大學物理課件(電磁學部分)

1、華中科技大學物理學院華中科技大學物理學院 姜巍姜巍 2012年年5月月16日日 電磁學電磁學II 靜磁學靜磁學A 電流電流與與畢畢奧奧薩伐爾定律薩伐爾定律 Electromagnetism II - Magnetostatics A Current and Law 磁現象與磁場磁現象與磁場 磁磁 鐵鐵-天然磁石天然磁石/人造磁體人造磁體 地磁場地磁場-指南針指南針/導航導航 電電 流流-導線導線/線圈線圈 交變電場交變電場電動機電動機 磁極磁極 N-S級級 同極相斥同極相斥 異極相斥異極相斥 電場電場 靜止靜止電荷電荷 磁場磁場 運動運動電荷電荷 類似于電場，磁場是電磁相互作用的類似于電場，磁

2、場是電磁相互作用的媒介媒介 magnet (from Greek magntis lthos, Magnesian stone) 3 一、磁現象一、磁現象 磁的基本現象和規(guī)律磁的基本現象和規(guī)律 1、磁鐵的磁現象、磁鐵的磁現象 磁極：磁極：N，S 相互作用：同性相斥，異性相吸相互作用：同性相斥，異性相吸 NS N N S S 1820年年7月月 2、電流的磁場、電流的磁場 4 磁的基本現象和規(guī)律 相關實驗相關實驗 9.18 Ampere圓圓 電流對磁針作用電流對磁針作用 9.25 Ampere平平 行電流對磁針作行電流對磁針作 用用 9.25 Arago 鋼片被電流磁化鋼片被電流磁化 5 相關實

3、驗相關實驗 磁的基本現象和規(guī)律 磁場的基本實驗現象磁場的基本實驗現象 運動運動 電荷電荷 磁場磁場 運動運動 電荷電荷 靜止靜止 電荷電荷 電場電場 靜止靜止 電荷電荷 磁場是磁相互作用的媒介磁場是磁相互作用的媒介 類似電場，它具有力類似電場，它具有力( (有作用力有作用力) )和能和能( (做功做功) )的性質的性質 運動的運動的電荷電荷產生產生磁場磁場 運動的運動的電荷電荷受到受到磁場作用磁場作用 典型磁感強度典型磁感強度(1T=10000Guass) 人體磁場：人體磁場：10-10 地球表面：地球表面：10-4 鐵基永磁體：鐵基永磁體：12 超導磁體：超導磁體：510 華科強磁場中心華科

4、強磁場中心: 5080 (脈沖脈沖) 人類獲得最強磁場：人類獲得最強磁場：1000 (脈沖脈沖) 磁星磁星(中子星中子星)：109 磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵 電流電流電流電流 磁場的描述：磁感應強度磁場的描述：磁感應強度B 磁場可以根據其對周圍的作用有不同的定義，類似磁場可以根據其對周圍的作用有不同的定義，類似 電場，既可以采用磁感應強度電場，既可以采用磁感應強度B 磁感應強度磁感應強度B的定義的定義-力的觀點力的觀點 考慮速度為考慮速度為V的運動電荷的運動電荷 q，進入磁場，進入磁場B中，測量其受力中，測量其受力F大小大小 平行于平行于V方向方向 F=0 垂直于垂直于V方向方向 F0 定義： 0 M

5、ax F B q v 0 Fq vB 或或 電場與磁場都是矢量場，即有大小又有方向電場與磁場都是矢量場，即有大小又有方向 8 單位特斯拉單位特斯拉mN/A1)T( 1 +q v B max F 磁感強度磁感強度 的定義：當的定義：當 正電荷垂直于特定直線運動正電荷垂直于特定直線運動 時，受力時，受力 將將 方方 向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. B max F v max F B vq F B max 磁感強度大小磁感強度大小 運動電荷在磁場中受力運動電荷在磁場中受力 BqF v 磁場的描述：磁感應強度磁場的描述：磁感應強度B 9 畢奧畢奧薩伐爾定律：大小與方向的確定薩伐爾定律：大

6、小與方向的確定 I P 一一 電流元在空間產生的磁場電流元在空間產生的磁場 2 0 sind 4 d r lI B 3 0 d 4 d r rlI B 真空磁導率真空磁導率 27 0 AN104 lI d B d 3 0 d 4 d r rlI BB 任意載流導線在點任意載流導線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度 磁感強度疊加原理磁感強度疊加原理 r lI d r B d 10 + 1 2 3 4 5 6 7 8 lI d 例例1 1 判斷下列各點磁感強度的方向和大小判斷下列各點磁感強度的方向和大小. . R 1、5 點 ：0dB 3、7點 ： 2 0 4 d d R lI B 0 2 0 4

7、5sin 4 d d R lI B 2、4、6、8 點 ： 3 0 d 4 d r rlI B 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 畢奧畢奧薩伐爾定律：電流元薩伐爾定律：電流元 11 y x z I P C D o 0 r * B d 解解 2 0 sind 4 d r zI B CD r zI BB 2 0 sind 4 d sin/,cot 00 rrrz 2 0 sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負方向軸的負方向 B d 1 r 例例2 2、載流直導線的磁場載流直導線的磁場 2 z zd 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律 12 ）（ 21 0 0 coscos 4 r I 的方向沿的方向

8、沿 x 軸的負方向軸的負方向.B 2 1 dsin 4 0 0 r I B 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場. . 0 2 1 0 0 2r I B ）（ 21 0 0 coscos 4 r I B 1 2 P C D y x z o I B 畢奧畢奧薩伐爾定律：無線長直導線薩伐爾定律：無線長直導線 無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場 I B X 電流與磁感強度成右螺旋關系電流與磁感強度成右螺旋關系 半無限長載流長直導線的磁場半無限長載流長直導線的磁場 畢奧畢奧薩伐爾定律：無線長直導線產生磁場的討論薩伐爾定律：無線長直導線產生磁場的討論 14 畢奧畢奧薩伐爾定律：

9、環(huán)形導線產生的磁場薩伐爾定律：環(huán)形導線產生的磁場 I x 真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導線的載流導線 , 電流電流I , 求求其其軸線上一點軸線上一點 p 的的 磁感強度的方向和大小磁感強度的方向和大小. 解解 根據對稱性分析根據對稱性分析 sindBBB x 2 0 d 4 d r lI B 例例3 3 圓形載流導線的磁場圓形載流導線的磁場. . r B d B B lI d p R o * 15 畢奧畢奧薩伐爾定律：環(huán)形導線產生的磁場薩伐爾定律：環(huán)形導線產生的磁場 x x R p * 2 0 dcos 4 d r lI Bx l r lI B 2 0 dcos 4 222 co

10、s xRr r R R l r IR B 2 0 3 0 d 4 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B 2 0 d 4 d r lI B o B d r lI d 16 畢奧畢奧薩伐爾定律：環(huán)形導線產生的磁場的討論薩伐爾定律：環(huán)形導線產生的磁場的討論 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B R I B 2 0 3）0 x 4）Rx 1 1）若線圈有）若線圈有 匝匝 討 論 x * B x o R I 2） 的方向不變的方向不變( ( 和和 成成右螺旋右螺旋關系）關系）B IB 4) x R時：時： 3 0 3 2 0 22x IS x IR B SN 定義：磁偶極矩定義：磁偶極矩 磁

11、磁 偶偶 極極 子子 nISP m NS n與與I的方向的方向 成右手關系成右手關系 若有若有N匝線圈，總磁矩為：匝線圈，總磁矩為： mm pNnNISP 即即: : 3 0 2 x P B m 比較：比較： 3 0 2x P E 延長線上延長線上 2 3 22 2 0 2）（Rx IR B 磁偶極子和電偶極子磁偶極子和電偶極子 2322 2 0 2 / Rx IR B )( 例例4: 長直螺線管軸線上的磁場長直螺線管軸線上的磁場? B 導線通有電流導線通有電流I，單位長度上匝數為，單位長度上匝數為n。 dl r 1 2 l 解：在管上取一小段解：在管上取一小段dl，電流為電流為dI=nIdl

12、 ， 該電流在該電流在P點的磁場為：點的磁場為： 23 22 2 0 2Rl lnIR B d d 2 sin R lRctgl d d 222 ctgRl P . ddsin nI B 2 0 則：則： ddsin nI BB 2 0 21 0 2 coscos nI 2 1 . . . . P點不同，點不同，B不同。不同。 (1) 若若LR，則管內有很大一部分場是均勻的。，則管內有很大一部分場是均勻的。 (2)nIB,L 021 0 (3)(3)半無限長螺線管端頭半無限長螺線管端頭nIB 0 2 1 在整個管內空間成立在整個管內空間成立 管內為均勻場管內為均勻場 討論討論: : 管外空間管

13、外空間B 0 l B 2/L 2/L R 例例5: 一半徑為一半徑為R的無限長的無限長1/4圓柱形金圓柱形金 屬片，沿軸向通有電流屬片，沿軸向通有電流I. 設電流在金設電流在金 屬片上均勻分布。試求圓柱軸線上任屬片上均勻分布。試求圓柱軸線上任 一點一點O的磁感應強度。的磁感應強度。 O x y 解解：以 以O為原點建立坐標系如圖。為原點建立坐標系如圖。z 軸沿電流方向，并與圓柱軸線軸沿電流方向，并與圓柱軸線 重合。重合。 d R R 單位弧長上的電流密度單位弧長上的電流密度 I /(2 R/4) =2 I /( R). 在在 處取一窄條，寬為處取一窄條，寬為Rd ，可視為無限長載流直導線，可視

14、為無限長載流直導線， 其上電流其上電流 i = Rd . 金屬片看作由無數個金屬片看作由無數個窄條拼接而成。窄條拼接而成。 r I B o 2 此窄條此窄條(無限長載流直導線無限長載流直導線) 在在O點產生的磁感應強度的大點產生的磁感應強度的大 小為小為dB 0i / (2 R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2R) ，方向如圖。 ，方向如圖。 dB O點總的磁感應強度為點總的磁感應強度為 )()( yxyx BjBiBBBBddddd 此窄條此窄條(無限長載流直導線無限長載流直導線) 在在O點產生的磁感應強度的大點產生的磁感應強度的大 小為小為dB 0i / (2 R)

15、 = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2 R) ，方向如圖。，方向如圖。O點總的磁感應強度為點總的磁感應強度為 )()( yxyx BjBiBBBBddddd )( BcosjBsinidd cos R I j sin R I i 2 2 d d 0 2 0 2 0 0 - )-( 00 2 0 2 2 cosjsini R I dd )-( 2 0 ji R I O x y d R R dB 21 o I 2 R 1 R （5） * A d （4） * o （2 R ）I + R （3） o I I R o （1） R I B 2 0 0 R I B 4 0 0 R I B

16、8 0 0 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B d I BA 4 0 x 0 B 思考題：其他構型思考題：其他構型導線的磁場導線的磁場 例例6. 設導體截面積為設導體截面積為S,電流中載流子體積密度為電流中載流子體積密度為n,帶電帶電 為為q,以速度以速度v沿電流沿電流 I 方向運動方向運動. 求求運動電荷的磁場運動電荷的磁場B =？ I S l 解：如圖取一段長為解：如圖取一段長為l 的導體的導體, 0 2 d d 4 r I le B r 根據畢根據畢 薩定律薩定律 0 2 d 4 r qnSv le r 0 2 d d 4 r q Nve B r d / /lv

17、 其中其中 nSdl=dN 單個運動電荷所激發(fā)的磁場為單個運動電荷所激發(fā)的磁場為 0 2 4 r qve B r r r v v B B q q 則有：則有： d d Q I t d d qnSl t qnSv 1 無限長直線電流的磁場無限長直線電流的磁場 0 2 I B r 2 圓電流軸線上圓電流軸線上 P 點磁場點磁場 2 0 22 3/2 2() IR B Rx 3 無限長載流直螺線管的磁場無限長載流直螺線管的磁場 nIB 0 內內 圓心處圓心處: 0 2 I B R 4 運動電荷的磁場運動電荷的磁場 r v B q 0 2 4 r Bqve r I r B x P . 0B 外外 均勻

18、磁場均勻磁場 小結：小結： I x R r P B o 解解1： 例例7. 均勻帶電圓盤半徑為均勻帶電圓盤半徑為R，以角速度，以角速度 旋轉，盤上總帶電量為旋轉，盤上總帶電量為 q ，求圓盤中心的磁感應強度，求圓盤中心的磁感應強度 B R q r 取半徑為取半徑為 ，寬度為，寬度為 的圓環(huán)的圓環(huán)r dr 2d d 2 r r I 設面電荷密度為設面電荷密度為 ，其電流強度：，其電流強度： dr r 根據圓電流在圓心上的磁場公式：根據圓電流在圓心上的磁場公式： 00 d dd 22 I Br r 總的磁感應強度：總的磁感應強度： dBB 000 0 d 222 RRq r R 方向：方向： 解解

19、2：在圓盤上取面積元在圓盤上取面積元dS d =dddqSrr 運動電荷的磁場：運動電荷的磁場： 0 2 dd 4 Bv q r 0 2 d d 4 rrr r 2 0 00 ddd 4 R BBR 0 2 q R 磁場與實物的相互作用磁場與實物的相互作用 磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用 一一. 帶點粒子受到的電場力和磁場力帶點粒子受到的電場力和磁場力 電場力電場力 EqFe 磁場力磁場力 (洛倫茲力洛倫茲力) BvqFm 洛侖茲力的方向垂直于運洛侖茲力的方向垂直于運 動電荷的速度和磁感應強動電荷的速度和磁感應強 度所組成的平面，且符合度所組成的平面，且符合 右手螺旋定則。右手螺旋定

20、則。 帶電粒子在電場和磁場中帶電粒子在電場和磁場中 所受的力所受的力 BvqEqF q B v Fm 2、速度方向與磁場方向垂直、速度方向與磁場方向垂直 洛侖茲力洛侖茲力:Bvqf 0 + q, m 0 v f R 1 1、速度方向與磁場方向平行、速度方向與磁場方向平行 帶電粒子受到的洛侖茲力為零，粒子作直線運動。帶電粒子受到的洛侖茲力為零，粒子作直線運動。 二二. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 a向心 向心=v2/R F向心 向心= ma向心向心 得得 0 mv R qB 周期周期： (q轉一周的時間轉一周的時間) 0 2 R T v 2 m qB 2 0 0 mv qv B R 1 2 qB Tm 回旋共振頻率回旋共振頻率頻率頻率： B 3、速度方向與磁場方向有夾角、速度方向與磁場方向有夾角( (