二次函數(shù)Y=AX2+C的圖像與性質(zhì)設(shè)計方案

1、敘述式教學設(shè)計方案模板二次函數(shù)yax2c的圖像與性質(zhì)設(shè)計者（李治國 民勤縣蔡旗中學）一、概述在日常生活，參加生產(chǎn)和進一步學習的需要看，有關(guān)函數(shù)的知識是非常重要的。例如在討論社會問題、經(jīng)濟問題時越來越多地運用數(shù)學的思想方法，函數(shù)的內(nèi)容在其中有相當?shù)牡匚?，二次函?shù)更是重中之重。本節(jié)課是人教版九年級下第二十六章第三課時內(nèi)容，在本節(jié)課之前，學生已學習了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)。因此本課的教學是在學生學過二次函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，運用圖象變換的觀點把二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)yax2c的圖象。從特殊到一般，最終得到二次函數(shù)yax2c的圖象。這樣不僅符合學

2、生的認知規(guī)律，而且還使學生進一步體會了數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維的能力和動手實踐能力，突出體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點。二、教學目標分析1、知識與技能：（1）使學生能利用描點法正確作出函數(shù)yx22與yx2-2的圖象（2）理解二次函數(shù)yax2c的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2c性質(zhì)探究及性質(zhì)應(yīng)用的過程3、情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生動手操作的能力及歸納總結(jié)與靈活應(yīng)用知識的能力三、學習者特征分析（1）學生已經(jīng)熟練掌握二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)；（2）學生對生活中的經(jīng)濟問題、實際問題興趣越來越濃厚；（3）學生已經(jīng)基本有了一定的邏輯

3、思維能力及歸納總結(jié)的能力；（4）學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和數(shù)學建模的能力還不強。四、教學策略選擇與設(shè)計（1）自主學習策略：學生通過自己獨立思考二次函數(shù)yx2的性質(zhì)，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度；（2）動手畫圖、學生參與策略：通過學生動手畫圖，極大的激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數(shù)學課堂教學的效率和效果，促使學生主動參與并“卷入”到“做”數(shù)學的活動中，從而更加深刻地認識二次函數(shù)的性質(zhì)；（3）知識遷移、最近發(fā)展區(qū)策略：通過學生動手畫圖，使學生在已有知識的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)出二次函數(shù)yax2+c的性質(zhì)。五、教學資源與工具設(shè)計（1）每位同學準備一張白紙并

4、畫好二次函數(shù)yx2的圖象（2）教師在小黑板上建立好平面直角坐標系六、教學過程一、提出問題1二次函數(shù)yx2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)yx22的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究? (畫出函數(shù)yx2+2和函數(shù)yx2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)yx2與yx22的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個

5、步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)圖象。 2教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，列出函數(shù)yx22的對應(yīng)值表，并讓學生畫出函數(shù)圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。解：(1)列表：x-3-2-10123yx29410149yx2+2116323611 (2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2和yx22的圖象。（圖象略）問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系?教師引導(dǎo)學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)

6、值之間有什么關(guān)系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)yx22的函數(shù)值都比函數(shù)yx2的函數(shù)值大2。教師引導(dǎo)學生觀察函數(shù)yx22和yx2的圖象，先研究點(1，1)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，2)、點(1，1)和點(1，3)位置關(guān)系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)yx22的圖象上的點都是由函數(shù)yx2的圖象上的相應(yīng)點向上移動了兩個單位。問題4：函數(shù)yx22和yx2的圖象有什么聯(lián)系?由問題3的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)yx22的圖象可以看成是將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)yx22與yx2

7、的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)yx2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)yx22的圖象的頂點坐標是(0，2)。問題6：你能由函數(shù)yx2的性質(zhì)，得到函數(shù)yx22的一些性質(zhì)嗎?完成填空：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_以上就是函數(shù)yx22的性質(zhì)。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)yx22與函數(shù)yx2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?教學要點1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導(dǎo)；2讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)yx22與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)yx2

8、2的圖象可以看成是將函數(shù)yx2的圖象向下平移兩個單位得到的。問題8：你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質(zhì)嗎?教學要點1讓學生口答，函數(shù)yx22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)；2分組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x0時，函數(shù)取得最小值，最小值y2。問題九：你能歸納總結(jié)出二次函數(shù)yax2c的一些性質(zhì)嗎?完成下表：函數(shù)yax2c (a0)c0c0圖例開口方向?qū)ΨQ軸最值頂點坐標函數(shù)性質(zhì)四、練習：p9 練習1、2、3。五、暢談收獲1本節(jié)課你有何收獲？

9、2本節(jié)課你有何疑問？六、作業(yè)：1p19習題262 1(1)七、課后思考：經(jīng)過本節(jié)課的學習能否研究出二次函數(shù)yax2+c(c0)的圖像與性質(zhì)七、教學評價設(shè)計學生學習過程的評價abcd1全體學生在動口、動腦、動手中參與教學全過程2學生能提出學習和研究的問題，并且通過合作探究努力解決問題3學生思維活躍，積極主動發(fā)言4學生間交往是多向的，學生是否積極參與小組討論，發(fā)表自己的見解，評論別人發(fā)言5學生在學習中有愉悅的體驗，每一名學生是否都有不同程度的收獲6后進學生對本節(jié)課知識技能的掌握程度八、課后反思：數(shù)學是一門培養(yǎng)和發(fā)展人類的思維的學科。因此在教學設(shè)計中，本著 “問題探究反思提高”的過程，展開所要學習的數(shù)學主題，使學生在了解原有知識基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學習內(nèi)容。在以師生共同合作的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程，突出了探究、合作互動的學習