4-4：坐標(biāo)系-綜合檢測(cè)試卷 (2)

1、綜合檢測(cè)(一)第一講坐標(biāo)系(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1將曲線ysin 2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x【解析】由伸縮變換，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.變換后的曲線方程為y3sin x.【答案】A2有相距1 400 m的A、B兩個(gè)觀察站，在A站聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽(tīng)到時(shí)間早4 s已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340 m/s，則爆炸點(diǎn)所在的曲線為()A雙曲線B直線C橢圓D拋物線【解析】設(shè)爆炸點(diǎn)為P

2、，則|PB|PA|43401 400 m，P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上【答案】A3在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(，)與(，)的位置關(guān)系為()A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C重合D關(guān)于直線(R)對(duì)稱【解析】取1，可知關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱【答案】A4在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，)與B(2，)之間的距離為()A1B2C3D4【解析】由A(2，)與B(2，)，知AOB，AOB為等邊三角形因此|AB|2.【答案】B5(2013新鄉(xiāng)質(zhì)檢)極坐標(biāo)方程4sin25表示的曲線是()A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線【解析】由4sin2422cos 5，得方程為22x5，化簡(jiǎn)得y25x.該方程表示拋物線【答案】D6直線co

3、s 2sin 1不經(jīng)過(guò)()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】由cos 2sin 1，得x2y1，直線x2y1，不過(guò)第三象限【答案】C7點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(，1，2)，則它的球坐標(biāo)為()A(2，)B(2，)C(2，)D(2，)【解析】設(shè)M的球坐標(biāo)為(r，)，則解得【答案】A8極坐標(biāo)系中，直線2sin()2，與圓2sin 的位置關(guān)系為()A相離B相切C相交D以上都有可能【解析】直線2sin()2與圓2sin 的直角坐標(biāo)方程分別為xy1，x2(y1)21，圓心C(0,1)到直線xy(1)0的距離為d1，又r1，所以直線與圓相切【答案】B9若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(2，)，則P到直線Oy的距離為(

4、)A1B2C.D.【解析】由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(，z)(2，)，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為cos ，可得P到直線Oy的距離為.【答案】D10圓4cos 的圓心到直線tan 1的距離為()A.B.C2D2【解析】圓4cos 的圓心C(2,0)，如右圖，|OC|2，在RtCOD中，ODC，COD，|CD|.即圓4cos 的圓心到直線tan 1的距離為.【答案】B11設(shè)正弦曲線C按伸縮變換后得到曲線方程為ysin x，則正弦曲線C的周期為()A.BC2D4【解析】由伸縮變換知3ysin x，ysin x.T4.【答案】D12極坐標(biāo)方程2sin()的圖形是()【解析】法一圓2sin(

5、)是把圓2sin 繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，圓心的極坐標(biāo)為(1，)，故選C.法二圓2sin()的直角坐標(biāo)方程為(x)2(y)21，圓心為(，)，半徑為1，故選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13極坐標(biāo)系中，0，過(guò)點(diǎn)(1,0)傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)【解析】設(shè)(，)是射線上任意一點(diǎn)，則cos 1，且0.【答案】cos 1,00)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1對(duì)應(yīng)的普通方程為xy10，a(a0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將(，0)代入x2y2a2得a

6、.【答案】16(2012陜西高考)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長(zhǎng)為_(kāi)【解析】直線2cos 1可化為2x1，即x，圓2cos 兩邊同乘得22cos ，化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圓心為(1,0)，半徑為1，弦長(zhǎng)為2.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程，并判斷其形狀【解】將代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(x)2(y3)2，故曲線C是以(，3)為圓心，半徑為的圓18(本小

7、題滿分12分)(2013洛陽(yáng)模擬)已知直線的極坐標(biāo)方程sin()，求極點(diǎn)到直線的距離【解】sin()，sin cos 1，即直角坐標(biāo)方程為xy1.又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)，極點(diǎn)到直線的距離d.19(本小題滿分12分)(1)在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)(1,1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圓D，求圓D的方程【解】(1)設(shè)M(，)為圓上任意一點(diǎn)，如圖，圓C過(guò)極點(diǎn)O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK|2cos(1)，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到圓D：2cos(1)，即2sin(1)圖120(本小題滿分1

8、2分)如圖1，正方體OABCDABC中，|OA|3，AC與BD相交于點(diǎn)P，分別寫出點(diǎn)C、B、P的柱坐標(biāo)【解】設(shè)點(diǎn)C的柱坐標(biāo)為(1，z1)，則1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐標(biāo)為(3，0)；設(shè)點(diǎn)B的柱坐標(biāo)為(2，2，z2)，則2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐標(biāo)為(3，3)；如圖，取OB的中點(diǎn)E，連接PE，設(shè)點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(3，3，z3)，則3|OE|OB|，3AOE，z33，點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為(，3)21(本小題滿分12分)某一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購(gòu)得商品后返回的費(fèi)用是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地的運(yùn)費(fèi)的3倍，已知A、B兩地的距離為10 km

9、，顧客選擇A或B地購(gòu)買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貸地點(diǎn)？【解】以A、B所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系|AB|10，A(5,0)，B(5,0)設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x，y)，且P地居民選擇A地購(gòu)買商品便宜，并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km，則B地的運(yùn)費(fèi)為a元/km，P地居民購(gòu)貨總費(fèi)用滿足條件：價(jià)格A地運(yùn)費(fèi)價(jià)格B地運(yùn)費(fèi)，即有3aa，a0，3，兩邊平方，得9(x5)29y2(x5)2y2，即(x)2y2()2，以點(diǎn)C(，0)為圓心，為半徑的圓是兩地購(gòu)貨的分界線，圓C

10、內(nèi)的居民從A地購(gòu)貨，圓C外的居民從B地購(gòu)貨，圓C上的居民可從A、B兩地之一購(gòu)貨22(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，已知曲線C1：2與曲線C2：sin()交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求|AB|的值；(2)求過(guò)點(diǎn)C(1,0)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程【解】(1)法一2，x2y24.又sin()，yx2.|AB|222.法二設(shè)A(，1)，B(，2)，1，20,2)，則sin(1)，sin(2)，1，20,2)，|12|，即AOB，又|OA|OB|2，|AB|2.(2)法一曲線C2的斜率為1，過(guò)點(diǎn)(1,0)且與曲線C2平行的直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，直線l的極坐標(biāo)為sin cos 1，即cos().法二設(shè)點(diǎn)P(