角平分線的性質(zhì)預(yù)習(xí).doc

1、課題角平分線的性質(zhì)（預(yù)習(xí)）教學(xué) 目標(biāo)1. 經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理；2. 通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理；3. 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的兒何問題。點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn) -重難考一重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理及尺規(guī)作圖難點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)基本內(nèi)容、知識大綱1、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。作業(yè) 布置教師 反饋知識學(xué)握（30紀(jì)總得分 滿分100分教師簽名能力培養(yǎng)（40%）思想態(tài)度（30%）本次課 總體評價(jià)學(xué)生 自評本次課收獲和自我感受（對應(yīng)分值上打V）學(xué)生簽名家長 意見家

2、長簽名A角平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)過程1. 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:三角形中有哪些重要線段.問題2：你能作出這些線段嗎？D.導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：在ZAOB的兩邊0A和0B上分別取0M二ON, MC丄OA, NC丄OB. MC與NC交于 C點(diǎn).求證：ZMOC二ZN0C.通過證明RtAMOCRtANOC,即可證明ZM0C=ZN0C,所以射線0C就是Z AOB的平分線.受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：在已知ZA0B的兩邊上分別截取0M二ON,再分別過M、作航丄0入，NC丄OB, MC與NC交于C點(diǎn)，連接0C,那么0C就是ZAOB的平分線了.認(rèn)為可行）思考：這個(gè)方案可行嗎

3、？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB二AD,BC二DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE, AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？要說明AC是ZDAC的平分線，其實(shí)就是證明ZCAD=ZCAB.ZCAD和ZCAB分別在ACAD和ACAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可 以了.看看條件夠不夠.AB = ADBC= DCAC = AC所以 ABC A ADC (SSS)所以ZCAD=ZCAB即射線AC就是ZDAB的平分線.山此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分線.作法： 以0為圓心，適當(dāng)長為

4、半徑作弧，分別交OA、0B于M、N. 分別以M、N為圓心，大于丄MN的長為半徑作弧.兩弧在ZAOB內(nèi)部交 于點(diǎn)C. 作射線0C,射線0C即為所求.議一議：1. 在上面作法的第二步中，去掉“大于丄MN的長”這個(gè)條件行嗎?2. 第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在ZAOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：1. 去掉“大于丄MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角平分線.2. 若分別以M、為圓心，大于丄MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在ZAOB的內(nèi)部，也可能在ZAOB的外部，而我們要找的是ZAOB內(nèi)部的交點(diǎn), 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是ZAOB的平分線了.3. 角的平分線是一條射線.它不是線

5、段，也不是直線，所以第二步中的 兩個(gè)限制缺一不可.4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.W/GM例 EG FDih Di rh li/Di 8 Di Di Q 角軍分堆上的應(yīng)剁逮個(gè)角西為的瞪葛榕霍探索活動按以下步驟折紙1. 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C；把角A對折，使得這個(gè)角的兩邊重合；2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)0；過點(diǎn)0折AC邊的垂線，得到新的折痕0D,其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足；4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E.我們山此得出：角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn):如圖，已知A0平分ZBAC, 0E

6、丄AB, 0D丄AC.求證：0E二0D.3. 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器 的操作原理，山此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的 性質(zhì).4/9角平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)過程1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對折，使角的兩邊 疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后 把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，乂會出現(xiàn)兩條 折痕，而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折 痕可以折岀無數(shù)對.2. 導(dǎo)入新課如圖，將ZAOB

7、對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然 后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？PD、PE是否等長？問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相 等”這句話.請?zhí)钕卤恚簣D形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)4已知事項(xiàng)：0C平分ZAOB. PD丄OA, PE丄OB, D、E為垂足.山已知事項(xiàng)推岀的事項(xiàng)：PD二PE于是我們得角的T分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想山已知事項(xiàng)可推出

8、的事項(xiàng), 并用符號語言填寫下表：圖形已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)PD丄OB, PE1OA,垂足為/D、E, PD = PEc已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtAPEOAPDO (HL) 于是 可得 ZPDE 二 ZPOD.由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在ZAOB的平分線上.III此我們乂可以得到一個(gè)件質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的 平分線上.這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推岀的結(jié)論可以互換.思考：如圖所示，要在s區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公 路與鐵路交義處500m,這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例 尺為 1： 20000） ?

9、1. 集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可 以解決這個(gè)問題？2. 比例尺為1： 20000是什么意思？結(jié)論：1. 應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì).這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平 分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處.2. 在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離乂是以米為單位， 這就涉及一個(gè)單位換算問題了. InF 100cm,所以比例尺為1： 20000,其實(shí)就 是圖中l(wèi)cm表示實(shí)際距離200m的意思.作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出ZA0B的平分線0P.笫二步：在射線OP上截取OO 2.5cm,確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建 地了.3. 課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)

10、習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩 邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆 性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段 相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角 形全等而得出線段相等.典型例題及練習(xí)【例題1】如圖，A ABC的角平分線BH、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離，也 就是說要證：PD=PE=PF.而BM、CN分別是Z B、ZC的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等 式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.證明：過點(diǎn)P作FD丄AB, PE丄BC, PF丄AC,垂足為D、E、F.因?yàn)锽M是AABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上.所以PD二PE.同理PE二PF