新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)23.1認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)

1、九年級(jí) 數(shù)學(xué) 上冊(cè) 人教版人教版 4.了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征 繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形. 1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念. 2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決 一些實(shí)際問(wèn)題. 3.通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的 基本性質(zhì). l l l l 地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)地球的自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn) （）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同 的特征？ （）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其 形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？ 鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，從鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，從3時(shí)到時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？ 如圖，風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置，以上這

2、些如圖，風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置，以上這些 現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)呢？ 12 6 1 2 3 4 57 8 9 10 11 時(shí)針轉(zhuǎn)了時(shí)針轉(zhuǎn)了60 12 6 1 2 3 4 57 8 9 10 11 指針、葉片等看作平面圖形指針、葉片等看作平面圖形. 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的 圖形變換叫做旋轉(zhuǎn). 點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么這兩個(gè)點(diǎn) 叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) op p 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 時(shí)針的端點(diǎn)在3時(shí)的位置P與在5時(shí)的位置P 是對(duì)應(yīng)點(diǎn). 12 6 1 2 3 4 57 8 9 10 11 p p 請(qǐng)說(shuō)出下面問(wèn)題

3、的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角 度是多少？對(duì)應(yīng)點(diǎn)是什么？ 表盤(pán)的中心是表盤(pán)的中心是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是60 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) 角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心， 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P，那么 這兩個(gè)點(diǎn)P和P叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 120 O P P 舉出一些生活中的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角. 旋轉(zhuǎn)的決定因素：旋轉(zhuǎn)的決定因素： 旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向). 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一 個(gè)小洞個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張

4、白 紙紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案 （ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板， 再描出這個(gè)挖掉的三角形（再描出這個(gè)挖掉的三角形（ABC） ，移，移 開(kāi)硬紙板開(kāi)硬紙板. 線段線段OA與與OA有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？AOA與與 BOB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ ABC與與ABC的形的形 狀和大小有什么關(guān)系？狀和大小有什么關(guān)系？ A B C O A B C OA=OAAOA=BOBABC ABC 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。相等。 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。等于旋轉(zhuǎn)角。

5、 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等全等。 圖形的旋轉(zhuǎn)是由圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心和和旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角決定的。決定的。 圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖 形的形的位置位置。 旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 有哪些證明方法？有哪些證明方法？ 1.1.下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是( ( ) A.坐在摩天輪里的小朋友坐在摩天輪里的小朋友 B.正在走動(dòng)的時(shí)針正在走動(dòng)的時(shí)針 C.騎自行車(chē)的人騎自行車(chē)的人 D.正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)葉片正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)葉片 2.2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有 ( )( )個(gè)個(gè). . 地下

6、水位逐年下降；地下水位逐年下降； 傳送帶的移動(dòng)；傳送帶的移動(dòng)； 方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)； 水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)； 鐘擺的運(yùn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)； 蕩秋千運(yùn)動(dòng)蕩秋千運(yùn)動(dòng). C 4 3.如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC， 它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè) 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角 是 ，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到 ，點(diǎn)C 轉(zhuǎn)到 ，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到 ，線段OA、OB、BC、 AC分別轉(zhuǎn)到 、 、 、 ，A、B、 C分別與 、 、 是對(duì)應(yīng)角. AOD(BOE) 點(diǎn)點(diǎn)O 點(diǎn)點(diǎn)D 點(diǎn)點(diǎn)F點(diǎn)點(diǎn)E ODOEEFDF DE F 4.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A 為中心，把AD

7、E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖 形. 分析分析：關(guān)鍵是確定：關(guān)鍵是確定ADE三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即它 們旋轉(zhuǎn)后的位置們旋轉(zhuǎn)后的位置. 解：因?yàn)辄c(diǎn)解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身. 正方形正方形ABCD中，中，AD=AB， DAB=90，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D 與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合. A B C D E E 因此，在因此，在CBCB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E E，使，使 BEBE= =DEDE，則，則ABEABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形為旋轉(zhuǎn)后的圖形. . 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)E E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E E， 因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)因

8、為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn) 前的圖形全等，所以前的圖形全等，所以 ABEABE= = ADEADE=90=90，BEBE=DEDE 還有其他還有其他 方法嗎？方法嗎？ A B C D E E 時(shí)鐘的時(shí)針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)， 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？ 12 6 1 2 3 4 57 8 9 10 11 12 6 1 2 3 4 57 8 9 10 11 旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)角度是9090 旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)角度是3030 如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn) 中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？ 旋轉(zhuǎn)中心在支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心在支點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)角為旋轉(zhuǎn)角為AOA/ 或或BOB/ 解：解：(1)可以看作是由正方形可以看作是由正方形ABCD的基的基 本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)畫(huà)圖略畫(huà)圖略.(3)點(diǎn)點(diǎn) A、點(diǎn)、點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C、點(diǎn)、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)移到的位置是點(diǎn)E、 點(diǎn)點(diǎn)F、點(diǎn)、點(diǎn)G、點(diǎn)、點(diǎn)H. 如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1 的正方形. (1