二次函數(shù)存在性之四邊形(附帶答案)

1、中考專練一二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)存在性之四邊形存在性一平行四邊形1.如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1,與x軸的一個交點為A(-1, 0),另一個交點為B,與y軸的 交點為C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點N為拋物線上一點，且BC NC,求點N的坐標(biāo)； 33(3)點P是拋物線上一點，點 Q是一次函數(shù)y= - x+鼻的圖象上一 點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點 P、Q是否存在？若存 在，分別求出點 巳Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.i中考專練一二次函數(shù)2.如圖，拋物線?= ?-2?與？軸的負(fù)半軸交于點A,對稱軸經(jīng)過頂點B與？?軸交于點M.(1)求拋物

2、線的頂點B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);33(2)連結(jié)BO,若BO的中點C的坐標(biāo)為(-2 , 2 ),求拋物線的解析式;(3)在(2)的條件下，當(dāng)E在直線BM上時，在拋物線上是否存在點D,使以A、C D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 D的坐標(biāo).93 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點A, C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4, OC=3若拋物線經(jīng)過O, A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D, E的坐標(biāo)分別為(3,0） , （。，1） .(1)求拋物線的解析式；(2)猜想4EDB的形狀并加以證明；(3)點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點 N在x軸上，請問是否存在

3、 以點A, F, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4 .如圖，拋物線y=a*+bx- 3經(jīng)過點A (2, - 3),與x軸負(fù)半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=3OB(1)求拋物線的解析式；(2)點D在y軸上，且/BDO=/ BAC,求點D的坐標(biāo)；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點 A,B, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條 件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.存在性一菱形1.如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且與x的另 一交點為(-冬，0).(1)求拋物

4、線的解析式；(2)若直線y=x+1與拋物線相交于點A和點B(點A在第二象限)， 設(shè)點A是點A關(guān)于原點O的對稱點，連接A B,試判斷AA B的形狀，并說明理由;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上，探究：平面內(nèi)是否存在點 P,使得以點A, B, A , P為頂點的四邊形是菱形？若存在直接寫出點 P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.2 .如圖，拋物線y=aX2+bx- 2的對稱軸是直線x=1,與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-2, 0),點P為拋物線(1)求拋物線解析式;(2)若點P在第一象限內(nèi)，當(dāng)OD=4PE寸，求四邊形POBE的面積；(3)在(2)的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為

5、平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點 M和點N,使得以點B, D, M, N 為頂點的四邊形是菱形？若存在上，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3 .已知拋物線F： y = x2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點 O,且與x軸 另一交點為(-更，0).3731鄴(1)求拋物線F的解析式；(2)如圖1,直線l： y = y x+m(m0)與拋物線F相交于點A(xiyi)和點B (x2 , v2 (點A在第二象限)，求y2-yi的值(用含m的式子表示)；(3)在(2)中，若m = 4 ,設(shè)點A，是點A關(guān)于原點O的對稱點， 3如圖2.判斷AAA B的形狀，并說明理由；平面內(nèi)是否存在點P,使得以

6、點A、B A、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，拋物線y=a (x+1) 2-3與x軸交于A, B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C (0,-83 ),頂點為D,對稱軸與x軸交于點H,過點H的直線l交拋物線3于巳Q兩點，點Q在y軸的右側(cè).(1)求a的值及點A, B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3: 7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點為M,點N在拋物線上， 則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點 N的坐 標(biāo)；若不能，請說明理由.存在性一矩

7、形1 .如圖1,拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A ( - 3, 0)、B 兩點，與y軸交于C點， ABC的面積為6,拋物線頂點為M.(1)如圖1,求拋物線的解析式；(2)如圖2,直線y=k x+k- 3與拋物線交于P、Q兩點(P點在Q 點左側(cè))，問在y軸上是否存在點N,使四邊形PMQN為矩形？若存 在，求N點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；2 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 x Oy中，O是坐標(biāo)原點，拋物線y=-x2+bx+c (c0)的頂點為D,與y軸的交點為C,過點C作 i 一 .CAII x軸交拋物線于點A,在AC延長線上取點B,使BC= 2 AC,連接 OA, OB, BD 和 AD

8、.(1)若點A的坐標(biāo)是(-4, 4).求b, c的值;試判斷四邊形AOBD的形狀，并說明理由；(2)是否存在這樣的點A,使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請 直接寫出一個符合條件的點 A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.中考專練一二次函數(shù)3 .如圖，直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，拋物線y =1x2 + bx+ c經(jīng)過點B,與直線y=x-3交于點E (8, 5),且與x軸交 于C, D兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上有一點 M,當(dāng)/MBE=75時，求點M的橫坐標(biāo)；(3)點P在拋物線上，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點 Q,使得以點P, Q,B, C為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點

9、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.11中考專練一二次函數(shù)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，拋物線y=ax2-2ax- 3a (a2 + bx + c的圖象經(jīng)過點A (l , 0) , B (-3,0)，與y軸交于點C ,拋物線的頂點為D ,對稱軸與x軸相交于點E ,連接BD .(1)求拋物線的解析式(2)若點P在直線BD上，當(dāng)PE = PC寸，求點P的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，作PF，x軸于F ,點M為x軸上一動點， N為直線PF上一動點，G為拋物線上一動點，當(dāng)以點F , N , G , M四點為頂點的四邊形為正方形時，求點 M的坐標(biāo).132 .如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A

10、( 1, 0) , B(3, 0)兩點，頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M.(1)求拋物線的解析式 若直線AM與此拋物線的另一個交點為 C,求 CAB的面積(3)是否存在過A, B兩點的拋物線，其頂點P關(guān)于x軸的對稱點為Q,使得四邊形APBQ為正方形？若存在，求出此拋物線的解析式； 若不存在，請說明理由.中考專練一二次函數(shù)3.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系x Oy中，拋物線C： y=a/+bx+c與x 軸相交于A, B兩點，頂點為D(0, 4), AB=4五,設(shè)點F(m, 0) 是x軸的正半軸上一點，將拋物線 C繞點F旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋 物線C .(2)若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共

11、點，求m的取值范圍.(3)如圖2, P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標(biāo)軸的距離 相等，點P在拋物線C上的又t應(yīng)點P,設(shè)M是C上的動點，N是 C上的動點，i卻究四邊形 PMP N能否成為正方形？若能，求出 m的值；若不能，請說明理由.171.34.如圖1,拋物線y=-萬冥-亍x+2與x軸交于A, B兩點，與y 軸交于點C,點D為線段AC的中點，直線BD與拋物線交于另一點E, 與y軸交于點F.(1)如圖1,點P是直線BE上方拋物線上一動點，連接 PD, PF, 當(dāng) PDF的面積最大時，在線段BE上找一點G,使得PG-端 EG的 值最小，求出PG-甘EG的最小值；(2)如圖2,點M為拋物線上一

12、點，點N在拋物線的對稱軸上，點K為平面內(nèi)一點，當(dāng)以點 A、M、N、K為頂點的四邊形是正方形時，直接寫出點N的坐標(biāo).參考答案(1)1. (1)解：設(shè)拋物線的解析式是y=- (x-1) 2+k.把(-1, 0)代入得 0=- (-1-1) 2+k,解得k=4,則拋物線的解析式是y=- (x-1) 2+4,即y=-x2+2x+3;(2)解：在 y= x2+2x+3 中令 x=0,貝U y=3,即 C的坐標(biāo)是(0, 3) , OC=3: B 的坐標(biāo)是(3, 0) ,. OB=3.OC=OB則 OB久等腰直角三角形.OCB=45, 過點N作NHLy軸，垂足是H.vZ NCB=90 ,. / NCH=45

13、 ,. NH=CHHO=OC+CH=3+CH=3 +NH設(shè)點N縱坐標(biāo)是(a, - a2+2a+3). a+3=- a2+2a+3,解得a=0 (舍去)或a=1,N的坐標(biāo)是(1,4);(3)解：:四邊形OAP這平行四邊形，則PQ=OA=1且PQ/ OA設(shè) P (t , - 12+2t+3),代入 y= 3 x+ 2 ,則12+2t+3= | (t+1 ) + 3 ,整理，得2t2-t=0 ,解得t=0或J . - 12+2t+3的值為3或145 .115315P、Q的坐標(biāo)是(0, 3), (1, 3)或(&, ) ( 2, 7).2.【答案】(1)解：.)=!? -2x= ? ( ? -mx+

14、4?)-日名？?2 =5(? 1?)2 - 2? ,拋物線的頂點坐標(biāo)為(? , - 1?)(2)解：= B( 2? , - 1?) , BO的中點 C的坐標(biāo)為(-3 , 3 ),1 m= - 3 ,解得m=-6, 拋物線的解析式為：y= - 1 x2-2x 423中考專練一二次函數(shù)(3)解：令 y=0,得?=-6 , ? =0, 2(-6, 0).由點D在拋物線y=- 1? -2x上，設(shè)D(t , - 1? -2t). 33(i)當(dāng)AC為所求平行四邊形的一邊時，a.如圖，過C作CF x軸于F,3則? = ? =- - , ? = ? =-3. , , J 由四邊形 ACDEi為平行四邊形，可證

15、ACH DEH.可得 DH=AF=4.5,t-(-3)=4.5,3315、-t= 2，?( 2，-彳)；b.如圖，同a方法可得？1 H=AF=4.5,一一 ，1515、. 3t=4.5 ,. t=-7.5 ，.二？(- 萬，- 7)；(ii)當(dāng)AC為所求平行四邊形的對角線時，如圖，過C作CF BM于F,過？作? H x軸于H,貝(J ? = ? =-3 ,? = ? =t.由四邊形A ? C ?為平行四邊形，可證 A ? HAC ? F.可得AH=CF=3 . 3.999、 t-(-6)=2，-t=- 2.? (- 2 , 4 ) .綜上，點 D 的坐標(biāo)為？ ( 2 , - 14- ) , ?

16、 (- 11 , - 14- ) , ? (- 1 ,4)3.【答案】(1)解：在矩形 OAB沖,OA=4 OC=3 - A (4, 0) , C (0, 3), ;拋物線經(jīng)過O A兩點，拋物線頂點坐標(biāo)為(2, 3),可設(shè)拋物線解析式為y=a (x-2) 2+3,把A點坐標(biāo)代入可得0=a (4 - 2) 2+3,解得a=- 4 ,，拋物線解析式為 y=- 3 (x-2) 2+3,即 y=- 4 x 2+3x(2)解： ED助等腰直角三角形.證明：由(1)可知 B (4, 3),且 D (3, 0) , E (0, 1), . DE=32+12=10, BD= (4 3) 2+32=10, B后

17、=42+ (3- 1) 2=20,. dE+bD=bE , 且 DE=BD EDBW腰直角三角形(3)解：存在.理由如下：設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,把B、E坐標(biāo)代入可得 3 : 4?+?,解得 1 = ?= 2,?= 1直線 BE解析式為 y= 1 x+1 ,當(dāng) x=2 時，y=2,F (2, 2),中考專練一二次函數(shù)當(dāng)AF為平行四邊形的一邊時，則 M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即 M到x軸的距離為2, 點M的縱坐標(biāo)為2或-2,在 y=- 3 x2+3x 中，令 y=2 可得 2=- 4x 2+3x,解得 x=62 v3-3 ，二.點M在拋物線對稱軸右側(cè)，x2,.6+2 v3x=3

18、,，M點坐標(biāo)為（看，2)；在 y= 3 x 2+3x 中，令 y= - 2 可得-2=3 x 2+3x，點M在拋物線對稱軸右側(cè)，x2,，x= 一解得x二 一，二M點坐標(biāo)（號5 ,2)；當(dāng)AF為平行四邊形的對角線時，: A （4, 0） , F （2, 2）,線段AF的中點為（3, 1）,即平行四邊形的對稱中心為（3,設(shè) M (t , 4 t 2+3t) , N (x, 0)，貝U : t2+3t=2,解得 t=622, 2,t=6+2 V3M點坐標(biāo)為21，2)OC=3 OC=3OB2，2）;綜上滿足條件的點 M其坐標(biāo)為（且33-2)5.【答案】(1)解：由 y=ax2+bx 3 得 C (0.

19、 3), OB=1 . . B ( 1, 0),把 A (2, 3) , B ( -1,0)代入 y=ax2+bx- 3 得4?+ 2?0 3 = -3?= 12 ?0 ? 3=0，?= -2 , 拋物線的解析式為y=x - 2x - 3(2)解：設(shè)連接AC,彳BFAC交AC的延長線于F,. A (2, -3) , C (0, - 3) ,AF/ x 軸，. . F ( - 1, 3) , . BF=3, AF=3丁. / BAC=45 ,設(shè) D(0, nj),則 OD=|m|, / BDO= BAC . . / BDO=45 , . OD=OB=1 . . |m|=1 ,m= 1,D (0,

20、 1)，口(0, 1)(3)解：設(shè) M (a, a2-2a- 3) , N (1, n),以AB為邊，則AB/ MN AB=MN如圖2,過M作MH對稱軸y于E, AFIx軸 于F,則 AB/ANMENE=AF=3 ME=BF= 3 . . |a - 1|=3 ,. a=3或 a=- 2, .M (4, 5)或(-2, 11);以AB為對角線，BN=AM BN/ AM 如圖3,則N在x軸上，M與C重合，. M (0, -3),綜上所述，存在以點A, B, M N為頂點的四邊形是平行四邊形， M4, 5)或(- 2, 11)或(0, -3).參考答案（2）1.解：（1） .拋物線y = x2+bx

21、+c的圖象經(jīng)過點（0, 0）和（-孕，0）,拋物線F的解析式為y= x2+、聯(lián)x.（2） zXAA B是等邊三角形.A （一拳卷,B愕，2)中考專練一二次函數(shù)如圖1,過點A分別作AC x軸，ADI A B,垂足分別為C, D.22/3AO-, O諼丫在 RtzXAOCt, OA=hc%C之號.Cj點A與點A關(guān)于原點對稱,A (挈,T) A =f- B (專,2)A B= 2-(-)喟又；A (-挈,-)，B (竽,2),二 AD=竽,BD=y.1在 RtzXABD中；AB =VaE)2 用)2=. . . AA = A B= AB . .AA B 是等邊三角形；(3)存在，理由如下：(P)例郅

22、, |2V3 2-/S |2|(i )如圖2,當(dāng)A B為對角線時，有x乂2, y=q,J J-Q解得：x = 2y=此時，點P的坐標(biāo)為（2狼，/）；（ii ）如圖2,當(dāng)AB為對角線時，有x=-舍&, y-=,X2.此時點P的坐標(biāo)是（-10 3（iii ）如圖2,當(dāng)AA為對角線時，有x=.2,3貝 U x=丁，y= - 2.2Jo此時點P的坐標(biāo)是（-7 , -2）;綜上所述，符合條件的點P的坐標(biāo)是（2寸3 ,亍）或（-二* , 或（,盛,-2）.2. (1)解：:拋物線y=ax2+bx-2的對稱軸是直線x=1, A ( - 2, 0)在拋物線-?= 1?= 11c上， 2?1,解得：41 ,拋物

23、線解析式為y= - x2-(-2) 2? 2?0 2 = 0?= - -4一2;(2)解：令 y= - x 2 - - x - 2=0,解得：xi= - 2, x2=4,當(dāng) x=0 時，y=- 2,B(4, 0) , C (0, - 2),設(shè) BC的解析式為 y=kx+b,貝U 4?t ?= 0 ，解得: ?f= -2.?= 1.1-2 , .y= - x -2,?= -22設(shè) D (m, 0),v DP/ y 軸, 1121. E (m 2 m-2) , P (m 4 m - 2 m-2), v OD=4PE1211 m=4( 4 m - 2 m-2- 2 m+2),m=5 m=0(舍去),

24、71 、133_ = 28 .D (5, 0) , P (5, 4 ) , E (5, 2 ),四邊形 POBEE勺面積=Saopd- Saebd= 1 X5X 7241(3)解：存在，設(shè) M (n, 2 n -2),以BD為對角線，如圖1,四邊形BNDM1菱形, .MN直平分BDn=4+ 2 ， .M(. M N關(guān)于x軸對稱,9N( 2 ,以BD為邊，如圖2,丁四邊形BNDM1菱形，MN/ BD, MN=BD=MD=1 過M作MKx軸于H,.mH+dH=dM ,即(1 n - 2) 2+ (n - 5) 2=12ni=4 (不合題意)，必=5.6 ,3 、N (4.6 ,),10 ，同理(1

25、 n 2) 2+ (4n) 2=1,ni=4+ ?。ú缓项}意，舍去）, 5n2=4 一2V4N （5-江，三）， 55以BD為邊，如圖3,過M作MHLx軸于H,25.mH+bH=bM ,即（2 n - 2） 2+ （n-4） 2=12 ,ni=4+ 言 ,n2=4- 245 （不合題意，舍去），.N（5+ 2江），55綜上所述，當(dāng)N（ 9 , - 4 ）或（4.6 , 2 ）或（5- ? , 5）或（5+”，巨），以點B, D, M N為頂點的四邊形是菱形. 53.【答案】（1）解：二.拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0, 0）和（-33 , 0）,?= 01v3,3 - 不？?+ ?

26、0解得:r?= , -?= 0拋物線F的解析式為y=x2 +彳x;(2)解：將 y = J x+m 代入 y=x + -3 x ,得：x2 = m,解得：Xi = - vm , X2 = vm ,i -i - y1 = - 3v3m + m，y2 = 3 V3m + m， y2-yi = ( 1 西m+ m)-(-m+ m) = |m (m0)，2),(3)解：= m =3，點A的坐標(biāo)為(-芋，| ),點B的坐標(biāo)為(U點A是點A關(guān)于原點。的對稱點，點A的坐標(biāo)為(浮，- 2 )； AAA B為等邊三角形，理由如下:. A(-三，2) , B( 233 , 2), A (三，-2 ), 4 手/2

27、+|一(. 2) 2=8，AB= %-胡-百尸+4-2)2= 8，A B= M233- 233)2 + 2-(- 2=；.AA =AB= A B,.AA B為等邊三角形；.AA B為等邊三角形，存在符合題意的點P,且以點A B A、P為頂點的菱形分三種情況,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x , y).(i)當(dāng)A B為對角線時，有? 2V323X2?=?= 2 32,I ?= -3中考專練一二次函數(shù)點P的坐標(biāo)為(2 v5, 2 )；3(ii)當(dāng)AB為對角線時，有?2V32,解得:3+2?=-io ,?=329的坐標(biāo)為(-9(iii)當(dāng)AA為對角線時,?= - 2 3?+2 = 3-r?= ?=2V3亍 ，-2

28、點P的坐標(biāo)為(-? , -2).綜上所述：平面內(nèi)存在點 P,使得以點A、B、A、P為頂點的四邊形是菱形,點P的坐標(biāo)為(2同3 )、(-，與)和(-替，-2).4.【答案】(1)解：二.拋物線與y軸交于點C (0, - 8 ). 3 -a- 3=- 3 ,解得：a= 3 ,y= 一S 四邊形 ABC=S ADH+S 梯形 OCd+SzBO= (x+1) 2 - 3 3當(dāng) y=0 時，有 1 (x+1) 2-3=0, 3Xi=2, X2= - 4, .A (-4, 0) , B (2, 0)(2)解：A ( 4, 0) , B (2,0), C (0, - I ) , D ( 1, -3) 31X

29、3X3+ -28、1-83 +3)x1+ 2 x2x 3 =10.從面積分析知，直線l只能與邊AD或BC相交，所以有兩種情況:3當(dāng)直線l邊AD相父與點M時，則?=6X10=3,12 X3X (- ?為)=3?1 = - 2,點 M ( - 2, -2)，過點 H ( - 1, 0)和 M ( - 2, - 2)的直線 l 的解析式為y=2x+2.1.當(dāng)直線l邊BC相父與點M時，同理可得點M( ? , - 2),過點H( - 1, 0)和M2 ( 7,-2)的直線l的解析式為y=- 4 x - 4 . 233綜上所述：直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2或y=- 4 x - 433(3)解：設(shè)P (

30、xi , y 1)、Q(X2 , y2)且過點H( - 1, 0)的直線PQ的解 析式為y=kx+b,. . 一 k+b=O,b=k, y=kx+k.?= ? ?由?= - ? + 2 ?2 8 ， 333!? +(2k) X- 8 -k=0,3332Xi+X2= - 2+3k, yi+y2=kxi+k+kx2+k=3k,.點M是線段PQ的中點，由中點坐標(biāo)公式的點 M( 3 k - 1, 2 k2) .假設(shè)存在這樣的N點如圖，直線DN/ PQ設(shè)直線DN的解析式為y=kx+k - 3?= ? 3,由?2= -92+ 2?2 8，解得：xi=- 1, x2=3k- 1, N (3k1, 3k2 3

31、) ,= 3 , + 3 - - 3四邊形DMPN1菱形，. DN=DM . ( 3k) 2+ (3k2) 2= ( 3? ) 2+ ( 3 ? + 3 ) 2 ,整理得：3k4- k2 - 4=0, . k2+10, . 3k24=0,解得 k= 出 /k0, . . k=-出， 33；P( - 3 *-1, 6) , M(-W-1, 2) , N( - 2 3-1, 1) .PM=DN=2 , PM/ DN .四邊形 DMPNI平行四邊形，v DM=DN.四邊形 DMPNJ菱形,以DP為對角線的四邊形DMP儺成為菱形，止匕時點N坐標(biāo)(-2 v3 -1,1).參考答案(3)1. (1)拋物線

32、對稱軸為直線x =2a=1, A( 3, 0).B (1, 0),1 “八八AB= 4 . SAABO-AB? OG= 6； OG= 3；C (0, -3) , c= - 3將 B (1, 0)代入 y=ax2+2ax- 3 得 a+2a- 3 = 0 解得：a=1拋物線的解析式為：y = x2+2x - 3（2） y軸上存在點N,使四邊形PMQM矩形.連接 PN, MN MNi PQ于點 S,設(shè) N （0, n）.四邊形 PMQM矩形MN= PQ SP= SQ= SM= SNIe A點 M ( 1, 4)，點 N在 y 軸上S (-tv，三盧整理得 x2+ (2-k) x-k = 0）也為P

33、Q中點設(shè)方程兩根為x P, x Q,則x P+x Q = k- 2, v S (x P+x Q)x P+x Q = - 1,即 k 2= - 1,解得:k=1直線PQ的解析式為：y = x-2點N坐標(biāo)為（0, - 1）時，四邊形PMQM矩形.2. （1）解：: AC/ x軸，A點坐標(biāo)為（-4, 4）.二點C的坐標(biāo)是（0, 4）把A、C兩點的坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得，4= -16 - 4b+ c ,解得b= -4 ；四邊形AOB比平行四邊形；4 = cc = 4理由如下：由得拋物線的解析式為 y=-x2-4x+4,頂點D的坐標(biāo)為（-2,中考專練一二次函數(shù)8),過 D點作 DHAB于點 E,

34、貝U DE=OC=,4AE=Z AC=4 . . BC= 2 AC=2, . AE=BC. AC/ x 軸，. / AED= BCO=90 , .AED BCO : AD=BO / DAE= OBC.AD/ BQ:四邊形AOBD1平行四邊形.3(2)解：存在，點A的坐標(biāo)可以是(-2至，2)要使四邊形 AOBD1矩形；則需/ AOBW BCO=90 , = / ABOW OBC .ABO AOB(；BC _ BOOB - AB,又. AB=AC+BC=3BC OB=西 BC,在RtOBCt,根據(jù)勾股定理可得：OC=法BC, AC=比OC,.C點是拋物線與y軸交點，OC=c，A點坐標(biāo)為(-v2 c

35、, c),頂點橫坐標(biāo)2 =-日c, b=-法c ,頂點D縱坐標(biāo)是點A縱坐標(biāo)的2倍，為2c,頂點D的坐標(biāo)為(- c , 2c).將D點代入可得2c=-(-梳c) 2+ v2 c? ? c+c,解得：c=2或者0, 當(dāng)c為0時四邊形AOB不是矩形，舍去，故c=2;，A點坐標(biāo)為(-2比，2).3 .【答案】(1)解：直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，則A (3, 0) B (0, -3),把B、E點坐標(biāo)代入二次函數(shù)方程，解得：拋物線的解析式y(tǒng)= 4 x2-x-3，則：C (6, 0);(2)解：符合條件的有M和M,如下圖所示，當(dāng)/ MBE=75時，= OA=OB/ MBO=30 ,此時符合條件的

36、 M只有如圖所示的一個點，MBft線的k為-西，所在的直線方程為：y=-西x-3, 聯(lián)立方程、可求得：x=4-4 v3 ,即：點M的橫坐標(biāo)4-4西；丫一 12-4 甚x=當(dāng)/M BE=75時,/ OBM =120 ,直線MB的k值為-J ,其方程為y=3 x-3,將MB所在的方程與拋物線表達(dá)式聯(lián)立，解得:故：即：點M的橫坐標(biāo)4-4資或上U3(3)解：存在.當(dāng)BC為矩形對角線時，矩形BP CQ所在的位置如圖所示,設(shè)：p（磯n） , n=- 4 m2-m-3，P C所在直線的ki=5，P B所在的直線k2=味，則：kl?k2=-1,、聯(lián)乂解得：m=2 v6，則 P (2 v6 , 3-2 v6 )

37、,則Q (6-2 v6 , 2 v6 -3 );當(dāng)BC為矩形一邊時,情況一：矩形BCQ所在的位置如圖所示，直線 BC所在的方程為：y= 1 x-3 , 則：直線BP的k為-2,所在的方程為y=-2x-3，聯(lián)立解得點 P (-4, 5),則Q (2, 8),情況二：矩形BCP Q所在的位置如圖所示， 此時，P在拋物線上，其指標(biāo)為：(-10, 32).故：存在矩形，點 Q的坐標(biāo)為：(6-2 v6 , 2 v6 -3)或(2, 8)或(-10, 32).4 . (1)解：令 y=0,貝 ax2 - 2ax - 3a=0,解得 xi= - 1, X2=3點A在點B的左側(cè)，A ( - 1, 0),如圖1

38、,作DF,x軸于F,0c 苓端，CD=4AC .募嘿=4,-OA=1 OF=4.D 點的橫坐標(biāo)為 4,代入 y=ax2 - 2ax-3a 得，y=5a,D (4, 5a),把A、D坐標(biāo)代入y=kx+b得-k + b = 0,解得k= a, .直線l的函數(shù)表達(dá)式 4k + b = 5a b = a為 y=ax+a.(2)解：設(shè)點E (m, a (m+1(m- 3) ,yAE=k1x+b1,則a(m + 1)(m- 3) = mk1+b1解得.k1= a(m - 3)0 =-k 1 + bb1= a(m - 3)yAE=a (m 3)x+a (m 3),.&acE=； (m+1a (m- 3) a

39、=： (m 1) 2 25a,2228有最大值-285a=5,a=-1；(3)解：令 ax2 - 2ax 3a=ax+a,即 ax2 - 3ax 4a=0,中考專練一二次函數(shù)解得 Xi=1, X2=4,D(4, 5a),y=ax2- 2ax3a, 拋物線的對稱軸為 x=1,設(shè)Pi (1, mj),若AD是矩形的一條邊，由AQ/ DP知xD- Xp=Xa- Xq ,可知Q點橫坐標(biāo)為-4,將x= - 4帶入拋物線方程得 Q( -4, 21a) , m=y+yQ=21a+5a=26司 WJ P (1, 26a) , 丁 四邊形 ADPGfc矩形，ADP=90 , .AD+PD=AP , vAE2=4

40、 - ( 1) 2+ (5a) 2=52+ (5a) 2 ,PD2=4 - (T) 2+ (5a) 2=52+ (5a) 2 ,.4 (1) 2+ (5a) 2+ (1-4) 2+ (26a- 5a) 2= (1 1) 2+ (26a) 2 ,即 a2=1,a0,.a二一二一. R (1,一竺.777若AD是矩形的一條對角線，則線段 AD的中點坐標(biāo)為以，:)，Q(2, -3a),二.四邊形2+ (8a)2 ,2 ,ADPQJ矩形，.APD=90 ,2=22+ (8a) 2,m=5a- ( 3a) =8a,則 P (1, 8a), . aP+pD=aD ,. AP=1 - (T)PD2= (4-1) 2+ (8a- 5a) 2=32+ (3a) AD2=4 - (T) 2+ (5a) 2=52+ (5a).22+ (8a) 2+32+ (3a) 2=52+ (5a) 2,解得 a2=4,a 0則有2? 0,解得 2m 0滿足條件的m的取值范圍為2m 2a(3)解：結(jié)論：四邊形PMP N能成為正方形.理由：1情形1,如圖，作PHx軸于E, MKx軸于H.由題意易知P(2, 2),當(dāng)PFM1等腰直角三角形時，四邊形 PMP