重力加速度測量設(shè)計性試驗(yàn).doc

1、重力加速度測量 （設(shè)計性實(shí)驗(yàn)）【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹浚?1）推導(dǎo)單擺測量重力加速度的公式。（ 2）掌握單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計方法及驗(yàn)證方法。（ 3）掌握間接測量量不確定度的計算方法。（ 4）了解單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)的主要誤差來源。（ 5）估算實(shí)驗(yàn)儀器的選取參數(shù)并設(shè)計實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格?！驹O(shè)計實(shí)驗(yàn)】設(shè)計性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計過程主要有以下幾步：（ 1）根據(jù)待測的物理量確定出實(shí)驗(yàn)方法（理論依據(jù)） ，推導(dǎo)出測量的數(shù)學(xué)公式；判定方法誤差給測量結(jié)果帶來的影響。（ 2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法及誤差設(shè)計要求，分析誤差來源，確定所需要采用的測量儀器（包括量程、精度等）以及測量環(huán)境應(yīng)達(dá)到的要求（如空氣、電磁、振動、溫度、海拔高度等

2、）。（ 3）確定實(shí)驗(yàn)步驟、需要測量的物理量、測量的重復(fù)次數(shù)等。（ 4）設(shè)計實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格及要計算的物理量。（ 5）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。要用測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用誤差理論來驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果。若不符合測量要求，則需對上述步驟中的有關(guān)參數(shù)做出適當(dāng)調(diào)整并重做實(shí)驗(yàn)，據(jù)測得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，類推直到符合要求為止。設(shè)計實(shí)驗(yàn)的原則應(yīng)在滿足設(shè)計要求的前提下，盡可能選用簡單、精度低的儀器，并能降低對測量環(huán)境的要求，盡量減少實(shí)驗(yàn)測量次數(shù)。以此【設(shè)計要求】（ 1）測定本地區(qū)的重力加速度，要求重力加速度的相對不確度小于0.5%，即ug 0.5%。確g定所需儀器的量程和精度，以及測量參數(shù)（擺長和擺動次數(shù)）。（ 2）本實(shí)驗(yàn)是測量重力加

3、速度的設(shè)計性實(shí)驗(yàn)，但考慮到設(shè)計難度、儀器資源的限制等因素，規(guī)定其實(shí)驗(yàn)方法采用單擺法。（ 3）可用儀器有：鋼卷尺（1 mm/2 m，表示最小分度值為1 mm ，量程為2 m，下同）、鋼直尺（ 1 mm/1 m）、游標(biāo)卡尺（0.02 mm/20 cm）、普通直尺（1 mm/20 cm ）、電子秒表（0.01 s）、單擺實(shí)驗(yàn)儀（含擺線、擺球等）。【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（ 1）原理分析。寫出單擺法測量公式完整的推導(dǎo)過程及近似要求，并畫出原理圖（查閱相關(guān)書籍及網(wǎng)站） 。（ 2）誤差分析。分析實(shí)驗(yàn)過程中的主要誤差來源并估算。（ 3）不確定度的推導(dǎo)與計算。（ 4）估算實(shí)驗(yàn)參數(shù)（擺長和擺動次數(shù)）。（ 5）設(shè)計實(shí)驗(yàn)步驟與

4、數(shù)據(jù)表格。（ 6）實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證?！驹O(shè)計提示】（ 1）用單擺測量重力加速度，單擺的振幅很?。? ）時，其周期T 為T2l（ 4.10.1 ）g式中l(wèi) 單擺的擺長；g 重力加速度。由上式可得：T242 L（ 4.10.2）g（ 2）擺的振動周期T 和擺角之間的關(guān)系，經(jīng)理論推導(dǎo)可得TT01( 1) 2 sin2( 13 ) 2 sin 2.（ 4.10.3）22242式中 T0 為接近0 的周期，即T02L（ 4.10.4 ）g如果略去 sin 4及其后的各項(xiàng)，則2TT0 (11 sin 22)（ 4.10.5 ）4（ 3）重力加速度的大小隨著地理緯度和海拔高度而改變。此外，由于地球內(nèi)部密度的非均勻分

5、布，導(dǎo)致某些地區(qū)有重力異常現(xiàn)象。（ 4）提示：由 g 42 L，可寫出 g 的相對不確定度ug/g 的表示式T 2221ug2uL2uT（ 4.10.6）gLT按不確定度的等量分配原則21ug2ul（ 4.10.7）l2g2uT2ug21（ 4.10.8）T2g在實(shí)驗(yàn)之前是無法統(tǒng)計與確定隨機(jī)誤差大小的，所以在設(shè)計實(shí)驗(yàn)參數(shù)時，先暫不考慮不確定度 A 類分量，只考慮不確定度B 類分量，即ai2uB（5.10.9）i 3（ 5）估計擺長。在測量擺長時，可能有如下的系統(tǒng)誤差： 測量所用儀器的儀器誤差（a1）。 測量時尺子與擺線不平行所造成的誤差（a2）。 擺線自身彈性所造成的誤差（a3）。 擺球大小、

6、偏心的影響（a4）。確定測量擺長用的儀器，分別估算出上面各項(xiàng)誤差的大小，代入式（4.10.9），算出ul ，再代入式（ 4.10.7），可得到擺長 l 的最小取值， 然后根據(jù)實(shí)際情況并考慮到實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差影響，確定出擺長的最終取值。（ 6）估計擺動次數(shù)。在測量擺動時間時通常只考慮兩類誤差：計時的儀器誤差和人的反應(yīng)誤差。儀器誤差（ t1）為 0.01 s（電子秒表） ，而反應(yīng)誤差則產(chǎn)生于開始計時和停止計時，通常認(rèn)為是 0.2 s，因此 t2 t3 0.2 s（取誤差最大情況） 。確定計時所用的儀器，將上述誤差代入式（4.10.8 ），可得擺動的總時間t。由上面得到的 l估算出周期的大小（估算時g 取為 9.8 m/s2），再利用關(guān)系t nT 就可以得到擺動次數(shù)n 的下限，同時考慮到實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差影響，確定出n 的最終取值。注意： L 和 n 的最終取值應(yīng)比設(shè)計值稍大一些。但不要相差得太多?！緦?shí)驗(yàn)思考】（ 1）測量單擺的擺長有三種方法： LL1L1； LL1d ； L L2d222式中L1 繩長；L2 繩長擺球直徑。L1、 L2 用米尺測量，d 用游標(biāo)卡尺測量，通過誤差計算，選何種方法較好？（ 2）能不能用普通的手表或電子表來替代秒