《高等數(shù)學(xué)A》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)A課程教學(xué)大綱、高等數(shù)學(xué)B課程教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué)C課程教學(xué)大綱、高等數(shù)學(xué)D課程教學(xué)大綱高等數(shù)學(xué)A課程教學(xué)大綱(216學(xué)時，12學(xué)分)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù) 高等數(shù)學(xué)A是理科(非數(shù)學(xué))本科個專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1、函數(shù)與極限；2、一元函數(shù)微積分學(xué)；3、向量代數(shù)與空間解析幾何；4、多元函數(shù)微積分學(xué)；5、無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù))；6、微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)

2、學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。二、總學(xué)時與學(xué)分本課程的安排三學(xué)期授課，分為高等數(shù)學(xué)A(一)、(二)、(三)，總學(xué)時為90+72+54，學(xué)分為5+4+3。三、課程教學(xué)基本要求及基本內(nèi)容說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學(xué)A(一)一、函數(shù)、極限、連續(xù)、 1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。 2. 理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。 3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。 4. 會建立簡單實際問題中的

3、函數(shù)關(guān)系式。 5. 理解極限的概念，掌握極限四則運算法則及換元法則。 6. 理解子數(shù)列的概念，掌握數(shù)列的極限與其子數(shù)列的極限之間的關(guān)系。 7. 理解極限存在的夾逼準則，了解實數(shù)域的完備性(確界原理、單界有界數(shù)列必有極限的原理，柯西(Cauchy)，審斂原理、區(qū)間套定理、致密性定理)。會用兩個重要極限求極限。 8. 理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。 9. 理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。 10. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理，最大最小值定理，一致連續(xù)性)。二、一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)

4、和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性 。 3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7. 會用洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求

5、極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10. 了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11. 了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式、換元法和分步積分法。會求簡單的有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。 2. 理解定積分的概念及性質(zhì)，了解函數(shù)可積的充分必要條件。 3. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)，掌握牛頓(Newton)萊布尼茲(Leibniz)公式。 4. 掌握定積分的換元

6、法和分步積分法。 5. 了解廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分步積分法。了解廣義積分的比較審斂法和極限審斂法，了解廣義積分的絕對收斂與條件收斂的概念。 6. 了解函數(shù)及其主要性質(zhì)。 7. 了解定積分的近似計算法(矩形法、梯形法、拋物線法)。 8. 掌握用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。高等數(shù)學(xué)A(二)四、向量代數(shù)與空間解析幾何 1. 會計算二階、三階行列式。 2. 理解空間直角坐標系。 3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量垂直、平行的條件。 4. 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標

7、表達式進行向量運算的方法。 5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。 6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。 7. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。 8. 了解曲面的交線在坐標平面上的投影。五、多元函數(shù)微分學(xué) 1. 理解多元函數(shù)的概念。 2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。 4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。 5. 掌握復(fù)合函數(shù)一

8、階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 6. 會求隱函數(shù)(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。 7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。 8. 理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念，會求多元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。了解最小二乘法。 9. 了解二元函數(shù)的泰勒公式。 10. 了解向量函數(shù)與矢端曲線的概念，了解向量函數(shù)的導(dǎo)向量與微分的概念。六、多元函數(shù)積分學(xué) 1. 理解二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)。 2. 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、

9、球面坐標)。了解重積分的換元法。 3. 理解兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及相互間關(guān)系，掌握兩類曲線積分的計算方法。 4. 掌握格林(Green)公式及平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。 5. 理解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及相互間的關(guān)系，會計算兩類曲面積分。 6. 掌握高斯公式，了解曲面積分與曲面形狀無關(guān)的條件。 7. 了解斯托克斯(Stokes)公式。 8. 了解數(shù)量場、向量場及向量微分算子 的概念，了解散度、旋度的概念及其計算公式，了解無源場、無旋場及調(diào)和場的概念。 9. 會用重積分和曲線積分以及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功、通量等)。高等數(shù)學(xué)

10、A (三)七、無窮級數(shù) 1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和函數(shù)的概念，熟悉無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。 2. 掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。 3. 了解正項級數(shù)的比較審斂法和極限審斂法，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。 4. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。 5. 了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。了解絕對收斂級數(shù)的一些基本性質(zhì)。 6. 理解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。了解函數(shù)項級數(shù)的一直收斂性。 7. 掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂域的求法。 8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)。 9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。 10.

11、會利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。 11. 了解冪級數(shù)在近似計算上的簡單應(yīng)用。 12. 了解函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)。八、常微分方程 1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求解方程的思想。 3. 會解全微分方程，能觀察出最簡單的積分因子。 4. 會用降階法解下列方程：，和 . 5. 了解一階微

12、分方程解的存在性與唯一性定理及求近似解的步驟。了解奇解的概念。 6. 理解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，了解常數(shù)變易法。 7. 掌握常系數(shù)齊次線性方程的解法，會求自由項形如和的常系數(shù)非齊次線性方程的特解。 8. 了解常系數(shù)線性方程組及尤拉(Euler)方程的解法。 9. 了解冪級數(shù)解法及勒讓德(Legendre)函數(shù)。 10. 會用微分方程解一些簡單的幾何問題和物理問題。四、 學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué) 時 安 排小計理論課時實驗或習(xí)題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)226282一元函數(shù)微分學(xué)2410343一元函數(shù)積分學(xué)2812404向量代數(shù)與空間解幾144185多元函數(shù)微分學(xué)166226多元函數(shù)積分學(xué)3510457

13、無窮級數(shù)166228常微分方程23629總 計17860238五、教材與教學(xué)參考書教材：高等數(shù)學(xué)(第五版)上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社參考書：1. 微積分上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社2. 工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社3. 數(shù)學(xué)分析上、下冊，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社 4. 高等數(shù)學(xué)釋疑解難工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編，高等教育出版社 5. 高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題 同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)B課程教學(xué)大綱(180學(xué)時，10學(xué)分)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)B是工科本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基

14、礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.向量代數(shù)和空間解析幾何；4.多元函數(shù)微積分學(xué)；5.無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù))；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在傳授知識的同時，要通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力。二、總學(xué)時與學(xué)分本課程安排分為高等數(shù)學(xué)B(一)、B(二)兩學(xué)期授課，總學(xué)時為90+9

15、0，學(xué)分為5+5。三、課程教學(xué)的基本要求及基本內(nèi)容說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學(xué)B(一)一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。2. 理解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。5. 理解極限的概念(對極限的-N、-定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作過高的要求。)，掌握極限四則運算法則及換元法則。 6. 理解極限存在的夾逼準則，了解單調(diào)有界準則，會用兩個重要極限求極限。7. 了解無窮小、無窮大以

16、及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8. 理解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。二、一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)、雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4. 掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5. 會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。會求反函數(shù)的導(dǎo)

17、數(shù)。6. 理解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。7. 會用洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。8. 理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。9. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10. 了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。11. 了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部

18、積分法。2. 理解定積分的概念及性質(zhì)，了解可積條件。會求簡單的有理函數(shù)的積分。3. 理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4. 掌握定積分的換元法和分部積分法。5. 了解廣義積分的概念以及廣義積分的換元法和分部積分法。6. 了解定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。7. 掌握用定積分表達一些幾何量與物理量(如面積、體積、弧長、功、引力等)的方法。四、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會計算二階、三階行列式。2. 理解空間直角坐標系。3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，掌握兩個向量

19、垂直、平行的條件。4. 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。8. 了解曲面的交線在坐標平面上的投影。高等數(shù)學(xué)B(二)五、多元函數(shù)微分學(xué)1. 理解多元函數(shù)的概念。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。3. 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的

20、不變性。4. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。5. 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。6. 會求隱函數(shù)(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。8. 了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求二元函數(shù)的極值。了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。六、多元函數(shù)積分學(xué)1. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。2. 掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，了解三重積分的計算方法(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。3. 理解兩類曲線積分的概念，了解兩

21、類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。4. 會計算兩類曲線積分。5. 掌握格林(Green)公式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。6. 了解兩類曲面積分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并會計算兩類曲面積分。7. 了解散度、旋度的計算公式。8. 會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功等)。七、無窮級數(shù)1. 理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2. 掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。3. 了解正項級數(shù)的比較審斂法，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。4. 了解交錯級數(shù)的萊布尼茲

22、定理，會估計交錯級數(shù)的截斷誤差。5. 了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。7. 掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法(區(qū)間端點的收斂性可不作要求)。8. 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。10. 會利用和的馬克勞林(Maclaurin)展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。11. 了解冪級數(shù)在近似計算上的簡單應(yīng)用。12. 了解函數(shù)展開為傅里葉(Fourier)級數(shù)的狄利克雷(Dirichlet)條件，會將定義在和上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，并會將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級

23、數(shù)。八、常微分方程 1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用變量代換求方程的思想。3. 會解全微分方程。4. 會用降階法解下列方程：。5. 理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。7. 會求自由項形如、的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。8. 會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。四、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué) 時 安 排小計理論課時實驗或習(xí)題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)124162一元函數(shù)微分學(xué)226283一

24、元函數(shù)積分學(xué)228304向量代數(shù)與空間解幾124165多元函數(shù)微分學(xué)144186多元函數(shù)積分學(xué)248327無窮級數(shù)166228常微分方程14418總 計13644180五、教材與教學(xué)參考書教材：高等數(shù)學(xué)(第五版)上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社參考書：1. 微積分上、下冊，同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社2. 工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)上、下冊，馬知恩 王綿森主編，高等教育出版社3. 數(shù)學(xué)分析上、下冊，復(fù)旦大學(xué)陳傳璋等編，高等教育出版社 4. 高等數(shù)學(xué)釋疑解難工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編，高等教育出版社 5. 高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題 同濟大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編，同濟大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)C課程

25、教學(xué)大綱(108學(xué)時，6學(xué)分)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)C是工科本科對數(shù)學(xué)要求較低的專業(yè)(如建筑、城規(guī)專業(yè))及工科?？聘鲗I(yè)學(xué)生的一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.常微分方程；4.向量代數(shù)和空間解析幾何；5.多元函數(shù)微積分學(xué)等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、總學(xué)時與學(xué)分本課程安排分為高等數(shù)學(xué)C(一)、C(二)兩學(xué)期授課，總學(xué)時為54+54，學(xué)分為3+3。三、課程教學(xué)的主要內(nèi)容及基本要求說明：教學(xué)要求

26、較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。高等數(shù)學(xué)C(一)一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。2. 了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。5. 了解極限的概念，會用四則運算法則及換元法則求極限。 6. 了解兩個極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則)，會用兩個重要極限求極限。7. 了解無窮小、無窮大以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8. 了解函數(shù)在一點連續(xù)和在一個區(qū)間上連續(xù)的概念以及間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。 9.

27、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大、最小值定理)。二、一元函數(shù)微分學(xué)1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2. 掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法。3. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。4. 會求隱函數(shù)、參數(shù)式所確定的函數(shù)及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。5. 了解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。6. 會用洛必達(LHospital)法則求不定式的極限。7. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的極值。會求解較簡單的最大值和最小

28、值的應(yīng)用問題。8. 會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。9. 了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。10. 了解求方程近似解的二分法和切線法。三、一元函數(shù)積分學(xué)1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)。掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。2. 理解定積分的概念及性質(zhì)。3. 了解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)-萊布尼茲(Leibniz)公式。4. 掌握定積分的換元法和分部積分法。5. 了解廣義積分的概念。6. 了解定積分的近似計算法(矩形法、梯形法和拋物線法)。7. 會用定積分表達一些幾何量與物理量

29、(如面積、體積、弧長、功、水壓力等)。高等數(shù)學(xué)C(二)四、向量代數(shù)與空間解析幾何1. 會計算二階、三階行列式。2. 了解空間直角坐標系。3. 了解向量的概念及其表示，掌握向量的線性運算，了解兩向量的數(shù)量積和向量積，了解兩個向量垂直、平行的條件。4. 了解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，會用坐標表達式進行向量的運算。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法。6. 了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。五、多元函數(shù)微分學(xué)1. 了解多元函數(shù)、二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念。2. 了解

30、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念。3. 了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法。4. 會求復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。5. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會求它們的方程。6. 會求二元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。會求解一些較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。六、多元函數(shù)積分學(xué)1. 了解二重積分的概念及性質(zhì)。2. 會計算二重積分(直角坐標、極坐標)。3. 會用二重積分求一些幾何量與物理量(如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量、功等)。七、常微分方程 1. 了解微分方程、解、階、通解、初始條件和特解等概念。 2. 掌握變量可分離的方程的解法，會解一階線性方

31、程。3. 了解線性方程通解的結(jié)構(gòu)。會解二階常系數(shù)線性齊次方程，會求自由項形如、的二階常系數(shù)非齊次線性方程的特解。4. 會用微分方程解一些簡單的應(yīng)用問題。四、學(xué)時分配序號內(nèi) 容學(xué) 時 安 排小計理論課時實驗或習(xí)題課時1函數(shù)、極限、連續(xù)83112一元函數(shù)微分學(xué)144183一元函數(shù)積分學(xué)184224向量代數(shù)與空間解幾123155多元函數(shù)微分學(xué)84126多元函數(shù)積分學(xué)82107常微分方程10414總 計7824102五、教材與教學(xué)參考書教材：高等數(shù)學(xué)(少學(xué)時類型)上、下冊同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高等教育出版社參考書：1.高等數(shù)學(xué)釋疑解難 工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會編 高教出版社 2.高等數(shù)學(xué)例題與習(xí)題

32、同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研組主編 同濟出版社高等數(shù)學(xué)D課程教學(xué)大綱(72學(xué)時，4學(xué)分)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)高等數(shù)學(xué)D是對數(shù)學(xué)要求較低的專業(yè)(如文科各專業(yè))學(xué)生的一門必修的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：1.函數(shù)與極限；2.一元函數(shù)微積分學(xué)；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、總學(xué)時與學(xué)分總學(xué)時為72，學(xué)分為4。三、課程教學(xué)的主要內(nèi)容及基本要求說明：教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用“了解”、“會”等詞表述。一、函數(shù)、極限、連續(xù)1. 理解函數(shù)的概念及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。2. 了解復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念。3. 熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。5. 了解極限的概念，會用四則運算法則及換元法則求極限。