章復(fù)習(xí)第24章圓

1、章復(fù)習(xí) 第24章 圓（學(xué)案）一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1、圓的有關(guān)概念圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O_旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做_圓心，線段OA叫做_半徑注：圓的另一種定義：圓是到_定點(diǎn)的距離等于_定長的點(diǎn)的集合；圓心確定_圓的位置，半徑確定_圓的大小弦、直徑、弧、圓心角、圓周角的概念：弦：連接_圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；直徑：_經(jīng)過圓心的弦叫做直徑；?。篲圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。粓A心角：圓心角是_頂點(diǎn)在圓心的角；圓周角：頂點(diǎn)_在圓上，并且兩邊_都與圓相交的角叫做圓周角注：弦是線段，直徑是_圓中最長的弦，弧是曲線；大于半圓的弧叫做

2、_優(yōu)?。ㄓ萌齻€點(diǎn)表示)，小于半圓的弧叫做_劣?。捎萌齻€點(diǎn)表示)；半圓也是_弧，它既不是_優(yōu)弧，也不是_劣??；等弧只能出現(xiàn)在_同圓或_等圓中2、圓的有關(guān)性質(zhì)圓是_軸對稱圖形，_任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓也是_中心對稱圖形，_對稱中心是圓心垂徑定理ABCDEO垂直于弦的直徑_平分弦，并且_平分弦所對的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑_垂直于弦，并且平分_弦所對的兩條弧.注：如圖，弧AC=弧CB；弧AD=弧DB；AE=BE；ABCD；CD是直徑，五個條件中，具備了任意兩個，則另三個作為結(jié)論都成立（注意作為條件時，應(yīng)限制AB不為直徑,為啥？_）弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，

3、_相等的圓心角所對的_弧相等，所對的_弦也相等；同圓或等圓中，兩_個圓心角、兩_條弧、兩_條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等圓周角定理及推論：圓周角定理：在同圓或等圓中，_同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于_這條弧所對的圓心角的一半圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角_是直角，90的圓周角_所對的弦是直徑注：定理中的圓周角、圓心角是_同一條弧或_等弧所對的角.二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外_dr；點(diǎn)P在圓上_d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_dr.2、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系： 直線和圓有兩個公共點(diǎn)，

4、我們說這條直線和圓_相交，這條直線叫做圓的_割線，直線和圓有一個公共點(diǎn)，我們說這條直線和圓_相切，這條直線叫做圓的_切線，這個點(diǎn)叫做_切點(diǎn).直線和圓沒有公共點(diǎn)，我們說這條直線和圓_相離注：直線l和0相交_dr切線的判定和性質(zhì)：切線的判定定理：經(jīng)過_半徑的外端并且_垂直于半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線_垂直于過切點(diǎn)的半徑.注：一條直線若滿足：經(jīng)過圓心；垂直于切線；經(jīng)過切點(diǎn)這三個條件中任何兩個，則必具備另兩個.切線長的概念及切線長定理：切線長的概念：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的_切線，這點(diǎn)和_切點(diǎn)之間的_線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_兩條切線，它們的_切線

5、長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線_平分兩切線的夾角3、圓和圓的位置關(guān)系圓和圓有五種位置關(guān)系，如下圖：同心內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離注：_外離與_內(nèi)含統(tǒng)稱相離，_內(nèi)切、_外切統(tǒng)稱相切；_同心圓是內(nèi)含的一種特殊情況。圓心距、半徑及兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為r1，r2(r1r2)，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則兩圓外離_；兩圓內(nèi)含_；兩圓相交_；兩圓內(nèi)切_；兩圓外切_三、圓與多邊形1、三角形的外接圓與內(nèi)切圓_不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓注：外接圓的圓心是三角形三條_邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個三角形的_外心；銳角三角形的外

6、心在三角形_內(nèi)部；直角三角形的外心是_斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形_外部.三角形的內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.注：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條_角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的_內(nèi)心；_任何三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部2、圓與多邊形經(jīng)過多邊形各個頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的_外接圓，這個多邊形叫做圓的_內(nèi)接多邊形.注：一個多邊形不一定有外接圓；*圓的內(nèi)接四邊形的對角_互補(bǔ)，一個內(nèi)角的外角等于它的內(nèi)對角.和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的_內(nèi)切圓，這個多邊形叫圓的_外切多邊形注：一個多邊形不一定有內(nèi)切圓；圓的外切四邊形的兩組對邊_之和相等rR3、圓和正多邊形正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的_中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的_半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的_中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_邊心距（等于內(nèi)切圓半徑）.請在右圖中標(biāo)出各名稱.四、與圓有關(guān)的計算1、弧長的計算在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長為_.2、扇形由組成圓心角的兩條_半徑和圓心角所對的_弧所圍成的圖形叫做扇形.扇形的周長公式：_扇形的面積公式：_=.其中R為半徑，l為扇形的弧長，n為扇形圓心角的度數(shù)值.3、圓錐連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的_母線圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的母線l=扇形半徑R；圓錐底面圓周長2r=扇