初一應(yīng)用題復(fù)習(xí)(好）

1、應(yīng)用題復(fù)習(xí)應(yīng)用題復(fù)習(xí) 應(yīng)用題的解法很應(yīng)用題的解法很 多，以下幾種：多，以下幾種： 1）列表法）列表法 2）圖示法）圖示法 3）演示法）演示法 4）實踐法）實踐法 設(shè)未知數(shù)的技巧：設(shè)未知數(shù)的技巧： 1、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。、設(shè)直接未知數(shù)，即求什么設(shè)什么。 2、設(shè)間接未知數(shù)。、設(shè)間接未知數(shù)。 3、設(shè)輔助未知數(shù)，即、設(shè)輔助未知數(shù)，即“設(shè)而不求設(shè)而不求” 在列方程解決實際問題的過程應(yīng)在列方程解決實際問題的過程應(yīng) 注意哪些問題？注意哪些問題？ （1 1）設(shè)未知數(shù)時，要仔細(xì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系，）設(shè)未知數(shù)時，要仔細(xì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系， 找出題中的已知條件和未知數(shù)，一般采用直接找出題中的已知條件

2、和未知數(shù)，一般采用直接 設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù)設(shè)法，有些問題可用間接設(shè)法，要注意未知數(shù) 的單位，不要漏寫。的單位，不要漏寫。 （2 2）找等量關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù)）找等量關(guān)系時，可借助圖表分析題中的數(shù) 量關(guān)系，量關(guān)系， 列出兩個代數(shù)式，使它們都表示列出兩個代數(shù)式，使它們都表示 一個相等或相同的量。一個相等或相同的量。 （3 3）列方程時，要注意方程各項是同類量，）列方程時，要注意方程各項是同類量， 單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。單位要一致，方程左右兩邊應(yīng)是等量。 （4 4）解出方程的解后，要驗證它的合理性，）解出方程的解后，要驗證它的合理性， 再解釋它的意義，并

3、要注意單位。再解釋它的意義，并要注意單位。 （5 5）在解決實際問題的過程中，你是）在解決實際問題的過程中，你是 怎樣判斷一個方程的解是否合理？怎樣判斷一個方程的解是否合理？ 請舉例說明。請舉例說明。 一、日歷中的方程一、日歷中的方程(找規(guī)律解方程找規(guī)律解方程) 例例1 1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈出如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4 4 個數(shù)的和是個數(shù)的和是76 76 ，這，這4 4天分別是幾號？天分別是幾號？ 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 12 23 34 45 5 6 6 7 78 89 91010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 171

4、7 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 問題：日問題：日歷歷中陰影中中陰影中 的的9 9個數(shù)的和能等于個數(shù)的和能等于 136136嗎？嗎？ 如下圖，將一張正方形紙片，剪成如下圖，將一張正方形紙片，剪成 四個大小形狀一樣的小正方形，然后四個大小形狀一樣的小正方形，然后 將其中的一個小正方形再按同樣的方法將其中的一個小正方形再按同樣的方法 剪成四個小正方形，再將其中的一個剪成四個小正方形，再將其中的一個 小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán) 進(jìn)行下去；進(jìn)行下去； （1）填表

5、：）填表： 剪的次數(shù) 1 2345 正方形正方形 個數(shù)個數(shù) （2）如果剪）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？次，共剪出多少個小正方形？ （3）如果共剪出）如果共剪出301個小正方形，則個小正方形，則剪了幾剪了幾 次？次？ 47101316 有一些分別標(biāo)有6,12,18,24,30,36,.的卡 片，小明從中任意拿到了相鄰的3張卡片， 發(fā)現(xiàn)這些卡片上的數(shù)字的和為342 (1) 猜猜小明拿到了哪3張卡片？ (2) 小明能否拿到相鄰的3張卡片，使得它們 的和為86？說明理由？ 6個人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把 這個數(shù)告訴左、右兩個人，然后每一個人 把左、右兩個相鄰人告訴自己的數(shù)的平均 數(shù)亮出來

6、，如圖，問亮出11的人原來心中 想的那個數(shù)是多少？ 4 11 8 10 7 9 如圖：一個長方形被劃分成6個正方 形，已知中間的最小的正方形面積 為1平方厘米，求這個正方形的面積 D c B A A 二、等積變形及比例、調(diào)配二、等積變形及比例、調(diào)配 內(nèi)容內(nèi)容：（：（1）等積問題：等積問題： 變形前的體積變形后的體積。變形前的體積變形后的體積。 例題例題1：要鍛造一個半徑為：要鍛造一個半徑為5cm，高為，高為8cm的圓柱的圓柱 形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為形毛坯，應(yīng)截取截面半徑為4cm的圓鋼多長？的圓鋼多長？ 例題例題2：直徑為：直徑為30 cm,高為高為50cm的圓柱形瓶里放滿的圓柱形瓶里放滿 了

7、飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為了飲料，現(xiàn)把飲料倒入底面直徑為10cm 的圓柱形的圓柱形 小杯，剛好倒?jié)M小杯，剛好倒?jié)M30杯，求小杯的高杯，求小杯的高 （2）周長為一定時，當(dāng)長和寬）周長為一定時，當(dāng)長和寬 相等時面積最大。相等時面積最大。 例1：甲倉庫有存糧120噸，乙倉庫 有存糧食80噸，現(xiàn)從甲庫調(diào)部分到 乙?guī)?，若要求調(diào)運(yùn)后甲庫的存糧是 乙?guī)斓?問應(yīng)從甲庫調(diào)多少噸糧 食到乙?guī)欤?3 2 例2：某公司原有職員60名，其中女職 員占20%，今年又有幾位男職員辭職， 公司又補(bǔ)招了3名女職員，女職員的比 例提高到25%，問公司離開公司的男 職員一共有幾人？ 甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已 知甲

8、倉庫可調(diào)100噸水泥乙倉庫可調(diào)水泥80噸， A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩倉庫 到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表 路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/千米.噸） 甲倉庫乙倉庫甲倉庫乙倉庫 A地 B地 20 25 25 20 12 10 12 8 （1）設(shè)甲倉庫運(yùn)往A地水泥x噸，試用x的一 次式表示總運(yùn)費(fèi)W? (2)你能確定當(dāng)甲、乙兩倉庫各運(yùn)往A，B多少 噸水泥時，總運(yùn)費(fèi)461000元？最省的總運(yùn)費(fèi) 是多少？ 2、比例分配應(yīng)用題、比例分配應(yīng)用題 例例1、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，原料按硫磺、木炭三種，原料按15：2：3的比例的比例 配制而

9、成，現(xiàn)要配制這種火藥配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，公斤， 則這三種原料各需要多少則這三種原料各需要多少 公斤？公斤？ 解：設(shè)需要硝酸鈉解：設(shè)需要硝酸鈉15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤 依題意得：依題意得：15x+2x+3x=150 x=7.5 15x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5 答：硝酸鈉應(yīng)取答：硝酸鈉應(yīng)取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應(yīng)取應(yīng)取 22.5公斤。公斤。 設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為設(shè)元是間接設(shè)元，一般設(shè)其中的一份為x， 必要時要求連比必要時要求連比 相等關(guān)系一般

10、是總量等于部分量的和或相等關(guān)系一般是總量等于部分量的和或 找題中的話，也可以是整個題中始終不變的量找題中的話，也可以是整個題中始終不變的量 按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系按比例分配的應(yīng)用題的設(shè)元和找相等關(guān)系 各有什么特點(diǎn)？各有什么特點(diǎn)？ 三、行程問題三、行程問題 一、明確行程問題中三個量的關(guān)系一、明確行程問題中三個量的關(guān)系 三個基本量關(guān)系是：速度三個基本量關(guān)系是：速度時間時間=路程路程 分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：線型圖示法分析方法輔助手段：分析方法輔助手段：線型圖示法線型圖示法 相遇問題：相遇問題：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程 追及問題追及問題：（：（1

11、）同地不同時：）同地不同時： 慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程 （2）同時不同地：同時不同地： 快者路程快者路程 慢者行程間隔距離慢者行程間隔距離 1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每 小時走小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里公里 試問：試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？ 3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而

12、行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少時間 兩車才能相遇？兩車才能相遇？ 4）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時分鐘，快車開了幾小時 與慢車相遇與慢車相遇? 5）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？ 6）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距距200公里？公里？ 2：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，千米，上午十時， 一艘輪船從甲地駛往乙地，下午一艘輪船從甲地駛往

13、乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往時一輛汽車從甲地駛往 乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時24千千 米，汽車的速度是每小時米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公千米，求甲、乙兩地水路、公 路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？ 解：設(shè)水路長為解：設(shè)水路長為x千米，則公路長為（千米，則公路長為（x+40）千米）千米 等量關(guān)系：船行時間車行時間等量關(guān)系：船行時間車行時間=3小時小時 答：水路長答：水路長240千米，公路長為千米，公路長為280千米，車行時間為千米，車行時間為 7小時，船行時間為小時，

14、船行時間為10小時小時 依題意得：依題意得： 140 3 2440 x x x+40=280, 280240 7,10 4024 x=240 3 某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/小時，小時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？連隊，問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)？ 等量關(guān)系：小王所行

15、路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程 答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時間內(nèi)完成任務(wù)。 解：設(shè)小王追上連隊需要解：設(shè)小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所行路程是 千米千米 18 (66 ) 60 x 依題意得：依題意得： 18 1466 60 xx 9 40 x 9 13.5 40 小時分鐘15分鐘 4 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長是客車的長是200米，貨車的長是米，貨車的長是280米，客車的米，客車的 速度與貨車的速度比是速度

16、與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上貨車的 交叉時間是交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得： 5x 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。分鐘。 依題意得：依題意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25 5：一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時

17、需要一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時需要逆風(fēng)時需要6小時，已知風(fēng)速為每小時小時，已知風(fēng)速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機(jī)行駛的路程等量關(guān)系：順風(fēng)時飛機(jī)行駛的路程=逆風(fēng)時飛機(jī)逆風(fēng)時飛機(jī)行駛的行駛的 路程路程。 答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里 注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問 題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)

18、速 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552 解：靜風(fēng)的速度為解：靜風(fēng)的速度為x公里公里/小時，由題意得：小時，由題意得： 6（x-24)=3168 練習(xí)練習(xí)1、甲、乙兩人環(huán)繞周長是、甲、乙兩人環(huán)繞周長是400米的跑道散步，如果兩米的跑道散步，如果兩 人從人從 同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要分鐘他們兩人就要 相遇。如果相遇。如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩分鐘兩 人相人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速 度？度？ 等量關(guān)系：甲行的路程乙

19、行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長環(huán)形周長 注：同時同向出發(fā)：注：同時同向出發(fā)： 快車走的路程環(huán)行跑道周長快車走的路程環(huán)行跑道周長=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時反向出發(fā)：同時反向出發(fā)： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長（第一次相遇）環(huán)行周長（第一次相遇） 練習(xí)練習(xí)2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙 早早1小時出發(fā)，而晚小時出發(fā)，而晚1小時到達(dá)，甲每小時走小時到達(dá)，甲每小時走4千米千米 ，乙每小時走，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？ 練習(xí)練習(xí)2、甲乙兩人從同一村

20、莊步行去縣城，甲比乙、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙 早早1小時出發(fā)，而晚小時出發(fā)，而晚1小時到達(dá)，甲每小時走小時到達(dá)，甲每小時走4千米千米 ，乙每小時走，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？千米，求村莊到縣城的距離？ 3、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時的速度。小亮以小時的速度。小亮以 30公里公里/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地 前往另一地，小明先出發(fā)前往另一地，小明先出發(fā)1小時，小亮幾小時后才能小時，小亮幾小時后才能 追上小明？追上小明？ 解：設(shè)小亮開車解：設(shè)小亮開車x 小時后才能追上小明，則小亮所

21、行路小時后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1） 等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程 依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1 檢驗：兩地相距檢驗：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明 四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系：四、工程問題中的數(shù)量關(guān)系： 1） 工作效率工作效率= 工作總量工作總量 完成工作總量的時間完成工作總量的時間 2）工作總量）工作總量=工作效率工作效率工作時間工作時間 3）工作時間）工作時間= 工作總量工作總量 工作效率工作效率 4）各隊合

22、作工作效率）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和各隊工作效率之和 5）全部工作量之和）全部工作量之和=各隊工作量之和各隊工作量之和 例例1 修筑一條公路，甲工程隊單獨(dú)承包要修筑一條公路，甲工程隊單獨(dú)承包要80天完成，乙工程隊單獨(dú)天完成，乙工程隊單獨(dú) 承包要承包要120天完成天完成 1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？ 2）如果甲、乙兩工程隊合作了）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務(wù)，天后，因甲工作隊另有任務(wù)， 剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？ 解：解： 1）設(shè)兩

23、工程隊合作需要）設(shè)兩工程隊合作需要x天完成。天完成。 2）設(shè)修好這條公路共需要）設(shè)修好這條公路共需要 y 天完成。天完成。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 甲甲30天工作量天工作量+乙隊乙隊y天的工作量天的工作量 = 1 答：兩工程隊合作需要答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需天完成，修好這條公路還需75天。天。 等量關(guān)系：甲工作量等量關(guān)系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1 依題意得依題意得 11 1 80120 xx 依題意得依題意得 11 301 80120 y y=75 x=48 例例2 已知開管注水缸，已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20 分鐘流

24、完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞分鐘流完，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞 住，又過了住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時 間是幾分鐘？間是幾分鐘？ 分析：分析： 注入或放出率注入或放出率注入或放出時間注入或放出時間注入或放出量注入或放出量 注入注入 放出放出 設(shè)兩管同開設(shè)兩管同開x分鐘分鐘 等量關(guān)系：注入量放出量等量關(guān)系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 31 1 1020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開的時間為答：管塞同開的時間為4分鐘分鐘 1 10 1 20 x+2x=3x（分鐘）（分鐘） x（分鐘）（分鐘） 3 10

25、 x 1 20 x 解：設(shè)再經(jīng)過解：設(shè)再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的小時水槽里的水恰好等于水槽的 5 18 5 18 等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水等量關(guān)系：甲管流進(jìn)水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依題意得：依題意得： 1115 () 5561 8 x 2 2 3 x 5例 、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進(jìn)水管， 在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水 管，滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完。如果先開甲 水管1小時，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時 5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18 5 18 答：再經(jīng)過答：再經(jīng)過 小時水槽里的水恰好是水槽容量的小時水槽里的水恰好是水槽

26、容量的 2 2 3 例例6 一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管一個水池裝甲、乙、丙三根水管，單開甲管10小時小時 可注滿水池，單開乙管可注滿水池，單開乙管15小時可注滿，單開丙管小時可注滿，單開丙管20 小時可注滿。現(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果小時可注滿。現(xiàn)在三管齊開，中途甲管關(guān)閉，結(jié)果6 小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？小時把水池注滿，問甲管實際開了幾個小時？ 解：設(shè)甲管實際開了解：設(shè)甲管實際開了x小時小時 等量關(guān)系：甲管等量關(guān)系：甲管x小時的工作量小時的工作量+乙、丙兩管同開乙、丙兩管同開 6 小時的工作量）小時的工作量）= 1 答：甲管實際開了答：甲管實際開了3小時。小時

27、。 依題意得：依題意得： 111 6()1 101520 x x=3 等量關(guān)系：等量關(guān)系：4天的工作量天的工作量+改進(jìn)后（改進(jìn)后（x 4)工作量工作量= 0.5 解：設(shè)一共解：設(shè)一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 1111 1 554545 工 作 效 率 提 高， 則 新 工 作 效 率 為（） 依題意得依題意得 4+ （x4）= 0.5 1 54 1 45 答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 1 23 6 1 18 3 4 一條路按計劃天可以修完它的，如果 1 工作 天后，工作效率提高，那么一共 5 幾天可以修完它的一半？ 例例7 分析：分析： 11 1

28、818 354 1 天可修完 ，可知工作效率是 3 1 23 6 x= 五、數(shù)字應(yīng)用題五、數(shù)字應(yīng)用題 1、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系、弄清數(shù)字問題中的特殊關(guān)系 1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然數(shù)）自然數(shù) abcdefg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g 3) abcdefg 中的字母取值范圍中的字母取值范圍 1 a9 0 b、c、d、e、f、g 9 2、例題舉例、例題舉例 1)一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的一個三位數(shù)，它的百位上的數(shù)比十位上的數(shù)的2倍倍 大大1，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)的，個位上的數(shù)比十位上的

29、數(shù)的3倍小倍小1，如果把，如果把 這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)，這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字對調(diào)， 那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99， 求原來的三位數(shù)。求原來的三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則百位上的數(shù)字為，則百位上的數(shù)字為2x+1 個位上的數(shù)字為個位上的數(shù)字為3x 1 等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)等量關(guān)系：新三位數(shù)原三位數(shù)=99 依題意，得：依題意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=3 2x+1=7 3x1=8 答：原來這個三位數(shù)為答：原來這

30、個三位數(shù)為738 2) 有一個七位數(shù)若把首位有一個七位數(shù)若把首位5移到末位，則原數(shù)比新數(shù)移到末位，則原數(shù)比新數(shù) 的的3倍還大倍還大8，求原數(shù)，求原數(shù) 。 分析：分析： 原數(shù)原數(shù)=3 新數(shù)新數(shù)+8 5abcdef =3 abcdef5 + 8 關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把a(bǔ)bcdef求出來，不妨設(shè)求出來，不妨設(shè)abcdef =x 七位數(shù)七位數(shù) 5abcdef 如何表示？如何表示？ 5abcdef =5 106+ abcdef = 5 106+ x 新數(shù)新數(shù)abcdef5 如何表示？如何表示？ abcdef5 = abcdef 10+5=10 x+5 解：設(shè)這個七位數(shù)的后六位為解：設(shè)這個七位數(shù)的后六位為x。

31、依題意，得：依題意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x=172413 原數(shù)為原數(shù)為5 106+ 172413=5172413 3、練習(xí)、練習(xí) 1) 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是15，個位上，個位上 的數(shù)是十位上的數(shù)的的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，百位上的數(shù)比十位上的倍，百位上的數(shù)比十位上的 數(shù)多數(shù)多5，求這個三位數(shù)。，求這個三位數(shù)。 解：設(shè)十位上的數(shù)字為解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為3x，百，百 位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為x+5。 等量關(guān)系：個位數(shù)字等量關(guān)系：個位數(shù)字+十位數(shù)字十位數(shù)字+百位數(shù)字百位數(shù)字=15 依題意，得

32、：依題意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 3x=6 x+5=7 答：這個三位數(shù)是答：這個三位數(shù)是726 2) 已知四位數(shù)已知四位數(shù) ab52 的三倍比四位數(shù)的三倍比四位數(shù)52ab 大大39， 求四位數(shù)求四位數(shù)ab52 ？ 解：設(shè)解：設(shè) ab =x，則，則ab52=100 x+52 等量關(guān)系：原數(shù)的等量關(guān)系：原數(shù)的3倍倍=新數(shù)新數(shù)+39 依題意，得：依題意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位數(shù)答：四位數(shù)ab52 為為1752。 52ab=5200+x x=17 六、濃度問題應(yīng)用題六、濃度問題應(yīng)用題 1、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系：、有關(guān)濃度問題的數(shù)量關(guān)系： 溶液

33、溶液 = 溶質(zhì)溶質(zhì) + 溶劑溶劑 稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加稀釋：加水，溶質(zhì)不變，溶液增加 加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加加濃：加溶質(zhì)，水不變，溶液增加 蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少蒸發(fā)水，溶質(zhì)不變，溶液減少 100% 溶質(zhì) 濃度 溶液 2、例題舉例、例題舉例 1)(稀釋稀釋)：現(xiàn)有含鹽：現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？的鹽水，需加水多少斤？ 分析：分析： 加加水前水前 加加水后水后 前后情況前后情況 溶液重量溶液重量 30 濃度濃度 16% 溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量30 16% 30+x 10% (30+x)10% 不變不變 等量關(guān)系：加

34、水前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：加水前溶質(zhì)的重量=加水后溶質(zhì)的重量加水后溶質(zhì)的重量 解：設(shè)需加水解：設(shè)需加水x斤斤 依題意，得：依題意，得： 30 16%= (30+x) 10% 答：需加水答：需加水18斤。斤。 x=18 變變 變變 2)(濃縮濃縮) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤斤,要配制成含鹽要配制成含鹽20%的的 鹽水鹽水,需蒸發(fā)掉水多少斤需蒸發(fā)掉水多少斤? 分析：分析： 蒸發(fā)前蒸發(fā)前 蒸發(fā)后蒸發(fā)后 前后情況前后情況 溶液重量溶液重量 濃度濃度 溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量 不變不變 解：設(shè)需要蒸發(fā)掉解：設(shè)需要蒸發(fā)掉x斤水斤水 等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量等量關(guān)系：蒸發(fā)前溶質(zhì)的重量=蒸發(fā)后溶質(zhì)的重

35、量蒸發(fā)后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得： 30 16% = 20% (30 x) 30 16% 3016% 30 x 20% 20%(30 x) 變變 變變 x = 6 答：需要蒸發(fā)掉水答：需要蒸發(fā)掉水6斤斤 3) (加濃加濃) 現(xiàn)有含鹽現(xiàn)有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽20% 的鹽水的鹽水 ，需加鹽多少斤？，需加鹽多少斤？ 等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和等量關(guān)系：混合前溶質(zhì)重量的和=混合后溶質(zhì)的重量混合后溶質(zhì)的重量 依題意，得：依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5 解：設(shè)需要加鹽解：設(shè)需要加鹽x斤斤 30 16% 3016% 3

36、0 + x 20% 20%(30 +x) 等量關(guān)系：混合前水重量等量關(guān)系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依題意，得：依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量 濃度濃度 溶質(zhì)重量溶質(zhì)重量 混合前鹽水混合前鹽水混合前鹽混合前鹽混合后混合后 x 100% x (4)甲種酒精含純酒精甲種酒精含純酒精70%，乙種酒精含純酒精，乙種酒精含純酒精55%。 現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精現(xiàn)在要用這兩種酒精配制成含純酒精60%的混合酒的混合酒 3000克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？克，那么甲種酒精、乙種酒精各要取多少克？ 酒精的重量酒精的重量

37、含酒精百分率含酒精百分率 酒精重量酒精重量 甲種酒甲種酒精精 乙種酒乙種酒精精 混合酒混合酒精精 解：設(shè)甲種酒取解：設(shè)甲種酒取x克克,則乙種酒取則乙種酒取(3000 x)克克 等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和等量關(guān)系：兩種酒酒精重量的和=混合酒酒精的重量混合酒酒精的重量 依題意得：依題意得：70%x+ 55%(3000 x) =3000 60% x=1000 答：甲種酒精要取答：甲種酒精要取1000克，乙種酒精要取克，乙種酒精要取2000克?？恕?3000 x=2000 x 3000 x 3000 70% 55% 60% 70%x 55%(3000 x) 3000 60% 練習(xí)：練習(xí)： 有銀和銅合

38、金有銀和銅合金200克，其中含銀克，其中含銀2份，含銅份，含銅3份。份。 現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀現(xiàn)在要改變合金成分，使它含銀3份，含銅份，含銅7份，份， 應(yīng)加入銅多少克？應(yīng)加入銅多少克？ 分析：分析： 合金重量合金重量銀所占比例銀所占比例 含銀量含銀量(克克) 加銅前加銅前 加銅后加銅后 200+x 解：設(shè)應(yīng)加入銅解：設(shè)應(yīng)加入銅x克克 等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量等量關(guān)系：加銅前合金的含銀量=加銅后合金的含銀量加銅后合金的含銀量 200 2 5 3 10 2 200 5 3 (200) 10 x 依題意，得：依題意，得： 23 200(200) 510 x 2 66 3 x 七、百分率應(yīng)

39、用題七、百分率應(yīng)用題 1、打折銷售、打折銷售 主要內(nèi)容：利潤主要內(nèi)容：利潤 售價進(jìn)價售價進(jìn)價 售價標(biāo)價售價標(biāo)價折數(shù)折數(shù)/10 利潤率利潤利潤率利潤/進(jìn)價進(jìn)價100 例題：一商店把貨品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲例題：一商店把貨品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲 利利12.5 ，若貨品近價為，若貨品近價為380元，則標(biāo)價為多少元？元，則標(biāo)價為多少元？ 例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價格降低例題：一商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價格降低 了了6.4 ，使得利潤率提高了，使得利潤率提高了8個百分點(diǎn)，求原來個百分點(diǎn)，求原來 經(jīng)銷這種商品的利潤率經(jīng)銷這種商品的利潤率. 例題：例題：編一道編一道“打折銷售打折銷售”的

40、應(yīng)用題，并能列方的應(yīng)用題，并能列方 程程（1+40%）80%x -x =270來解答。來解答。 小穎的服裝店同時賣出兩套服裝，每套小穎的服裝店同時賣出兩套服裝，每套 均為均為168元，按成本計算，其中一套盈利元，按成本計算，其中一套盈利 20%，另一套虧本，另一套虧本20%，請你幫小穎算算，請你幫小穎算算， 在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不在這次買賣中是虧了還是賺了，還是不虧不 賺？賺？ 例例2 小明的爸爸前年存了年利率為小明的爸爸前年存了年利率為2.43%的兩年期的兩年期 定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅定期儲蓄。今年到期后，扣除利息稅20%， 所得利息正好為小明買了一個價值所得利息正

41、好為小明買了一個價值48.6元的元的 計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？計算器，問小明爸爸前年存了多少錢？ 解：設(shè)小明爸爸前年存了解：設(shè)小明爸爸前年存了x元。元。 依題意得：依題意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 1250 2）存款利息應(yīng)用題）存款利息應(yīng)用題 答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元錢元錢 等量關(guān)系：利息利息稅等量關(guān)系：利息利息稅=應(yīng)得利息應(yīng)得利息 利息利息 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù) 利息稅利息稅 = 本金本金 年利率年利率 期數(shù)期數(shù)稅率（稅率（20%） 3）增長率應(yīng)用題）增長率應(yīng)用題 某工廠食堂第三季度一共節(jié)煤某工廠食堂第三季度一

42、共節(jié)煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多節(jié)約月份比七月份多節(jié)約20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 節(jié)約節(jié)約25%，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？，問該廠食堂九月份節(jié)約煤多少公斤？ 依題意得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節(jié)約煤該食堂九月份節(jié)約煤3000公斤公斤. （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 解：設(shè)七月份節(jié)約煤解：設(shè)七月份節(jié)約煤x公斤。公斤。 則八月份節(jié)約煤則八月份節(jié)約煤(1+20%)x 公斤，公斤， 九月份節(jié)約煤九月份節(jié)約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤 x=2000 (1+20%) (1+25%)x=

43、3000 練習(xí)練習(xí)1 學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，套， 每套每套 100元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果元。店方表示：如果多購可以優(yōu)惠，結(jié)果 校方購了校方購了72套，每套減價套，每套減價3元，但商店獲得同樣元，但商店獲得同樣 多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？多的利潤，求每套課桌椅的成本是多少？ （直接設(shè)元）（直接設(shè)元） 解：設(shè)每套課桌椅的成本價為解：設(shè)每套課桌椅的成本價為x 元。元。 依題意得：依題意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82 答：每套課桌椅的成本是答：每套課桌椅的成本是82元。元。 等量關(guān)系：等量關(guān)系：60

44、套時總利潤套時總利潤=72套時總利潤套時總利潤 練習(xí)練習(xí)2、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價、某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨價 降低了降低了5%，售出價，售出價 不變，使得利潤率有原不變，使得利潤率有原 來的來的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。 分析分析: 等量關(guān)系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售等量關(guān)系是售出價不變，兩種不同利潤率下的售 價各如何表示？成本我們可以設(shè)為價各如何表示？成本我們可以設(shè)為“1” 解解: （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14 練習(xí)練習(xí)3 3：小穎的父母存三年期教育儲蓄，三：小穎的父母存三年期教育儲蓄，

45、三 年后取出了年后取出了50005000元錢，你能求出本金是多少元錢，你能求出本金是多少 嗎？嗎？ 2.882.88六年六年 2.702.70 三年三年 2.252.25一年一年 教育儲蓄利率教育儲蓄利率 有理數(shù)應(yīng)用題舉例有理數(shù)應(yīng)用題舉例 例1：每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千 克，10袋小麥稱重記錄如下： 919191.58991.291.3 88.788.891.891.1 10袋小麥總計超過多少千克或不 足多少千克？10袋小麥總重是多 少千克？ 解：以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的重量記為正數(shù)，不 足的重量記為負(fù)數(shù)。則10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2

46、， 1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2） +1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3) +(1+1.5+1.8+1.1)=5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克） 所以10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量 為905.4千克。 練習(xí)： 女子排球隊共有10名隊員，身高分別為 173cm，174cm，170cm，176cm，180cm， 175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。 你能用比較簡單的方法計算這個隊隊員的平均身 高嗎中？（175cm) 例2：麻橋中學(xué)定于11月舉行運(yùn)動會，

47、組委會在修整跑道時，工作人員從 甲處開工，規(guī)定向南為正，向北為 負(fù)，從開工處甲處到收工處乙處所 走的路程為：10，3，4，2， 13，8，7，5，2，（單 位：米） （1)甲處與乙處相距多遠(yuǎn)？ （2）工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是多少 米？ （3）工作人員共修跑道多少米？ . 解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2 10+4+13-3-2-8-7-5-2 27-27 0（米） 甲處與乙處相距0米，即在原處。 （2）工作人員離開甲處的距離依次為：10， 7，11，9，22，14，7，2，0。（米） 工作人員離開甲處最遠(yuǎn)是22米。 （2）10+3+4+2+13+8+7+5+2 54（米） 工作人員共修跑道54米 例3：下表列出了國外城市與北京 的時差。（