高一數(shù)學(xué)必修一-函數(shù)的奇偶性-課件匯編

1、 利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值 3、求函數(shù)f(x)x 的最大值和最小值 x y o 1 2 3 4 5 -1 123-1-2-3 觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題： （1 1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ （2 2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 一、引入新課一、引入新課 x y o 1 2 3 -1 12-13 x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=|x|f(x)=|x| 3 32 2 1 1 0 01 1

2、2 23 3 x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=f(x)=x x2 2 9 94 4 1 1 0 01 14 49 9 這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)這兩個點(diǎn)的坐標(biāo) 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(x,f(x)(-x,f(-x) 函數(shù)的圖象關(guān)于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱 當(dāng)自變量任取兩個當(dāng)自變量任取兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)的值時，的值時， 對應(yīng)的對應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)值相等。相等。 x x-3-3-2-2 -1-10 01 12 23 3 f(x)=f(x)=x x2 29 94 41 10 01 14 49 9 二、新課講解二、新課講解 一般地一般地, ,如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)

3、f(x)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意 一個一個x,x,都有都有f(-x)=f(x), f(-x)=f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x) f(x) 就叫做就叫做 偶函數(shù)偶函數(shù). . 思考思考: :定義中定義中“任意一個任意一個x,x,都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 成立成立”說明了什么？說明了什么？ 說明說明f(-x)f(-x)與與f(x)f(x)都有意義，都有意義， 即即-x-x、x x必須同時屬于定義域，必須同時屬于定義域， 因此偶函數(shù)的因此偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。 練習(xí)練習(xí)1:判斷下面兩個函數(shù)是否是偶函數(shù)判斷下面兩個函數(shù)是否是偶函數(shù)?并說明理

4、由并說明理由. (1)f(x)=5x2+3, x-3,2; (2)f(x)= 32 53 53 xx x 判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，必須首先判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)，必須首先 討論函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱討論函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 x y o 1 2 3 4 5 -1 123-1-2-3 觀察下圖，思考并討論以下問題：觀察下圖，思考并討論以下問題： （1 1）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？）這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？ （2 2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ x y o 1 2 3 -1 12-13 x x -3-3 -2-

5、2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=xf(x)=x 3 32 2 1 1 0 01 12 23 3 x x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=1/f(x)=1/x x / / 這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)這兩個點(diǎn)的坐標(biāo) 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(x,f(x) (-x,f(-x) 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 思考思考:那么關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？那么關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？ 當(dāng)自變量任取兩個當(dāng)自變量任取兩個互為相反數(shù)互為相反數(shù)的值時，的值時， 對應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的

6、函數(shù)值互為相反數(shù)互為相反數(shù)。 x x -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3 f(x)=xf(x)=x -3-3-2-2 -1-1 0 01 12 23 3 一般地一般地, ,如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)f(x)的定義域內(nèi)任意的定義域內(nèi)任意 一個一個x,x,都有都有f(-x)=-f(x), f(-x)=-f(x), 那么函數(shù)那么函數(shù)f(x) f(x) 就叫就叫 做奇函數(shù)做奇函數(shù). . 思考思考: :定義中定義中“任意一個任意一個x,x,都有都有f(-x)=f(x)f(-x)=f(x) 成立成立”說明了什么？說明了什么？ 說明說明f(-x)f(-x)與與f(x)f(x)都有意義

7、，都有意義， 即即-x-x、x x必須同時屬于定義域，必須同時屬于定義域， 因此奇函數(shù)的因此奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的。 由此可見，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱由此可見，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。 2 2、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)稱為非奇非 偶函數(shù)。偶函數(shù)。 1 1、如果函數(shù)、如果函數(shù)f f( (x x) )是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說函數(shù)f( f(x x) ) 具有奇偶性具有奇偶性. .函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。 3 3、定義域關(guān)

8、于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提 條件。條件。 4 4、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征： (1).(1).偶函數(shù)的圖象關(guān)于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱 (2).(2).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 函數(shù)奇偶性定義中應(yīng)注意：函數(shù)奇偶性定義中應(yīng)注意： 奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的奇偶性是對函數(shù)的整個定義域而言的. . A B D E A1 B1 C1 D1 E1 C H Ox y 例 已知函數(shù) y=f(x) 是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象 如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。 已知函

9、數(shù) y=f(x) 是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象 如下圖所示，畫出函數(shù) y=f(x) 在y軸左邊的圖象。 O x y A B C D E A1 B1 C1 D1 E1 四、例題講解四、例題講解 解：解： (1)對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)=x4, 其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?- ,+ ) 對定義域內(nèi)的每一個對定義域內(nèi)的每一個x,都有都有 f(-x)=(-x)4=x4=f(x) 函數(shù)函數(shù)f(x)=x4為偶函數(shù)為偶函數(shù). 45 12 11 3 . ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) f xxf xx f xxf x xx 例例1 1 判判斷斷下下列列函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性 判斷函數(shù)判

10、斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：奇偶性的一般步驟： 1 1、看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱，、看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱， 則得出結(jié)論：該函數(shù)無奇偶性。若定義域?qū)ΨQ，則則得出結(jié)論：該函數(shù)無奇偶性。若定義域?qū)ΨQ，則 2 2、計(jì)算、計(jì)算f f（-x-x），若等于），若等于f f（x x），則函數(shù)是偶函數(shù)；若），則函數(shù)是偶函數(shù)；若 等于等于-f-f（x x），則函數(shù)是奇函數(shù)。若兩者都不滿足，則），則函數(shù)是奇函數(shù)。若兩者都不滿足，則 函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。 注意：注意：1 1、若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否、若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖

11、象是否 關(guān)于關(guān)于y y軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱。 2 2、判斷函數(shù)奇偶性的方法：、判斷函數(shù)奇偶性的方法： 定義法定義法 圖象法圖象法 (1) (2)(3) (4) 偶函數(shù)偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷下列函數(shù)的奇偶性 o o o o x x x x y y y y y 0 y x 偶函數(shù)偶函數(shù) y x 0 y 是奇函數(shù)也是偶函數(shù)是奇函數(shù)也是偶函數(shù) (5)(6) 函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類函數(shù)按是否有奇偶性可分為四類 四四. .小結(jié)：小結(jié)： (1)(1)理解奇，偶函數(shù)的概念及圖象特征理解奇，偶函數(shù)的概念及圖象特征. . (2) (2)能判斷函數(shù)的奇偶性能判斷函數(shù)的奇偶性. . 布置作業(yè)布置作業(yè) P36 課后練習(xí)課后練習(xí)1.(1),(2),(3),(4) :(5). ( )22 ( ). ( ) f xxx f xxx 補(bǔ)充 2 00 00 .( )() . ( )(). ( )() . ( )(). ( )() Rf x f xfxf xfx f xfx