浙教版七年級(jí)(下)24二元一次方程組的應(yīng)用(1)

1、有人問一個(gè)男孩有人問一個(gè)男孩,兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 他回答：他回答：“我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹。我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹?！?這個(gè)人又問男孩的姐姐。這個(gè)人又問男孩的姐姐。 她回答說：她回答說：“我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的2倍。倍?！?試問這家兄弟幾人，姐妹幾人？試問這家兄弟幾人，姐妹幾人？ 算一算算一算：兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 有人問一個(gè)男孩有人問一個(gè)男孩, ,兄弟幾人，姐妹幾人？兄弟幾人，姐妹幾人？ 他回答：他回答：“我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹。我有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹?！?這個(gè)人又問男孩的姐姐。這個(gè)人又問男孩的姐姐。 她回答：她回答：“

2、我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的我的兄弟數(shù)是我姐妹數(shù)的2 2倍。倍?！?(1)(1)問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？問題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？ (2)(2)有哪些等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？ (3)(3)怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？ 兄弟人數(shù)姐妹人數(shù)兄弟人數(shù)姐妹人數(shù)； 兄弟人數(shù)兄弟人數(shù)（姐妹人數(shù)姐妹人數(shù)） (4)(4)列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？列二元一次方程組求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？ 列二元一次方程組求解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)：列二元一次方程組求解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)： 當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí), , 用用兩個(gè)字母兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程來表示

3、未知數(shù)往往比較容易列出方程. . 要注意的是必須尋找要注意的是必須尋找兩個(gè)等量關(guān)系兩個(gè)等量關(guān)系, ,列出列出兩個(gè)不同兩個(gè)不同 的方程的方程, ,組成二元一次方程組組成二元一次方程組. . 想一想想一想: : 上面整個(gè)求解過程中上面整個(gè)求解過程中, ,你經(jīng)歷你經(jīng)歷 了哪些問題解決的基本步驟了哪些問題解決的基本步驟? ? 現(xiàn)有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形現(xiàn)有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形 紙板紙板( (正方形邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬正方形邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬) )，以它們，以它們 的側(cè)面和底面做成無蓋紙盒。你能做成幾種的側(cè)面和底面做成無蓋紙盒。你能做成幾種 紙盒？紙盒？ 橫式無蓋紙盒橫式無蓋紙盒豎式無蓋

4、紙盒豎式無蓋紙盒 正方體無蓋紙盒正方體無蓋紙盒 用長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板（如圖一用長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板（如圖一 所示）制作兩種紙盒所示）制作兩種紙盒( (如圖二所示如圖二所示) )，一種，一種 為豎式，一種為橫式，均無蓋?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)為豎式，一種為橫式，均無蓋?，F(xiàn)在倉(cāng)庫(kù) 里有里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張長(zhǎng)方形紙張長(zhǎng)方形紙 板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存 的紙板用完？的紙板用完？ 圖一 圖二 用長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板（如圖一所用長(zhǎng)方形紙板和正方形紙板（如圖一所 示）制作兩種紙盒示）制作兩種紙盒( (如圖二所示如圖二所示

5、) )，一種為，一種為 豎式，一種為橫式，均無蓋。豎式，一種為橫式，均無蓋。 圖一 圖二 正方形紙板張數(shù) 長(zhǎng)方形紙板張數(shù) 1只豎式紙只豎式紙 盒中盒中 1只橫式紙只橫式紙 盒中盒中 1 2 43 22 86 4 2 正方形紙板張數(shù) 長(zhǎng)方形紙板張數(shù) x只豎式紙 盒中 1000 2000 y只橫式紙 盒中 合計(jì) x 2y 4x 3y 現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張長(zhǎng)張長(zhǎng) 方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存 的紙板用完？的紙板用完？ 圖一圖二 兩種紙盒所用正方形紙板的張數(shù)和=1000（張） 兩種

6、紙盒所用長(zhǎng)方形紙板的張數(shù)和=2000（張） 變式一變式一 上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500500張，長(zhǎng)方張，長(zhǎng)方 形紙板形紙板10011001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和 若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？ 圖一圖二 正方形紙板張數(shù) 長(zhǎng)方形紙板張數(shù) x只豎式紙 盒中 500 1001 y只橫式紙 盒中 合計(jì) x2y 4x 3y 解：設(shè)做豎式紙盒解：設(shè)做豎式紙盒x x個(gè)，做橫式紙盒個(gè)，做橫式紙盒y y個(gè)，個(gè)， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x x、y y不是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做不

7、是自然數(shù)，不合題意，所以不可能做 成若干個(gè)紙盒，恰好把庫(kù)存的紙板用完成若干個(gè)紙盒，恰好把庫(kù)存的紙板用完 2500 431001 xy xy 5 502 5 999 解得解得 x= y= 圖一圖一 變式二變式二 若做成如圖三中若做成如圖三中豎式豎式無蓋紙盒與無蓋紙盒與 正方體正方體無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少無蓋紙盒，問兩種紙盒各做多少 只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？ 現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有10001000張正方形紙板和張正方形紙板和20002000張張 長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使 庫(kù)存的紙板用完？庫(kù)存的紙板用完？ 二

8、元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟 有哪些？有哪些？ 想一想想一想 甲、乙兩人從相距甲、乙兩人從相距18千米千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而 行，經(jīng)行，經(jīng)9/5時(shí)相遇。如果甲比乙先出發(fā)時(shí)相遇。如果甲比乙先出發(fā)2/3時(shí)，那么時(shí)，那么 在乙出發(fā)后經(jīng)在乙出發(fā)后經(jīng)3/2時(shí)兩人相遇。求甲、乙兩人速度。時(shí)兩人相遇。求甲、乙兩人速度。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲行甲行9/5時(shí)的路程時(shí)的路程 +乙行乙行9/5時(shí)的路程時(shí)的路程 = 18千米千米 甲行甲行2/3時(shí)的路程時(shí)的路程+甲行甲行3/2時(shí)的路程時(shí)的路程 +乙行乙行3/2時(shí)的路程時(shí)的路程 = 18千米千米 1

9、 1、某工地派、某工地派9696人人去去挖土和運(yùn)土挖土和運(yùn)土。如果平均每人。如果平均每人 每天挖土每天挖土5m5m3 3或運(yùn)土或運(yùn)土3m3m3 3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)，那么怎樣分配挖土和運(yùn) 土的人數(shù)，才能使土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完挖出的土剛好能被運(yùn)完？ 挖土人數(shù)挖土人數(shù) + + 運(yùn)土人數(shù)運(yùn)土人數(shù) = 96= 96人人 設(shè)挖土人數(shù)設(shè)挖土人數(shù)x人，運(yùn)土人數(shù)人，運(yùn)土人數(shù)y人，由題意得：人，由題意得： x + y = 96 5 x = 3 y 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 挖出的土的體積挖出的土的體積 = = 運(yùn)出的土的體積運(yùn)出的土的體積 方程：方程： 2 2、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘、一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘 船裝船裝5050噸，還剩下噸，還剩下2525噸裝不完；如果每噸裝不完；如果每 艘船再多裝艘船再多裝5 5噸，還有噸，還有3535噸空位求這個(gè)噸空位求這個(gè) 船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？ 5555船數(shù)船數(shù)-35=-35=貨物數(shù)量貨物數(shù)量 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 5050船