柱平行六面體面積和體積PPT學習教案

1、會計學1 柱平行六面體面積和體積柱平行六面體面積和體積 5、有兩個面是對應邊平行的全等多邊形，其、有兩個面是對應邊平行的全等多邊形，其 余面都是平行四邊形的幾何體是否是棱柱余面都是平行四邊形的幾何體是否是棱柱 ？ 第1頁/共28頁 2、棱柱的性質、棱柱的性質 （2 2）兩個底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。兩個底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。 3 3）過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。 （1）側棱都相等，側面都是平行四邊形。側棱都相等，側面都是平行四邊形。 直棱柱的各個側面都是矩形；直棱柱的各個側面都是矩形； 正棱柱的各個側面都是

2、全等的矩形。正棱柱的各個側面都是全等的矩形。 第2頁/共28頁 四棱柱四棱柱平行六面體平行六面體 長方體長方體 直平行六面體直平行六面體 正四棱柱正四棱柱 正方體正方體 底面變?yōu)榈酌孀優(yōu)?平行四邊形平行四邊形 側棱與底面?zhèn)壤馀c底面 垂直垂直 底面是底面是 矩形矩形 底面為底面為 正方形正方形 側棱與底面?zhèn)壤馀c底面 邊長相等邊長相等 第3頁/共28頁 四棱四棱 柱柱 平行六面體平行六面體直平行六面直平行六面 體體 長方體長方體正方正方 體體 四棱柱四棱柱 第4頁/共28頁 只有練才是硬道理只有練才是硬道理 第5頁/共28頁 平行六面體的對棱平行且相等平行六面體的對棱平行且相等. 2.平行六面體的

3、對角線交于一點，平行六面體的對角線交于一點， 并且在交點處互相平分。并且在交點處互相平分。 3.平行六面體的四條對角線的平方和等于它平行六面體的四條對角線的平方和等于它12條條 棱的平方和棱的平方和. AB C D A B C D O 第6頁/共28頁 定理定理:長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂 點上三條棱長的平方和。點上三條棱長的平方和。 已知：長方體已知：長方體AC中，中，AC是一條對角線（如圖）是一條對角線（如圖） 求證：求證：AC2=AB2+AD2+AA2 B C D A B C D A 即：即：l 2 = a 2 + b 2 + c 2 a

4、 b c l 定理定理:長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂長方體的一條對角線的長的平方等于一個頂 點上三條棱長的平方和。點上三條棱長的平方和。 第7頁/共28頁 B C D A B C D A 第8頁/共28頁 例例2.若長方體的三個面的面積分別為若長方體的三個面的面積分別為 、 和和 ，則長，則長 方體的對角線長為方體的對角線長為_ 解：設長方體的長、寬、高分別為解：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為，對角線長為l， 則則 第9頁/共28頁 例例. 三個平面三個平面 、 、 兩兩互相垂直且交于點兩兩互相垂直且交于點O，空間一，空間一 點點P到三個平面的距離分別為到三個平面的

5、距離分別為2、3、4，則，則PO=_ O P 第10頁/共28頁 棱柱的側面體，體積棱柱的側面體，體積 直棱柱 斜棱柱 S側S1+S2+ V斜棱柱S底h高 第11頁/共28頁 斜棱柱的側面體，體積斜棱柱的側面體，體積 斜棱柱 S側S1+S2+ V斜棱柱S底h高 S側直截面周長側棱長 V斜棱柱直截面面積側棱長 （化斜為直思想） 第12頁/共28頁 只有練才是硬道理只有練才是硬道理 第13頁/共28頁 只有練才是硬道理只有練才是硬道理 第14頁/共28頁 小小 結結 第15頁/共28頁 復復 習習 第16頁/共28頁 柱 D.底面是正方形，相鄰兩個側面是 矩形的四棱柱 復復 習習 第17頁/共28

6、頁 復復 習習 第18頁/共28頁 復復 習習棱柱的性棱柱的性 質質 第19頁/共28頁 小試牛刀小試牛刀 第20頁/共28頁 例例4.如圖在正方體如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為BB1、CD的的 中點中點. (1)求證：求證：AD D1F； (2)求求AE與與D1F所成的角；所成的角； (3)證明：平面證明：平面AED 平面平面A1FD1. 解：解：(1)AC1是正方體是正方體 AD 平面平面DC1 D1F 平面平面DC1 AD D1F. AB C D A 1 B1 C1 D1 第21頁/共28頁 解：解： (2)取取AB中點中點G，連結，連結A1G、GE、F

7、G F是是CD中點，中點， GF/AD,GF=AD， 又又A1D1/AD,A1D1=AD， GF/A1D1且且GF=A1D1， GFD1A1是平行四邊形，是平行四邊形， A1G/D1F且且A1G=D1F. 設設AE、A1G交于交于H，則，則 AHA1是是AE與與D1F所成的角所成的角. 例例4.如圖在正方體如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為BB1、CD的的 中點中點. (1)求證：求證：AD D1F； (2)求求AE與與D1F所成的角；所成的角； (3)證明：平面證明：平面AED 平面平面A1FD1. AB C D A1 B1 C 1 D1 E F G H 第22

8、頁/共28頁 例例4.如圖在正方體如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為BB1、CD的的 中點中點. (1)求證：求證：AD D1F； (2)求求AE與與D1F所成的角；所成的角； (3)證明：平面證明：平面AED 平面平面A1FD1. 解：解： (3)AD D1F， AE D1F，又，又AD AE=A， D1F 平面平面AED. 又又D1F 平面平面A1FD1 平面平面AED平面平面A1FD1. AB C D A1 B1 C 1 D1 E F G H 第23頁/共28頁 例例5.已知已知D、E分別是正三棱柱分別是正三棱柱ABC A1B1C1的側棱的側棱AA1和和BB

9、1上上 的點，且的點，且A1D=2B1E=B1C1，求過，求過D、E、C1的平面與棱柱的下的平面與棱柱的下 底面所成二面角的大小底面所成二面角的大小 A BC A 1 B 1 C 1 D E F 延長延長A1B1交交DE的延長線于的延長線于F 則則C1F為平面為平面DEC1和底面和底面A1B1C1的交的交 線線 即即C1F為二面角為二面角D C1F A1的棱的棱 由條件得由條件得A1B1=B1F=B1C1 A1C1 C1F 第24頁/共28頁 例例6.平行六面體平行六面體ABCD A1B1C1D1的棱長都相等，且的棱長都相等，且 B1C1D1= CC1B1= CC1D1=60 . (1)求證：

10、平面求證：平面ACC1A1 平面平面BB1D1D； (2)若若AA1=a，求，求C到平面到平面A1B1C1的距離的距離. 解：作解：作CO 平面平面A1B1C1于于O. 由由 CC1B1= CC1D1 O在在 B1C1D1的角平分線上，的角平分線上， 又因為又因為A1B1C1D1是菱形，是菱形， O在在A1C1上，上， 根據(jù)三垂線定理，由根據(jù)三垂線定理，由B1D1 A1C1得得D1B1 CC1， B1D1 平面平面A1C1CA， 平面平面BB1D1D平面平面A1C1CA. A B C D A1 B1 C1 D1 O 第25頁/共28頁 例例6.平行六面體平行六面體ABCD A1B1C1D1的棱長都相等，且的棱長都相等，且 B1C1D1= CC1B1= CC1D1=60 . (1)求證：平面求證：平面ACC1A1 平面平面BB1D1D； (2)若若AA1=a，求，求C到平面到平面A1B1C1的距離的距離. (2)作作OM B1C1于于M，連，連CM， 由三垂線定理得由三