數學：222《向量減法及幾何意義》課件新人教A版必修PPT學習教案

1、會計學1 數學：數學：222向量減法及幾何意義向量減法及幾何意義課件課件 新人教新人教A版必修版必修 問題提出問題提出 1.1.用三角形法則與平行四邊形法則求兩用三角形法則與平行四邊形法則求兩 個向量的和向量分別如何操作？個向量的和向量分別如何操作？ a b a a b b a+b a+b 第1頁/共17頁 2.2.向量的加法運算有哪些運算性質？向量的加法運算有哪些運算性質？ a0=00=0a= =a a與與b 為相反向量為相反向量 ab=0 a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c) | |ab|a|b| |ab|a|b| 112231nnn O AA AA AAAO A - +=

2、 uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuur L 第2頁/共17頁 4.4.加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然加與減是對立統(tǒng)一的兩個方面，既然 向量可以相加，那自然也可以相減向量可以相加，那自然也可以相減. .因因 此，兩個向量如何進行減法運算，就成此，兩個向量如何進行減法運算，就成 為研究的必然為研究的必然. . 3.3.相等向量與相反向量有什么聯系和相等向量與相反向量有什么聯系和 區(qū)別？區(qū)別？ 第3頁/共17頁 第4頁/共17頁 探究一：向量減法的含義探究一：向量減法的含義 思考思考1 1：兩個相反向量的和向量是什么兩個相反向量的和向量是什么 ？向量？向量a的相反向量可以怎樣

3、表示？的相反向量可以怎樣表示？ 思考思考2 2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量 的相反向量是什么？的相反向量是什么？ 規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量. （a）=a a 第5頁/共17頁 思考思考3 3：在實數的運算中，減去一個數在實數的運算中，減去一個數 等于加上這個數的相反數等于加上這個數的相反數. .據此原理，據此原理， 向量向量ab可以怎樣理解？可以怎樣理解？ 思考思考4 4：兩個向量的差還是一個向量嗎兩個向量的差還是一個向量嗎 ？ 思考思考5 5：向量向量a加上向量加上向量b的相反向量，的相反向量， 叫做叫做a與與b的的差向量差向量

4、，求兩個向量的差的，求兩個向量的差的 運算叫做運算叫做向量的減法向量的減法，對于向量，對于向量a，b， c，若，若a+cb，則，則c等于什么？等于什么？ 定義：定義：aba（b）. a+c b c = b a 第6頁/共17頁 探究（二）：向量減法的幾何意義）：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義探究二：向量減法的幾何意義 思考思考1 1：如果向量如果向量a與與b同向，如何作出同向，如何作出 向量向量ab？ a 思考思考2 2：如果向量如果向量a與與b反向，如何作出反向，如何作出 向量向量ab？ ab a ab 第7頁/共17頁 a b b B B A A O O a 思考思考3 3：

5、設向量設向量a與與b不共線，作不共線，作 = =a， = =b b，由，由 可得什么結可得什么結 論？論？ O BBAO A+= uuu ruuu ruuu r OA O B uuu r a bB A= uuu r a b 第8頁/共17頁 OA OA b C C D D 思考思考4 4：設向量設向量a與與b不共線，作不共線，作 = =a ， = =b b，以，以OAOA、OCOC為兩鄰邊作平行為兩鄰邊作平行 四邊形，則四邊形，則 = =ab. . 如何理解如何理解 OA CO uuu r DO uuu r BAOD ab A A O O a b B B ab a b 第9頁/共17頁 思考思

6、考5 5：求作兩個向量的差向量也有三角形求作兩個向量的差向量也有三角形 法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的法則和平行四邊形法則，其中三角形法則的 作圖特點是什么？作圖特點是什么？ 起點相同連終點，被減向量定指向起點相同連終點，被減向量定指向. . b C C D D ab A A O O a b B B ab 第10頁/共17頁 思考思考6 6：向量向量ab與與ba是什么關系？是什么關系？| |a b| |與與| |a| | |b| |、| |a| | |b| |的大小關系如何？的大小關系如何？ | |ab|a| | |b| |，當且僅當，當且僅當a與與b反向時取反向時取 等號；等號； |

7、 |ab|a| | |b|，當且僅當，當且僅當a與與b同向時同向時 取等號取等號. . ab與與ba是相反向量是相反向量. . 第11頁/共17頁 思考思考7 7：| |ab| |與與| |ab| |有什么大小關有什么大小關 系嗎？為什么？系嗎？為什么？ 思考思考8 8：對于非零向量對于非零向量a與與b，向量，向量ab 與與ab可能相等嗎？可能相等嗎？ A A B B C C ab a ab O O 第12頁/共17頁 理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，已知向量如圖，已知向量a，b，c，求作求作 向量向量acb . a c A a cb D cb B B C O O c 第13頁/共17頁

8、A BA CD B- uuu ruuu ruuu r A BA CD B- uuu ruuu ruuu r 例例2 2 化簡下列各式：化簡下列各式： ;A BA CD B- uuu ruuu ruuu r (1) .A BBCA DD B+- uuu ruuu ruuu ruuu r (2) 例例3 3 在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分別分別 是是ADAD、BCBC的中點，求證：的中點，求證： AB C D E F A BEFEFD C-=- uuu ruuu ruuu ruuu r 第14頁/共17頁 小結作業(yè)小結作業(yè) 1.1.向量的減法運算與加法運算是對立統(tǒng)向量的減法運算與加法運算是對立統(tǒng) 一的兩種運算，在向量的幾何運算的主一的兩種運算，在向量的幾何運算的主 體內容，二者相互協調和補充體內容，二者相互協調和補充. . 2.2.用三角形法則求兩個向量的差向量，用三角形法則求兩個向量的差向量， 要注意起點相同的條件，差向量的方向要注意起點相同的條件，差向量的方向 要指向被減向量的終點要指向被減向量的終點. .這個法則對共這個法則對共 線向量也適應線向量也適應. . 第15頁/共17頁 3.3.如果如果ab= =c，則，則a=