數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)(湘教選修23)練習(xí)：7.4第2課時(shí)二項(xiàng)式定理活頁作業(yè)8Word含解析

1、活頁作業(yè)(八)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)農(nóng)礎(chǔ)鞏固、選擇題1.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N.若M N= 240,則展開式中x的系數(shù)為()A. 150B . 150C. 120D . 120解析：由已知條件知，4n 2n= 240,解得n= 4./、3r所以 Tr +1= C4(5x)4-r 總j = ( 1)r54rc4x4 號(hào)，令 4 2 = 1，得 r = 2.Ta= 150x. 答案：A2. 若x3 + 1 n的展開式中只有第 6項(xiàng)的系數(shù)最大，貝懷含x的項(xiàng)等于()A . 120B . 210C. 416D. 461解析：由已知得，第6項(xiàng)應(yīng)為中間項(xiàng)，貝U n= 10.Tr+1 =

2、C10 (x3)10 r克；=C1 x30 5r，令 30 5r = 0,得 r = 6. T7 =冼=210.答案：B3在(a b)10的展開式中，下列說法錯(cuò)誤的是()A 展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1 024B 展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式中第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D 展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小解析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n,故選項(xiàng)A正確；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間一項(xiàng)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，又第 6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故第 6項(xiàng)的系數(shù)最小，故 選項(xiàng)D正確.答案：C4. C2n + C2n+氏

3、的值為()A . 2nB . 2n1C. 2n 1D . 22n1 1解析：(1 + x)2n= C0n+ C2nX+ C2nx2 +。沐+ + C2nx2【 令 x = 1,得 C0n+ C2n+ C2n+ +展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)？寫出這一項(xiàng). + 虜=22n ；令 x = 1,得 C0n C2n+ dnCri 1 + C= 0.兩式相加并整理，22n一得 C2n + CL+ C解析：令x= 0，得a0= 410;令 x = 1,得 a a1 + a?+ ae= 1. 故 a1 a?+ a3 a4 + + a? a1 = 4 1. 答案：4101三、解答題7.對(duì)二項(xiàng)式(1 x)10, 1

4、求展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)之和. 求展開式中除常數(shù)項(xiàng)外，其余各項(xiàng)的系數(shù)和. 解：(1)展開式共11項(xiàng)，中間項(xiàng)為第6項(xiàng)，n=2 1= 22n1 1.答案：D二、填空題31x2 + x3(用數(shù)字作答).解析：/ !-1 n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為128,x + x 丿令x= 1,得所有項(xiàng)系數(shù)和為 2n= 128,即n= 7設(shè)該二項(xiàng)展開式中的第r + 15 .已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128,則展開式中x5的系數(shù)是項(xiàng)為Tr + 1,則 Tr + 1 = C7(2)Cio+ C10+ C10 +001 d210= 1 024.63 11r=c7 x 6當(dāng)63一 11r = 5,即卩r = 3時(shí)，xT6=

5、C：0( x)5= 252x5.項(xiàng)的系數(shù)為C7= 35.6答案：35109106 .若(5x + 4)= a + 玄以 + + a?x + ax ，貝V a1 a? + a3 a4 + + a? a =10 2 10(3)設(shè)(1 x) = a+ a1x + a2x + +.令 x = 1,得 a+ a1 + a?+= 0;令 x = 0,得 a= 1.-a1 + a?+ + a10 = 1.8.設(shè)(1 2x)2 015= a+ a1x+ a2X2+ + a? 015 x2 015(x R).(1) 求 a1+ a3+ a+ a?015 的值；求 |a|+ |a11+ |a2| + |a2 01

6、5I 的值.解：(1)令 x= 1,得 a a1 + a2 a3+一 a2 015 =.令 x = 1,得 a+ ai + a2+ a3+ a2 015= ( I)?。15 = 1.由一，得 2(ai + a3 + a5 + a2 015) = 1 5,-a1 + a3 + a5+ + a2 015 =1 32015(2) / Tr +1 = C2 015 1 2 015 r ( 2x)r = ( 2)r C2 015 x r，二 a2k+1 0(k N).2 015 lao|+ |af + |a2|+ |a3|+ + |a2 015= ao a1 + a2 a3+ a2 015= 3.后擁提

7、升一、選擇題1.若(x+ 3y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和等于(7a+ b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則n的值為()B . 10A. 15C. 8D . 5解析：由于(7a + b)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為C0o+ C10= 210，令(x+ 3y)n中x=y= 1,則由題設(shè)知，4n= 210，即 22n= 210，解得 n= 5.答案：D2若 x+2 n展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是()B . 180A. 360C. 90D. 45解析：展開式中只有第 6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式總共11項(xiàng)，所以n=10,通項(xiàng)公式為Tr +1= C1o(&)10 r &=C

8、1o2rx5 鄉(xiāng).所以r = 2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為180.答案：B二、填空題3. 設(shè)(x2+ 1)(2x+1)9= a+ a#x+ 2) + a2(x+ 2)2+ an(x+ 2)11，則 a+ a1+ a2+ an的值為.解析：令 x= 1,則原式可化為(1)2 + 12 人1) + 19= 2= a+ a1(2 1)+ a2(2 2 11 1) + + an(2 一 1)，a+ a1 + a? + an = 2.答案：24. 已知飯+為的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為243,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是解析：設(shè)3x+展開后為 aoC，x)n + a1( ：Jx)n 1a2(x)n2+ + an* ,其中 a,a

9、1,a2,，an為各項(xiàng)系數(shù).令 x= 1,則(1 + 2/1 =a + a1 +a2+ an= 243,故 n= 5.10 5r,r = 0,1,2,，5.設(shè)第r + 1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則第r + 1項(xiàng)為C5 2r 所以= o解得r = 2.6所以常數(shù)項(xiàng)為C2 22 = 40.答案：40三、解答題5. 已知 3 門2 n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.(1) 求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2) 求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解：令x= 1,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1 + 3)n= 22n.又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,. 22n_ 2n= 992.n= 5.(1) n = 5,展開式

10、共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3、第4兩項(xiàng).即 T3=處2 )(3x2)2= 90x6,22T4= 3 (3 J(3x2)3= 270x3 ./.、10+45r(2) 設(shè)展開式中第r + 1項(xiàng)系數(shù)最大，則Tr +1 = C5J 廠(3x2)r = 3rc5x 3(0 r 3r-951, 3rC5 3r + 1C5+1.79解得rw 2. r = 4.即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，,丿、 26T5= c4 x3(3x2)4= 405x3 .6在楊輝三角形中，每一行除首末兩數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和.根據(jù)這種規(guī)則，我們將第n行的首末兩數(shù)記為 n(n N+)，構(gòu)造如下一種三角形數(shù)表在此三角形數(shù)表中，記第i行的第j個(gè)數(shù)為aij.如a21= 2, a44= 7.第0行0第1行11第2行22 2第3行34 43第4行47874第 5 行 5111515115第 6 行 616 2630 2616 6(1) 求 a 73 ；(2) 用n表示an2.解：(1)根據(jù)楊輝三角