高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1010隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體配套訓(xùn)練 理 新人教A版

1、第10講隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)鞏固1.從2013名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用下面的方法選取:先用簡單隨機(jī)抽樣從2013人中剔除13人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則這2013名學(xué)生中每人入選的概率()a.不全相等b.均不相等c.都相等,且為d.都相等,且為【答案】c【解析】隨機(jī)抽樣過程中,保證每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的,所以每人入選的概率都相等,且為.2.具有a,b,c三種性質(zhì)的總體,其容量為63,將a,b,c三種性質(zhì)的個(gè)體按124的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,如果抽取的樣本容量為21,則a,b,c三種元素分別抽取()a.12,6,3b.12,3,6c.3,6

2、,12d.3,12,6【答案】c【解析】a:21=3;b:21=6;c:21=12.3.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()a.90b.75c.60d.45【答案】a【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)2=0.3,頻數(shù)為36.樣本總數(shù)為=120.樣本中凈重大于或等于9

3、8克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)2=0.75,樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為1200.75=90.4.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()a.91.5和91.5b.91.5和92c.91和91.5d.92和92【答案】a【解析】按照從小到大的順序排列為87,89,90,91,92,93,94,96.有8個(gè)數(shù)據(jù),中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù):=91.5,平均數(shù)為=91.5,故選a.5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60,得到一組新數(shù)據(jù),則所

4、得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()a.55.2,3.6b.55.2,56.4c.64.8,63.6d.64.8,3.6【答案】d【解析】每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60時(shí),平均數(shù)也應(yīng)加上60,而方差不變.6.(2012陜西西安模擬)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有編號(hào)為1,2,3,4,5的五名學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表:學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2,則s2=()a.b.c.d.4【答案】a【解析】甲班的平均數(shù)為=7,甲班的方差為=.乙班的平均數(shù)為=7,乙班的方差為=.,s2=.7.某地區(qū)有小學(xué)150所,中學(xué)75所,大學(xué)25所.現(xiàn)采用分

5、層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查,應(yīng)從小學(xué)中抽取所學(xué)校,中學(xué)中抽取所學(xué)校.【答案】189【解析】共有學(xué)校150+75+25=250所,小學(xué)中應(yīng)抽取:30=18所,中學(xué)中應(yīng)抽取:30=9所.8.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.【答案】【解析】=7,s2=.9.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度,統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場比賽中的得分,用莖葉圖表示如圖,則該組數(shù)據(jù)的方差為.【答案】5【解析】該運(yùn)動(dòng)員6場的總得分為14+17+18+18+20+21=108,平均得分為=18(分),方差為(14-18)2+(17-18)2

6、+(18-18)2+(18-18)2+(20-18)2+(21-18)2=5,故填5.10.(2012東北三校聯(lián)考)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè)是正確的.學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.小張所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?(2)若小張選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.【解】(1)得60分的人數(shù)為4010%

7、=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則=,則x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷.(2)設(shè)小張的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為p=.11.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表:甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/

8、s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,并判斷選誰參加比賽更合適.【解】(1)畫莖葉圖,如圖所示,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù).從這個(gè)莖葉圖上可以看出,甲、乙的得分情況都是分布均勻的,只是乙更好一些;乙的中位數(shù)是33.5,甲的中位數(shù)是33.因此乙總體得分情況比甲好.(2)根據(jù)公式得=33,=33;s甲=3.96,s乙=3.35;甲的中位數(shù)是33,乙的中位數(shù)是33.5.綜合比較選乙參加比賽較為合適.12.(2012西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100),100,110),140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問

9、題:(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率;(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如:組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為=105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此,估計(jì)本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率.【解】(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3.(2)估計(jì)平均分為=950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121.(3)由題意,

10、110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.15=9(人),120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.3=18(人).用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n,在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,并分別記為a,b,c,d.設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件a,則基本事件共有(m,n),(m,a),(m,d),(n,a),(n,d),(a,b),(c,d)共15種.則事件a包含的基本事件有(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n

11、,d)共9種.故p(a)=.拓展延伸13.一汽車廠生產(chǎn)a,b,c三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車a轎車b轎車c舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有a類轎車10輛.(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法在c類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從b類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),

12、求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.【解】(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛,由題意得=,所以n=2000,則z=2000-(100+300)-150-450-600=400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車,由題意=,得a=2.因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車.用a1,a2表示2輛舒適型轎車,用b1,b2,b3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,用e表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10個(gè).事件e包含的基本事件有:(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2