模塊綜合測(cè)試卷（A卷）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元測(cè)試定心卷（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）附答案

1、 模塊綜合測(cè)試卷（A卷）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合M1,1,2,集合Ny|yx2,xM,則MN()A1,2,4B1C1,2D42若“p：xa”是“q：x1或x1Ca3Da33函數(shù)f(x)則f(x)1的解集為()A(2,)B(2,0C(2,0 D4已知角A為ABC的內(nèi)角,cos A,則sin 2A()ABCD5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2),當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)2xlog2x,則f(15)()A5B C2D26若2,則tan()ABCD7如果關(guān)于x的不等式x2axb的解集是x|1x3,

2、那么ba等于()A81B81C64D648定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù),記af(log0.53),bf(log25),cf(2m),則()AabcBacbCcabDcba二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9設(shè)a,b,c都是正數(shù),且4a6b9c,那么()Aabbc2acBabbcacCD10下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)此圖得到的以下說(shuō)法中正確的是()A這幾年生活水平逐年得到提高B生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2016年C生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2017年

3、D雖然2018年的生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢,但生活價(jià)格指數(shù)略有降低,因而生活水平有較大的改善11已知函數(shù)f(x)sin(xR),下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期是B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)12若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：xR,都有f(x)f(x)0；x1,x2R,且x1x2,都有0.則以下四個(gè)函數(shù)中不是“優(yōu)美函數(shù)”的是()Af(x)sin xBf(x)2x3Cf(x)1xDf(x)ln(x)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把參考答案填在題中橫線上)13命題“x(0,),ln xx1

4、”的否定是_14已知函數(shù)f(x)2logx的定義域?yàn)?,4,則函數(shù)f(x)的值域是_15已知cos ,則sin的值為_(kāi),sin的值為_(kāi)16.如圖,矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)ylogx,yx,yx的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)四、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos(),(,0)(1)求sin ；(2)求cos2sinsin的值18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域,并判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：ff(2x)19(本小題滿分12

5、分)已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù),f(x)總為增函數(shù)；(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求f(x)的值域20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的最小值21(本小題滿分12分)喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C)(1)求y與x

6、之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老陳種植該水果的成本是2 800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí),老陳在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？22(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)x的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如1.61,22,已知0x0,且a1)有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍 模塊綜合測(cè)試卷（A卷）一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合M1,1,2,集合Ny|yx2,xM,則MN()A1,2,4B1C1,2D4解析：選BM1,1,2,xM,x1或1或2.由yx2得y1或4,N1,4MN12若“p：xa”是“

7、q：x1或x1Ca3Da3解析：選Ap是q的充分不必要條件,則pq且q/ p設(shè)Ax|xa,Bx|x1或x1的解集為()A(2,)B(2,0C(2,0 D解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)為分段函數(shù),所以可將不等式f(x)1寫成不等式組或 解得x,解得2x0,故該不等式組的解集為(2,0.故選C4已知角A為ABC的內(nèi)角,cos A,則sin 2A()ABCD解析：選A角A為ABC的內(nèi)角,0A,sin A ,sin 2A2sin Acos A2.5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2),當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)2xlog2x,則f(15)()A5B C2D2解析：選D由f(x)f(x2),得f(x4)

8、f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(15)f(343)f(3)f(12)f(1)(20)2,故選D.6若2,則tan()ABCD解析：選A因?yàn)?所以2,即,所以tan ,所以tan 2,所以tan,故選A7如果關(guān)于x的不等式x2axb的解集是x|1x3,那么ba等于()A81B81C64D64解析：選B因?yàn)椴坏仁絰2axb可化為x2axb0,其解集是x|1x3,所以x1和x3是關(guān)于x的一元二次方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得解得所以ba(3)481.故選B.8定義在R上的函數(shù)f(x)2|xm|1為偶函數(shù),記af(log0.53),bf(lo

9、g25),cf(2m),則()AabcBacbCcabDcba解析：選C函數(shù)f(x)為偶函數(shù),m0,f(x)2|x|1.af(log0.53)f(log23)2log2312,bf(log25)2log2514,cf(0)2010.cab.故選C二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9設(shè)a,b,c都是正數(shù),且4a6b9c,那么()Aabbc2acBabbcacCD解析：選AD由a,b,c都是正數(shù),可設(shè)4a6b9cM,alog4M,blog6M,clog9M,則logM4,l

10、ogM6,logM9,logM4logM92logM6,即,去分母整理得abbc2ac,故選A、D.10下面是一幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)此圖得到的以下說(shuō)法中正確的是()A這幾年生活水平逐年得到提高B生活費(fèi)收入指數(shù)增長(zhǎng)最快的一年是2016年C生活價(jià)格指數(shù)上漲速度最快的一年是2017年D雖然2018年的生活費(fèi)收入增長(zhǎng)緩慢,但生活價(jià)格指數(shù)略有降低,因而生活水平有較大的改善解析：選ABD由題意知,“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價(jià)格指數(shù)”的差是逐年增大的,故A正確；“生活費(fèi)收入指數(shù)”在20162017年最陡,故B正確；“生活價(jià)格指數(shù)”在20172018年比較平緩,故C錯(cuò)；2018年“生活價(jià)格指數(shù)”呈下降趨勢(shì),而“生

11、活費(fèi)收入指數(shù)”呈上升趨勢(shì),故D正確11已知函數(shù)f(x)sin(xR),下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期是B函數(shù)f(x)是偶函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)解析：選ABC因?yàn)閒(x)sinsincos 2x,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且最小正周期T,故A、B正確；由2xk(kZ),得x (kZ),當(dāng)k0時(shí),x,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,故C正確；當(dāng)x時(shí),2x0,所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),故D不正確故選A、B、C12若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”：xR,都有f(x)f(x)0；x1,x2R,且x1x2,都有

12、0.則以下四個(gè)函數(shù)中不是“優(yōu)美函數(shù)”的是()Af(x)sin xBf(x)2x3Cf(x)1xDf(x)ln(x)解析：選ACD由條件,得f(x)是奇函數(shù),由條件,得f(x)是R上的減函數(shù)對(duì)于A,f(x)sin x在R上不單調(diào),故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于B,f(x)2x3既是奇函數(shù),又在R上單調(diào)遞減,故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于C,f(x)1x不是奇函數(shù),故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于D,易知f(x)在R上單調(diào)遞增,故不是“優(yōu)美函數(shù)”故選A、C、D.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把參考答案填在題中橫線上)13命題“x(0,),ln xx1”的否定是_解析：命題的否定要把特稱量詞改為全稱量詞

13、,把結(jié)論否定因此把特稱量詞“”改為全稱量詞“”,把“”變?yōu)椤啊?即x(0,),ln xx1.參考答案：x(0,),ln xx114已知函數(shù)f(x)2logx的定義域?yàn)?,4,則函數(shù)f(x)的值域是_解析：ylogx在(0,)上是減函數(shù),當(dāng)2x4時(shí),log4logxlog2,即2logx1,42logx2,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,2參考答案：4,215已知cos ,則sin的值為_(kāi),sin的值為_(kāi)解析：因?yàn)閏os ,所以sin ,所以sinsin coscos sin,sinsin coscos sin.參考答案：16.如圖,矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)ylogx,yx,yx的圖象

14、上,且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)解析：由圖象可知,點(diǎn)A(xA,2)在函數(shù)ylogx的圖象上,所以2logxA,xA2 點(diǎn)B(xB,2)在函數(shù)yx的圖象上,所以2(xB) ,xB4.所以點(diǎn)C(4,yC)在函數(shù)yx的圖象上,所以yC4.又xDxA,yDyC,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為.參考答案：四、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知cos(),(,0)(1)求sin ；(2)求cos2sinsin的值【解析】(1)cos()cos ,cos .又(,0),sin .(2)cos2sinsinsin

15、sincossin sin sin .18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域,并判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：ff(2x)【解析】(1)要使原函數(shù)有意義,只需4x20,即x2,所以f(x)的定義域?yàn)閤|x2因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x2,所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù)(2)證明：因?yàn)閒,f(2x),所以ff(2x)19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：不論a為何實(shí)數(shù),f(x)總為增函數(shù)；(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求f(x)的值域【解析】(1)證明：f(x)的定義域?yàn)镽,設(shè)任意

16、x1x2,則f(x1)f(x2)aa.x1x2,2x12x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)1,01,10,f(x) ,f(x)的值域?yàn)?20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin,其中03.已知f0.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的最小值【解析】(1)因?yàn)閒(x)sinsin,所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos x sin.由題設(shè)知f0,所以k,kZ,故6k2,kZ.又03,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(

17、x)sinsin.因?yàn)閤,所以x,當(dāng)x,即x時(shí),g(x)取得最小值.21(本小題滿分12分)喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果,他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知老陳種植該水果的成本是2 800元/噸,那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí),老陳在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)W最大？最大利潤(rùn)是多少？【解析】(1)當(dāng)0x20時(shí),y8 000；當(dāng)20x40時(shí),設(shè)BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0),則 解得k200,b12 000,所以y200x12 000.綜上,y (2)當(dāng)0x20時(shí),老陳獲得的利潤(rùn)為W(8 0002 800)x5 200x104 000,此時(shí)老陳獲得的最大利潤(rùn)為104 000元當(dāng)20104 000,所以當(dāng)喬經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí),老陳在這次買賣中所獲得的利潤(rùn)最大最大