波的基本概念簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程與波速波的能量PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 波的基本概念簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程與波速波波的基本概念簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程與波速波 的能量的能量PPT課件課件 機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。 各種波的各種波的本質(zhì)不同，本質(zhì)不同，具有不同的性質(zhì)，具有不同的性質(zhì)， 但但形式上形式上具有具有相同特征和規(guī)律。相同特征和規(guī)律。 能量的傳播、反射、能量的傳播、反射、 折射、干涉、衍射折射、干涉、衍射 電磁波：電磁波：E(t) 、B(t) 在空間的傳播。在空間的傳播。 波動(dòng)：振動(dòng)的傳播波動(dòng)：振動(dòng)的傳播（振動(dòng)狀態(tài)的傳播）（振動(dòng)狀態(tài)的傳播） 第1頁/共56頁 彈性波彈性波一群質(zhì)點(diǎn)一群質(zhì)點(diǎn)，以彈性力相聯(lián)系。其中以彈性力相聯(lián)系。其中

2、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在外力作用下振動(dòng)，引起其他質(zhì)點(diǎn)也相繼振動(dòng)在外力作用下振動(dòng)，引起其他質(zhì)點(diǎn)也相繼振動(dòng) 媒質(zhì)媒質(zhì) 波源波源 機(jī)械波的形成條件機(jī)械波的形成條件 波源波源 媒質(zhì)媒質(zhì) 質(zhì)元在自己的平衡位置質(zhì)元在自己的平衡位置 附近振動(dòng)，并不遷移附近振動(dòng)，并不遷移 1 波的基本概念波的基本概念 一、波的產(chǎn)生與傳一、波的產(chǎn)生與傳 播播 第2頁/共56頁 x 0 u u/ 縱縱波波 u 橫橫波波 振動(dòng)方向與傳播方向垂直振動(dòng)方向與傳播方向垂直 振動(dòng)方向與傳播方向一致振動(dòng)方向與傳播方向一致 一、波的產(chǎn)生與傳一、波的產(chǎn)生與傳 播播 簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧波：波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng), 在波傳到的區(qū)域在波傳到的區(qū)域, 媒質(zhì)中

3、的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng)媒質(zhì)中的質(zhì)元均作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 。 第3頁/共56頁 t = T/4 t = 3T/4 波形曲線波形曲線 = uT u t = T t = T/2 t = 0 04816 20 12 第4頁/共56頁 (1) 質(zhì)元并未質(zhì)元并未“隨波逐流隨波逐流” 波的傳播不是媒波的傳播不是媒 質(zhì)質(zhì)元的傳播，而是相位的傳播質(zhì)質(zhì)元的傳播，而是相位的傳播 (2) 某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻 于于“下游下游”某處出現(xiàn)某處出現(xiàn)-波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播 (4) (4) 同相點(diǎn)同相點(diǎn)-質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同 結(jié)論：結(jié)論： （5）波的傳播是波形

4、的傳播。波源振動(dòng)一個(gè)周期，）波的傳播是波形的傳播。波源振動(dòng)一個(gè)周期， 波向前傳播一個(gè)波形波向前傳播一個(gè)波形 (3) (3) 沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元的相位依次落后。各質(zhì)元的相位依次落后。 x 2 第5頁/共56頁 二、二、波的特征量波的特征量 波速波速 u = 跟蹤某一相位，沿波線方向相位跟蹤某一相位，沿波線方向相位 傳播的速度傳播的速度.它與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)它與媒質(zhì)的性質(zhì)有關(guān) t x d d （相速度）（相速度） 波速 媒質(zhì)波的種類溫度 )( 0C 波速（m/s) 空氣縱波 0 331.5 20.0 342.4 100 386 氧 水 銅 鐵 磚 縱波 縱波 橫波 橫波 0 3

5、17.2 13 1440 31 1500 橫波 15-20 3570 100 5300 室溫室溫 3652 波在各種媒質(zhì)中的傳播速度波在各種媒質(zhì)中的傳播速度 第6頁/共56頁 二、二、波的特征量波的特征量 單位時(shí)間內(nèi)通過傳播方向上單位時(shí)間內(nèi)通過傳播方向上 某一點(diǎn)的某一點(diǎn)的 完整波的個(gè)數(shù)完整波的個(gè)數(shù) 周期周期T 波的周期性 波的周期為各點(diǎn)振動(dòng)的周期波的周期為各點(diǎn)振動(dòng)的周期 T 1 頻率頻率 波的時(shí)間周期性波的時(shí)間周期性 第7頁/共56頁 波波 長(zhǎng)長(zhǎng) 振動(dòng)狀態(tài)相同振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)的最近距離的點(diǎn)的最近距離 o y x u 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 ：在同一波線上相位差為：在同一波線上相位差為2 的的兩點(diǎn)間距離兩

6、點(diǎn)間距離 波的周期性 波的空間周期性波的空間周期性 = u 二、二、波的特征量波的特征量 第8頁/共56頁 三、波的幾何描述三、波的幾何描述 波面波面：同位相各點(diǎn)所組成面（位相差為零）：同位相各點(diǎn)所組成面（位相差為零） 波前波前：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面 波線波線：表明波傳播方向的線：表明波傳播方向的線 在均勻且各向同性的媒質(zhì)中在均勻且各向同性的媒質(zhì)中 波線與波面始終是垂直的波線與波面始終是垂直的 S S1 S2 球面波：波前為球面球面波：波前為球面 平面波：波前為平面平面波：波前為平面 第9頁/共56頁 tf 0 x 0 u u x tft ,x x u x tft

7、 ,x tf 0 u x tft ,x 沿正向傳播沿正向傳播 沿反向傳播沿反向傳播 波函數(shù)波函數(shù) 表示平衡位置在表示平衡位置在x 處的質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)t 時(shí)刻相對(duì)自己平衡位置的位移時(shí)刻相對(duì)自己平衡位置的位移。 u x ttx, 0, 四、波函數(shù)四、波函數(shù) 第10頁/共56頁 2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 tcosA 0 一、波函數(shù)一、波函數(shù) 原點(diǎn)原點(diǎn) x o u P x P點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng) (x,t) = ? P點(diǎn)比o 點(diǎn) 晚 x/u (x,t) = (o,t-x/u) P點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)即為時(shí)刻的振動(dòng)即為 o點(diǎn)點(diǎn)(t-x/u) 時(shí)刻的振動(dòng)時(shí)刻的振動(dòng) (x,t) = Acos (t-x/u) 沿著沿著 x

8、軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式 第11頁/共56頁 O點(diǎn)在點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) O點(diǎn)在點(diǎn)在 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài) tt P 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài) 沿著沿著x軸軸 負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波？負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波？ O x u x P P處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與 o 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)完全相同時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)完全相同 tt (0,t) =Acos t (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) (x,t) = (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) 第12頁/共56頁 x

9、 t t + t x )(cos, u x tAtx T t u uT )(cos, x T t Atx2 )(2cos),( x tAxt )cos( 0 tA若 )(cos, u x tAtx 2 k 波數(shù)波數(shù) )cos(),(kxtAxt 第13頁/共56頁 )(cos, u x tAtx 二、各質(zhì)元的振動(dòng)二、各質(zhì)元的振動(dòng) )(sin, d d u x tAtx t ),(txv 平衡位置在平衡位置在x 處的質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)t 時(shí)刻的振動(dòng)速度時(shí)刻的振動(dòng)速度 )(cos, d d 2 2 2 u x tAtx t a 振動(dòng)加速度振動(dòng)加速度 第14頁/共56頁 建立簡(jiǎn)諧波方程的步驟可歸納如下：建

10、立簡(jiǎn)諧波方程的步驟可歸納如下： 1、根據(jù)給定的條件，寫出波動(dòng)在媒質(zhì)中某點(diǎn)、根據(jù)給定的條件，寫出波動(dòng)在媒質(zhì)中某點(diǎn)S （不一定是波源）的振動(dòng)方程（不一定是波源）的振動(dòng)方程 2、建立坐標(biāo)系，選定坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上任、建立坐標(biāo)系，選定坐標(biāo)原點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上任 選一點(diǎn)選一點(diǎn)P，求出該點(diǎn)相對(duì)于，求出該點(diǎn)相對(duì)于S點(diǎn)的振動(dòng)落后或點(diǎn)的振動(dòng)落后或 超前的時(shí)間超前的時(shí)間 3、根據(jù)在一定坐標(biāo)系中波的傳播方向，從、根據(jù)在一定坐標(biāo)系中波的傳播方向，從S點(diǎn)振動(dòng)方點(diǎn)振動(dòng)方 程中的減去或加上這段時(shí)間，即得到波動(dòng)方程程中的減去或加上這段時(shí)間，即得到波動(dòng)方程 注意：注意：(1)振動(dòng)已知的點(diǎn)、原點(diǎn)、振源的區(qū)別振動(dòng)已知的點(diǎn)、原點(diǎn)、振源

11、的區(qū)別 (2)波速不是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度波速不是質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度 第15頁/共56頁 1、x 一定，一定， 0 xx )(cos),( 0 0 u x tAxt )cos(),( 0 tAxt )2cos()( 0 x tAt P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相 0 2 x O u x P 0 x O t x = x0點(diǎn)的振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線 波函數(shù)波函數(shù))(cos, u x tAtx 第16頁/共56頁 2、t 一定一定 0 tt )(cos),( 00 u x tAxt t 時(shí)刻各處質(zhì)點(diǎn)離時(shí)刻各處質(zhì)點(diǎn)離 開平衡位置的位移開平衡位置的位移 O u x t = t

12、0時(shí)刻的時(shí)刻的波形曲波形曲 線線 3、x, t 都在變化都在變化 t tu 2 x 1 x tt 波形以速度波形以速度 u 傳播傳播 tuxx 12 )(cos),( 1 1 u x tAxt )(cos),( 2 2 u x ttAxtt )(cos 1 u x tA )(cos, u x tAtx 第17頁/共56頁 例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（求（1）T、 、 、u、傳播方向傳播方向 （2）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻（）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻（3）t=6 s時(shí)各波峰的位置時(shí)各波峰的位置 解解：（：（1）比較法即與標(biāo)準(zhǔn)方程比較）比較法即與標(biāo)準(zhǔn)方程比較 )(2cos x

13、 T t Ay ) 35 (2cos02. 0 xt y T= /5=0.63(s) =1/T=1.6(Hz) = /3=1.05(m) u= /T=1.67(m/s) 傳播方向：沿傳播方向：沿x x 軸負(fù)向軸負(fù)向 第18頁/共56頁 例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（求（1）T、 、 、u、傳播方向、傳播方向 解：（解：（1）定義法）定義法 ：在同一波線上相位差在同一波線上相位差 為為2 的的兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間距離 x2 o x1 u 2 t 時(shí)刻時(shí)刻 x2x1 = x2x1 (10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3 T： 每個(gè)質(zhì)元

14、作一次完全振動(dòng)（相位增加每個(gè)質(zhì)元作一次完全振動(dòng)（相位增加2 ）的時(shí)間）的時(shí)間 X點(diǎn)：點(diǎn)： t1t2 時(shí)間內(nèi)相位改變了時(shí)間內(nèi)相位改變了2 (10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1= /5 第19頁/共56頁 （2）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻 解：（解：（2） y=0.02cos(10t+6x) t = 0 時(shí)波形圖時(shí)波形圖 O u x y 0.02 原點(diǎn)原點(diǎn) y =0.02cos10t 波谷經(jīng)過原點(diǎn)波谷經(jīng)過原點(diǎn) y(0 ,t) = 0.02 t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, （3）t=6 s時(shí)各波峰的位置時(shí)各波峰的位置 t =6s y =0.02c

15、os(60+6x) 波峰波峰 y =0.02 x = (k /3) 10 第20頁/共56頁 o y x u 思考題思考題 t y o 求求O點(diǎn)的初相點(diǎn)的初相 求振動(dòng)的初相求振動(dòng)的初相 y x =0 y 2 2 第21頁/共56頁 )(cos),( u x tAxt )(cos ),( 2 2 2 u x tA t xt )(cos ),( 2 2 2 2 u x t u A x xt 一維波動(dòng)方一維波動(dòng)方 程程 2 2 22 2 ),(1),( t xt ux xt 2 2 22 2 2 2 2 2 ),(1 t rt uzyx 波動(dòng)方程的三維形式波動(dòng)方程的三維形式 注意：注意： （1）此方

16、程不限于平面簡(jiǎn)諧波）此方程不限于平面簡(jiǎn)諧波 （2）任何一個(gè)物理量）任何一個(gè)物理量 ，只要滿足此方程，只要滿足此方程， 一定以波的形式傳播。一定以波的形式傳播。u 即為波速即為波速 3 波動(dòng)方程與波速波動(dòng)方程與波速 第22頁/共56頁 o x x + x x x 自由狀態(tài)自由狀態(tài) t 時(shí)刻時(shí)刻 (x,t) (x+ x, t) x截面截面x+ x截面截面 x段的平均應(yīng)變段的平均應(yīng)變 : ),(),( txtxxxxxl ),(),(txtxxx 變形后的長(zhǎng)度變形后的長(zhǎng)度 例：桿上傳播的縱波例：桿上傳播的縱波 ),(),(txtxxlll xl ltxxx ),()( 第23頁/共56頁 xx tx

17、xx x ),()( 0 lim 由胡克定律由胡克定律 0 x令 x處截面處截面 t 時(shí)刻時(shí)刻 : 應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變?yōu)?/ x 應(yīng)力為應(yīng)力為 F(x,t)/S x E S F 1 )( 1x x SEF 2 )( 2x x SEF xl ltxxx ),()( 桿上各處桿上各處 x不同，線變、不同，線變、 應(yīng)力不同，應(yīng)力不同， 各質(zhì)元作加速運(yùn)動(dòng)各質(zhì)元作加速運(yùn)動(dòng) 第24頁/共56頁 2 2 t ac ,)( 12 2 2 FF t xS x S F S F t / 12 2 2 將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入將應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系代入 x xx E t xx 12 )/()/( 2 2 設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為設(shè)質(zhì)心坐標(biāo)為x，位

18、移為，位移為 x x o x1x 2x ( x,t) F1 F2 x1截面截面x2截面截面 截面截面S 第25頁/共56頁 x0 2 2 2 2 tEx x xx E t xx 12 )/()/( 2 2 2 2 2 2 1 tx E E u 2 彈性繩上的橫波彈性繩上的橫波 l T u 固體中的橫波固體中的橫波 G u G G - - 切變模量切變模量 流體中的聲波流體中的聲波 0 k u k k- -體積模量體積模量, , 0 0- -無聲波時(shí)的流體密度無聲波時(shí)的流體密度 第26頁/共56頁 4 波的能量波的能量 一一. . 彈性波的能量彈性波的能量 能量密度能量密度 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能 形

19、變勢(shì)能形變勢(shì)能 + = 波 的 能波 的 能 量量1 1 彈性波的能量密度彈性波的能量密度( (以細(xì)長(zhǎng)棒為例以細(xì)長(zhǎng)棒為例) ) 動(dòng)能動(dòng)能 2 2 2 1 2 1 t xSmVWk 動(dòng)能密度動(dòng)能密度 2 2 1 txS W w k k 勢(shì)能密度勢(shì)能密度 棒中有縱波時(shí)棒中有縱波時(shí) 2 )( 2 1 l l EwP 2 2 1 x Ew p 第27頁/共56頁 能量密度能量密度 2 2 2 1 2 1 x Y t www pk能能 2 2 平面簡(jiǎn)諧波的能量密度平面簡(jiǎn)諧波的能量密度 (x,t)=Acos( t- kx) 能量密度能量密度 )(sin 2 1 222 kxtAwk )(sin 2 1 2

20、22 kxtAw p )(sin 222 kxtAwww pk 能能 22 2 1 Aw 能能 w k = w p =0w k w p最大最大 最大最大 wk w p為為 0 第28頁/共56頁 二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、波的強(qiáng)度、波的強(qiáng)度 1. 1. 能流能流( (能通量能通量) ) 能流能流 : : 單位時(shí)間內(nèi)通過某單位時(shí)間內(nèi)通過某 一面的能量。一面的能量。 wus t Stuw p d d Suwp 平均能流平均能流 2.2.能流密度能流密度 垂直于傳播方向的單位面積的能流垂直于傳播方向的單位面積的能流 wu t tuw S p d d S x udt u 第29頁/

21、共56頁 能流密度的時(shí)間平均值能流密度的時(shí)間平均值 平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 22 2 1 AuuwI 能能 平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波w u = u 2A2sin2( t- kx) uAuw S p I 22 2 1 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 )/(/ 22 mW米米瓦瓦 第30頁/共56頁 S 1 r 2 r 1 S 2 S 2 I 1 I 2211 SISI 2 1 2 2 2 1 r r I I 2 2 2 1 2 1 A A I I 1 2 2 1 r r A A )(cos r t r A y 平面簡(jiǎn)諧波沿平面簡(jiǎn)諧波沿 x 方向傳播，媒質(zhì)不吸收能量方向傳播，媒質(zhì)不吸收能量 S1 S2 2211 SI

22、SI 21 SS 21 AA 球面波球面波 第31頁/共56頁 聲波聲波機(jī)械縱波機(jī)械縱波 可聞聲波可聞聲波 ：20 Hz-20000Hz 次聲波次聲波 ：20000Hz 一、聲壓一、聲壓 媒質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力與無聲波傳播時(shí)的靜壓力之差媒質(zhì)中有聲波傳播時(shí)的壓力與無聲波傳播時(shí)的靜壓力之差 0 PPP 縱波縱波疏密波疏密波 稀疏區(qū)域：實(shí)際壓力小于靜壓力，聲壓為負(fù)值稀疏區(qū)域：實(shí)際壓力小于靜壓力，聲壓為負(fù)值 稠密區(qū)域：實(shí)際壓力大于靜壓力，聲壓為正值稠密區(qū)域：實(shí)際壓力大于靜壓力，聲壓為正值 5 聲波與聲強(qiáng)級(jí)聲波與聲強(qiáng)級(jí) 第32頁/共56頁 )(cos),( u x tAxt )(sin u x tA

23、u k x kP AuP max )( ku PP V VV （聲壓的振幅）（聲壓的振幅） 二、聲波的強(qiáng)度二、聲波的強(qiáng)度 uAI 22 2 1 u P 2 max )( 2 1 x k V V kP 5 聲波與聲強(qiáng)級(jí)聲波與聲強(qiáng)級(jí) 第33頁/共56頁 三、三、 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí) 212 0 /10mWI 0 lg I I kL 1k 單位：貝爾（單位：貝爾（Bel） 10k 單位：?jiǎn)挝唬?分貝（分貝（dB） 0 lg10 I I L 人耳能忍受的最大聲強(qiáng)人耳能忍受的最大聲強(qiáng) 2 /1mWdBL120 人耳有聽覺的最小聲強(qiáng)人耳有聽覺的最小聲強(qiáng) dBL5 引起聽覺的聲波的聲強(qiáng)范圍：引起聽覺的聲波的聲強(qiáng)范

24、圍：10-12 w/m21 w/m2 標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng) 5 聲波與聲強(qiáng)級(jí)聲波與聲強(qiáng)級(jí) 第34頁/共56頁 鬧市車聲鬧市車聲 70分貝分貝 響響 通常說話通常說話 60分貝分貝 正常正常 室內(nèi)輕聲收音機(jī)室內(nèi)輕聲收音機(jī) 40分貝分貝 輕輕輕輕 耳語耳語 20分貝分貝 輕輕 樹葉沙沙聲樹葉沙沙聲 10分貝分貝 極輕極輕 第35頁/共56頁 四、超聲波與次聲波四、超聲波與次聲波 超聲波特點(diǎn)：超聲波特點(diǎn)： 頻率高、波長(zhǎng)短、衍射頻率高、波長(zhǎng)短、衍射 不嚴(yán)重不嚴(yán)重 1、定向傳播特性、定向傳播特性 探測(cè)水中物體、探測(cè)水中物體、 工件內(nèi)部缺陷工件內(nèi)部缺陷 、B超超 2、穿透本領(lǐng)大、穿透本領(lǐng)大 次聲波特點(diǎn)：次聲波

25、特點(diǎn)： 頻率低、能量損失少。頻率低、能量損失少。 與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生與地球、海洋及大氣的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)有關(guān)。如火山爆發(fā)、地震、大氣湍流等都有次聲波產(chǎn)生 第36頁/共56頁 6 波的疊加波的疊加 波的干涉與駐波波的干涉與駐波 一、波的疊加原理一、波的疊加原理 1、波的傳播獨(dú)立性：幾個(gè)波相遇后，并波的傳播獨(dú)立性：幾個(gè)波相遇后，并不改變不改變各自的原有各自的原有 特征（特征（波長(zhǎng)、頻率、振動(dòng)方向波長(zhǎng)、頻率、振動(dòng)方向）而繼續(xù)向前傳播。就好）而繼續(xù)向前傳播。就好 象沒有與其它波相遇一樣。象沒有與其它波相遇一樣。 2 2、在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

26、是這幾個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引、在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是這幾個(gè)波單獨(dú)在該點(diǎn)引 起的振動(dòng)的合成。即任一時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)的位移是各波在該起的振動(dòng)的合成。即任一時(shí)刻，各質(zhì)點(diǎn)的位移是各波在該 點(diǎn)引起位移的點(diǎn)引起位移的矢量和矢量和。 )(cos),( 10 1 111 u x tAxt )(cos),( 20 2 222 u x tAxt ),(),(),( 21 xtxtxt 第37頁/共56頁 二、波的干涉二、波的干涉 （1）振動(dòng)方向相同（不垂直）振動(dòng)方向相同（不垂直） （2）頻率相同）頻率相同 （3）相位差恒定）相位差恒定 相干波相干波 兩個(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)，兩個(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)， 振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條

27、件？振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條件？ 波的干涉波的干涉：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是有的地方的強(qiáng)度始終加強(qiáng)、有的地方的強(qiáng)度始終減弱，即：兩列波在空間相遇，如果疊加的結(jié)果是有的地方的強(qiáng)度始終加強(qiáng)、有的地方的強(qiáng)度始終減弱，即強(qiáng)度在空間有一個(gè)穩(wěn)定的分布強(qiáng)度在空間有一個(gè)穩(wěn)定的分布。 相干波源相干波源 第38頁/共56頁 二、波的干涉二、波的干涉 兩個(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條件？?jī)蓚€(gè)相干波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)（減弱）的條件？ S1 S2 P 1 r 2 r S1： )cos()( 110 10tAty )cos()( 220 20tAty S2： 振動(dòng)方向垂直于板振動(dòng)方向垂直于板 面面 到達(dá)

28、到達(dá)P點(diǎn)的振動(dòng)點(diǎn)的振動(dòng) )(cos 1 1 1 1 u r tAy )(cos 2 2 22 u r tAy )(2cos 1 1 1 r T t A )(2cos 2 2 2 r T t A 第39頁/共56頁 S1 S2 P 1 r 2 r )cos( 21 tAyyy P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振移點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振移 cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA 2 AI cos2 2121 IIIII 12 12 2 rr 對(duì)于空間確定一點(diǎn)，對(duì)于空間確定一點(diǎn)， 是恒量，（不隨時(shí)間改變），是恒量，（不隨時(shí)間改變）， A 也是恒也是恒 量。對(duì)于不同點(diǎn)，量。對(duì)于不同點(diǎn)，A隨隨 而變化。而變化。 12 122

29、1 2 2 2 1 2cos2 rr AAAA 第40頁/共56頁 cos2 21 2 2 2 1 2 AAAAA 12 12 2 rr )2, 1, 0(2kk 21 AAA )2, 1, 0() 1(2kk 21 AAA 最大最大 干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng) 最小最小 干涉相消干涉相消 )2, 1, 0( 21 k krr )2, 1, 0( 2 ) 12( 21 k krr 結(jié)論：結(jié)論：（兩波源同相）（兩波源同相） 兩列相干波在空間迭加時(shí)，在波程差等于零或波長(zhǎng)整數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最大（干涉相長(zhǎng)）；在波程差等半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最小（干涉相消）。兩列相干波在空間迭加時(shí)，在波程差等于零或波長(zhǎng)整數(shù)倍

30、的各點(diǎn)，振幅最大（干涉相長(zhǎng)）；在波程差等半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅最?。ǜ缮嫦嘞?。 兩波源同相兩波源同相1=2 1= 2 1= 2 第41頁/共56頁 例例 A、B為相干波源，同一媒質(zhì)中為相干波源，同一媒質(zhì)中 cmAA5 21 Hz100 21 A為波峰時(shí)，為波峰時(shí)，B恰為波谷，恰為波谷， 在媒質(zhì)中波速在媒質(zhì)中波速 ，求兩列波的波動(dòng)方程及傳到，求兩列波的波動(dòng)方程及傳到P點(diǎn)時(shí)的干涉結(jié)果。點(diǎn)時(shí)的干涉結(jié)果。 smu/10 AB P 15cm 20cm 1 r 2 r 解：解：A 波波 以以A為原點(diǎn)為原點(diǎn) )2cos(tAyAo )(2cos 1 u r tAyAP ) 10 (200cos05.

31、0 1 r t 第42頁/共56頁 AB P 15cm 20cm 1 r 2 r 解：解：B波波 以以B為原點(diǎn)為原點(diǎn))2cos( 0 tAyB )(2cos 2 u r tAyBP ) 10 (200cos05. 0 2 r t P點(diǎn)干涉的結(jié)果：點(diǎn)干涉的結(jié)果： APBP AB 2 3 1 . 0 )15. 025. 0( 2 P點(diǎn)因干涉而靜止點(diǎn)因干涉而靜止 1 . 0 u 第43頁/共56頁 三、駐波三、駐波 條件：振幅相同，沿相反方向傳播的兩列相干波疊加。條件：振幅相同，沿相反方向傳播的兩列相干波疊加。 駐波的形成駐波的形成 )(cos),( 1 u x tAxt )(cos),( 2 u

32、x tAxt )(cos)(cos),( u x tA u x tAxt tx u A cos)cos(2 A 各點(diǎn)似作諧振動(dòng)各點(diǎn)似作諧振動(dòng) 不變不變 但振幅不同但振幅不同 第44頁/共56頁 tx u A coscos2 討討 論論 （1）振）振 幅幅 波節(jié)波節(jié) 0 A 2 )12(2 k x 2, 1, 0 4 )12(kkx 波腹波腹 AA2 2, 1,0 2 kkx k x 2 x u AA cos2 第45頁/共56頁 (2) 相位相位 在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相在同一波節(jié)兩側(cè)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)反相， （即同時(shí)沿反方向到達(dá)平衡位置。）（即同時(shí)沿反方向到達(dá)平衡位置。） * * 在相鄰兩波節(jié)之

33、間（同一段上）的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相在相鄰兩波節(jié)之間（同一段上）的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相 駐波分段振動(dòng)駐波分段振動(dòng) tx u A coscos2 討討 論論 第46頁/共56頁 （3）半波損失）半波損失入射波在反射時(shí)反生反相的現(xiàn)象入射波在反射時(shí)反生反相的現(xiàn)象 反射處是反射處是固定端固定端，有有半波損失，反射點(diǎn)為波節(jié)半波損失，反射點(diǎn)為波節(jié) 反射處是反射處是自由端自由端，無無半波損失，反射點(diǎn)為波腹半波損失，反射點(diǎn)為波腹 波波 密密 媒媒 質(zhì)：質(zhì)： 大u 波波 疏疏 媒媒 質(zhì)：質(zhì)： 小u 有半波損失有半波損失 無半波損失無半波損失 垂直垂直 討討 論論 第47頁/共56頁 振動(dòng)的模式振動(dòng)的模式： L 1.兩端固定的駐波系兩端固定的駐波系 統(tǒng)統(tǒng) 2 nL n = 1,2, 弦上允許存在的駐波波長(zhǎng)弦上