基于低密度奇偶校驗碼的相干態(tài)連續(xù)變量量子密鑰分配數(shù)據(jù)調(diào)和的研究

1、 分類號 O431學(xué)號 09020019UDC 密級公 開 理學(xué)碩士學(xué)位論文 基于低密度奇偶校驗碼的相干態(tài)連續(xù)變量量子密鑰分配數(shù)據(jù)調(diào)和研究碩士生姓名 馬祥春 學(xué)科專業(yè) 物理學(xué) 研究方向 量子信息與量子計算 指導(dǎo)教師 田成林 副教授 鄒宏新 副教授國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院 二?一一年十月Study of Reconciliation for CVQKD Using Coherent States Based on LDPC CodesCandidate:Ma Xiangchun Advisor:Tian ChenglinZou HongxinA thesis Submitted in parti

2、al fulfillment of the requirements for the degree of Master of Natural Science in Quantum Information and Quantum ComputationGraduate School of National University of Defense Technology Changsha,Hunan,/.na (October,2011) 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 目 錄 摘 要i ABSTRACT.ii 第一章 引言1 1.1 量子密鑰分配概述1 1.1.1 密鑰的安全性.1 1.

3、1.2 QKD協(xié)議2 1.2 連續(xù)變量量子密鑰分配的發(fā)展.3 1.2.1 高斯協(xié)議.4 1.2.2 離散調(diào)制協(xié)議.5 1.3 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu).6 第二章 相干態(tài)連續(xù)變量量子密鑰分配7 2.1 相干態(tài) CVQKD的基本原理與實驗方案.7 2.1.1 相干態(tài) CVQKD的基本原理.7 2.1.2 相干態(tài) CVQKD的實驗方案.9 2.1.2.1 相位控制 10 2.1.2.2 平衡零拍探測. 12 2.1.2.3 無開關(guān)協(xié)議13 2.2 CVQKD后續(xù)數(shù)據(jù)處理13 2.2.1 數(shù)據(jù)調(diào)和14 2.2.2 保密放大15 2.2.2.1 通用散列函數(shù). 15 2.2.2.2 碰撞熵. 15 2.2

4、.2.3 保密放大實施方案16 第三章 LDPC碼及其糾錯原理 19 3.1 LDPC碼的發(fā)展19 3.2 LDPC碼的糾錯原理 20 3.2.1 LDPC碼的表示 20 3.2.2 LDPC碼的編碼 23 3.2.3 LDPC碼的譯碼 24 3.3 LDPC碼在數(shù)據(jù)調(diào)和中的應(yīng)用27 3.3.1 數(shù)據(jù)調(diào)和的相關(guān)信源描述. 27 3.3.2 相關(guān)信源編碼 28 第 I 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 3.3.3 相關(guān)信源譯碼 28 第四章 LDPC碼的構(gòu)造及數(shù)據(jù)調(diào)和的程序?qū)崿F(xiàn)31 4.1 隨機構(gòu)造法構(gòu)造 LDPC碼校驗矩陣31 4.2 數(shù)據(jù)調(diào)和編碼 33 4.3 數(shù)據(jù)調(diào)和糾錯譯碼. 3

5、4 4.4 數(shù)據(jù)調(diào)和誤碼率統(tǒng)計 36 第五章 數(shù)據(jù)調(diào)和軟件簡介. 39 5.1 軟件介紹及參數(shù)設(shè)置 39 5.2 仿真實例演示 41 總結(jié)與展望43 致 謝 45 參考文獻46 作者在學(xué)期間取得的學(xué)術(shù)成果 51 附錄A LDPC碼校驗矩陣隨機構(gòu)造法程序部分52 附錄B 數(shù)據(jù)調(diào)和編碼程序部分 55 附錄C 數(shù)據(jù)調(diào)和譯碼程序部分 56第 II 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 表 目 錄 表 2.1 各方案鎖定效果比較11第 III 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 圖 目 錄 圖 2.1 相干態(tài)保密通信實驗裝置圖.9 圖 2.2 相位鎖定實驗裝置圖 10 圖 2.3 伺服控制系統(tǒng)

6、程序方框圖. 11 圖 2.4 平衡零拍探測器示意圖12 圖 2.5 基于偏振元件的平衡零拍探測器. 13 圖 3.1 10,2,4 LDPC碼的 Tanner圖 21 圖 3.2 正反向數(shù)據(jù)調(diào)和示意圖27 圖 4.1 LDPC碼校驗矩陣隨機構(gòu)造算法列均勻算法 32 圖 4.2 LDPC碼校驗矩陣隨機構(gòu)造算法行列均勻算法33 圖 4.3 反向調(diào)和 Bob端編碼算法 34 圖 4.4 反向調(diào)和 Alice端譯碼算法. 35 圖 4.5 不同碼長的 1/2碼率的糾錯性能比較 36 圖 4.6 相同碼長6000下不同碼率的 LDPC碼糾錯性能比較37 圖 5.1 數(shù)據(jù)調(diào)和演示軟件界面圖. 39 圖

7、5.2 數(shù)據(jù)調(diào)和演示軟件參數(shù)設(shè)置界面圖 40 圖 5.3 矩陣生成及隨機數(shù)串產(chǎn)生界面圖. 41 圖 5.4 傳輸模擬與編碼校驗界面圖 41 圖 5.5 譯碼提取與誤碼率統(tǒng)計界面圖42第 IV 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 摘 要 連續(xù)變量量子密鑰分配CVQKD是利用光場量子態(tài)的正交振幅和正交相位進行編碼的量子密鑰分配方案,相對于離散變量量子密鑰分配,可以使用標(biāo)準通信元器件和通信波段,探測容易,抗干擾性能好,具有很好的應(yīng)用前景。 本文從量子力學(xué)基本原理入手,詳細介紹了相干態(tài) CVQKD的基本原理、實驗方案,并著重介紹了實驗方案中的相位控制和平衡零拍探測技術(shù),給出了自動鎖定相位的程序算

8、法,比較了相位鎖定的性能,以及利用平衡零拍進行差分探測的實現(xiàn)過程。 在介紹 CVQKD后,本文重點研究了 CVQKD經(jīng)典后續(xù)數(shù)據(jù)處理過程。后續(xù)數(shù)據(jù)處理過程主要包括數(shù)據(jù)調(diào)和與保密放大兩部分,文中分別予以了詳述,并特別研究了低密度奇偶校驗碼(LDPC碼)在數(shù)據(jù)調(diào)和中的具體應(yīng)用。本文從經(jīng)典的LDPC碼信道編碼到相關(guān)信源編碼的推廣,從 LDPC碼的編譯碼原理到其糾錯的思想本質(zhì),從 LDPC碼應(yīng)用于數(shù)據(jù)調(diào)和的算法設(shè)計到程序的具體實現(xiàn),以及 LDPC碼性能的檢驗和原理性驗證等一系列問題做了深入的研究和探討,程序仿真結(jié)果展現(xiàn)了 LDPC碼在 CVQKD數(shù)據(jù)調(diào)和中卓越的糾錯性能。 最后,結(jié)合自己編寫的數(shù)據(jù)調(diào)和

9、軟件,簡單介紹了數(shù)據(jù)調(diào)和的步驟和實現(xiàn)過程,為進一步進行 CVQKD后處理軟硬件設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。主題詞:連續(xù)變量量子密鑰分配 低密度奇偶校驗碼 數(shù)據(jù)調(diào)和 相關(guān)分散信源編碼 第 i 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 ABSTRACT Continuous-variable quantum key distribution CVQKD is a protocol using the amplitude and phase quadrature of the quantum state of light to implement QKD, which can have access to st

10、andard telecom components and wavelengths compared with discrete-variable QKD. Thanks to probing easily and implementing robustly so it has extensive application perspectiveBased on the basic principles of quantum mechanics, this thesis makes a detail introduction of coherent CVQKD such as basic pri

11、nciples and experiment schemeFurthermore, phase control and balance homodyne detection technology are analyzed respectively with the phase-locking algorithm and the implementation of heterodyne detection in the QKD experimental protocol, and the performance of phase-locking is demonstrated comparing

12、 the results between different methodsAfter CVQKDs introduction, this thesis makes a focus on the classical data post-processing of CVQKD, which mainly consists of data reconciliation and privacy amplification detailed in the paper respectively. In particular, the application of the low-density pari

13、ty-check codesLDPC is specifically investigated in data reconciliation, such as the generalization of implementation from the channel coding of classical LDPC codes to correlated distributed source coding, the study from the principle of coding and decoding of LDPC codes to the ideology or essence o

14、f correcting errors, the design from the algorithm to the implementation program of reconciliation applying LDPC codes, and the verification of the performance and principle of correcting errorsSequentially, the perfect correcting errors efficiency in the reconciliation is demonstrated by the simula

15、tion of LDPC codesAt last, we simply describe the procedure and implementation of the data reconciliation with the demonstration of the software, which makes a foundation to the future soft-&-hardware design of the data post-processing of CVQKD Key Words:continuous-variable quantum key distribution

16、low-density parity-check codes reconciliation correlated distributed source coding第 ii 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 第一章 引言 量子密鑰分配QKD允許通信雙方能夠提取出無條件安全的密鑰。在對稱密碼體制中,密鑰分配是一項很重要的步驟,一旦解決密鑰分配問題,通信雙方可以使用一次一密方法實現(xiàn)無條件安全保密通信。無條件安全是指信息論安全,即竊聽者不能竊聽到任何有效信息或者竊聽的信息可以忽略不計。量子密鑰分配最引人注目的地方是從物理本質(zhì)上保證了密鑰傳輸?shù)陌踩浴?1.1 量子密鑰分配概述 作為量子密鑰分

17、配合法的通信雙方 Alice和 Bob,希望能建立一串安全密鑰,使得任何第三方都無法竊取該密鑰。為了實現(xiàn)量子密鑰分配,Alice和 Bob需要使用兩個通信信道來完成:量子信道和可靠的經(jīng)典信道。量子信道是先驗不安全信道,竊聽者 Eve能夠完全控制該信道?？煽康慕?jīng)典信道是指信息能夠被竊聽者完全竊聽但不能被篡改的公開的經(jīng)典通信信道。 1.1.1 密鑰的安全性 在對稱密碼體制中密鑰就是通信雙方實現(xiàn)安全通信的工具。因此,密鑰的安全性定義要獨立于具體的實施方案。這就意味著我們需要一個普適的安全性定義,1這種普適的安全性定義由 Renato Renner的博士論文 給出。該定義的安全性由協(xié)議分配的密鑰與理想

18、密鑰的距離來進行度量。延用其博士論文的標(biāo)記,用 描述SE密鑰 S與竊聽者總的聯(lián)合系統(tǒng)態(tài) srr ? Ps ss 1.1 SE SEsSsP 是隨機變量 S的概率分布,r是已知 Ss時竊聽者 Hilbert空間 H 中的量子態(tài)。S EE態(tài)矢集 s 是密鑰的 Hilbert空間 H 的標(biāo)準正交基。密鑰的安全性定義為:若 SSsS滿足 1r -rre1.2 SE SE12則稱 S 是關(guān)于竊聽者的 Hilbert 空間 H 的 -安全的安全密鑰。其中E1r ss是密鑰集 S的混合態(tài), 是 Eve的任意態(tài)。如果通信雙方 AliceES sSS和 Bob得到的密鑰滿足相同、均勻分布且獨立于竊聽者等三個條件

19、,則他們的密鑰可以認為是 -安全的。 第 1 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 21.1.2 QKD協(xié)議 目前,基于量子密鑰分配部分主要有兩類協(xié)議:制備和測量協(xié)議P&M與基于糾纏的協(xié)議(E_B)或簡稱糾纏協(xié)議。糾纏協(xié)議包含通信雙方 Alice與 Bob雙向系統(tǒng)的實際分配,而這種分配對于制備和測量協(xié)議僅僅是虛擬的。確切地說,制備和測量協(xié)議同樣需要量子分配,但僅僅是單方系統(tǒng)的發(fā)送,糾纏并不是必須的。 制備和測量協(xié)議是現(xiàn)實中最容易實現(xiàn)的方案,最早由文獻3提出。Alice制備N個隨機量子態(tài)并通過量子信道發(fā)送給 Bob,Bob隨機選擇基對這些態(tài)進行測量。為了確保協(xié)議的安全性,Alice向 Bob

20、發(fā)送的各個態(tài)之間必須是非正交的。否則,總可以找到一種測量方式,使竊聽者可以完全區(qū)分這些態(tài)。如果是非正交態(tài),根據(jù)非正交態(tài)不可區(qū)分定理,任何測量方式都不可以確定性地區(qū)分這些態(tài)。特別是,如果竊聽者測量了這些態(tài),那么他就會以一個不可忽略的概率擾動這些態(tài),從而被發(fā)現(xiàn)。換句話說,Eve從 Alice所發(fā)送的態(tài)中獲取的信息,與 Alice的態(tài)和 Bob測量的態(tài)的相關(guān)性存在折衷,這種折衷純粹是量子效應(yīng),沒有經(jīng)典對應(yīng)。另外,在 QKD中 Bob隨機選擇不同的測量方式是必要的。事實上,如果 Bob總是實施同樣的測量方式,Eve 也可對截獲的態(tài)實施同樣的測量,然后重發(fā)給 Bob,這樣Bob和 Eve測量的數(shù)據(jù)相同,

21、就沒有任何安全的密鑰可以提取。 糾纏協(xié)議,不同于制備和測量協(xié)議中單向量子態(tài)的發(fā)送,雙向量子態(tài)源被用4來分配給 Alice和 Bob。該觀點首先由 Ekert在 1991年提出,也稱 Ekert91協(xié)議 。Alice與 Bob隨機選擇測量基對他們接收到的態(tài)進行測量,同樣,至少有兩種或兩種以上的非對易測量才能保證通信的安全性。由于要制備糾纏態(tài),所以糾纏協(xié)議并不實用。注意在該協(xié)議中,糾纏是必需的,雙向分離態(tài)并不能實現(xiàn) QKD。 盡管概念上不同,實際上,糾纏協(xié)議與制備和測量協(xié)議在理論上是等價的,特別是在安全性方面是等價的。可以證明,任一制備和測量協(xié)議都聯(lián)系著一個等價的糾纏協(xié)議?？紤]一個具體的制備和測量

22、方案,Alice 通過量子信道以概率 Pn向 Bob發(fā)送純態(tài) f ,nN1, L 。等價的糾纏方案是 Alice對她和 Bob共同擁nB有的糾纏態(tài)y 實施測量, ABNyf pn 1.3 nnAB ABn1態(tài)矢集 n 構(gòu)成 Hilbert空間 H 的正交基。測量可以是簡單的投影到 H 的A AnN ?1,L,投影測量,她將以概率 P 測量得到結(jié)果 n,從而制備態(tài) f 。從 Eve和 Bob的角nnB度來看,糾纏方案與制備和測量方案是無法區(qū)分的。因此,這兩種協(xié)議的安全性是相同的,制備和測量協(xié)議的安全性可以由其對應(yīng)的糾纏協(xié)議的安全性來度量。 第 2 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 然而,

23、兩種方案的實際實施是相當(dāng)不同的,糾纏協(xié)議可能對邊信道side-channels 具有更好的抵抗能力,邊信道的理論模型和實際實驗是不同的。確切地說,當(dāng)信息編碼在理論模型沒有考慮到的自由度上時,邊信道就會出現(xiàn)。這樣積累起來,對描述該協(xié)議的相應(yīng) Hilbert空間HH的維度就會得到錯誤的估AB計。例如,對于制備和測量協(xié)議,如果 Alice使用不同的激光產(chǎn)生不同的發(fā)送態(tài),這些激光理論上應(yīng)該嚴格相同,但實際上激光波長總是存在略微差異。在這種情況下,竊聽者 Eve可以使用光柵來區(qū)分這些不同波長的激光,從而可以從 Alice所發(fā)送的態(tài)中獲取全部信息而不明顯破壞 Alice和 Bob的互信息。通常,對于每一個

24、邊信道都存在一個計數(shù)測量,但實驗中很難保證每個可能的邊信道都會被考慮進5去 。最終,對于一個制備和測量方案,所有的邊信道都被考慮進去的假設(shè)理論上是不可能被證明的,至少糾纏方案是這種情況,特別是獨立于設(shè)備的協(xié)議不能保6,7證所有的邊信道都被考慮進去 。 因此,我們要小心使用這兩種協(xié)議的等價性。在制備和測量方案中只有假設(shè)Alice所發(fā)送的態(tài)的個數(shù)確實是 N時,才能這樣描述態(tài) y 。通常,只要存在沒AB有被考慮的邊信道,這種假設(shè)都是無效的。在這種情況下,式1.3所給出的態(tài)就不是制備和測量實驗實際純化后的態(tài),并且安全性證明也因此失效。另外,從獨立于設(shè)備的密碼術(shù)觀點看,可以使用與空間HH的維度獨立的性質(zhì)

25、證明 Alice與ABBob的相關(guān)性可以被用來提取某些密鑰信息。這種獨立于維度的性質(zhì)是與 Bell不等式相違背的例子給出的。 總結(jié)一下 QKD協(xié)議的原理,Alice和 Bob通過交換非正交量子態(tài),阻止竊聽者來測量這些態(tài)而不引入錯誤或噪聲。如果噪聲水平足夠低由參數(shù)估計確定,那么 Alice和 Bob的量子態(tài)或數(shù)據(jù)的相關(guān)性要高于 Eve的量子態(tài)。從信息論觀點來說,這意味著 Alice和 Bob的互信息要高于 Eve和他們之間任意一方的互信息。這樣,使用數(shù)據(jù)調(diào)和與保密放大步驟,Alice和 Bob可以提取出安全的密鑰。因此,任何敏感的 QKD都可實際工作于一定的噪聲范圍內(nèi),這與傳統(tǒng)的密碼協(xié)議有很大的

26、不同。顯然,真正的挑戰(zhàn)是聯(lián)系 Alice和 Bob的相關(guān)性要高于 Eve的信息,由于這種原因,僅有一小部分 QKD協(xié)議被證明是無條件安全的,但幸運的是這些協(xié)議大多是有效且實用的。 1.2 連續(xù)變量量子密鑰分配的發(fā)展 連續(xù)變量量子密鑰分配CVQKD使用相空間的自由度作為信息載體編碼信息,而離散變量 QKD使用的是 Bloch球上的二能級系統(tǒng)。因此, CVQKD與 DVQKD具有不同的測量方法: CVQKD協(xié)議使用的是零拍探測或差分探測技術(shù),而 DVQKD第 3 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 協(xié)議使用的是單光子計數(shù)技術(shù)。零拍探測器使用標(biāo)準的通信元器件,技術(shù)上相對成熟,相對于單光子探測器

27、具有很大優(yōu)勢。 812第一個 CVQKD協(xié)議是建立在類似于 EPR的糾纏 上的,糾纏態(tài)制備困難,13,14 15并不實用,隨后基于離散調(diào)制 和連續(xù)調(diào)制特別是高斯調(diào)制 的制備和測量協(xié)議被相繼提出。特別是文獻15,第一次提出使用零拍探測技術(shù),并給出使用額外噪聲方差限定 Eve信息的公式。但這些早期的協(xié)議大多是建立在壓縮態(tài)上的,壓縮態(tài)的制備仍然遠比相干態(tài)制備困難。而且文獻15提出的協(xié)議,當(dāng)壓縮特性消失時,密鑰率幾乎趨近于零。 盡管連續(xù)變量協(xié)議的提出要遠遠晚于離散變量協(xié)議,但對其安全性的證明卻發(fā)展很快,特別是基于高斯調(diào)制的安全性證明可以建立在任意集體攻擊的假設(shè)下。下面就高斯協(xié)議與離散調(diào)制協(xié)議簡述一下

28、CVQKD的發(fā)展。 161.2.1 高斯協(xié)議 最早提出高斯 QKD協(xié)議的是文獻15,該協(xié)議基于壓縮態(tài)光場,壓縮態(tài)的兩正交分量 x和 p由 Alice通過高斯分布進行調(diào)制,Bob通過零拍探測進行測量。這種協(xié)議可以被看作是 BB84對應(yīng)的連續(xù)變量協(xié)議,因為 Alice發(fā)送的態(tài)從某種意義上說是相同的,尤其是關(guān)于基的選擇。這種協(xié)議的安全性可以結(jié)合連續(xù)變量的克17 14隆進行分析 ,使用糾錯碼,當(dāng)壓縮度超過 2.51dB時安全性即可被證明 。主要缺點是這種協(xié)議需要壓縮態(tài)光場,而壓縮光的產(chǎn)生比較困難,且對損耗非常敏感。 182002年,基于相干態(tài)的第一個協(xié)議 被提出,該協(xié)議可被稱為第二類高斯協(xié)議。Alic

29、e對相干態(tài)光場兩正交分量同時進行調(diào)制,Bob仍然使用零拍探測進行測量。這種協(xié)議比之前的協(xié)議要實用的多,但仍然存在一個重大的缺陷:信道損耗要限制在 3dB以下。實際上,對于更高的損耗,Eve關(guān)于 Alice的態(tài)的信息就會高于 Bob,這樣就限制了任何安全密鑰的提取。但 2003年,3dB極限就被提出的兩19,20 21種新的協(xié)議所打破:基于反向調(diào)和的協(xié)議 和基于后選擇的協(xié)議 。反向調(diào)和意味著密鑰的提取是從 Bob的探測結(jié)果得到,而不是從 Alice的數(shù)據(jù)。結(jié)合反向調(diào)和,該協(xié)議的原理性演示首次通過光學(xué)實驗平臺利用大量的光學(xué)元器件實現(xiàn)。隨后,實驗系統(tǒng)由光纖器件及通信光源所取代。使用即插即用技術(shù)Plu

30、g&Play,該22方案在 14km的光纖上完成密鑰分配 。通過在同一根光纖中時分復(fù)用本底光和信23,24號光脈沖,并結(jié)合改進的經(jīng)典數(shù)據(jù)后處理過程,通信距離達到了 25km 。后選擇是指 Alice和 Bob根據(jù)某種條件舍棄噪聲較大的數(shù)據(jù),以保證雙方所得數(shù)據(jù)的互信息高于竊聽者 Eve。但很長一段時間,基于后選擇協(xié)議的安全性一直沒能得到嚴格證明,直到 2011年才由文獻25完成證明。這種協(xié)議相對于反向調(diào)和協(xié)議最大第 4 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 的優(yōu)勢是,可以有效降低誤碼率,從而減輕后處理的難度,并且對硬件設(shè)備的要求也大大降低。 26第三類高斯 QKD協(xié)議于 2004年被提出 。

31、事實上,在第二類協(xié)議中,通過基的篩選,Alice可能要拋棄大約一半的數(shù)據(jù),這可以看作有效性的損失,因為一些信息通過了傳輸?shù)珔s被損失掉了。因此,在該協(xié)議中,Alice仍然發(fā)送兩正交分量都被高斯分布調(diào)制的相干態(tài),但是 Bob使用差分探測而不是零拍探測進行測量。差分探測是指同時測量兩正交分量 x和 p,雖然 Bob獲得了正交分量對x,p,但密鑰率并不加倍。實際上,差分探測對測量的分量引入了附加的真空噪聲,Bob所獲得的兩正交分量比平衡零拍探測的單分量混入了更多的噪聲,同時測量,密鑰率只比零拍探測略有增加。另外,這種差分測量的技術(shù)優(yōu)勢是 Bob對兩正交分量的測量不再需要進行基的隨機選擇。 27最后,2

32、007年,提出了第四類高斯 QKD協(xié)議 ,這樣高斯 QKD協(xié)議基本完整。在該協(xié)議中,Alice像文獻15一樣發(fā)送壓縮態(tài),但是 Bob實施的是文獻26提出的差分探測。初看起來這樣做是乎毫無意義,因為 Bob所探測的其中的一個分量甚至都沒有被 Alice進行調(diào)制。然而,差分測量實際上是一個噪聲形式的零拍測量,噪聲的引入可以克服傳輸信道的噪聲,同樣也適用于量子比特。盡管這種協(xié)議在所有高斯 QKD協(xié)議中具有很高的密鑰率和很寬的應(yīng)用范圍,但仍然不是十分實用,因為該協(xié)議同樣需要壓縮光源的制備。 同單光子 QKD協(xié)議,CVQKD協(xié)議的性能同樣依賴于從實驗數(shù)據(jù)中提取密鑰19 21的步驟,即經(jīng)典的數(shù)據(jù)后處理過程

33、。反向調(diào)和 與后選擇 是兩種最重要的工具,28如果兩者結(jié)合將會得到更優(yōu)的密鑰率 。 1.2.2 離散調(diào)制協(xié)議 在實際實驗中,要求盡可能降低信號的個數(shù),并減少探測過程中需要監(jiān)視的參數(shù)個數(shù)。因為,在某個階段的實驗中,統(tǒng)計過程和安全性證明需要考慮有限大小效應(yīng)。對于連續(xù)信號,直觀上很難理解這種有限大小效應(yīng),而且也很難把觀測量的統(tǒng)計波動納入到一個完全的安全性證明當(dāng)中。 由于這種原因,研究結(jié)合有限個數(shù)的信號與連續(xù)變量探測方案的 QKD系統(tǒng)是很有意義的。隨著基于相干態(tài)的協(xié)議的提出,離散調(diào)制的協(xié)議也被設(shè)計出來。該協(xié)議中使用的信號包含一個弱相干態(tài)和一個很強的參考相位。通過設(shè)置弱相干態(tài)和強參考脈沖的相對光學(xué)相位為

34、 0或p,把信號加載到弱相干態(tài)上。一般來說,強參考相位可以由兩束本底光代替,比如,發(fā)送端和接收端的兩相位鎖定激光。這29些形式的信號已經(jīng)被應(yīng)用于最初的 B92協(xié)議 中。接收方可以使用本底光進行零拍和差分測量。這種協(xié)議的安全性仍然基于弱相干態(tài)代表非正交信號態(tài)的事實。 第 5 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 在接收端,零拍探測被用來對兩相關(guān)正交分量之一進行測量一個正交分量被用來測量比特值,另一個分量被用來監(jiān)視信道,防止可能的竊聽者的攻擊?；蛘哒f,差分探測在某種意義上可以監(jiān)視兩正交分量?？紤]一個具體的簡單的探測系統(tǒng),比特值被分配在探測信號的符號上,+或-,即兩信號的量子光學(xué)相空間的半平面上

35、。結(jié)果,發(fā)送方和接收方都擁有二進制的比特串。像高斯調(diào)制的情形,他們可以使用后選擇方法選擇數(shù)據(jù),然后通過糾錯和保密放大從這些數(shù)據(jù)中提取密鑰。 由于低信噪比下的數(shù)據(jù)調(diào)和效率很難提高,工作于低信噪比下的離散調(diào)制協(xié)議很少受到關(guān)注,因為先進糾錯碼的應(yīng)用及低信噪比下該協(xié)議能夠提高通信距離的優(yōu)勢,最近兩年才得到了深入的研究。2009年,Anthony Leverrier在文獻30中提出了一種基于反向調(diào)和的離散調(diào)制 CVQKD四態(tài)協(xié)議,并證明了其安全性。該協(xié)議借助于低信噪比下的有效的調(diào)和方案,證明可以實現(xiàn)遠距離估計突破100km的密鑰分配,并在 2010年給出的文獻31中對此進行了深入的研究和拓展,有望在實際

36、的 CVQKD協(xié)議中大幅度提高密鑰分配的距離。 1.3 本文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu) 本文的主要內(nèi)容是研究經(jīng)典低密度奇偶校驗碼LDPC碼如何應(yīng)用于 CVQKD數(shù)據(jù)調(diào)和過程。第二章介紹了相干態(tài) CVQKD的基礎(chǔ)及關(guān)鍵技術(shù),包括 CVQKD的基本原理與實驗方案及其經(jīng)典后續(xù)數(shù)據(jù)處理過程;第三章詳述了 LDPC碼及其糾錯原理,分析了其在 CVQKD數(shù)據(jù)調(diào)和中的應(yīng)用并描述了實施方案;第四章從工程實現(xiàn)的角度具體研究了 LDPC碼的構(gòu)造及其在數(shù)據(jù)調(diào)和中的程序?qū)崿F(xiàn)算法,并比較了不同參數(shù)的 LDPC碼的糾錯性能;第五章簡單介紹了數(shù)據(jù)調(diào)和演示軟件的演示過程及參數(shù)設(shè)置,描述了反向數(shù)據(jù)調(diào)和具體實現(xiàn)過程,為進一步編寫數(shù)據(jù)處理軟

37、硬件奠定基礎(chǔ)。最后,對本文的研究內(nèi)容進行了總結(jié)和展望,提出了幾點CVQKD的發(fā)展方向和趨勢。 第 6 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 第二章 相干態(tài)連續(xù)變量量子密鑰分配 連續(xù)變量量子密鑰分配作為量子保密通信的一個可選方案,是目前研究的一個熱點。前面簡略介紹了連續(xù)變量量子保密通信的發(fā)展歷程,由于基于糾纏態(tài)與壓縮態(tài)的信源制備較困難,且壓縮態(tài)、糾纏態(tài)對各種損耗極為敏感,難于實現(xiàn)遠距離傳輸,在目前實驗階段利用壓縮態(tài)、糾纏態(tài)進行實際的保密通信研究不多,而相干態(tài)則易于制備和傳輸,故本章主要討論相干態(tài) CVQKD,分析相干態(tài) CVQKD的基本原理與實驗方案,以及 CVQKD的后續(xù)數(shù)據(jù)處理過程等。其

38、中在實驗方案中重點介紹了本課題組設(shè)計的相位鎖定數(shù)字化伺服控制系統(tǒng)。 2.1 相干態(tài)CVQKD的基本原理與實驗方案 基于相干態(tài)的 CVQKD是目前研究較多、理論和實驗也較成熟的連續(xù)變量量子密鑰分配方案。該方案利用相干光進行保密通信,大多使用經(jīng)典通信設(shè)備,易于實施,相對于單光子量子密碼通信具有一定的優(yōu)勢。本節(jié)主要介紹相干態(tài)CVQKD的基本原理與實驗方案,基于 Heisenberg不確定性原理與量子態(tài)不可克隆定理具體分析 CVQKD的基本原理及安全性。其中實驗方案是基于本課題組搭建的自由空間的連續(xù)變量量子密鑰分配的實施方案來進行分析的,并細述了相位鎖定、平衡零拍探測與無開關(guān)協(xié)議等基本實驗技術(shù)。 2.

39、1.1 相干態(tài) CVQKD的基本原理 相干態(tài) CVQKD是利用玻色子湮滅算子 a的本征態(tài)即相干態(tài)來進行密鑰傳輸,為了表述方便,定義以下符號: x+- ip x ip+aa ,22+xa+a , p - i aa2.1 +a,a 1, x,pi 222Dxp D? 1相干態(tài)即為最小不確定態(tài),兩正交分量 x、p的方差滿足最小不確定性關(guān)系 22Dxp D 1 2.2 正如前文所說,第一個使用相干態(tài)的 CVQKD協(xié)議是 2002年由 F. Grosshans和 P. Grangier引入的,提出新的觀點是同時調(diào)制兩正交分量。在該協(xié)議中,發(fā)送方 Alice向接收方 Bob發(fā)送由高斯分布調(diào)制的相干態(tài), B

40、ob利用平衡零拍探測技術(shù)隨機選擇某一正交分量進行測量。下面具體描述該協(xié)議: 第 7 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 1.發(fā)送方 Alice通過量子信道向接收方 Bob發(fā)送相干態(tài)|x +ip ,x 及 p 均A A A A是中心為零、服從高斯分布的隨機變量,滿足2.2式,分布方差分別為 Vx 、 Vp ,A A代表 Alice發(fā)出的信號功率。為了使竊聽者 Eve無法區(qū)別,規(guī)定 Vx Vp ; A A2.對于每一個態(tài),接收方 Bob收到信號后,利用平衡零拍探測隨機地測量 xA或 p 分量; A3.測量后, Bob通過可靠的公開信道告訴 Alice他所測量的正交分量 x 或 p,A A但不

41、告訴測量結(jié)果,Alice得知后只保留 Bob測量的 x 或 p 分量,舍棄未經(jīng)測量A A的數(shù)據(jù)。這樣,Alice與 Bob共同擁有一串緊密相關(guān)的數(shù)據(jù); 4.Alice與 Bob隨機選擇部分數(shù)據(jù)通過公開信道進行交換,判斷通信是否安全有效,并進行信道參數(shù)的估計,計算出竊聽者 Eve所能竊聽信息的上界; 5.若通信有效,Alice與 Bob通過數(shù)據(jù)調(diào)和共同提取出一串相同的數(shù)據(jù),這部分將在后續(xù)章節(jié)詳細介紹; 6.通過數(shù)據(jù)調(diào)和,Alice與 Bob共同擁有一串相同的數(shù)據(jù),但顯然該數(shù)據(jù)串并不是完全安全的,并不能作為密鑰,之后雙方通過保密放大進一步提取出絕對安全的數(shù)據(jù)串作為密鑰,該部分將在 2. 2. 2節(jié)

42、詳細敘述。 32根據(jù) Shannon信息論理論 ,可計算出通信雙方 Alice與 Bob之間的最大的互信息 1 SAI+ log1 2.3 AB 2 2 N B單位是 bit/symbol。S 是 Alice發(fā)送相干態(tài)的信號功率,若信道無衰減,S 也是A ABob接收到的信號功率。S /N 代表 Bob的信噪比,若用竊聽者 Eve的信噪比代替,A B則由該公式可以求出 Alice與 Eve的互信息 I 。假定 Bob的噪聲功率達到最小,AEN N,N 是作高斯分布的真空噪聲功率,稱為散粒噪聲,以 N 為單位,A發(fā)出B 0 0 0的信號功率可表示為 V N,V Vx Vp 。在信道無衰減及未被攔

43、截時,BobA 0 A A A的信噪比為 V。 A如果信道有衰減,設(shè)信道傳輸率為 T,則 Bob的信噪比為 TV,可以等效為ABob端的噪聲 c,即 V 1-TASNR TV , c2.4 BA1+ c TEve竊聽的最佳策略是只截聽 Alice發(fā)出的部分信號1-TV N,而讓其余部分A 0TV N 無干擾地到達 Bob,這樣通信雙方都無法察覺竊聽存在。這時 E的信噪比A 0為 SNR - 1 TV ,利用2.3式可得 EA1 VAI+ log12.5 AB 2 21+ c第 8 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 1 VAI+ log1 2.6 AE 2 2 1+ 1c若 I I ,則

44、 Alice與 Bob之間安全的互信息為 AB AE111+ c V V+cADIII- log log 2.7 AB AE2221+c+ VV cc 21A式中 VV +1。已知c0,故得D I 0的必要條件是c1。由c- 1 TT /可得AT1/2,此即文獻18上所說的 3dB極限。 2.1.2 相干態(tài) CVQKD的實驗方案 PBS computer mode PZT laser cleaner/2 /2 LO f PBS PBS PM PD signal genetator /2 /2 /4 f /2 PD AM S PBS BD light beam /2 x BPD electric

45、 circuit PBS BD p Bob Alice BPD PBS:偏振分束器;PM:相位調(diào)制器;AM:振幅調(diào)制器;PZT:壓電陶瓷傳感器;PD:光電二極管;BD:平衡差分器;/2:半波片;f:透鏡圖 2.1 相干態(tài)保密通信實驗裝置圖圖 2.1是本課題組搭建的自由空間相干態(tài) CVQKD實驗演示裝置圖。發(fā)送方Alice制備相干態(tài),并通過量子信道發(fā)送給接收方 Bob,Bob通過差分探測同時測量接收到的相干態(tài)的兩正交分量,這樣通信雙方得到初始的密鑰數(shù)據(jù),完成密鑰分配。圖中的激光器是 1550nm的窄線寬光纖激光器,其產(chǎn)生的激光經(jīng)模式清除及相位鎖定后,通過半波片和 PBS構(gòu)成的可調(diào)節(jié)分束器,將其分

46、為強度不同的兩束光,透過部分為本底光,反射部分為信號光,強度之比約為 99:1。Alice使用信號發(fā)生器隨機選擇兩隨機數(shù) x 和 p,兩隨機數(shù)服從均值為零、方差為 V 的高斯分A A A布,通過相位調(diào)制器和振幅調(diào)制器分別將 p 和 x 調(diào)制到真空態(tài)上,得到相干態(tài),A A作為信號光,通過量子信道進行傳輸,本實驗用 /2波片和偏振分束器模擬衰減信道。 接收方 Bob通過 PZT控制信號光與本底光的相對相位并鎖定,然后使用平衡零拍探測分別測量信號光的兩正交分量。在 P分量測量端口,分出平衡零拍探測第 9 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 結(jié)果的部分直流分量作為反饋信號控制 PZT,鎖定信號光

47、與本底光的相對相位,即p /2;在另一測量端口,使用 /4波片增加p /2相位,測量 x分量。 該方案屬于制備和測量方案,結(jié)合無開關(guān)協(xié)議,采用差分探測,既可使用高斯調(diào)制,也可使用離散調(diào)制完成初始密鑰分配。本節(jié)以下部分就該實驗裝置從相位控制、平衡零拍探測和無開關(guān)差分探測具體分析相干態(tài) CVQKD實驗原理。 2.1.2.1 相位控制 本實驗 1550nm窄線寬光纖激光器,出射激光含有較大的相對強度噪聲和相位噪聲,對實驗有很大的影響,怎樣有效抑制這些噪聲成為實驗的重點之一。實驗中采用三角型的環(huán)形諧振腔作為模式清潔器,抑制相對強度噪聲和相位噪聲,并鎖定頻率。光學(xué)諧振腔的鎖定仍然采用目前使用比較普遍的邊

48、帶穩(wěn)頻技術(shù)33,34 35PDH ,利用光學(xué)諧振腔的色散特性獲得鑒頻曲線 用于穩(wěn)頻并清除噪聲模式。但不同于傳統(tǒng)的穩(wěn)頻伺服控制系統(tǒng),本實驗采用自己設(shè)計的數(shù)字化伺服控制36系統(tǒng)來鎖定相位 。 CCTC dispersive modulator PZT curve laser dwisolator 0cavity dwkstabilized signal genoutput PD HVA 1 K 1+mixer p light beam Ts ielectric circuit servo FPGA PD:光電二極管;HVA:高壓放大器;CCTC:腔特性曲線圖 2.2 相位鎖定實驗裝置圖圖 2.2即

49、是圖 2.1模式清除及相位鎖定部分具體的實驗裝置圖。諧振腔反射的激光經(jīng)探測后與本底 100MHz的調(diào)制信號進行混頻濾波形成誤差信號,并通過伺服電路處理后加載到諧振腔的壓電陶瓷(PZT)上使其與激光頻率共振。伺服電路的主要部分是比例積分PI電路,該部分基于現(xiàn)場可編程門陣列FPGA采用雙比例積分微分PID算法的數(shù)字化電路來代替,以實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的失鎖自動搜索相位的功能并提高單次鎖定持續(xù)時間。不同于其他數(shù)字伺服控制系統(tǒng),本課題組設(shè)計的數(shù)字伺服控制系統(tǒng)包含了兩種方法來實現(xiàn)相位失鎖自動搜索功能:基于信號源的正弦掃描和基于積分掃描,在系統(tǒng)任意時刻失鎖后都能自動鎖定。另外,采用雙PID分別處理高低頻誤差信號,

50、有效解決了數(shù)字電路鎖定精度與控制范圍之間的矛盾,不僅改善了系統(tǒng)動態(tài)性能,也提高了 PID的跟蹤能力。 第 10 頁 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院碩士學(xué)位論文 a b DC monitor signal error signal adding offset input offsetY transmissierror signal -on region low pass filter80K input offset NPID1 HF PID2 LF Nsine wave low pass filter80K source attenuator low pass filter50HzPID1 HF PI

51、D2 LF attenuator attenuator low pass filter50Hz Y FPGA saturating N Noutput output while loop while loop a基于信號源的自動化鎖相程序 b基于積分掃描的自動化鎖相程序 HF:高頻部分;LF:低頻部分圖 2.3 伺服控制系統(tǒng)程序方框圖圖 2.3是課題組設(shè)計的數(shù)字化伺服控制系統(tǒng)相應(yīng)的 FPGA控制程序圖,圖a是基于信號源的正弦掃描程序算法圖,圖b是基于積分掃描的程序算法圖,兩種方法分別實現(xiàn)了相位失鎖自動搜索功能。FPGA 是 NI 公司的集成化 FPGA 卡(PXI-7833R),為了實現(xiàn)低頻信號和高頻信號具有不同的增益和時間參數(shù),程序中采用兩個 PID對輸入信號進行處理,