勾股定理單元測試1

1、第一章 勾股定理 單元測試一、填空題（每小題2分，共22分） 1. 在ABC中，AB=5cm，BC=12cm，要使B=90O，則AC的長應為 。BA C 2. 如圖所示，以直角三角形的一直角邊和斜邊為邊長所作正方形A、C的面積分別為9和25，則以另一直角邊為邊長的正方形B的面積為 。 3. 等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則這個等腰三角形的面積為 。 4. 若一直角三角形的斜邊為2cm，且兩直角邊比為3:4，則兩直角邊分別為 。 5. 一直角三角形的一條直角邊長為12cm，斜邊長為13cm，則此三角形的面積為 。 6. 一帆船由于風向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，這時它

2、離出發(fā)點有 千米。 7. 在ABC中，C=90O，a=2b，c2=125，則a= 。 8. 請你任意寫出二組勾股數(shù) 。 9. 一個長為5米的梯子的頂端正好架在高為3米的墻頭頂上，則梯子底端到墻根的距離為 米。 10. 已知兩條線段長為15cm和8cm，當?shù)谌龡l線段取整數(shù) 時，這三條線段能組成一個直角三角形。 11. 如圖，一菜農(nóng)要修建一個育苗棚，棚寬 BE=2m，棚高AE=1.5m，長BC=18m。 AE所在的墻面與地面垂直，現(xiàn)要在棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑 料薄膜，請你為他計算一下，共需多少這種塑 料薄膜 。 二、選擇題（每小題3分，共21分，每小題均給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個

3、是正確的） 12. 下列各組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（ ） Aa=3 b=4 c=5 B. a=6 b=8 c=10 C. a=5 b=12 c=13 D. a=13 b=16 c=18 13. 在RtABC中，C=90O，AB=10，AC=8，那么BC的長是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 14. 在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是（ ） A32 B. 42 C.42或32 D. 33或37 15. 在ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么A: B: C為（ ） A. 1:2:3 B. 2:1:3 C. 1:1:2 D. 1:2:

4、1 16. 直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，則其面積為（ ） A. 12cm2 B.6cm2 C. 8cm2 D. 10cm2 17. 把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的（ ） A2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 3倍 18. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上， 且與AE重合，則CD等于（ ） A2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm三、解答題（共57分） 19. （6分）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=DBC=90O，若AD=4cm，AB=3cm，BC=

5、12cm，求CD的長。 20. （6分）如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上， 梯子的頂端距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后，底端也水平滑動2米嗎？試說明理由。 21. （6分）如圖：這個圖形被稱為“弦圖”，它是由四個全等的直角三角形拼成的，你能用這個拼圖驗證勾股定理嗎？ b a 22. （6分）如圖，ABC中，D是BC上的一點， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積。 23. （6分）如圖，有一只螞蟻從一個圓柱體的A點沿著側面繞圓柱至少一圈爬到B點，已知圓柱的底 面半徑為1.5cm，高為12cm，則螞蟻所走過的最短路徑是多少？（取3） 24. （6分）甲、乙

6、兩只輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75O的方向航行；乙以12海里/時的速度向南偏東15O的方向航行，計算它們出發(fā)1.5小時后兩船的距離。25. （6分）成書于公元一世紀的我國經(jīng)典數(shù)學著作九章算術中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？” 題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？ C 26. （7分）如圖，有一個長、寬、高分別為 50cm、40cm、30cm的木箱，你能否把一根長 為70cm的木

7、棒放進去？請說明你的理由。 27.（8分）分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則這三個半圓面積之間有什么樣的關系，請加以說明。 單元測試參考答案：一、填空題 1.13cm。2. 16。3. 48。4. 1.6和1.2。5. 30。6. 170。7. 10。8. 5、12、13，6。810。9. 4。10. 17。11. 45m2二、選擇題 12. D；13. C；14. C；15. C；16. B；17. A；18. B。三、角答題 19. CD=13cm 20. 底端下滑2米，理由如下：RtABC中，BC2=AB2-AC2=102-82=62即BC=6（米），在RtDCE中，CE=AC-AE

8、=6（米） DE=10米DC2=DE2-CE2=102-62=82 即DC=8米 所以BD=8-6=2（米） 21. 設圖中大、小兩個正方形的面積分別為S1和S2，則S2=（b-a）2=a2+b2-2ab S1=S2+4ab=a2+b2又S1=c2，故a2+b2=c2 22. 62+82=102=100BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，且ADC=90O，在RtADC中，DC2=AC2-AD2=172-82=225=152DC=15，BC=BD+DC=21，SABC=BCAD=821=8423. 圓柱的側面展開圖為長方形， AB2=AC2+BC2 =（21.53）2+122=225 即AB=15（cm）24. S=30（海里） 25. 略解：設水深為x尺，因CD=1尺，故AB=AD=（x+1）尺，又BC=5尺， 由勾股定理得（x+1）2=x2+52 x=12，水深為12尺，蘆葦長為13尺。26. 長方體內(nèi)最長對角線AC1的長的平方為5