新北師大二次函數(shù)的應(yīng)用1

1、 A D N bcm xcm ,.1:bcmAB 設(shè)解 .40 3 4 xb易得 B D 40cm 30cm 40 3 4 .2xxxby .30015 3 4 2 x xx40 3 4 2 :或用公式 B D 40cm .300 4 4 2 a bac y最大值 ,15 2 時(shí)當(dāng) a b x xcm bcm ：由勾股定理得解.1: .24 25 12 ,xbbcmAB易得設(shè) G .24,50cmPHcmMN 24 25 12 .2xxxby .30025 25 12 2 x xx24 25 12 2 xcm bcm G :或用公式 xcm bcm G ,25 2 時(shí)當(dāng) a b x.300 4

2、 4 2 a bac y最大值 .1574.1:xxy由解 . 4 715 , xx y 得 做一做做一做 xx 2 15 2 7 2 24 715 2 2 2.2 22 xxx x x xyS 窗戶面積 . 56 225 14 15 2 7 2 x 做一做做一做 ,07. 1 14 15 2 :時(shí)當(dāng)或用公式 a b x 做一做做一做 a bac y 4 4 2 最大值 .02. 4 56 225 做一做做一做 用一段長(zhǎng)為用一段長(zhǎng)為30m30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的 矩形菜園，墻長(zhǎng)為矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬 各為多少時(shí)？菜園的面

3、積最大，面積是多少各為多少時(shí)？菜園的面積最大，面積是多少 ？ 用用4848米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng)米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng), ,養(yǎng)養(yǎng) 雞場(chǎng)一面用磚砌成雞場(chǎng)一面用磚砌成, ,另三面用竹籬笆圍成另三面用竹籬笆圍成, ,并并 且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2 2米寬的門米寬的門( (不用籬不用籬 笆笆),),問(wèn)問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地養(yǎng)雞場(chǎng)占地 面積最大面積最大?最大面積是多少最大面積是多少? 2m y ym m2 2 xmxm 正方形正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=

4、PR=5cm, QR=8cm,QR=8cm,點(diǎn)點(diǎn)D D、C C、Q Q、R R在同一直線在同一直線l l上，當(dāng)上，當(dāng)C C、Q Q兩兩 點(diǎn)重合時(shí)，等腰點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直線的速度沿直線l l向向 左方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，左方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，tsts后正方形與等腰三角形后正方形與等腰三角形 重合部分面積為重合部分面積為ScmScm2 2， ，解答下列問(wèn)題： 解答下列問(wèn)題： (1)(1)當(dāng)當(dāng)t=3st=3s時(shí)，求時(shí)，求S S的值；的值； (2)(2)當(dāng)當(dāng)t=3st=3s時(shí)，求時(shí)，求S S的值；的值； (3)(3)當(dāng)當(dāng)5st8s5st8s時(shí)，求時(shí)，求S S 與與t

5、 t的函數(shù)關(guān)系式，并求的函數(shù)關(guān)系式，并求 S S的最大值。的最大值。 M M A B CD P QR l 分析：分析：（1）當(dāng)）當(dāng)t=3時(shí)，時(shí)，CQ=3，過(guò)，過(guò)P作作PEQR于于E，易求，易求 得得PE的長(zhǎng)和的長(zhǎng)和QPE的面積，設(shè)的面積，設(shè)PQ交交CD于于G，由于，由于CGPE， 可證得可證得CQGEQP，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比 的平方即可得到的平方即可得到S的值的值 （2）當(dāng)）當(dāng)t=5時(shí)，時(shí)，Q、B重合，線段重合，線段PR與與CD相交，設(shè)相交，設(shè)PR與與CD相相 交于交于G，可仿照（，可仿照（1）的方法求得）的方法求得RCG的面積，從而由的面積，從

6、而由 RPQ、RCG的面積差求得陰影部分的面積的面積差求得陰影部分的面積 （3）當(dāng)）當(dāng)5t8時(shí)，時(shí)，AB與與PQ相交，相交，RP與與CD相交，仿照（相交，仿照（1）的）的 方法，可求得正方形外部的兩個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而可參照方法，可求得正方形外部的兩個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而可參照 （2）的方法求得陰影部分的面積表達(dá)式，由此可得到關(guān)于）的方法求得陰影部分的面積表達(dá)式，由此可得到關(guān)于S、 t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到S的最大值的最大值 解：（解：（1）作）作PEQR，E為垂足為垂足 PQ=PR， QE=RE=1/2QR=4， 在在RtPEQ中中PE=5

7、2-42=3； 當(dāng)當(dāng)t=3時(shí)，時(shí)，QC=3， 設(shè)設(shè)PQ與與DC交于點(diǎn)交于點(diǎn)G PEDC，QCGQEP s:sQEP=(3/4)2 S QEP=1/2 43=6， S=(3/4)2 x6=27/8 （2）當(dāng)）當(dāng)t=5時(shí)，時(shí)，CR=3 設(shè)設(shè)PR與與DC交于交于G， RCGREP， CG=9/4 S RCG=1/2x3x9/4=27/8 S=12-27/8=69/8 (3）當(dāng)）當(dāng)5t8時(shí)，時(shí)，QB=t-5，RC=8-t， 設(shè)設(shè)PQ交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)H， 由由QBHQEP，EQ=4， BQ：EQ=（t-5）：）：4， S BQH： ：S PEQ=（ （t-5）2：42，又，又S PEQ=6， ， S QBH=3/8（ （t-5）2 由由RCGREP， 同理得同理得S RCG=3/8（ （8-t）2 S=12-3/8（t-5）2-3/8（8-t）2 即S=- t + t- 當(dāng)t= 時(shí)，s最大， 最大值為 (cm2) 抽象抽象 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 問(wèn)題問(wèn)題 運(yùn)用運(yùn)用 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí) 問(wèn)題問(wèn)題 解決解決 解題步驟：解題步驟： 1.分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫出圖形分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，畫出圖形. 2.根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系. 3.選用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼膺x用適當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠼? 4.根據(jù)二次函