權(quán)重確定方法歸納解讀.doc

1、權(quán)重確定方法歸納多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)是指人們根據(jù)不同的評(píng)價(jià)目的，選擇相應(yīng)的評(píng)價(jià)形式 據(jù)此選擇多個(gè)因素或指標(biāo)， 并通過(guò)一定的評(píng)價(jià)方法將多個(gè)評(píng)價(jià)因素或指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能反映評(píng)價(jià)對(duì)象總體特征的信息， 其中評(píng)價(jià)指標(biāo)與權(quán)重系數(shù)確定將直接影響綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果。按照權(quán)數(shù)產(chǎn)生方法的不同多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法可分為主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法和客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法兩大類， 其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法采取定性的方法由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷而得到權(quán)數(shù)，然后再對(duì)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 如層次分析法、綜合評(píng)分法、模糊評(píng)價(jià)法、指數(shù)加權(quán)法和功效系數(shù)法等。 客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法則根據(jù)指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系或各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)確定權(quán)數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，如熵值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法、 TOP

2、SIS 法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、變異系數(shù)法等。兩種賦權(quán)方法特點(diǎn)不同， 其中主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)衡量各指標(biāo)的相對(duì)重要性，有一定的主觀隨意性， 受人為因素的干擾較大， 在評(píng)價(jià)指標(biāo)較多時(shí)難以得到準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)?？陀^賦權(quán)評(píng)價(jià)法綜合考慮各指標(biāo)間的相互關(guān)系，根據(jù)各指標(biāo)所提供的初始信息量來(lái)確定權(quán)數(shù)，能夠達(dá)到評(píng)價(jià)結(jié)果的精確 但是當(dāng)指標(biāo)較多時(shí)，計(jì)算量非常大。下面就對(duì)當(dāng)前應(yīng)用較多的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行闡述。一、變異系數(shù)法（一）變異系數(shù)法簡(jiǎn)介變異系數(shù)法是直接利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，通過(guò)計(jì)算得到指標(biāo)的權(quán)重。是一種客觀賦權(quán)的方法。 此方法的基本做法是： 在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中， 指標(biāo)取值差異越大的指標(biāo)， 也就是越難以實(shí)

3、現(xiàn)的指標(biāo)， 這樣的指標(biāo)更能反映被評(píng)價(jià)單位的差距。例如，在評(píng)價(jià)各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r時(shí)， 選擇人均國(guó)民生產(chǎn)總值 (人均 GNP) 作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)之一，是因?yàn)槿司?GNP 不僅能反映各個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，還能反映一個(gè)國(guó)家的現(xiàn)代化程度。如果各個(gè)國(guó)家的人均GNP 沒有多大的差別，則這個(gè)指標(biāo)用來(lái)衡量現(xiàn)代化程度、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平就失去了意義。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的量綱不同， 不宜直接比較其差別程度。 為了消除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱不同的影響， 需要用各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)衡量各項(xiàng)指標(biāo)取值的差異程度。各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)公式如下：Viixii 1,2, ,n式中： Vi 是第 i 項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)、也稱為

4、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；i 是第 i 項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差； xi 是第 i 項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)。各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重為：WiVinVii 1（二）案例說(shuō)明例如，英國(guó)社會(huì)學(xué)家英克爾斯提出了在綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的現(xiàn)代化程度時(shí)，其各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重的確定方法就是采用的變異系數(shù)法。案例：利用變異系數(shù)法綜合評(píng)價(jià)一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代化程度時(shí)的指標(biāo)體系中的各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重。數(shù)據(jù)資料是選取某一年的數(shù)據(jù)， 包括中國(guó)在內(nèi)的中等收入水平以上的近 40 個(gè)國(guó)家的 10 項(xiàng)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)現(xiàn)代化程度的指標(biāo)體系，計(jì)算這些國(guó)家的變異系數(shù)，反映出各個(gè)國(guó)家在這些指標(biāo)上的差距， 并作為確定各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重的依據(jù)。其標(biāo)準(zhǔn)差、平均數(shù)數(shù)據(jù)及其計(jì)算出的變異系數(shù)等見表1-1 。表

5、1-1現(xiàn)代化水平評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重農(nóng)業(yè)第三非農(nóng)大學(xué)生每千占產(chǎn)業(yè)人口自成人人均業(yè)勞城市人平均預(yù)占適齡人擁GDP占然增長(zhǎng)識(shí)字總指標(biāo)GNP動(dòng)力口比重期壽命人口比有醫(yī)的比GDP率率比重重生重比重(美元 )(%)(%)(%)(%)(%)(歲 )(%)（% ）(人)和平均11938.49.35254.860.82669.7920.721472.63293.3436.5562.446數(shù)標(biāo)準(zhǔn)7966.277.31612.940.1719.3390.83195.3759.0520.4771.314差變異0.6670.7820.2360.2060.2771.1530.0740.0970.560.5374.59系數(shù)權(quán)重

6、0.1450.170.0510.0450.060.2510.0160.0210.1220.1171計(jì)算過(guò)程如下：（1）先根據(jù)各個(gè)國(guó)家的指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算這些國(guó)家每個(gè)指標(biāo)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算變異系數(shù)。即：這些國(guó)家人均GNP 的變異系數(shù)為：i7 966.27Vi0.667xi11 938.4農(nóng)業(yè)占 GDP 比重的變異系數(shù)：Vii7.316xi0.7829.352其他類推。（3）將各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)加總：0.6670.7820.2360.560.5374.59（4）計(jì)算構(gòu)成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的這10 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重：人均 GNP 的權(quán)重：WiVi0.667n0.145Vi4.59i

7、1農(nóng)業(yè)占 GDP 比重的權(quán)重：WiVi0.782n0.1704Vi4.59i 1其他指標(biāo)的權(quán)重都以此類推。（三）變異系數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)當(dāng)由于評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)而言比較模糊時(shí)，采用變異系數(shù)法評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)定是比較合適的， 適用各個(gè)構(gòu)成要素內(nèi)部指標(biāo)權(quán)數(shù)的確定，在很多實(shí)證研究中也多數(shù)采用這一方法。 缺點(diǎn)在于對(duì)指標(biāo)的具體經(jīng)濟(jì)意義重視不夠，也會(huì)存在一定的誤差。二、層次分析法（一）層次分析法概述人們?cè)趯?duì)社會(huì)、 經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)， 面臨的經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、 相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。 層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法 (AHP

8、 法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問(wèn)題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。 該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來(lái)， 用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度， 并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)， 利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序， 比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。（二）層次分析法原理層次分析法根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問(wèn)題歸結(jié)為最低層 (供決策的方案、措施等 )相對(duì)于最高層 (總目標(biāo) )的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。

9、層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問(wèn)題的本質(zhì)、 影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上， 利用較少的定量信息使決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化， 從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供簡(jiǎn)便的決策方法。 尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。（三）層次分析法的步驟和方法? 建立層次結(jié)構(gòu)模型? 構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣? 層次單排序及一致性檢驗(yàn)? 層次組合排序及一致性檢驗(yàn)1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型利用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)， 首先要把與問(wèn)題有關(guān)的各種因素層次化， 然后構(gòu)造出一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)的層次結(jié)構(gòu)模型， 稱為層次結(jié)構(gòu)圖。 一般問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖分為三層，如圖所示。最高層為目標(biāo)層（ O）：?jiǎn)栴}決策的目

10、標(biāo)或理想結(jié)果，只有一個(gè)元素。中間層為準(zhǔn)則層（ C）：包括為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準(zhǔn)則，當(dāng)準(zhǔn)則多于 9 個(gè)時(shí)可分為若干個(gè)子層。最低層為方案層（ P）：方案層是為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而供選擇的各種措施，即為決策方案。一般說(shuō)來(lái)，各層次之間的各因素，有的相關(guān)聯(lián)，有的不一定相關(guān)聯(lián)；各層次的因素個(gè)數(shù)也未必一定相同 實(shí)際中，主要是根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)和各相關(guān)因素的類別來(lái)確定。決策目標(biāo) ( o)準(zhǔn)則 1(C1)準(zhǔn)則 2(C2)1m1準(zhǔn)則 m(C )子準(zhǔn)則 2(C2(1)(1)(1)子準(zhǔn)則 m2 (C m2子準(zhǔn)則 1(C1方案方案 2(P 2)方案 n(P n)層次分析法1(P所)要解決的問(wèn)題是關(guān)于最低層對(duì)

11、最高層的相對(duì)權(quán)重問(wèn)題，按此相對(duì)權(quán)重可以對(duì)最低層中的各種方案、措施進(jìn)行排序， 從而在不同的方案中作出選擇或形成選擇方案的原則。2. 構(gòu)造判斷（成對(duì)比較）矩陣構(gòu)造比較矩陣主要是通過(guò)比較同一層次上的各因素對(duì)上一層相關(guān)因素的影響作用而不是把所有因素放在一起比較，即將同一層的各因素進(jìn)行兩兩對(duì)比。比較時(shí)采用相對(duì)尺度標(biāo)準(zhǔn)度量， 盡可能地避免不同性質(zhì)的因素之間相互比較的困難。同時(shí)，要盡量依據(jù)實(shí)際問(wèn)題具體情況，減少由于決策人主觀因素對(duì)結(jié)果造成的影響。設(shè)要比較 n 個(gè)因素 C1 ,C2 ,Cn 對(duì)上一層（如目標(biāo)層）O 的影響程度，即要確定它在 O 中所占的比重。對(duì)任意兩個(gè)因素Ci 和 C j ，用 aij 表示

12、Ci 和 C j 對(duì) O 的影響程度之比，按19 的比例標(biāo)度來(lái)度量 aij (i , j1,2, n) 于是，可得到兩兩成對(duì)比較矩陣 A(aij ) n n ，又稱為判斷矩陣，顯然1aij0 , a ji, aii1, (i, j1,2, n)aij因此，又稱判斷矩陣為正互反矩陣比例標(biāo)度的確定： aij 取 1-9 的 9 個(gè)等級(jí)，aji 取 aij 的倒數(shù) ,1-9 標(biāo)度確定如下：aij = 1 ，元素 i 與元素 j 對(duì)上一層次因素的重要性相同；aij = 3 ，元素 i 比元素 j 略重要；aij = 5 ，元素 i 比元素 j 重要；aij = 7 ， 元素 i 比元素 j 重要得多；

13、aij= 9 ，元素 i 比元素 j 的極其重要；aij2n ， n1,2,3,4元素 i 與 j 的重要性介于 aij2n 1與 aij2n1之間；aij1 ， n1,2, 9當(dāng)且僅當(dāng) a jin 。n由正互反矩陣的性質(zhì)可知，只要確定A 的上（或下）三角的 n(n1)個(gè)元素2即可。在特殊情況下，如果判斷矩陣A 的元素具有傳遞性，即滿足aik akjaij (i, j , k1,2, n)則稱 A 為一致性矩陣，簡(jiǎn)稱為一致陣3. 層次單排序及一致性檢驗(yàn) 3.1 相對(duì)權(quán)重向量確定（1）和積法取判斷矩陣 n 個(gè)列向量歸一化后的算術(shù)平均值，近似作為權(quán)重，即wi1nnaij(i 1,2, , n)nj

14、 1akjk1類似地，也可以對(duì)按行求和所得向量作歸一化，得到相應(yīng)的權(quán)重向量。（2）求根法（幾何平均法）將 A 的各列（或行）向量求幾何平均后歸一化，可以近似作為權(quán)重，即1naijnnj1wi1 (i1,2, n)j 1 nnnakjk1j 1（3）特征根法設(shè)想把一大石頭 Z 分成 n 個(gè)小塊 c1, c2 , cn ，其重量分別為 w1 , w2 , wn ，則將 n 塊小石頭作兩兩比較， 記 ci , c j的相對(duì)重量為 aijwi(i, j 1,2, ,n) ，于是可w j得到比較矩陣w1w1w1w1w2wnw2w2w2Aw1w2wnwnwnwnw1w2wn顯然， A 為一致性正互反矩陣，

15、記 W( w1 , w2 , wn )T ，即為權(quán)重向量且AW1,1, 1w1w2wn則A W W11, ,1W nWw1,wnw2這表明 W 為矩陣 A 的特征向量，且 n 為特征根事實(shí)上：對(duì)于一般的判斷矩陣A有AWmaxW ，這里 max (n) 是 A 的最大特征根， W 為max 對(duì)應(yīng)的特征向量將 W 作歸一化后可近似地作為 A 的權(quán)重向量，這種方法稱為特征根法。注：現(xiàn)有軟件求得最大特征根與特征向量。3.2 一致性檢驗(yàn)通常情況下，由實(shí)際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性實(shí)際中，也不必要求一致性絕對(duì)成立，但要求大體上是一致的，即不一致的程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi)主要考查以

16、下指標(biāo)：（ 1）一致性指標(biāo)： CImaxnn 1（ 2）隨機(jī)一致性指標(biāo)： RI ，通常由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給定的，如表 2-1 。表 2-1 隨機(jī)一致性指標(biāo)（ 3）一致性比率指標(biāo)： CRCI ，當(dāng) CR 0.10 時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以RI接受的，則max 對(duì)應(yīng)的特征向量可以作為排序的權(quán)重向量。此時(shí)nA W i1maxnwini 1nn aij w jj 1i 1wi其中 (A W) i 表示 A W 的第 i 個(gè)分量。4.計(jì)算組合權(quán)重和組合一致性檢驗(yàn)（ 1）組合權(quán)重向量設(shè)第 k1 層上 nk 1個(gè)元素對(duì)總目標(biāo)（最高層）的排序權(quán)重向量為W ( k 1)w( k 1), w( k 1), w(k

17、1) T12nk 1第 k 層上 nk 個(gè)元素對(duì)上一層 ( k1 層 )上第 j 個(gè)元素的權(quán)重向量為(k 1)( k )( k),( k )T1,2, , nk 1Pjp1 j, p2 j, pnk j, j則矩陣( k)( k)(k )(k )PP,P , P k 112n是 nknk 1 階矩陣，表示第 k 層上的元素對(duì)第 k1層各元素的排序權(quán)向量那么第 k 層上的元素對(duì)目標(biāo)層（最高層）總排序權(quán)重向量為W (k )P( k)W ( k1)P(k ),P( k),P ( k)W ( k 1)12nk 1w( k ), w( k),w( k) T12nk或nk1wi(k )pij( k )w(

18、jk 1) ,i 1,2, , nkj1對(duì)任意的 k2有一般公式W ( k)P(k ) P( k 1)P(3) W (2) (k 2)其中 W (2) 是第二層上各元素對(duì)目標(biāo)層的總排序向量（ 2）組合一致性指標(biāo)設(shè) k 層的一致性指標(biāo)為 CI 1(k) ,CI 2(k) , CI n(k) ，隨機(jī)一致性指標(biāo)為k 1RI1(k) , RI 2(k ) , RI n(kk )1則第 k 層對(duì)目標(biāo)層的（最高層）的組合一致性指標(biāo)為CI ( k)CI 1(k ) ,CI 2(k ) , ,CI n(k )W ( k 1)k 1組合隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI ( k)RI 1(k ) , RI 2(k ) , ,

19、 RI n(k )W ( k 1)k 1組合一致性比率指標(biāo)為CR ( k)CR (k 1)CIRI( k)( k) (k3)當(dāng) CR(k )0.10 時(shí)，則認(rèn)為整個(gè)層次的比較判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)（四）案例說(shuō)明實(shí)例：人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到多目標(biāo)決策問(wèn)題， 例如假期某人想要出去旅游，現(xiàn)有三個(gè)目的地 （方案）：風(fēng)光綺麗的杭州 （ P1 ）、迷人的北戴河 （ P2 ）和山水甲天下的桂林（P ）。假如選擇的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)（行動(dòng)方案準(zhǔn)則）有5 個(gè)景3色，費(fèi)用，飲食，居住和旅途。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型目標(biāo)層O 擇旅游地C1C2C3C4C5景費(fèi)居飲旅準(zhǔn)則層色用住食途P1 桂林P2 黃山P3 北戴河2.構(gòu)造判斷

20、矩陣C1C2 C3C4C5C111/ 2433C221755A C31/ 41/ 711/ 21/ 3C41/ 31/ 5211C51/ 31/ 5311構(gòu)造所有相對(duì)于不同準(zhǔn)則的方案層判斷矩陣（1）相對(duì)于景色PPP123P1125B1 P21/ 212P31/ 51/21（2）相對(duì)于費(fèi)用PP2P13P111/ 31/ 8B2 P2311/ 3P3831（3）相對(duì)于居住P1P2P3P1113B3 P2113P31/ 31/ 31（4）相對(duì)于飲食P1 P2P3P1134B4 P21/ 311P31/ 411（5）相對(duì)于旅途P1P2P3P111/ 41B5 P2111/ 4P34413. 層次單排序

21、及一致性檢驗(yàn)3.1 用 matlab 求得判斷矩陣 A 的最大特征根與特征向量：max5.073， 對(duì)應(yīng)于 max 5.073的正規(guī)化的特征向量為：W (2)(0.263,0.475,0.055,0.099,0.110)T0.595判斷矩陣 B1 的最大特征值與特征向量 max 3.005 W1(3)0.2770.1290.082判斷矩陣 B2 的最大特征值與特征向量 max 3.002 W2(3)0.2360.6820.429判斷矩陣 B3的最大特征值與特征向量max3 W3(3)0.429,0.1420.633判斷矩陣 B4的最大特征值與特征向量max3.009W4(3)0.193 ,0.

22、1750.166判斷矩陣 B5的最大特征值與特征向量max3 W5(3)0.166 .0.6684.一致性檢驗(yàn)對(duì)于判斷矩陣 A 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)： CImaxn5.073 5n10.018255 1查表知平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，從而可檢驗(yàn)矩陣一致性：CI0.018250.0162950.1CR1.12RI同理，對(duì)于第二層次的景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途五個(gè)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)均通過(guò)。利用層次結(jié)構(gòu)圖繪出從目標(biāo)層到方案層的計(jì)算結(jié)果：5.層次總排序各個(gè)方案優(yōu)先程度的排序向量為：0.2630.5950.0820.4290.6330.1660.4750.300WW (3)W (2)0.2770.2360.

23、4290.1930.1660.0550.2460.1290.6820.1420.1750.6680.0990.4560.110決策結(jié)果是首選旅游地為 P其次為 P ，最后為 P 。312（五）優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)人們?cè)谶M(jìn)行社會(huì)的、 經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問(wèn)題的系統(tǒng)分析中， 面臨的常常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、 相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。層次分析法為這類問(wèn)題的決策和排序提供了一種新的、 簡(jiǎn)潔而實(shí)用的建模方法。在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：（ i）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（ ii）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際定量化處理。層次分析法對(duì)人們的思維過(guò)程

24、進(jìn)行了加工整理， 提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法， 為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（ i）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性， 卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。（ii）當(dāng)指標(biāo)量過(guò)多時(shí)， 對(duì)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量過(guò)大， 此時(shí)的權(quán)重難以確定。 AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法。三、熵值法（一）熵值法的原理在信息論中，熵是對(duì)不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。根據(jù)熵的特性，我們可以通過(guò)計(jì)算熵值來(lái)判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及

25、無(wú)序程度，也可以用熵值來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。（二）算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程1.數(shù)據(jù)矩陣X11X 1mA其中 X ij 為第 i 個(gè)方案第 j 個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。X n1X nmn m2. 數(shù)據(jù)的非負(fù)數(shù)化處理由于熵值法計(jì)算采用的是各個(gè)方案某一指標(biāo)占同一指標(biāo)值總和的比值，因此不存在量綱的影響， 不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理， 若數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)， 就需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非負(fù)化處理。此外，為了避免求熵值時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移：對(duì)于越大越好的指標(biāo)：X ijX ijmin( X1 j , X 2 j , , X nj )1,i1,2, n; j1,2,mmax(X1 j ,

26、X 2 j , X nj )min( X 1 j , X 2 j , X nj )對(duì)于越小越好的指標(biāo)：X ijmax(X 1 j , X 2 j , X nj ) X ij1,i1,2, n; j1,2,mmax(X1 j , X 2 j , X nj )min( X 1 j , X 2 j , X nj )為了方便起見，仍記非負(fù)化處理后的數(shù)據(jù)為Xij3.計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)下第 i 個(gè)方案占該指標(biāo)的比重PijX ij( j 1,2,m)nX iji 14.計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)的熵值nejk *Pij log( Pij ) , 其中 k0,ln 為自然對(duì)數(shù)， e j0。式中常數(shù) k與樣本數(shù) m有關(guān)

27、，i 1一般令 k1ln m, 則 0 e 15.計(jì)算第 j 項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)。g j1e j對(duì)于第 j 項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值X ij 的差異越大，對(duì)方案評(píng)價(jià)的作用越大，熵值就越小。6.求權(quán)數(shù)g jW jm, j1,2mg jj 17.計(jì)算各方案的綜合得分mSiW j* Pij(i1,2,n)j1（三）熵值法的優(yōu)缺點(diǎn)熵值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)值的變異程度來(lái)確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，這是一種客觀賦權(quán)法，避免了人為因素帶來(lái)的偏差，但由于忽略了指標(biāo)本身重要程度，有時(shí)確定的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，同時(shí)熵值法不能減少評(píng)價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。熵值法實(shí)例講解 .xlsx四、主成分分析法（一）主成分分析法簡(jiǎn)介主成分分析是將多個(gè)變量

28、通過(guò)線性變換以選出較少個(gè)數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，又稱主分量分析。在實(shí)際問(wèn)題中，為了全面分析問(wèn)題，往往提出很多與此有關(guān)的變量（或因素） ，因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映這個(gè)課題的某些信息。 但是，在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究這個(gè)多變量的課題時(shí)， 變量個(gè)數(shù)太多就會(huì)增加課題的復(fù)雜性。 人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。 在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的， 當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)， 可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。 主成分分析是對(duì)于原先提出的所有變量， 建立盡可能少的新變量， 使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的， 而且這些新變量在反映問(wèn)題的信息方面盡可能保持原有的

29、信息。 信息的大小通常用離差平方和或方差來(lái)衡量。（二）主成分分析原理主成分分析是數(shù)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法。 其基本思想是設(shè)法將原來(lái)眾多的具有一定相關(guān)性的指標(biāo) X1 ， X 2 ， ， X P （比如 P 個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組較少個(gè)數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo)Fm 來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提取，使其既能最大程度的反映原變量X P 所代表的信息，又能保證新指標(biāo)之間保持相互無(wú)關(guān)（信息不重疊） 。設(shè) F1 表示原變量的第一個(gè)線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即F1 a11X1 a21X 2 . ap1 X p ,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來(lái)度量，其方差 Var(F1)

30、 越大，表示 F1 包含的信息越多。常常希望第一主成分 F1 所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的F1 應(yīng)該是 X1 ，X 2 ， ， X P 的所有線性組合中方差最大的，故稱F1 為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來(lái)P 個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取第二個(gè)主成分指標(biāo)F2 ，為有效地反映原信息，F(xiàn)1 已有的信息就不需要再出現(xiàn)在F1 中，即 F2 與 F1 要保持獨(dú)立、不相關(guān)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是其協(xié)方差Cov(F1, F1)0 ，所以F2 是與F1 不相關(guān)的X1 ， X 2 ， ， X P 的所有線性組合中方差最大的，故稱F2 為第二主成分，依此類推構(gòu)造出的 F1 、F2 、 、Fm

31、為原變量指標(biāo) X1 ，X2 ， ，X P 第一、第二、 、第 m 個(gè)主成分。F1a11 X1a12 X 2.a1 p X pF2a21 X1a22X 2.a2 p X p.Fmam1X1am2 X 2.amp X p（三）利用主成分確定權(quán)重現(xiàn)舉例說(shuō)明：假設(shè)我們對(duì)反映某賣場(chǎng)表現(xiàn)的 4 項(xiàng)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）進(jìn)行消費(fèi)者滿意度調(diào)研。調(diào)研采取 4 級(jí)量表，分值越大，滿意度越高?，F(xiàn)回收有效問(wèn)卷 2000 份，并用 SPSS 錄入了問(wèn)卷數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)見下圖。圖 4-1 主成分確定權(quán)重示例數(shù)據(jù)（部分）1、操作步驟：Step1 ：選擇菜單：分析 降維 因子分析Step2 ：將 4 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)選

32、入到變量框中Step3 ：設(shè)置選項(xiàng)，具體設(shè)置如下：2、 輸出結(jié)果分析按照以上操作步驟， 得到的主要輸出結(jié)果為表1 表 3，具體結(jié)果與分析如下：表 4-1KMO和 Bartlett的檢驗(yàn)表 3 是對(duì)本例是否適合于主成分分析的檢驗(yàn)。KMO 的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)見圖2。圖 4-2KMO 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)從圖 3 可知，本例適合主成分分析的程度為 一般 ，基本可以用主成分分析求權(quán)重。表 4-2解釋的總方差從表 4 可知，前 2 個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征根 1，提取前 2 個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到 94.513% ，超過(guò) 80% 。因此前 2 個(gè)主成分基本可以反映全部指標(biāo)的信息，可以代替原來(lái)的 4 個(gè)指標(biāo)（實(shí)體店、信譽(yù)、企業(yè)形象、服務(wù)）。表 4-3成份矩陣從表 3 可知第一主成分與第二主成分對(duì)原來(lái)指標(biāo)的載荷數(shù)。例如，第一主成分對(duì)實(shí)體店的載荷數(shù)為 0.957 。3、確定權(quán)重指標(biāo)權(quán)重等于以主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，對(duì)該指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)的加權(quán)平均的歸一化，因此，確定指標(biāo)權(quán)重需要知道三點(diǎn)：指標(biāo)在各主成分線性組合中的系數(shù)主成分的方差貢獻(xiàn)率指標(biāo)權(quán)重的歸一化。（1）指標(biāo)在不同主成分線性組合中的系數(shù)用表 4-3 中的載荷數(shù)除以表4-2 中第