[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬81

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬81專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬81專升本高等數(shù)學(xué)(一)模擬81一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)問題:1. _a.0b.1c.d.不存在但不是答案:d本題考查了函數(shù)的極限的知識點 不存在，故選d 問題:2. 設(shè)f(1)=1，則等于_ a-1 b0 c d1 答案:c本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點因，因f(1)=1，故極限值為問題:3. 下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是_ ay=|x| b cy=x3 dy=lnx 答案:c本題考查了函數(shù)在一點處可導(dǎo)的知識點選項a中，y

2、=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項b中，y=在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項c中，y=x3，y=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項d中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實上，在x=0點就沒定義)問題:4. 函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間-1，1上_a.單調(diào)減少b.單調(diào)增加c.無最大值d.無最小值答案:b本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點.因處處成立，于是函數(shù)在(-，+)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在-1，1上單調(diào)增加問題:5. 曲線的水平漸近線的方程是_a.y=2b.y=-2c.y=1d.y=-1答案:d本題考

3、查了曲線的水平漸近線的知識點.所以水平漸近線為y=-1 注：若，則y=a是水平漸近線， 若，則x=c是鉛直漸近線. 問題:6. 設(shè)y=cosx，則y=_a.sinxb.cosxc.-cosxd.-sinx答案:c本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的知識點 y=cosx，y=-sinx，y=-cosx. 問題:7. 設(shè)函數(shù)，則等于_a.0b.1c.2d.-1答案:c本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點因，從而ex，于是問題:8. 二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為_a.(1，0)b.(1，2)c.(-3，0)d.(-3，2)答案:a本題考查了二元函數(shù)的極值的知識點.因z=x3-

4、y3+3x2+3y2-9x，于是 令即 得駐點(-3，0)，(-3，2)，(1，0)，(1，2). 對于點(-3，0)，a=-18+6=-12，b=0，c=6，b2-ac=720， 故此點為非極值點. 對于點(-3，2)，a=-12，b=0，c=-12+6=-6，b2-ac=-720， 故此點為極大值點. 對于點(1，0)，a=12，b=0，c=6，b2-ac=-720，故此點為極小值點 對于點(1，2)，a=12，b=0，c=-6，b2-ac=720，故此點為非極值點 問題:9. 設(shè)，則積分區(qū)域d可以表示為_ a b c d 答案:c本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.據(jù)右端的二次積

5、分可得積分區(qū)域d為，選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域d用另一種不等式(x型)表示，故d又可表示為問題:10. 下列級數(shù)中發(fā)散的是_ a b c d 答案:d本題考查了級數(shù)的斂散性的知識點.當(dāng)n5時，2nn2，所以，故選項a收斂； 選項b是交錯級數(shù)，單調(diào)遞減且)，故選項b收斂； 選項c，所以選項c收斂； 用排除法故知選項d正確，其實從收斂的必要條件，而，故選項d發(fā)散 二、填空題問題:1. _答案:本題考查了函數(shù)的極限的知識點令，則 問題:2. _.答案:本題考查了對-型未定式極限的知識點.這是-型，應(yīng)合并成一個整體，再求極限 問題:3. 若x=atcost，y=atsint，則_.答案:本

6、題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.參數(shù)方程為，則 本題，所以 問題:4. _.答案:tan-cot+c本題考查了不定積分的知識點. 問題:5. 設(shè)在x=0處連續(xù)，則a=_.答案:1本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點. 又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1 注：(無窮小量有界量=無窮小量)，這是常用極限，應(yīng)記牢 問題:6. _.答案:本題考查了利用換元法求定積分的知識點.令x=sint，則dx=costdt. 所以 問題:7. 設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_.答案:dz=2xeydx+x2eydy本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點 則dz=2xeydx+x2ey

7、dy. 問題:8. 設(shè)可微，則_.答案:本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點 問題:9. 微分方程y+6y+13y=0的通解為_.答案:y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x)本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點微分方程y+6y+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為-32i，所以微分方程的通解為y=e-3x(c1cos2x+c2sin2x).問題:10. 設(shè)d為x2+y24且y0，則_.答案:4本題考查了二重積分的知識點因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓，則 三、解答題問題:1. 設(shè)sin(ts)+ln(s-t)=t，求的值答案:在sin(ts)+ln(s-

8、t)=t兩邊對t導(dǎo)，視s為t的函數(shù)，有 而當(dāng)t=0時，s=1，代入上式得 問題:2. 設(shè)，求f(x)在1，2上的最大值答案:f(x)=-xe-x2，f(x)在1，2上單調(diào)遞減，它的最大值是f(1)，而 問題:3. 如果，試求答案:由，兩端對x求導(dǎo)，得 所以， 故 問題:4. 求答案: 問題:5. 計算，其中d為圓域x2+y29答案:用極坐標(biāo)系進(jìn)行計算 問題:6. 設(shè)z是x，y的函數(shù)，且xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0， 證明： 答案:在已知等式兩邊對x求導(dǎo)，y視為常數(shù)，有 所以 同樣方法可得， 所以， 故 問題:7. 設(shè)，求f(x)答案:由，兩邊對x求導(dǎo)得 f(x)+2f(x)=2x， 這是一個一階線性常微分方程，解得 問題:8. 求冪級數(shù)的收斂區(qū)間答案:令(x-1)2=t，則級數(shù)化為， ，r=1， 故級數(shù)在0t1，即-1