勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、回憶過去，情境導(dǎo)入1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個結(jié)，4個結(jié)，5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎？ 請同學(xué)們觀察,這個三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?3+4=5精確驗(yàn)證，提出猜想實(shí)驗(yàn)操作： （1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？ 2.5，6，6.5； 6，8，10 （2）量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)（3）想一想：請判斷這些

2、三角形的形狀，并提出猜想 勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c那么這個三角形是直角三角形。勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a+b=c驗(yàn)證命題已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a+b=c證明:畫一個ABC,使 C=90,BC=a, CA=b證明： C=90 在 ABC和 ABC中 AB = a+b BC=a=BC a+b=c CA=b=CA AB =c AB=c=AB 邊長取正值 ABC ABC（SSS） AB =c C= C=90 則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b

3、=c那么這個三角形是直角三角形。理論講解，例題解析定理與逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.例題解析說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等例題解析例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17分析：由勾股定理的逆定理，判斷

4、三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解17289 158172 這個三角形是直角三角形例2下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 是 A=90 (2) a=13 b=14 c=15 不是 (3) a=1 b=2 c=3 是 B=90 (4) a:b: c=3:4:5 是 c=90像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).快樂游戲以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。3， 4， 5； 5，12，13；6， 8， 10； 7，24，25；8， 15， 17； 9，40，41；9， 12， 15； 10，24，26；一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+2513、b、c132=b+c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值.即b= ，c=_。 談?wù)勈斋@，鞏固練習(xí)找學(xué)生談?wù)勊氖斋@