七年級(jí)數(shù)學(xué)教案：同底數(shù)冪的除法2導(dǎo)學(xué)案

1、同底數(shù)冪的除法2導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解 、 (a0,n為正整數(shù))的規(guī)定;2.在對(duì)“規(guī)定”的合理性做出解釋的過(guò)程中,感受從特殊到一般、從具體到抽象的思考問(wèn)題的方法,學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】感受“規(guī)定”的合理性,并會(huì)運(yùn)用“規(guī)定”進(jìn)行解題.【問(wèn)題導(dǎo)學(xué)】之前學(xué)習(xí)了當(dāng)a0,m、n為正整數(shù),m>n時(shí), ,那么若m=n,m<n時(shí),還能用這樣的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎?【問(wèn)題探究】問(wèn)題一.提問(wèn):若m=n,a0,m、n為正整數(shù), 如何計(jì)算?能否運(yùn)用前面所學(xué)的同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì)?問(wèn)題二.(1)思考:一張紙對(duì)折1次是2層,對(duì)折2次是4層,對(duì)折3次是8層,對(duì)折4次是16層,對(duì)折后紙的層數(shù)

2、與對(duì)折的次數(shù)之間的關(guān)系可以表示成什么?若沒(méi)有將紙對(duì)折,如何表示,紙張的層數(shù)又為多少?(2)觀察數(shù)軸上表示 、 、 、 的點(diǎn)的位置是如何隨著指數(shù)的變化而變化的?你有什么猜想?(3)由上面兩個(gè)活動(dòng),你有什么發(fā)現(xiàn)?(4)得到規(guī)定: (a0)即任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1.問(wèn)題三.(1)提問(wèn):若m<n,a0,m、n為正整數(shù), 還可以用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎?(2)例如: 等于幾?能利用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算嗎?借助活動(dòng)二中的式子,進(jìn)一步思考你能得到什么猜想?把你的發(fā)現(xiàn)用式子表示出來(lái).(3)得到規(guī)定: (a0, n為正整數(shù)),即任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù).問(wèn)題四.計(jì)算:(1) (a0);(2) (a0).由學(xué)生小組內(nèi)分別根據(jù)規(guī)定和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)加以計(jì)算,然后進(jìn)行比較,得出發(fā)現(xiàn).引導(dǎo)學(xué)生得出發(fā)現(xiàn):可將同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)擴(kuò)展為一切整數(shù)指數(shù)冪:(a0, m、n為整數(shù))【問(wèn)題評(píng)價(jià)】1.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù):(1) ;(2) ;(3)2.下面的計(jì)算是否正確?如有錯(cuò)誤,請(qǐng)改