lián)立，可以解出兩焦點坐標，而 且沒有根號！關于橢圓：4、橢圓的焦點弦弦長為（其中a是直線的傾斜角，k是I的斜率）。5、根據(jù)橢圓的第二定義，橢圓上的點到焦點的距離與到同一側的準線的距離之商等于 橢圓的離心率。橢圓的準線是。（如果老師講過，請無視這一條）下面是推導過程：例5例6例7例8例9例10上面給出的幾個內(nèi)容大都是教材中沒有的，但這不代表這些東西在考場上不能用。比 如前兩條內(nèi)容，用的時候稍稍變換一下，老師也不一定知道你是在套結論。如果想用 第4條的話，可以裝模作樣地算算，實際上再套用結論，估計老師也未必能看出