[原創(chuàng)]2014年《高考專題提升》數(shù)學(xué)(文科) 第三部分 專題突破2 概率與統(tǒng)計 第1課時 [配套課件]

1、專題突破2概率與統(tǒng)計 概率與統(tǒng)計的綜合題，自從 2005 年走進(jìn)新高考試題中，就 以嶄新的姿態(tài)，在高考中占有極其重要的地位，每年出現(xiàn)一道 大題(都有一定的命題背景，其地位相當(dāng)于原來的應(yīng)用題).2007 年新課程后文理開始分卷，2007 年高考考查的是統(tǒng)計中的線性 回歸方程問題；2008 年高考考查的是統(tǒng)計中的分層抽樣和概率 問題；這一命題方式在以后幾年的高考中得到升華：2009 年、 2010 年、2011 年、2012 年、2013 年連續(xù)五年都為一題多問， 前面考統(tǒng)計，后面考概率，預(yù)計這一趨勢在 2014 年廣東高考中 會得到延續(xù)！ 第1課時 古典概型 古典概型是文科高考的一種重要題型，自

2、 2008 年來每年高 考必考，基本上都是一題多問，前面考統(tǒng)計，后面考古典概率， 預(yù)計這一趨勢在 2014 年廣東高考中不會有太大改變，因此應(yīng)特 別慎重！ 例 1：(2013 年廣東廣州一模)某校高三學(xué)生體檢后，為了 解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的 300 名學(xué)生中以 班為單位(每班學(xué)生 50 人)，每班按隨機抽樣抽取了 8 名學(xué)生的 視力 數(shù)據(jù) 4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3 人數(shù)22211 視力數(shù)據(jù)其中高三(1)班抽取的 8 名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見 下表： (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值； (2) 已

3、知 其 余 五 個 班 學(xué) 生 視 力 的 平 均 值 分 別 為 4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的 平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對 解：(1)高三(1)班抽取的 8 名學(xué)生視力的平均值為 4.424.624.824.95.1 8 4.7 據(jù)此估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值約為 4.7 (2) 因為高三六個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3,4.4,4.5, 4.6,4.7,4.8， 所以任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值數(shù)對有(4.3,4.4)， (4.3,4.5) ，(4.3,4.6) ，(4.3,4.7) ，(4.3,4.8

4、) ，(4.4,4.5) ，(4.4,4.6) ， (4.4.4.7) ，(4.4,4.8) ，(4.5,4.6) ，(4.5,4.7) ，(4.5,4.8) ，(4.6,4.7) ， (4.6,4.8)，(4.7.4.8)，共 15 種情況 【思維點撥】本題主要考查古典概型，雖然也是高考中的 ?？贾R點，但難度不高，復(fù)習(xí)的時候我們只需稍加留意，掌 握方法就可以輕易拿下解決古典概型的一種有效的方法是列 舉法 易錯提醒：要準(zhǔn)確理解簡單隨機抽樣的概念， 利用列舉法 解題要做到不重不漏 . (4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,

5、4.7)， (4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共 10 種 所以抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于 0.2 的概率為10 2 15 3 【突破訓(xùn)練】 1(2013 年廣東江門一模)甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品， 在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有 5 份樣品送檢，檢測的平均得分 相等(檢測滿分為 100 分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高 低)成績統(tǒng)計用莖葉圖 1 表示如下： 圖 1 (1)求 a； (2)某醫(yī)院計劃采購一批該型號藥品，從質(zhì)量的穩(wěn)定性角度 考慮，你認(rèn)為采購哪個藥廠的產(chǎn)品比較合適？ (3)檢測單位從甲廠送檢的樣品中任取兩份作進(jìn)一步

6、分析， 在抽取的兩份樣品中，求至少有一份得分在(90,100 之間的概 率 (3) 從 甲 廠 的 樣 品 中 任 取 兩 份 的 所 有結(jié)果有 ：(88,89) ， (88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)， (90,92)，(91,92)，共 10 種， 其 中 至 少 有 一 份 得 分 在 (90,100 之 間 的 所 有 結(jié) 果 有： (88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)， 共 7 種， 所以在抽取的樣品中，至少有一份分?jǐn)?shù)在(90,100之

7、間的概 率 P 7 10. 幾何概型 幾何概型都是文科高考的一種重要題型，特別是關(guān)于面積 的幾何概型，是概率與線性規(guī)劃知識的交匯處，對理科考生而 言更應(yīng)熟練掌握在過去高考中，暫時還沒有出現(xiàn)這類問題， 也許在不久的將來，它將成為新的命題熱點 例 2：(2012 年廣東深圳二模)設(shè)函數(shù) f(x)x2bxc，其中 b ， c 是某范圍內(nèi)的隨機數(shù)，分別在下列條件下，求事件 A“f(1)5 且 f(0)3”發(fā)生的概率 (1)若隨機數(shù) b，c1,2,3,4； (2) 已 知 隨 機 函 數(shù) Rand() 產(chǎn) 生 的 隨 機 數(shù) 的 范 圍 為 x|0 x1，b，c 是算法語句 b4*Rand()和 c=4

8、*Rand()的執(zhí) 行結(jié)果(注：符號“*”表示“乘號”). 解：由 f(x)x2bxc 知，事件 A“f(1)5 且 f(0)3”， (1)因為隨機數(shù) b，c1,2,3,4，所以共等可能地產(chǎn)生 16 個數(shù)對(b，c)， 列舉如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) 事件 A：包含了其中 6 個數(shù)對(b，c)，即：(1,1)， (1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1) (2)由題意，b，c 均是區(qū)間0,4中的隨機 數(shù)，產(chǎn)

9、生的點(b，c)均勻地分布在邊長為 4 的正方形區(qū)域中(如圖 2)，其面積 S()16. 事件 A ：所對應(yīng)的區(qū)域 圖 2為如圖 5 的梯形(陰影部分)，其面積為： 【思維點撥】本題是線性規(guī)劃與古典概型、幾何概型的綜 合題解決問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域幾何概型是新課標(biāo) 的新增考點，還沒有出現(xiàn)在高考試卷中，不過以后也許會出現(xiàn) 易錯提醒：解答幾何概型的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出可行域，計 算面積要準(zhǔn)確 【突破訓(xùn)練】 2(2013 年廣東廣州二模)在區(qū)間1,5)和2,4分別取一個數(shù)， 的橢圓的概率為() A.1 2 B.15 32 C.17 32 D.31 32 圖 D43 答案：B 線性回歸方程 散點圖與線

10、性回歸方程的有關(guān)知識，是高考考試的重要知 識點，因此是高考命題的一種重要題型，廣東 2007 年高考就出 過關(guān)于線性回歸方程知識的大題，因此要注意熟練掌握 例 3：(2012 年湖北八市聯(lián)考)某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝 夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們 分別記錄了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天 每 100 顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 溫差 x/27101113128 發(fā)芽數(shù) y/顆2325302616 (1)從 3 月 1 日至 3 月 5 日中任選

11、2 天，記發(fā)芽的種子數(shù)分 別為 m，n，求事件“m，n 均小于 25”的概率； (2)請根據(jù) 3 月 2 日至 3 月 4 日的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線 性回歸方程 ； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù) 據(jù)的誤差均不超過 2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的， 試問(2)所得的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)m，n 構(gòu)成的基本事件(m，n)有：(23,25)，(23,30)， (23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)， (26,16)，共有 10 個 其中“m，n 均小于 25”的有 1 個，其概率為 1 10. 當(dāng) x10 時，y22；當(dāng) x8 時，y17. 與檢驗數(shù)據(jù)的誤差均為 1，滿足題意 故認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的 【思維點撥】本題主要考查散點圖和線性回歸方程，而廣 東 2007 年高考就出過統(tǒng)計知識的大題，這道考題給我們的啟示 是必須按照考試大綱的要求進(jìn)行復(fù)習(xí)備考，否則就會有意想不 到的試題出現(xiàn) 易錯提醒：要按照求線性回歸方程的步驟解題，以免出錯 (3)由(2)知 【突破訓(xùn)練】 3從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭，獲得第 i 個家庭的月 收入 xi(單位：千元)與月儲蓄 yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得 (1)求家庭的月儲蓄 y