最全正余弦定理題型歸納之歐陽學創(chuàng)編

1、正弦定理和余弦定理創(chuàng)作：歐陽學時間：2021.03. 03一、題型歸納一利用 正余弦定理解三甬形【例1】在 ABC中，已知日=因，回=耳卩=45。,求 A、C和【例2J設耳的內甬 A、B、C的對邊長分別為、因、，且 3 S +3 B 3 因=4 兇 B a .I X |(I )求sinA的值；(II)求的 值.71【練習1】(2011-北京)在ZkABC中，若b = 5,=tan A = 2,貝!J sin A =; a =.【練習2J在厶ABC中，a、b、c分別是甬A、B、C的對邊，且cosC 2a+ c*(1) 求甬B的大?。籧os B b(2) 若 b = H, a + c = 4,求

2、ABC 的面積.二 利用正余弦定理判斷三瑋形的形狀【例 3】1、在 ABC 中，若(a2 + b2)sin(A - B) = (a2- b2)sin C,試判斷ABC的形狀.2、在 ABC中，在國中,凹分別是甬A、B、C所對的邊，bcosA = cosB ,則 y 三甬形的形狀為3、在 ABC中，在國中,凹分別是甬A、B、C所cosA b對的邊,cosB _a貝!J國三甬形的形狀為【練習】1、在 ABC中， I * I (凹 分別為瑋凹的對邊)，則 ABC的形狀為()A、正三甬形B、直甬三甬形C、等腰三甬形或直甬三甬形 D、等腰直甬三甬形2、已知關于的方程I = 1的兩根之和等于兩根之積的一半

3、，則 EKI 一定是()A、直甬三甬形B、鈍瑋三甬形C、等腰三甬形D、等邊 三甬形3、在 ABC 中，,則厶ABC的形狀為a b c4、在厶 ABC 中，t= F ；則厶 ABC 是 cos A cos B cos C ( ).A.直瑋三角形 B.等邊三瑋形C.鈍甬三甬形D.等腰直甬三甬形 三正余弦定理與三甬 形的 面積【例4】 ABC中，的對邊如果30, A ABC 617面積為左那么因 0(1)求邊a的長；(2)若的面積為因,求甬回的度數(shù).【例5 J設O是銳甬K1的夕卜心，若積足關 系【練習】已知 O是銳甬三芹形 ABC的外心， BOC, COA, AOB的面積滿足關系：(1)推算tanA

4、tanC是否為定值？說明理由；(2 ) 求證：tanA , tanB , tanC 也滿足關系：四 利用正余弦定理解決最值問題【例6J在厶ABC中，甬A, B, C所對的邊分別為a,bt c,設S為 ABC的面積，滿足(1)求甬C的大?。?2)求sinA+sinB的最大值.【練習】1、已知銳甬y 中，甬凹的對邊分別為兇求回；因求 函數(shù)2I X I 的最大值2、設耳的內角 EK1 所對的邊分別為 S 且(1) 求甬日的大?。?2) 若兇，求上的周長的取值范圍.v五正余弦定理與向量的運算已知向量(1) 求函數(shù)國的最小正周期日；(2) 已知國、日、回分別為EHJ內甬日、回、兇的對邊，其中日 為銳甬，I = ，且，求因和耳的面積目.【練習】1、在凹中，已知II(1 )求證： ;(2)若 乂 I 求 A的值.2、在耳中，角耳所對的邊分別為因，且滿足 閆，WJ(I)求耳的面積；(II)若S ,求E的值.二、課后作業(yè)：1、在 ABC中，b = 4也，C = 30, c = 2,則此三甬形有 組解.2、在AABC中，=,貝帀等于()A、60 B、45 C、120 D、1353、若()( W3 )= EJ ,且 ,那么 ZXABC 是.AC4、在銳ABC中，BC = 1, B = 2A,則云入的值等于, AC的取值范圍為5. 在若 三 ,貝!J Lr