一元一次方程和它的解法(含答案)-

1、-作者xxxx-日期xxxx一元一次方程和它的解法(含答案)-【精品文檔】一元一次方程和它的解法學習目標1了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的解進行檢驗；毛毛2通過對一元一次方程的解法步驟的靈活運用，培養(yǎng)學生的運算能力；3通過解方程的教學，了解“未知”可以轉化為“已知”的思想知識講解一、重點、難點分析本節(jié)的重點是移項法則，一元一次方程的概念及其解法，難點是對一元一次方程解法步驟的靈活運用掌握移項要變號和去分母、去括號的方法是正確地解一元一次方程的關鍵學習中應注意以下幾點： 1關于移項 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，即可

2、以把方程右邊的項改變符號后移到方程的左邊也可以把方程左邊的項改變符號后移到方程的右邊移項中常犯的錯誤是忘記變號還要注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質的區(qū)別如果等號同一邊的項的位置發(fā)生變化，這些項不變號，因為改變某一項在多項式中的排列順序，是以加法交換律與給合律為根據的一種變形，但如果把某些項從等號的一邊移到另一邊時，這些項都要變號 2關于去分母 去分母就是根據等式性質2在方程兩邊每一項都乘以分母的最小公倍數常犯錯誤是漏乘不含有分母的項如把 變形為 這一項漏乘分母的最小公倍數6，為避勉這類錯誤，解題時可多寫一步 再用分配律展開再一個容易錯誤的地方是對分數線的理解不全面分數線有兩層意義，一

3、方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上，如上例提到的 3關于去括號 去括號易犯的錯誤是括號前面是負號，而去括號時忘記變號；一個數乘以一個多項式，去括號時漏乘多項式的后面各項如 及 都是錯誤的 4解方程的思路：解一元一次方程實際上就是將一個方程利用等式的性質進行一系列的變形最終化為 的形式，然后再解 即可二、知識結構三、教法建議1本小節(jié)開頭的兩個例子的目的是引入移項法則移項法則不僅適用于解方程，而且適用于解不等式；不僅適用于移動整式項，而且適用于移動有意義的非整式項因此說移項法則是等式性質1的推論不太合理但對初一學生來說，用等式性質1來引入移項法則是容易接受的

4、 第一個例子是解方程 學生見到這種方程后，如果先想到用小學里學過的逆運算的方法來求解，那么教師應告訴學生，我們現在要學習一種新的解法，它能用來解較為復雜的方程，請大家先回憶在本教科書第一章中的解法，然后啟發(fā)學生根據等式性質1來解這個方程在分析方程 的解法過程中，教科書提出了移項法則，即方程左邊的項可以在改變符號后移到方程右邊；在分析方程 的解法過程中，教科書又提出方程右邊的項可以在改變符號后移到方程左邊講完這兩個例子后，要引導學生歸納出移項法則方程中的任何一項，都可以在改變符號后，從方程的對邊移到另一邊教學中可以利用教科書上的兩個圖來講移項法則，以幫助學生理解2判定一個方程是不是一元一次方程，

5、先將方程經過去分母、去括號、移項、合并同類項等變形如果能化為最簡形式 ，或標準形式 ，那么，它就是一元一次方程；否則，就不是一元一次方程 方程 或 ，只有當 時，才是一元一次方程；反之，如果明確指出方程 或 是一元一次方程，就隱含著已知條件 .3所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換兩項的位置； 移項時要變號，不變號不能移項4在定義了一元一次方程之后，教科書總結了解這類方程的一般步驟這時要強調指出，由于方程的形式不同，在解方程時這五個步驟并不一定都要用到，并且也不一定完全按照步驟作。又例如，在解方程 時，先移項比先去括號更為簡便因此對于解一元一次方程的一般步

6、驟，要根據具體情況靈活運用，不宜死套另外還應指出，在上述一般步驟中的第四步“合并同類項”，“把方程化成 的形式”是其中必不可少的一步，在教學中應予以強調5在方程的分母中含有小數，通常將分母中的小數化成整數，然后通過去分母等步驟來求解另外，當方程比較復雜時，由于解題步驟較多，容易出錯，必須驗根，檢驗答案是否正確，但檢驗不是必要步驟在一個公式中，有一個字母表示未知數，在其余字母都表示已知數時求這個未知數的值這類問題在實際應用中和在學生以后學習物理、化學等課程時，都經常會遇到，因此要予以足夠的重視典型例題例1 判斷下面的移項對不對，如果不對，應怎樣改正？（1）從 得到 ；（2）從 得到 ；（3）從

7、得到 ；（4）從 得到 ；分析：判斷移項是否正確，關鍵看移項后的符號是否改變，一定要牢記“移項變號”注意：沒有移動的項，符號不要改變；另外等號同一邊的項互相調換位置，這些項的符號不改變解：（1）不對，等號左邊的7移到等號右邊應改變符號正確應為： （2）對（3）不對等號左端的2移到等號右邊改變了符號，但等號右邊的 移到等號左邊沒有改變等號正確應為： （4）不對等號右邊的 移到等號左邊，變?yōu)?是對的，但等號右邊的2仍在等號的右邊沒有移項，不應變號正確應為： 例2 解方程：（1） ； （2） ; （3） ； （4） 分析：本題都是簡單的方程，只要根據等式的性質2把等號左邊未知的系數化為1，即可得到方

8、程的解解：（1）把 的系數化為1，根據等式的性質2在方程兩邊同時除以3得， 檢驗 左邊 ，右邊 左邊=右邊所以 是原方程的解（2）把 的系數化為1，根據等式的性質2，在方程兩邊同時除以4得， 檢驗：左邊 ，右邊=2，左邊=右邊所以 是原方程的解（3）把 的系數化為1根據等式性質2，在方程的兩邊同時乘以 得，檢驗，左邊 右邊 左邊=-右邊，所以 是原方程的解；（4）把 的系數化為1，根據等式的性質2，在方程兩邊同時乘以2得：檢驗：左邊 ，右邊 ，左邊=右邊所以 是原方程的解說明： 在應用等式的性質2把未知數的系數化為1時，什么情況適宜用“乘”，什么情況下適宜用“除”，要根據未知數的系數而定一般情

9、況來說當未知數的系數是整數時，適宜用除；當未知數的系數是分數（或小數）適宜用乘（乘以未知數系數的倒數）要養(yǎng)成進行檢驗的習慣，但檢驗可不必書面寫出例3 解方程：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 分析： 解方程的思路是將已知方程通過一系列變形化為最簡方程 的形式，也就是說把 作為已知方程變形的目標因此，要把已知方程轉化為最簡化，就要把含有未知數的項都移到等號的一邊，常數項移到等號的另一端解法一：（1）移項，得：合并同類項，得： （2）移項，得 合并同類項，得 ，系數化成1，得， 解法二：移項，得， ，合并同類項，得：系數化為1，得，（3）移項，得： 合并同類項，得 系數化為1，得（4）移項

10、，得：合并同類項，得， 系數化為1，得 說明：第（2）題采用了兩種不同的移項方法，目的都是將未知數的項移到等號的一端，已知數移到等號另一端，事實上，其它的題目也都可以采用不同的移項方法，要根據題目的特點，尋找簡捷的移項方法例4 解方程：（1） ；（2） 分析：為了把已知方程化為最簡方程 的形式，首先要去括號，然后再作其它變形解：（1）去括號，得：移項，得：合并同類項，得 系數化成1，得 說明： 用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號； 不是方程的解，必須把 系數化為1，得 才算完成了解方程過程（2）去小括號： 合并括號里的同類項，得： ，去中括號，得： 合并同類項，得： 移項，

11、得說明： 方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，再去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算例5 解方程：（1） ； （2） 分析： 方程中含有分母，應根據等式的性質2，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數，從而去掉分母，然后再作其它變形解：（1）方程兩邊都乘以4，去分母，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數化成1，得 （2）方程兩邊都乘以12，去分母，得：去括號，得 移項，得 ，合并同類項，得： 系數化成1，得： 說明： 去分母所選的乘數應是所有分母的最小公倍數，不應遺漏；用分母的最小公倍數去乘方程的兩邊時，不要遺漏掉等號兩邊不含分母的項如（2）題的“1”去掉

12、分母以后，分數線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來（當式子前是正號時，可省略括號） 例6 解方程：（1） ；（2） 解：（1）移項，得： 合并同類項，得：，移項，得 合并同類項，得 （2）先去中括號得 去小括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化成1，得 說明： 在解方程時，要注意分析方程的結構特點，有針對性地確定解題方案，靈活地安排解題步驟例7 已知關于 的方程 的根是2，求 的值解法一：因為 是方程 的根，所以 代入方程左右兩邊一定相等，即：，解這個以 為未知數的方程，得：解法二：把原方程看作以 為未知數的一元一次方程， 看作已知數求解； 把 代入上式，得：說明： 解法一是利用方程解

13、的概念，將 代入原方程，使原方程轉化為以 為未知數的一元一次方程，從而求出 解法二是將原方程直接看成以 為未知數的一元一次方程，解出 用字母 的代數式表示，再將 代入代數式中求得 例8 甲、乙兩工程隊共有100人，甲隊人數比己隊人數的3倍少20人求甲、乙兩隊各有多少人？ 分析：題中已知甲、乙兩工程隊共有100人，由此可知等量關系為： 甲隊人數十乙隊人數=甲、乙兩隊總人數設乙隊人數為x人，再分析上述相等關系中的左右兩邊，可得下表：左邊右邊甲隊人數（）人,乙隊人數人甲、乙兩工程隊共有100人有了這個表，方程就不難列出來了解：設乙隊有 人，則甲隊有 人根據題意，得 解這個方程，得 答：甲隊有70人；

14、乙隊有30人說明：（1）先弄清題意，找出相等關系，再按照相等關系來選擇未知數和列代數式，比先設未知數，再列出含有未知數的代數式，再找相等關系更為合理（2）所列方程兩邊的代數式的意義必須一致，單位要統一，數量關系一定要相等（3）要養(yǎng)成“驗”的好習慣即所求結果要使實際問題有意義（4）不要漏寫“答”“設”和“答”都不要丟掉單位名稱（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真練習一、習題精選1填空題（1）解方程中移項變號的根據是 ；（2）一元一次方程的標準形式是 ；（3）解一元一次方程的一般步驟有_ ；（4）方程 的解是 ；（5）方程 的解是 ；（6）方程 的解是 ；（7）方程 的解是 ；（8）方程

15、 的解是 ；（9）方程 的解是 ；（10）解方程 去分母，得_ 。2解方程：（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ； （6） 3解方程：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；4解方程：（1） ； （2） ；（3） （4） 5解方程：（1） ； （2） ；6解方程：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 7根據下列條件列出方程，然后求出某數。（1）某數的 比它的相反數小5；（2）某數與3的差的一半比9與這個數的差少6；（3）某數與6的差的3倍等于這個數的相反數；（4）某數的7倍與10%的和恰好是它的5%與3的差。8（1） x取何值，代數式 與 的值相等？（2） x取何值，代數式

16、 與 的值相等？答案：1填空題（1）等式的性質1； （2） ；（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1。（4） ； （5） ； （6） ； （7） ；（8） ； （9） ； （10） 2解方程：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） 3解方程：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 4解方程：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 5解方程：（1） ； （2） 6解方程：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 7根據下列條件列出方程，然后求出某數。（1） ， ；（2） ；（3） ；（4） 8（1） ；（2） 二、探究活動運動與學習成績:班里共有25個學生，其中17人會騎自行車，13人會游泳，8人會打籃球全部掌握這三種運動項目的學生一個也沒有在這25個學生中，有6人數學成績不及格而參加以上運動的學生