第8章_明渠非均勻流

1、第第8 8章章 明渠恒定非均勻流明渠恒定非均勻流 人工渠道或天然河道中的水流絕大多數(shù)是非均勻流。人工渠道或天然河道中的水流絕大多數(shù)是非均勻流。 明渠非均勻流的特點：明渠非均勻流的特點： 底坡線、水面線、總水頭底坡線、水面線、總水頭 線彼此互不平行。線彼此互不平行。 8.1 8.1 概述概述 產(chǎn)生明渠非均勻流的原因：產(chǎn)生明渠非均勻流的原因： 1 1 明渠橫斷面的幾何形狀或尺寸沿程改明渠橫斷面的幾何形狀或尺寸沿程改 2 2 粗糙度或底坡沿流程改變；粗糙度或底坡沿流程改變； 3 3 明渠中修建人工建筑物（閘、橋梁、涵洞等）。明渠中修建人工建筑物（閘、橋梁、涵洞等）。 明渠非均勻流分類：明渠非均勻流分

2、類： 非均勻漸變流非均勻漸變流 明渠非均勻流明渠非均勻流 非均勻急變流非均勻急變流 本章研究內(nèi)容：本章研究內(nèi)容： 明渠中恒定非均勻明渠中恒定非均勻漸變流漸變流的基本特性及水力要的基本特性及水力要 素（主要是水深）沿程變化的規(guī)律。具體地說，素（主要是水深）沿程變化的規(guī)律。具體地說，就是就是 要分析水面線的變化及其計算要分析水面線的變化及其計算，以便確定明渠邊墻高，以便確定明渠邊墻高 度，以及回水淹沒的范圍等。度，以及回水淹沒的范圍等。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 8.1 8.1 概述概述 8.2 8.2 明渠水流的三種流態(tài)明渠水流的三種流態(tài) 8.3 8.3 斷面比能，臨界水深，臨界底坡斷面比能，臨界水深，

3、臨界底坡 8.4 8.4 兩種流態(tài)的轉(zhuǎn)換兩種流態(tài)的轉(zhuǎn)換- -水躍與水跌水躍與水跌 8.5 8.5 棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程式棱柱體明渠恒定非均勻漸變流的微分方程式 8.6 8.6 棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線 分析分析 8.7 8.7 明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計算明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計算-逐逐 段試算法段試算法 8.8 8.8 河道水面曲線的計算河道水面曲線的計算 8.9 8.9 彎道水流彎道水流 與有壓流不同，明渠水流特有的水流流態(tài)為與有壓流不同，明渠水流特有的水流流態(tài)為緩流、臨緩流、臨 界流界流和和急流急流。 1.1.

4、急流和緩流急流和緩流 緩流：流速小，水勢平穩(wěn)，遇到障礙物時水位緩流：流速小，水勢平穩(wěn)，遇到障礙物時水位 向上壅高而在障礙物處往下跌落的水流。向上壅高而在障礙物處往下跌落的水流。 急流：流速大，水流湍急，遇到障礙物時一躍急流：流速大，水流湍急，遇到障礙物時一躍 而過，上游水面不受影響的水流。而過，上游水面不受影響的水流。 8.2 8.2 明渠水流的流態(tài)明渠水流的流態(tài) V V字型字型 河谷河谷 坡降大坡降大 形成湍形成湍 急水流急水流 當v=0時， 水流靜止， 干擾波能向 四周以一定 的速度傳播。 當vc時， 水流為緩流， 干擾波能向上 游傳播。 當v=c時， 水流為臨界流， 干擾波恰好不 能向上

5、游傳播。 當vc 時， 水流為急流， 干擾波完全不 能向上游傳播。 緩流、臨界流和急流判別：緩流、臨界流和急流判別： 2 2 明渠中干擾微波的波速明渠中干擾微波的波速 以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干以一豎直平板在平底矩形棱柱體明渠中激起一個干 擾微波。觀察者隨波前行。擾微波。觀察者隨波前行。 對上述的運動坐標系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦對上述的運動坐標系水流作恒定非均勻流動。不計摩擦 力對力對1-11-1和和2-22-2斷面建立連續(xù)性和能量方程。斷面建立連續(xù)性和能量方程。 g v hh g v hvhhhv 22 )( 2 22 2 11 21 列能量方程 cv g v h

6、g v hh 2 2 22 2 11 22 hh ch v cBhhhBvAvAv 1 12211 )( h hh hh g c hh hhhhh g c hh h g c h g c h g c hh h hh 2 2 2 2222 2 2 22 2 )( 2 2 )( 2 2 )(1 2 22 )(則 h h h h gh hh hh gc hh hh g c 2 )1 (2 2 )( 2 1 )( 2 2 2 2 2 2 令令 , , 則微波波速：則微波波速： 式中：式中：h= h= 為斷面平均水深，為斷面平均水深，A A為斷面面積，為斷面面積， B B為水面寬度。為水面寬度。 實際工程

7、中微波傳播的實際工程中微波傳播的絕對速度絕對速度 對臨界流斷面平均流速恰好等于微波相對波速對臨界流斷面平均流速恰好等于微波相對波速 1210/hh ghc B A hgvcvc hgcv 顯然：顯然：當當FrFr1 1，水流為緩流；，水流為緩流； 當當FrFr1 1，水流為臨界流；，水流為臨界流； 當當FrFr1 1，水流為急流。，水流為急流。 佛汝德數(shù)的物理意義佛汝德數(shù)的物理意義是：是： 過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能過水斷面單位重量液體平均動能與平均勢能 之比的二倍開平方。之比的二倍開平方。 佛汝德數(shù)的力學意義佛汝德數(shù)的力學意義是：是： 代表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關系。代

8、表水流的慣性力和重力兩種作用的對比關系。 3 2 2 2 gA BQ hgA Q gh V c V Fr h g V gh V Fr/ 2 2 22 2 3.3.佛汝德數(shù)佛汝德數(shù)FrFr 解： 8.3 8.3 斷面單位能量，臨界水深，臨界底坡斷面單位能量，臨界水深，臨界底坡 1 1 斷面單位能量斷面單位能量 任一過水斷面上水流機械能為（任一過水斷面上水流機械能為（基準面基準面0-00-0） g v g p zE 2 2 若取斷面最低點為計算點若取斷面最低點為計算點 g v hzE 2 2 0 斷面單位能量（也稱為比能），以斷面單位能量（也稱為比能），以Es Es 表表 示示 2 22 22gA

9、 Q h g v hEs s EzE 0 以斷面最低點為基準面（以斷面最低點為基準面（0 01 1-0-01 1） 時的單位機械能稱為斷面單位能時的單位機械能稱為斷面單位能 量。量。 EsEs與與E E 的關系：的關系： （1 1）E E與與E Es s兩者相差一個渠底高程，只是兩者相差一個渠底高程，只是E Es s中反中反 映水流運動狀況的那一部分能量映水流運動狀況的那一部分能量 （2 2）能量損失的存在使得）能量損失的存在使得E E總是沿流減小的，即總是沿流減小的，即 ；但；但E Es s卻不同，可以沿流減少、不變卻不同，可以沿流減少、不變 甚至增加。甚至增加。 例如明渠均勻流，由于均勻流

10、的水深和流速均沿例如明渠均勻流，由于均勻流的水深和流速均沿 程不變，因此為程不變，因此為E Es s常量，即常量，即 。 d 0 d E s d 0 d E s 2 2.Es.Es與與h h的關系：的關系：(Q一定) 水流特性 )( 22 2 22 hf gA Q h g v hEs 2 3 2 3 2 1 1 1 Fr gA BQ dh dA gA Q dh dEs s E 由圖可見由圖可見 E Es sh h 曲線上支曲線上支abab， 斷面單位能量隨水深增加而斷面單位能量隨水深增加而 增大增大. . 曲線下支曲線下支acac，斷面單位能量，斷面單位能量 隨水深增加而減小，而。隨水深增加而

11、減小，而。 不同的兩支曲線不同的兩支曲線abab、acac，對，對 應的水流特性不同。應的水流特性不同。 3. 3. 臨界水深及其計算臨界水深及其計算 （1 1）臨界水深）臨界水深 hchc：Es=Esmin Es=Esmin 時對應的水深時對應的水深 （2 2）臨界水深的計算：）臨界水深的計算： 01 3 2 gA BQ dh dEs c c c c B A g Q gA BQ 3 2 3 2 1 A A 矩形斷面矩形斷面 3 2 3 2 2 3 33 2 g q gB Q h B hB B A g Q c c c cc c c 臨界流時，斷面單位能量臨界流時，斷面單位能量 c c c c

12、cs h h h g v hE 2 3 22 2 min B B 任意形狀斷面任意形狀斷面 采用試算法求解采用試算法求解: : 假設一個假設一個h h，求解出對應的，求解出對應的 繪出繪出h h 關系曲線關系曲線 c c c c B A g Q gA BQ 3 2 3 2 1 B A3 B A3 例例 梯形斷面渠道邊坡系數(shù)梯形斷面渠道邊坡系數(shù)m=1.5m=1.5，底寬，底寬b=10mb=10m，流量，流量 Q=50 mQ=50 m3 3/s/s，試求臨界水深，試求臨界水深hchc。 4 4 臨界底坡臨界底坡 當流量一定時，在斷面形狀、尺寸、糙率沿程不變的棱柱體當流量一定時，在斷面形狀、尺寸、糙

13、率沿程不變的棱柱體 明渠中，水流作均勻流，若改變明渠的底坡，相應的均勻流明渠中，水流作均勻流，若改變明渠的底坡，相應的均勻流 正常水深正常水深 h0 也將隨之改變也將隨之改變. 臨界底坡臨界底坡ic: 當正常水深恰好等當正常水深恰好等 于臨界水深時于臨界水深時 其相應的底坡稱為臨界底坡其相應的底坡稱為臨界底坡 臨界底坡的計算臨界底坡的計算 聯(lián)解以上兩式可得聯(lián)解以上兩式可得 臨界底坡與流量臨界底坡與流量Q、斷面形狀和尺寸以及糙率、斷面形狀和尺寸以及糙率n 有關。與實際底坡有關。與實際底坡i無關無關 cccc iRCAQ c c B A g Q 32 c c c c BC g i 2 緩流、急流通

14、到障礙物時的表現(xiàn)不同緩流、急流通到障礙物時的表現(xiàn)不同緩流時水面下降而緩流時水面下降而 急流時水面升高的問題。急流時水面升高的問題。 圖圖(a)(a)、(b)(b)分別表示緩流、急流通到高為分別表示緩流、急流通到高為的潛坎時水面的的潛坎時水面的 變化情況。變化情況。 取斷面取斷面1 1在坎上游，斷面在坎上游，斷面2 2位于其頂部。取渠底為基準面，對位于其頂部。取渠底為基準面，對 斷面斷面1 1，2 2列能量方程列能量方程 對于緩流，由能量方程解出對于緩流，由能量方程解出 8.4.1 8.4.1 水躍水躍 Hydraulic Jump 1 1 水躍現(xiàn)象水躍現(xiàn)象 水流由水流由急流急流過渡到過渡到緩流

15、緩流，會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特，會產(chǎn)生一種水面突然躍起的特 殊的局部水力現(xiàn)象，稱為殊的局部水力現(xiàn)象，稱為水躍水躍。 發(fā)生地點發(fā)生地點：閘、：閘、 壩和陡坡下游。壩和陡坡下游。 8.8.4 4 明渠水流兩種流態(tài)轉(zhuǎn)換明渠水流兩種流態(tài)轉(zhuǎn)換 水躍段內(nèi)，水流運動要素變化急劇，水流紊動、混摻水躍段內(nèi)，水流運動要素變化急劇，水流紊動、混摻 強烈，滾旋與主流間質(zhì)量不斷交換，致使水躍段內(nèi)有較大強烈，滾旋與主流間質(zhì)量不斷交換，致使水躍段內(nèi)有較大 的能量損失。的能量損失。常利用水躍來消能。常利用水躍來消能。 水躍參數(shù)：水躍參數(shù)： 表面旋滾起點過水斷面表面旋滾起點過水斷面1-11-1稱為稱為躍前斷面躍前斷面，該斷面

16、處，該斷面處 水深稱為水深稱為躍前水深躍前水深h1h1。 表面旋滾末端的過水斷面表面旋滾末端的過水斷面2-22-2稱為稱為躍后斷面躍后斷面，該斷面，該斷面 處的水深處的水深h2h2稱為稱為躍后水深躍后水深。 躍前、躍后水深之差稱為躍前、躍后水深之差稱為躍高躍高，之間的距離稱為，之間的距離稱為躍長躍長。 為什么水流從急流向緩為什么水流從急流向緩 流過渡會發(fā)生水面突然流過渡會發(fā)生水面突然 升高的現(xiàn)象？升高的現(xiàn)象？ 以水流斷面單位能量隨水深變化的規(guī)律以水流斷面單位能量隨水深變化的規(guī)律 來說明。來說明。 以一平底棱柱形明渠為例。以一平底棱柱形明渠為例。 水躍分類水躍分類： 1 1、完全水躍完全水躍：表

17、面有旋滾；：表面有旋滾； 2 2、波狀水躍波狀水躍：一系列起伏不大的單波：一系列起伏不大的單波 (1 Frl1.7)(1 Frl1.7)，表，表 面沒有旋滾存在，故消能效果差。面沒有旋滾存在，故消能效果差。 水躍計算的主要內(nèi)容有：水躍計算的主要內(nèi)容有： 1 1、共軛水深、共軛水深h h1 1,h,h2 2的計算；的計算； 2 2、水躍躍長、水躍躍長L Lj j的計算；的計算； 3 3、水躍能量損失計算。、水躍能量損失計算。 2 2 水躍基本方程水躍基本方程 -h -h1 1與與h h2 2的關系的關系 （平坡棱柱體明渠、不計阻力）（平坡棱柱體明渠、不計阻力） 動量方程動量方程 )( 1221x

18、xx vvQPPF )( 122211 vvQAghAgh Cc 22 2 2 11 1 2 Agh A Q Agh A Q cc 水躍基本方程水躍基本方程：單位時間流入躍前斷面的動量與該斷面單位時間流入躍前斷面的動量與該斷面 動水總壓力之和等于流出躍后斷面的動量與該斷面動水動水總壓力之和等于流出躍后斷面的動量與該斷面動水 總壓力之和?？倝毫χ?。 稱為水躍函數(shù)稱為水躍函數(shù) 22 2 2 11 1 2 Agh A Q Agh A Q cc )()( 21 hh )(h 上式表明：平底明渠中，水躍前后兩斷面水躍函數(shù)值上式表明：平底明渠中，水躍前后兩斷面水躍函數(shù)值 相等。因此把這兩個水深稱為相等。

19、因此把這兩個水深稱為共軛水深共軛水深。 )()( 21 hh Agh A Q h c 2 )( 3 3 水躍的水力計算水躍的水力計算 水躍計算的主要內(nèi)容有水躍計算的主要內(nèi)容有： （1 1）、共軛水深）、共軛水深h h1 1,h,h2 2的計算；的計算； （2 2）、水躍躍長）、水躍躍長L Lj j的計算；的計算； （3 3）、水躍能量損失計算。）、水躍能量損失計算。 （1 1）、共軛水深）、共軛水深h h1 1,h,h2 2的計算的計算 已知流量、明渠斷面形狀和尺寸以及共軛水深中已知流量、明渠斷面形狀和尺寸以及共軛水深中 的一個，可求另一個共軛水深。的一個，可求另一個共軛水深。 （1 1）、任

20、意斷面）、任意斷面-試算法試算法 （2 2）、梯形斷面）、梯形斷面- -圖解法（附錄圖解法（附錄D D） （3 3）、）、矩形斷面矩形斷面 11 1 2 22 2 2 Agh A Q Agh A Q cc 1 2 h h b Q qbhA c 0 2 )2/( 2 2 21 2 12 g q hhhhgb，得：同除以 對于矩形斷面明渠，可直接解出對于矩形斷面明渠，可直接解出h h1 1,h,h2 2 0 2 )( 3 1 2 1 2 2 1 2 gh q h h h h :)( 3 1 得上式兩邊同除以 h 02)( 2 1 1 2 2 1 2 Fr h h h h ，得：，得：解二次方程（取

21、正根）解二次方程（取正根） ) 18( 1 2 1 1 2 Fr h h 1 2 : 1得 得上式兩邊同乘以上式兩邊同乘以h ) 18( 1 2 1 1 2 Fr h h 1 2 ) 18( 2 1 1 2 Fr h h1 2 ) 18( 2 2 2 1 Fr h h1 2 同理， 水躍長度是設計水工建筑物消能段長度的主要依據(jù)之一，目前多用經(jīng)驗公式來 估算。水躍長度的經(jīng)驗公式很多，而且各公式算得的結(jié)果有時相差較大，其主要原因 在于各試驗者對躍后斷面位置的選取標準不同，加之水面波動又很大，影響量測 精度。 平底梯形斷面明渠中的水躍長度可用下式計算， 水躍長度目前多用經(jīng)驗公式來估算水躍長度目前多用

22、經(jīng)驗公式來估算 （2 2）、水躍躍長）、水躍躍長L Lj j的計算；的計算； 吳持恭， 1918年9月出生，教授。浙江東陽人 年畢業(yè)于云南大學土木系。年獲 美國得克薩斯州立農(nóng)工大學科學碩士學位。四川 大學高速水力學國家重點實驗室教授。 對高速水流有較深研究，推導出明渠摻氣水流的 理論公式，提出泄水建筑物一些消能措施的設計 理論和方法。撰有論文重力拱壩底流消能消力 池體型的研究、實體消力戽起戽水深的研究 ，著有明渠水力學，主編水力學。 陳椿庭：陳椿庭：水力學專家。江蘇武進人。年畢業(yè)于 中央大學土木系。曾任西北農(nóng)業(yè)大學助教、講師。 年獲美國明尼蘇達大學研究生院土木工程碩士學位 。年回國。歷任南京水

23、利科學研究所水工室主 任，水利電力部水利水電科學研究院水工所副所長、所 長、副院長，中國水利學會第三、四屆理事。長期從事 水工模型試驗和泄洪消能研究。領導的佛子嶺、劉家峽 等一百多項水工模型試驗成果，多數(shù)已被采用。參加了 葛洲壩、映秀灣等二十多項水利工程的設計審查。提出 的巖石沖刷深度估算公式已在全國廣泛應用。主編有 水工模型試驗，譯有河渠水力學，撰有高壩挑 流消能和局部沖刷深度的估算、梯形渠道水面線的 通用無尺度計算方法等論文。 ) 2 () 2 ( 2 22 2 2 11 121 V h V hEEE )( 2 2 2 2 2 1 1 2 21 hhg q hhE 平底棱柱體明渠平底棱柱體

24、明渠矩形矩形斷面，計算躍前躍后能量差（列能斷面，計算躍前躍后能量差（列能 量方程，單位重量）量方程，單位重量） 2 2 1 1 V h q V h q 因為矩形斷面，因為矩形斷面， （3 3）水躍能量損失計算）水躍能量損失計算 12 12 4 )( hh hh E 3 得：代入，且得：）式由共軛水深（1 4 )( 2 , 2112 2 hhhh g q 8.18 )( 2 2 2 2 2 1 1 2 21 hhg q hhE 水躍的消能系數(shù)水躍的消能系數(shù) 1 E E K j 12 12 4 )( hh hh E 3 ) 18( 2 1 1 2 Fr h h1 2 2 1 1 1 1 2 111

25、 1 2 11 11 222 Fr h h gh Vh h g V hE ) 18)(2(8 )38( 2 1 2 1 2 1 1 FrFr Fr E E K j 1 1 3 消能系數(shù)愈大，表示水躍的消能效率就愈高；消能系數(shù)愈大，表示水躍的消能效率就愈高； FrFr越大，消能效率越高。越大，消能效率越高。 4.5 Fr4.5 Frl l9h6.0 m h0 0， 所以發(fā)生所以發(fā)生M1M1型水面曲線。型水面曲線。 2.2.水面曲線計算。水面曲線計算。 已知渠道末端水深已知渠道末端水深h h6.0 m6.0 m，以此斷面作為控制斷面，假，以此斷面作為控制斷面，假 設一系列的上游斷面水深為設一系列的

26、上游斷面水深為5.8 m5.8 m，5.6m5.6m，5.4 m5.4 m，5.2m5.2m， 5.0 m5.0 m及及4.95 m4.95 m，應用分段法公式逐段向上游推算，即可，應用分段法公式逐段向上游推算，即可 求得各相應流段的長度，然后再根據(jù)已知的渠道長度求得各相應流段的長度，然后再根據(jù)已知的渠道長度l l 41 km41 km，求渠首的水深。，求渠首的水深。 833. 5 2 8 . 0 200)( 8 . 5 2 11 11 1 1 111 1 g V hE A Q V hmhbA h s 步驟：步驟：(1)(1)已知第已知第1 1流段斷面流段斷面1 1和和2 2的水深分別為的水深

27、分別為5.8 m5.8 m和和 6.0m 6.0m，( (求流段長度求流段長度ss) ) (2) (2)計算斷面計算斷面l l和和2 2的斷面單位能量的斷面單位能量EsEsl l和和EsEs2 2。 03. 6 2 762. 0 210)( 6 2 22 22 2 2 222 2 g V hE A Q V hmhbA h s (3)(3)計算平均水力坡度計算平均水力坡度 RC V J 2 2 12 11 ()(0.80.762)0.781m/s 22 vvv 11 0.5 1 66 111 1 20011 3.9m,3.955.7m/ 51.20.025 A RCRs n 0.5 222 52

28、.3m,4.01m,56m/RCs 22 1 21202 5.8 12.551.2mbhm 12 11 ()(3.94.01)3.955m 22 RRR 0.5 12 11 ()(55.756.0)55.85m/ 22 CCCs 22 22 0.781 0.0000493 55.853.955 v J C R m Ji EE Ji E s s sss 3.89 ).4( 12 1 計算 （5 5）以第）以第1 1流段長度流段長度ss1 1, ,3 389km89km處的水深處的水深h h5.8m5.8m作作 為第為第流段的控制斷面水深流段的控制斷面水深h2h2，再假設，再假設h1h15.6m5

29、.6m，重，重 復上述的計算過程，又可求得第二流段的長度復上述的計算過程，又可求得第二流段的長度 ss2 2=4.41m=4.41m。 (6(6）如此逐段計算，得累加長度）如此逐段計算，得累加長度ss即可求得各相應流即可求得各相應流 段的長度段的長度ss1, 1, ss2,2, s s3 3，及累加長度及累加長度ss。 計算結(jié)果見表。計算結(jié)果見表。 (7) (7) 根據(jù)表中的根據(jù)表中的h h及及ss值，按一定的縱橫比例繪出渠道值，按一定的縱橫比例繪出渠道 的水面曲線的水面曲線, ,見見 下圖。再用內(nèi)插法求得下圖。再用內(nèi)插法求得Z Z41 km41 km處的處的 渠首水深為渠首水深為4 498

30、m98 m。 表表8.1 8.1 分段求和法計算棱柱體明渠水面曲線分段求和法計算棱柱體明渠水面曲線 2 m s/m1/2 g v 2 2 s E s E C s/m1/2 s s 斷 面 h （m ） A/ （m ） R （m ） C v （m/s ） （m）（m） （m ） v （ m/s） R （ m） Ji-J （km ） （km ） 16.00 210.0 52.30 4.01 56.00 0.762 0.030 6.030 25.80 200.0 51.20 3.90 55.70 0.800 0.033 5.833 0.19 7 0.781 3.99 5 55.85 4.930E-

31、05 5.070E- 05 3.893.89 35.60 190.5 49.90 3.82 55.50 0.840 0.036 5.636 0.19 7 0.820 3.86 0 55.60 5.530E- 05 4.470E- 05 4.418.30 45.40 181.0 49.10 3.68 55.20 0.884 0.040 5.440 0.19 6 0.862 3.75 0 55.35 6.470E- 05 3.530E- 05 5.5513.85 55.20 171.6 48.00 3.57 54.90 0.932 0.044 5.244 0.19 6 0.903 3.62 5 5

32、5.05 7.480E- 05 2.520E- 05 7.7821.63 65.00 162.5 46.90 3.46 54.70 0.984 0.049 5.049 0.19 5 0.958 3.51 5 54.80 8.660E- 05 1.340E- 05 14.636.18 74.95 160.4 46.56 3.44 54.60 0.997 0.051 5.001 0.04 8 0.991 3.45 0 54.65 9.560E- 05 4.400E- 02 10.947.19 8-7 8-7 棱柱體明渠水面曲線棱柱體明渠水面曲線計算計算 The calculation of the

33、 Water Surface Profiles in Prismatic Open Channels 8-8 8-8 非棱柱體明渠水面曲線非棱柱體明渠水面曲線計算計算 The calculation of the Water Surface Profiles in Non- prismatic Open Channels ),(shAA 非棱柱體明渠非棱柱體明渠 計算公式計算公式 仍應用式(840)。 )40. 8( 12 Ji EE Ji E s sss 必須同時假設s和h1，用試算法求解。 8-8 8-8 非棱柱體明渠水面曲線非棱柱體明渠水面曲線計算計算 The calculation o

34、f the Water Surface Profiles in Non- prismatic Open Channels 必須同時假設s和h1，用試算法求解。 ),(shAA 非棱柱體明渠非棱柱體明渠 計算步驟如下：計算步驟如下： (1)先將明渠分成若干計算小段，段長為先將明渠分成若干計算小段，段長為s ； (2)由已知的控制斷面水深由已知的控制斷面水深h1 ， 求出該斷面的求出該斷面的 A1，V1，C1，R1，Es1； (3)由已知的控制斷面向下游取給定由已知的控制斷面向下游取給定s，確定該斷面的形狀和確定該斷面的形狀和 尺寸，尺寸，假設h2 計算求出該斷面的求出該斷面的 A2，V2，C2，

35、R2，Es2及平均水力坡度 (4)由式由式(840)，計算流段長度，計算流段長度 ， 計算值與給定值接近，即為所求。計算值與給定值接近，即為所求。 否則重新假設否則重新假設h2，再算，直至再算，直至s計算值與給定值接近為止。計算值與給定值接近為止。 (5)將上面算好的斷面作為已知斷面，再向下游取另一斷面，將上面算好的斷面作為已知斷面，再向下游取另一斷面， 假設假設 水深，重復以上試算過程，直到所有斷面的水深均求出為止。水深，重復以上試算過程，直到所有斷面的水深均求出為止。 為了保證計算精度，所取的為了保證計算精度，所取的s不能太長。不能太長。 8-9 8-9 天然河道水面曲線天然河道水面曲線計

36、算計算 The calculation of the Water Surface Profiles in River s K Q hf 2 2 w h g V z g V z 22 2 22 2 2 11 1 ) 22 ( 2 1 2 2 g V g V hj 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 )( 2 )( 1 gA Q zs K Q gA Q z Bzf)( 1 畫出曲線畫出曲線計算一系列計算一系列Bzfz)(. 1 11 2、已知z2，代入公式求B，由曲線對應z1； 2 2 2 2 2 2 )( gA Q zB 3、z1作為下一段的z2，代入公式求B，由曲線得對 應的新的z

37、1 依法逐段向上推算，可得河道各斷 面水位。 )36. 8(0) 2 ( 2 0 ds dh g V ds d ds dh ds dz ds w 得得：同同除除以以 2 2 0 K Q J ds dh ds dz i w ds dh Fr ds dh B gA Q ds dh dh dA gA Q ds dh gA Q dh d g V ds d 2 3 2 3 2 2 22 ) 2 () 2 () 2 () 2 ( 0 2 J ds dh Fr ds dh i dh dE Ji Fr Ji ds dh s 2 1 ds Ji dEs 4. 4. )37. 8( 1 1 2 2 2 0 Fr

38、K K i ds dh 0 hhhc 00 KKhh則則 01 2 2 0 K K 01 2 Fr 1Frhh c 緩流，則緩流，則 0 ds dh M2為降水曲線 （2）緩坡水面曲線形狀分析）緩坡水面曲線形狀分析 M2總趨勢總趨勢 )37. 8( 1 1 2 2 2 0 Fr K K i ds dh 00 KKhh則則 01 2 2 0 K K 01 2 Fr 1Frhh c 緩流，則緩流，則 0 ds dh M2上游:以N-N為漸進線 M2水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析 上游趨勢上游趨勢 )37. 8( 1 1 2 2 2 0 Fr K K i ds dh 00 KKhh則則 01 2

39、2 0 K K 01 2 Fr 1Frhh c 則則 ds dh M2下游:與C-C線垂直 M2水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析 下游趨勢下游趨勢 4. 4. )37. 8( 1 1 2 2 2 0 Fr K K i ds dh 0 hhhc M2為降水曲線 M2水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析 總趨勢總趨勢 線垂直線垂直與與；分子分子分母分母下游：下游： 線線趨于趨于分母分母；分子分子上游：上游： 降水降水；分母分母緩流緩流分子分子總趨勢：總趨勢： C-C0,hh0;, 1, 00, 10, 00, 1h0;,hh:M 00 00 002 ds dh KKFrhh NN ds dh FrKKhh ds dh FrhKK c c 4. 4. )37. 8( 1 1 2 2 2 0 Fr K K i ds dh 0 hhh c 1Frhh c 急流，則急流，則 M3為壅水曲線 M3水面曲線形狀分析水面曲線形狀分析 總趨勢總趨勢 線垂直線垂直與與；分子分子分母分母下游：下游： 上游：有具體邊界定上游：有具體邊界定 壅水壅水；分母分母急流急流分子分子總趨勢：總趨勢： C-C0,hh0;, 1, 00, 1h0;,hh:M 00 003 ds dh KKFrhh d