大學(xué)物理(下)04靜電場4

1、1 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 11.4 場強和電勢的場強和電勢的 微分關(guān)系微分關(guān)系 2 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 11.4 場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 11.4.1 等勢面等勢面 11.4.2 場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 小結(jié)小結(jié) 返回返回 3 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 1. 等勢面等勢面: 電場中電勢相等的點構(gòu)成的曲面稱為等勢面。電場中電勢相等的點構(gòu)成的曲面稱為等勢面。 (2). 等勢面與電力線正交。等勢面與電力線正交。 0 b a LdEqA 0 q0 LdE （正交）（正交）

2、2. 性質(zhì)：性質(zhì)： (1). 在等勢面上移動電荷在等勢面上移動電荷 電場力不作功。電場力不作功。 b a LdEqA )( ba UUq 0 E a b q Ld E 11.4.1 等勢面等勢面 圖示圖示 11.4 場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 4 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 (3). 電力線的方向是電勢下降的方向。電力線的方向是電勢下降的方向。 )( ba b a UUqLdEqA 當(dāng)當(dāng), 0 q0 A則：則： ba UU q ab E , ba q從從 a U b U 當(dāng)當(dāng), 0 q0 A則：則： ba UU , ba q從從 5 靜電場靜電場場強和電

3、勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 11.4.2 場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 1、場強和電勢的微分關(guān)系、場強和電勢的微分關(guān)系 U dUU E l d 1 P 2 P 0 dU設(shè)設(shè) P1和和P2之間的電勢差為：之間的電勢差為： l dEUU PP 21 cosEdldU dl dU E cos 令令 cosEEl dl dU El l E 2 1 21 l dEUU )(dUUU 6 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 U dUU E l d l E dn 0 n dl dU El 0 n dn dU E 定義：定義： 方向：方向：電勢增長率最大的方向。電勢增長率最

4、大的方向。 大小：大?。篸ndU / 2、電勢梯電勢梯 度度 （矢量）（矢量） 0 gradn dn dU UU 表示方法：表示方法： 場強在某一方向上的分量等于在該方向上的電勢變化率場強在某一方向上的分量等于在該方向上的電勢變化率 的負(fù)值的負(fù)值 7 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 在三維直角在三維直角 坐標(biāo)系中：坐標(biāo)系中： k z U j y U i x U U 0 gradn dn dU UU 0 n dn dU UE z U Ez ; y U E y ; x U E x 3、場強和電勢梯度的關(guān)系：、場強和電勢梯度的關(guān)系： 8 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電

5、勢的微分關(guān)系 例：例： 已知圓環(huán)軸線上一點的電勢：已知圓環(huán)軸線上一點的電勢： 2 1 22 0 )(4Rx q U P 2 3 22 0 )(4Rx qx dx dU E R q P x x 求圓環(huán)軸線上的場強分布求圓環(huán)軸線上的場強分布 方向：沿方向：沿x軸（具體方向與軸（具體方向與q的電性有關(guān)）的電性有關(guān)） 9 靜電場靜電場電勢電勢 例例3： 如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。 1 R 2 R o 1 q 2 q 求：任一點的電勢？求：任一點的電勢？ 解：解：由高斯定理可得場強分布：由高斯定理可得場強分布： 2 0 21 3 4r qq E 2 0

6、1 2 4r q E 0 1 E )( 2 Rr )( 21 RrR )0( 1 Rr (1). 當(dāng)當(dāng) 點點 ： 1 P 2 Rr dr r qq LdEU rr P 2 0 21 3 4 1 r qq 0 21 4 10 靜電場靜電場電勢電勢 (2). 當(dāng)當(dāng) 點點 ： 2 P 21 RrR 2 2 2 32 R rRr P LdELdELdEU dr r qq dr r q R R r 2 2 2 0 21 2 0 1 44 20 21 20 1 4 ) 11 ( 4R qq Rr q 20 2 0 1 44R q r q 11 靜電場靜電場電勢電勢 r P LdEU 3 (3). 當(dāng)當(dāng) 點

7、點 ： 3 P 1 0Rr 12 12 321 R r R RR LdELdELdE dr r qq dr r q R R R 2 2 1 2 0 21 2 0 1 44 20 21 210 1 4 ) 11 ( 4R qq RR q 20 2 10 1 44R q R q 12 靜電場靜電場電勢電勢 用疊加法：用疊加法： r q U 0 1 1 4 r q U 0 2 2 4 r qq UUU P 0 21 21 4 1 r q U 0 1 1 4 20 2 2 4R q U 21 2 UUU P 20 2 0 1 44R q r q 10 1 1 4R q U 20 2 2 4R q U

8、21 3 UUU P 20 2 10 1 44R q R q 當(dāng)當(dāng)r R2時：時： 當(dāng)當(dāng)R1rR2時：時： 當(dāng)當(dāng)0rR1時：時： 13 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 例、例、 挖去一個以挖去一個以O(shè)為球心，為球心，R為半徑的球體，如圖：為半徑的球體，如圖： 半徑半徑R，電荷體密度為，電荷體密度為 的均勻帶電球體，的均勻帶電球體，球內(nèi)球內(nèi) , aoo o o R R RRa 解：此不規(guī)則體的電場可以看成是解：此不規(guī)則體的電場可以看成是 用挖補法：用挖補法： 求求： O處的電場強度處的電場強度 E 1 E 2 E 21 EEE a 14 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強

9、和電勢的微分關(guān)系 0 3 2 2 1 )( 3 4 4 rEr 0 2 3 r E o 處處0 r 0 2 O E ooo EEE 21 返回返回 o o R R a 由高斯定理：由高斯定理： 21 EEE 0 3 1 2 1 3 4 4 aEa o 0 1 3 a E o 0 3 a 15 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 一一. 電場強度電場強度: 1. 定義定義:E 0 )( q f rE 2. 場強的計算方法場強的計算方法: (1). 直接積分法直接積分法: 0 2 0 4 r r dq E Q (2). 高斯定理高斯定理: 內(nèi)內(nèi) qSdE S 0 1 (3). 用

10、用 與與 的關(guān)系的關(guān)系:E U 0 n dn dU E (4). 利用已知結(jié)論疊加法利用已知結(jié)論疊加法 任任何何帶電體帶電體 的場強的場強分布分布。 只能求只能求場強場強 對稱分布帶對稱分布帶 電體電體的場強。的場強。 16 靜電場靜電場場強和電勢的微分關(guān)系場強和電勢的微分關(guān)系 二二. 電勢：電勢： 1. 電勢的定義電勢的定義: P P P l dE q W U )0( U 2.計算方法計算方法: (1). 直接積分法直接積分法: (2). 場強積分法場強積分法: Q P r dq U 0 4 P P l dEU (3). 利用已知結(jié)論疊加法利用已知結(jié)論疊加法 三三. 靜電場的性質(zhì)靜電場的性質(zhì): i S qSdE 0 1 0 L ldE （靜電場是有源場）（靜電場是有源場） （靜電場是保守場）（靜電場是保守場） 返回返回 17 靜電場靜電