(完整版)排列組合二項式定理新課.doc

1、20.1.1 排列的概念【教學目標】1. 了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣?！窘虒W重難點】教學重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)【教學課時】二課時【教學過程】合作探究一：排列的定義我們看下面的問題（ 1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里（ 2）從 10 名學生中選 2 名學生做正副班長；（ 3）從 10 名學生中選 2 名學生干部；上述問題中哪個是排列問題？為什么？概念形成1

2、、元素： 我們把問題中被取的對象叫做元素2、排列： 從 n 個不同元素中，任取m （ mn ）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從n 個不同元素中取出m 個元素的一個排列。說明：（ 1 ）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列（與位置有關(guān)）（ 2 ）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同合作探究二排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù) ：從 n 個不同元素中，任取m（ mn ）個元素 的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m 元素的排列數(shù)，用符號Anm 表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、 排列數(shù)公式推導(dǎo)1/22探究：從 n 個不同元

3、素中取出2 個元素的排列數(shù) An2 是多少？ An3 呢？ Anm 呢？Anmn(n1)( n2)( nm1) （ m,nN , mn ）說明：公式特征： （1 ）第一個因數(shù)是n ，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1 ，最后一個因數(shù)是 nm1 ，共有 m 個因數(shù)；（2 ） m, n N ,mn即學即練 :1. 計算 (1） A104； (2 ） A52 ；(3)A55A332.已知 A10m109 L5 ，那么 m3kN, 且 k40,則 (50 k)(51k)(52k) L(79 k) 用排列數(shù)符號表示為 ( )A A7950 kk B A7929 k C A7930 k D A5030 k答案

4、： 1、 5040、 20、 20； 2、 6； 3、 C典型例題例 1 計算從 a, b,c 這三個元素中，取出3 個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（ 1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（ 2）注意最后列舉。解：略點評：在寫出所要求的排列時，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。變式訓(xùn)練 ：由數(shù)字1， 2， 3，4 可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列 ： n 個不同元素全部取出的一個排列，叫做n 個不同元素的全排列。此時在排列數(shù)公式中，m=n全排列數(shù) ： Annn(n 1)(n 2) L2 1 n! （叫做 n 的階乘） .即學即練 : 口答（用

5、階乘表示） ：（1） 4A33（ 2） A44（ 3） n (n1)!想一想 ：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3）的結(jié)果我們看到，A52 和 A55A33有怎樣的關(guān)系？那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：2/22Anmn!( nm)!另外，我們規(guī)定0!=1.想一想 ：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例 2求證： AnmmAnm 1Anm 1 解析： 計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少運算量。解：左邊 =！（） ！(n 1)!mnm nn - m 1 n m n!（nm）?。╪ m 1)!）！）！A n 1右邊(n m 1(n

6、m 1點評： (1)熟記兩個公式； （2）掌握兩個公式的用途； (3)注意公式的逆用。思考： 你能用計數(shù)原理直接解釋例2 中的等式嗎？（提示：可就所取的m 個元素分類，分含某個元素 a 和不含元素 a 兩類）變式訓(xùn)練： 已知 An7An589，求 n 的值。（ n=15）An5歸納總結(jié)： 1、順序是排列的特征； 2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計算，階乘形式多用于化簡或證明?！井斕脵z測】n!，則 x（ ）1若 x3!( A) An3 (B) Ann 3 (C ) A3n ( D ) An3 32若 Am52 Am3 ，則 m 的值為（ ）(A) 5 (B) 3 (C) 6 (D) 73

7、 已知 An256 ，那么 n ；4一個火車站有8 股岔道，停放4 列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1 列火車）？答案： 1、 B； 2、 A； 3、 8； 4、 1680?！菊n外作業(yè)】3/22見同步練習20.1.2 排列應(yīng)用題【教學目標】1. 進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算；2. 能用所學的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學習興趣?！窘虒W重難點】教學重點：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法教學難點：排列數(shù)公式的理解與運用【

8、教學過程】情境設(shè)計從 19 這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？新知教學排列數(shù)公式的應(yīng)用：例 1、(1)某足球聯(lián)賽共有 12 支隊伍參加， 每隊都要與其他隊在主、 客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？解：略變式訓(xùn)練：(1)放假了，某宿舍的四名同學相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2) 放假 了，某宿舍的四名同學相約互通一次電話，共打了多少次電話？例 2、（1 ）從 5 本不同的書中選3 本送給 3 名同學，每人 1 本，共有多少種不同的送法？（2）從 5 種不同的書中買3 本送給 3 名同學，每人各1 本，共有多少種不同的送法？解：見書本16 頁

9、例 3例 3、用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：見書本 19 頁例 4點評 ：解答元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對象的安置問題，常用方法如下：4/221）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理3 ）從“對立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某 n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。5）若要求某n 個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元

10、素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練 : 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（）（A） A88種（B） A84 種（ C） A44 A44 種（D） A44 種答案 :D例 4、三個女生和五個男生排成一排（ 1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？（ 2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？（ 3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？（ 4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？（ 5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？答案： (1) 4320； (2) 14400； (3) 1440

11、0； (4) 36000 ；(5) 720 點評 ：1）若要求某 n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。2）若要求某n 個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6 個人站一排，甲不在排頭，共有種不同排法5/2226 個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有種不同排法答案： 1 6002 504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、 m的值 .2、解決相鄰問

12、題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位， 或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題，0 不能排在首位4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是 .5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計算結(jié)果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤【當堂檢測】1用 1， 2，3， 4， 5 這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）（A）24 個（B）30 個（C）40 個（D） 60 個2甲、乙、丙、丁四種不同的種子

13、，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（）（A）12 種（B）18 種（C）24 種（D） 96 種3某天上午要排語文、數(shù)學、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（）（A）6 種（B）9 種（C）18 種（ D）24 種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有種答案： 1、 A；2、 B； 3、 C；4、 480。【課外作業(yè)】見對口單招6/2220.2.1 組合【教學目標】 ：（ 1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式（ 2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（ 3）會利用組合數(shù)的性質(zhì)，解決

14、一些簡單的組合問題【教學重難點】 ：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會計算組合數(shù)【教學課時】 ：二課時【教學過程】 ：情景導(dǎo)入問題一 ：從甲、乙、丙 3 名同學中選出2 名去參加某天的一項活動，其中1 名同學參加上午的活動， 1 名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二 ：從甲、乙、丙3 名同學中選出2 名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？合作探究 ：探究 1：組合的定義？一般地，從 n 個不同元素中取出 m（ m n）個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合 .探究 2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？不同點 :排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的

15、順序無關(guān).共同點 : 都要 “從 n 個不同元素中任取m 個元素 ”問題三： 判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合 A=a,b,c,d,e，則集合A 的含有 3 個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5 個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?7/22組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究 3：寫出從 a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合abc ，abd ， acd ，bcd每一個組合又能對應(yīng)幾個排列？交流展示精講精練例 1 判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（ 1） a、 b、 c、 d 四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽？（ 2） a、

16、b、 c、 d 四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？變式訓(xùn)練 1已知 ABCDE五個元素，寫出取出3 個元素的所有組合例 2 計算下列各式的值（1） C9996C9997（2） C 338nnC n3 n21變式訓(xùn)練 2（1）解方程 3C xx375Ax24（ 2）已知117mmmm,求C8C5C 610C7課堂測評：1、判斷下列語句是排列問題還是組合問題(1)某人射擊8 次，命中4 槍，且命中的4 槍均為 2 槍連中，不同的結(jié)果有多少種?(2)某人射擊8 次，命中4 槍，且命中的4 槍均為 3 槍連中，不同的結(jié)果有多少種?2、計算 C82C 38 C92（）A120B240C60D48

17、03、已知 C n2 =10，則 n=（）8/22A10B5C3D24、如果 Am36C m4 ，則 m=（）A6B7C8D9【板書設(shè)計】 ：略?！咀鳂I(yè)布置 】：略。課外練習 ：1、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有（）由 1,2,3,4 構(gòu)成的 2個元素的集合 五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況由 1,2,3 組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3 組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)ABCD2、 C10r 1C1017 r 的不同值有（）A1 個B2 個C3 個D4 個3、已知集合 A=1,2,3,4,5,6 ， B=1,2，若集合 M 滿足 B MA，則這樣的集合M 共有（）A12 個B13 個C14 個D

18、15個4、已知Cnm 1C nmC nm 1,則 m與 n的值為2345、若 x 滿足 2C xx123C xx11，則 x 值是：6、已知 20C n5 54( n4)C nn 3115 An2 3 ,求 n的值參考答案： 1C 2B3C4 m=14， n=3452,3,4,5,6n=29/2220.2.2 排列組合綜合應(yīng)用一、教學目標：1、掌握排列和組合數(shù)的各個性質(zhì)并能熟練運用。2、認識分組分配和分組組合問題的區(qū)別。3、能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。二、教學重點難點重點：熟練掌握排列和組合數(shù)的各個性質(zhì)并能熟練運用難點：能夠區(qū)分和解決分組分配和分組組合問題。三、教學過程：前面，我們已

19、經(jīng)分別對排列組合問題做了較全面的研究，我們知道排列組合相互聯(lián)系又相互區(qū)別。 在實際問題中， 有些問題既涉及排列問題又涉及組合問題，因此只有將兩個知識點結(jié)合起來，才能更好的解決實際問題，今天我們先解決以下幾類綜合問題。合作探究、精講點撥。1.分組分配問題探究：將 3 件不同的禮品（1）分給甲乙丙三人，每人各得1 件，有多少種分法？（2）分成三堆，一堆一件，有幾種分法？答案：（ 1） A 336 (2)1 種10/22（4）因為沒有規(guī)定誰得1 件，誰得 2 件和 3 件，那么誰都可以得1，2 ，或 3 件，故應(yīng)比（ 2）擴大 A33 倍，則一共有 C61 C52C 33 A33360種。（ 5）解

20、法一：第一堆有 C 62 種分法，第二堆有 C 42 種分法，第三堆有 C 22 種分法，所以一共有 C62C42C22種分法， 但因為堆與堆之間沒有區(qū)別，故每 A33種情況只能算一種情況， 因此，共有 C62C42 C2215種分法。A33解法二：設(shè) 6 件禮品分 3 堆有 x 種分法，在平均分成 3 堆后再分給三個人， 又有 A33 種分法，故將 6 件禮品分給三個人， 每人 2 件共有 x A33種分法，再由（1）知它應(yīng)等于 C 62C 42C 22種，列方程得x A33C 62C 42 C 22 ，可得 xC62 C42C2215 。A33點評：本題中的每一個小題都提出了一種類型的問題

21、，搞清類型的歸屬對今后的解題大有裨益。其中：均勻不定向分配問題非均勻定向分配問題非均勻不定向分配問題非均勻分配問題均勻分配問題。這是一個典型的問題，要認真體會。變式訓(xùn)練 1 、按下列要求把12 個人分成 3 個小組，各有多少種不同的分法？（ 1）各組人數(shù)分別為 2， 4， 6 人；（ 2）平均分成 3 個小組；（ 3）平均分成 3 個小組，進入 3 個不同車間。簡答：（ 1） C122 C104 C 66 =13860 ，11/22C124C84 C44（2）A33=5775，（ 3）分兩步：第一步平均分成3 組，第二步讓3 個小組分別進入不同車間，故有C124C84 C44A3= C 4C

22、4C4=34650 種不同的分法。A33312842 分組組合問題。例二： 6 名男醫(yī)生， 4 名女醫(yī)生選 3 名男醫(yī)生， 2 名女醫(yī)生，讓他們到 5 個不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種不同的分派方法？把 10 名醫(yī)生分成2 組，每組5 人且每組要有女醫(yī)生，有多少種不同的分派方法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正，副組長2 人，又有多少種方法？解析：取部分元素進行排列，一定要先取后排。解：（ 1）法 1：分三步：從6 名男醫(yī)生中選 3 名 C63從 4 名女醫(yī)生中選2名C42對選出A5C3C2 C5 14400種的 5 人全排列 5 ，故一共有645法 2：分兩步：從 5 個地區(qū)中選出

23、3 個地區(qū)，再將3 個地區(qū)的工作分配給 6 個男醫(yī)生中的3 個， C53 A63再將剩下的 2 個地區(qū)的工作分給4 個女醫(yī)生中的2 個 A42 ，故一共 C53 A63A4214400（2）醫(yī)生的選法有兩類：第一類：一組女醫(yī)生1 人男醫(yī)生 4 人，另一組女醫(yī)生3 人男醫(yī)生 2 人，因為組合組之間沒有順序，故一共有C 14C 64 種不同的選法。第二類：兩組都是3 男 2 女，考慮兩組沒有順序，因此有C42 C63種不同的選法，因此醫(yī)2A2生不同的選法總數(shù)為14C42 C63120種 .C4C6A22分派到兩地 A22 種方法，每個小組選出正副組長各有A52 種選法，故一共有 N A22 120

24、 A52 A5296000 。點評：對于排列組合的綜合題，常采用先組合（選出元素），再排列（將選出的這些元素按12/22要求進行排序） 。變式訓(xùn)練 2 、從 6 個男同學和4 個女同學中，選出3 個男同學和2 個女同學分別承擔A、B、C、 D、E 五項不同的工作，一共有多少種分配工作的方法？簡答：一般方法是先選后排，按元素的性質(zhì)“分類 ”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，故有C 63 C 42 A 55 =14400 種方法。（四）反思總結(jié)，當堂檢測。教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。四、板書設(shè)計：五、作業(yè)布置：1、六本不同的書，分為三組，一組四本，另外兩組各一本，有多少種分法？

25、2有 5 個男生和3 個女生，從中選5 個擔任 5 門學科代表，求符合下列條件的選法數(shù)。有女生但人數(shù)少于男生某女生一定要擔任語文科代表。某男生必須在內(nèi)，但不擔任數(shù)學科代表。某女生一定要擔任語文科代表，某男生必須擔任科代表，但不是數(shù)學科代表。3、把 12 本相同的筆記本全部分給7 位同學，每人至少一本，有多少種分法？六、課外作業(yè)：1、若 9 名同學中男生5 名，女生 4 名（ 1）若選 3 名男生， 2 名女生排成一排，有多少種排法？（ 2）若選 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（ 3） 若選 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（

26、 4） 若男女生相間，有多少種排法？2、在 9 件產(chǎn)品中，有一級品4 件，二級品3 件，三級品2 件，現(xiàn)抽取4 個檢查，至少有兩件一級品的抽法共有（）（ A）60 種（B）81 種（C）100 種（D）126 種3、某電子元件電路有一個由三節(jié)電阻串聯(lián)組成的回路，共有6 個焊點，若其中某一焊點脫落，電路就不通現(xiàn)今回路不通，焊點脫落情況的可能有（）（ A）5 種（B）6 種（C）63 種（D）64 種20 3.1 二項式定理 (一)13/22一、教學目的：1 掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式.2. 會利用二項展開式及通項公式解決有關(guān)問題.二、教學重點： 二項式定理及通項公式的掌握及運用三、教

27、學難點： 二項式定理及通項公式的掌握及運用四、授課類型： 新授課五、課時安排： 2 課時六、教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析 ：二項式定理是初中乘法公式的推廣，是排列組合知識的具體運用， 是學習概率的重要基礎(chǔ)這部分知識具有較高應(yīng)用價值和思維訓(xùn)練價值中學教材中的二項式定理主要包括：定理本身，通項公式，楊輝三角，二項式系數(shù)的性質(zhì)等通過二項式定理的學習應(yīng)該讓學生掌握有關(guān)知識，同時在求展開式、 其通項、證恒等式、近似計算等方面形成技能或技巧；進一步體會過程分析與特殊化方法等等的運用；重視學生正確情感、態(tài)度和世界觀的培養(yǎng)和形成二項式定理本身是教學重點，因為它是后面一切結(jié)果的基礎(chǔ)通項公式，楊輝三角，特殊化

28、方法等意義重大而深遠，所以也應(yīng)該是重點二項式定理的證明是一個教學難點這是因為， 證明中符號比較抽象、 需要恰當?shù)剡\用組合數(shù)的性質(zhì)2、需要用到不太熟悉的數(shù)學歸納法在教學中， 努力把表現(xiàn)的機會讓給學生， 以發(fā)揮他們的自主精神； 盡量創(chuàng)造讓學生活動的機會， 以讓學生在直接體驗中建構(gòu)自己的知識體系；盡量引導(dǎo)學生的發(fā)展和創(chuàng)造意識，以使他們能在再創(chuàng)造的氛圍中學習教學過程 ：一、復(fù)習引入： (a b)2a22abb2C20a2C21abC22b2 ； ( ab) 3a33a2b3ab2b3C30a3C31a2 bC32ab2C33b3 ( ab) 4(ab)(ab)( ab)( ab) 的各項都是4 次式，

29、即展開式應(yīng)有下面形式的各項：a4 ， a3b ， a2 b2 ， ab3 ， b4，展開式各項的系數(shù)： 上面4個括號中，每個都不取b的情況有1種，即040aC4C4的系數(shù)是；種，恰有 1個取 b 的情況有13的系數(shù)是12個取b的情況有222的系4 種，a bC4 ，恰有C4 種，a bC14/22數(shù)是 C42 ，恰有 3 個取 b 的情況有 C43 種， ab3 的系數(shù)是 C43 ，有 4 都取 b 的情況有 C44 種， b4的系數(shù)是 C44 ， (a b)4C40a4C41a3b C42a2b2C 43a3b C44b4 二、講解新課：二項式定理： (ab) nCn0anCn1 anbL

30、C nr an r brL Cnnbn (n N ) (ab)n 的展開式的各項都是n 次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：nnn rrna ， a b ， ， a b ， ， b ，每個都不取 b 的情況有 1種，即 Cn0 種， an 的系數(shù)是 Cn0 ；恰有 1個取 b 的情況有 C1n 種， a nb 的系數(shù)是 Cn1 ， ，恰有 r 個取 b 的情況有 Cnr 種， an r br 的系數(shù)是 Cnr ， ，有 n 都取 b 的情況有 Cnn 種， bn 的系數(shù)是 Cnn ， (a b)nCn0anCn1anb L Cnr an r brL C nn bn (n N ) ，這個公式所表示

31、的定理叫二項式定理 ，右邊的多項式叫 (ab)n 的二項展開式 ，它有 n1項，各項的系數(shù)Cnr (r0,1,L n) 叫二項式系數(shù) ，Cnr an r br 叫二項展開式的 通項 ，用 Tr1 表示，即通項 Tr 1Cnr anr br二項式定理中，設(shè)a1,bx ，則 (1x)n1 Cn1 xLCnr xrLxn三、講解范例：例1展開(1 1)4解一：x(11411112313144641)1 C4()C4( )C4( )( )12x3x4 xxxxxx x解二： (11)4(1)4 ( x1)4(1)4x4C41x3C41 x2C43x1xx464x1 1xx2x3x4例 2展開 (2x1

32、 )6 解： (2x1)613 (2 x1)6xxx15/22161524332(2x)211x3 (2 x)C6 (2 x)C6 (2 x)C6 (2 x)C6C6 (2 x)6012164x3192x2240x160xx2x3例 3 求 ( xa)12 的展開式中的倒數(shù)第4 項解： ( x a)12的展開式中共13 項，它的倒數(shù)第4 項是第 10 項，T9 1 C129 x129 a9C123 x3a9220x3a9例 4 求（ 1） (2a3b)6 ，（ 2） (3b 2a)6 的展開式中的第3 項解：（ 1） T2 1C62 (2 a)4 (3b) 22160a4b2 ，（ 2） T2

33、 1C62 (3b)4 (2 a)24860b4 a2 點評： (2a 3b)6 ， (3b2a)6 的展開后結(jié)果相同，但展開式中的第r 項不相同例 5（ 1）求 ( x3 ) 9 的展開式常數(shù)項； （2）求 ( x3)9 的展開式的中間兩項3x3xC9r ( x )9 r ( 3) rC9r32r93r解： Tr19 x2，3x（ 1）當 93r0, r6時展開式是常數(shù)項，即常數(shù)項為T7C96332268 ；2（2） ( x3)9的展開式共10項，它的中間兩項分別是第5 項、第6 項，3x4215T5489x9 1251099378 x3C93x3 ，T6C93x 2四、課堂練習：1. 求2

34、. 求2a3b3b2a6的展開式的第3 項 .6的展開式的第3 項 .3.寫出 (3x1) n 的展開式的第r+1 項 .23x4.求 x32x74 項的二項式系數(shù)，并求第4 項的系數(shù) .的展開式的第5. 用二項式定理展開：（1） ( a3 b)5 ；（ 2） (x2 )5 .2x16/2211116. 化簡：（ 1） (1x ) 5(1x ) 5 ；（ 2） (2x 23x 2 ) 4(2x 23x 2 ) 47 xxlg x5展開式中的第3項為106，求 x 12 n8求x展開式的中間項x答案： 1.T2 1C62 (2 a) 6 2 (3b)22160 a4b22.T21C62 (3b)

35、62 (2 a)24860 a2b4rn 2r3.Tr 1Cnr ( 3 x ) n r (21)r1Cnr x 33x24.展開式的第4 項的二項式系數(shù)C7335，第 4 項的系數(shù) C73 232805.（1） ( a3b )5a55a43b3 3b210a2b5ab3bb32；10ab（ 2） ( x2 )51 x2x5 x x 5 x 20 x402x323x .2x328xxx6.（1） (1x )5(1x )5220 x10x2；1111432（ 2） (2 x23x 2 )4(2 x23x 2 )4192xx7. xxlg x5展開式中的第3項為 C52 x32lg x106x3

36、2lg x1052lg 2 x3lg x50lg x1,lg x5x10, x10210002 n18.x展開式的中間項為x五、小結(jié) ：二項式定理的探索思路 : 觀察歸納猜想證明； 二項式定理及通項公式的特點六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：20 3.2 二項式定理 (二)一、教學目的：1 掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，2. 能靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題17/22二、教學重點： 如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題三、教學難點： 如何靈活運用展開式、通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)解題四、授課類型： 新授課五、課時安排： 2 課時六、教具：多媒體、實物投影儀教學過程 ：一、復(fù)習引入：1二項式定理及其特例：（1） ( ab) nCn0anCn1 anbLCnr a