數(shù)列通項的求法

1、數(shù)列通項的求法【知識點精講】求數(shù)列的通項方法1、 由等差，等比定義，寫出通項公式2、 利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3、一階遞推,我們通常將其化為看成bn的等比數(shù)列4、利用換元思想5、先猜后證：根據(jù)遞推式求前幾項，猜出通項，用歸納法證明6、對含an與Sn的題，進行熟練轉(zhuǎn)化為同一種解題【例題選講】例1、設(shè)an的首項為1的正項數(shù)列，且求它的通項公式。解：由題意a1=1 , an0,(n=1,2,3,.) 變式：已知數(shù)列an,a1=2,an+1=an+3n+2,求an,解：an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+（an-2-an-3）+.+（a2-a1

2、）+a1點評根據(jù)數(shù)列遞推公式，利用迭加（an-an-1=f(n)）、迭乘（an/an-1=f(n)）、迭代例2、已知數(shù)列an，a1=1,an+1=解法一：由(1)-(2)得： 設(shè) 法二：設(shè)設(shè)，法三： 點評注意數(shù)列解題中的換元思想,如對數(shù)列遞推式,我們通常將其化為看成bn的等比數(shù)列練習:(1):數(shù)列an中,a1=1,2an=解方法同上:(2) 數(shù)列an中,a1=1,解:原式化為,利用換元思想。利用上法得例3、（猜證）已知數(shù)列an滿足a1=1,（1）求a2,a3 ,a4 (2)證明：解：（1）a24a313 a4=40（2）a1 ,a2,a3 ,a4由前可知，成立假設(shè)n=k時也成立，即n=k+1時

3、, 也成立綜上，練習：設(shè)正數(shù)數(shù)列an前n項和Sn，存在正數(shù)t，使得對所有自然數(shù)n，有則通過歸納猜想得到Sn并證明？ 解：n=1時，得a1=t，n=2時，得a2=3t，n=3時，得a2=5t,猜測an=(2n-1)t證明：n=1,2,3時,已經(jīng)成立假設(shè)n=k時也成立，即ak=(2k-1)t,則Skk2tn=k+1時，也成立綜上，an=(2n-1)t , Sn= n2t點評用數(shù)學歸納法，由n=k證明n=k+1成立時，從遞推式入手例4、設(shè)數(shù)列an的首項為1，前n項和為Sn，滿足關(guān)系（1） 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；（2） 設(shè)數(shù)列an的公比為f(t)，作數(shù)列bn,使b1=1,bn= (n=2,3,4,.) 求bn的通項公式解L(1)由又 得證(2)點評對an與Sn進行熟練轉(zhuǎn)化解題練習:設(shè)數(shù)列an為正項數(shù)列,若對任意正整數(shù)n, an與2得 等差中項等于其前n項和Sn與2的等比中項, 求an的通項公式解:備用補充：求下列數(shù)列（1）（2）（3）答案【課堂小結(jié)】求數(shù)列的通項方法1.由等差，等比定義，寫出通項公式2.利用迭加an-an-1=f(n)、迭乘an/an-1=f(n)、迭代3.一階遞推,我們通常將其化為看成bn的等比數(shù)列4.利用換元思想5.先