四川省綿陽市三臺縣八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2014-2015學(xué)年四川省綿陽市三臺縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）abcd2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）abcd3若成立，則a，b滿足的條件是（）aa0且b0ba0且b0ca0且b0da，b異號4矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）a12cmb10cmc7.5cmd5cm5下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有兩個(gè)角相等的平行

2、四邊形是矩形；一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個(gè)直角梯形a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)6如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm7如圖，菱形abcd中，e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，若ef=3，則菱形abcd的周長是（）a12b16c20d248如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部a處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部b處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（）a80cmb70cmc60cmd50cm9如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac折疊，點(diǎn)d落在點(diǎn)d處，則重疊部分afc的

3、面積為（）a6b8c10d1210如圖，正方形abcd中，ae=ab，直線de交bc于點(diǎn)f，則bef=（）a45b30c60d55二、填空題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）11函數(shù)中x的取值范圍是12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26=13已知x，y為實(shí)數(shù)，且+3（y2）2=0，則的值為14如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為15小明想知道學(xué)校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為米16已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長是cm，面積是cm217在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1，0）與

4、點(diǎn)b（0，2）的距離是18如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在abc中，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，則線段cd的長為三、用心答一答（本大題有7小題，共46分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）19化簡：（x0）20如圖，abc中，acb=90，求斜邊ab上的高cd21若 a，b 為實(shí)數(shù)，a=+3，求22如圖，已知一塊四邊形的草地abcd，其中a=60，b=d=90，ab=20米，cd=10米，求這塊草地的面積23如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，be的延長線與cd的延長線相交于點(diǎn)f（1）求證：abedfe；（2）試連接bd、af，判斷四邊形abdf的形狀，并證明你的結(jié)論24已知：如圖

5、，四邊形abcd四條邊上的中點(diǎn)分別為e、f、g、h，順次連接ef、fg、gh、he，得到四邊形efgh（即四邊形abcd的中點(diǎn)四邊形）（1）四邊形efgh的形狀是，證明你的結(jié)論（2）當(dāng)四邊形abcd的對角線滿足條件時(shí)，四邊形efgh是矩形（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？25如圖，是某城市部分街道示意圖，afbc，ecbc，bade，bdae，甲、乙兩人同時(shí)從b站乘車到f站，甲乘1路車，路線是baef；乙乘2路車，路線是bdcf，假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰先到達(dá)f站，請說明理由2014-2015學(xué)年四川省綿陽市三臺縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選

6、擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）abcd【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】b、d選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；c選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式【解答】解：因?yàn)椋篵、=4；c、=；d、=2；所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式故選a【點(diǎn)評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）abcd【考

7、點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷【解答】解：a、=7，正確；b、=2，正確；c、+=3+5=8，正確；d、，故錯(cuò)誤故選d【點(diǎn)評】同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變3若成立，則a，b滿足的條件是（）aa0且b0ba0且b0ca0且b0da，b異號【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)，可得b與0的關(guān)系，a與0的關(guān)系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故

8、選：b【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡， （a0）4矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（）a12cmb10cmc7.5cmd5cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出oa=ob=ac，然后判定出aob是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：如圖，在矩形abcd中，oa=ob=ac=15=7.5cm，兩條對角線的夾角為60，aob=60，aob是等邊三角形，較短邊ab=oa=7.5cm故選c【點(diǎn)評】本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5下列命題中，正

9、確的個(gè)數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形；一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個(gè)直角梯形a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形，正確；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形，錯(cuò)誤；一條直線與矩形的一組對邊相交，必分矩形為兩個(gè)

10、直角梯形，錯(cuò)誤，故選a【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，難度不大6如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于（）a1cmb2cmc3cmd4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得ab=be，所以根據(jù)ad、ab的值，求出ec的值【解答】解：adbc，dae=beaae平分badbae=daebae=beabe=ab=3bc=ad=5ec=bcbe=53=2故選：b【點(diǎn)

11、評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題7如圖，菱形abcd中，e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，若ef=3，則菱形abcd的周長是（）a12b16c20d24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出bc，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：e、f分別是ab、ac的中點(diǎn)，ef是abc的中位線，bc=2ef=23=6，菱形abcd的周長=4bc=46=24故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，

12、求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵8如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部a處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部b處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（）a80cmb70cmc60cmd50cm【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，借助于勾股定理【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形acbd，則從圓柱底部a處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部b處做裝飾，這條絲線的最小長度是長方形的對角線ab的長圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，ab2=302+402=900+1600=2500，ab=50（cm）故選d【點(diǎn)評

13、】本題考查了平面展開最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決9如圖，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿ac折疊，點(diǎn)d落在點(diǎn)d處，則重疊部分afc的面積為（）a6b8c10d12【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】因?yàn)閎c為af邊上的高，要求afc的面積，求得af即可，求證afdcfb，得bf=df，設(shè)df=x，則在rtafd中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到af=abbf，即可得到結(jié)果【解答】解：易證afdcfb，df=bf，設(shè)df=x，則af=8x，在rtafd中，（8x）2

14、=x2+42，解之得：x=3，af=abfb=83=5，safc=afbc=10故選c【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)df=x，根據(jù)直角三角形afd中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵10如圖，正方形abcd中，ae=ab，直線de交bc于點(diǎn)f，則bef=（）a45b30c60d55【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】先設(shè)bae=x，根據(jù)正方形性質(zhì)推出ab=ae=ad，bad=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出aeb和aed的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可【解答】解：設(shè)bae=x，四邊形abcd是正方形，bad=90，ab=ad，ae=ab，ab=

15、ae=ad，abe=aeb=（180bae）=90x，dae=90x，aed=ade=（180dae）= 180（90x）=45+x，bef=180aebaed=180（90x）（45+x）=45答：bef的度數(shù)是45【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大二、填空題（本題有8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）11函數(shù)中x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由于是二次根式，同時(shí)也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍【解答】解：是二次根式，同時(shí)

16、也是分母，x20，x2故答案為：x2【點(diǎn)評】本題主要考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x26=【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2（）2，符合平方差公式的特點(diǎn)，可以繼續(xù)分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案為2（x+）（x）【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止13已知x，y為實(shí)數(shù)，且+3（y2）2=0，則的值為【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

17、算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可【解答】解： +3（y2）2=0，解得，=故答案為【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為014如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為【考點(diǎn)】勾股定理【專題】分類討論【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊【解答】解：當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊=；當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊=5，故答案為：5或【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求解15小明想知道學(xué)校旗桿有多高

18、，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當(dāng)他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為12米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答【解答】解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，旗桿垂直于地面，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m【點(diǎn)評】此題很簡單，只要熟知勾股定理即可解答16已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長是20cm，面積是24cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用

19、勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計(jì)算即可得解；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解【解答】解：菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長=5cm，所以，這個(gè)菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2故答案為：20，24【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解17在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（1，0）與點(diǎn)b（0，2）的距離是【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式【分析】本題可根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案【解答

20、】解：點(diǎn)a（1，0）與點(diǎn)b（0，2）的距離是： =故答案填：【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，要熟記并靈活掌握18如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在abc中，點(diǎn)d為ab的中點(diǎn)，則線段cd的長為【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：觀察圖形ab=，ac=3，bc=2ac2+bc2=ab2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半cd=【點(diǎn)評】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半注意勾股定理的應(yīng)用三、用心答一答（本大題有7小題，共46分，解

21、答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）19化簡：（x0）【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并【解答】解：原式=3+62x，=2+32，=3【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減，同類二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并20如圖，abc中，acb=90，求斜邊ab上的高cd【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；勾股定理【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)利用面積法、勾股定理計(jì)算【解答】解：ac=，sabc=acbc=cdab，cd=【點(diǎn)評】

22、本題考查的是勾股定理的運(yùn)用，二次根式的混合運(yùn)算屬較簡單題目21若 a，b 為實(shí)數(shù)，a=+3，求【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，2b140且7b0，解得b7且b7，a=3，所以， =4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)22如圖，已知一塊四邊形的草地abcd，其中a=60，b=d=90，ab=20米，cd=10米，求這塊草地的面積【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；含30度角的直角三角形【專題】應(yīng)用題【分析】所求四邊形abcd的面積=sabesced分別延長ad，bc交于點(diǎn)e，在直角三角形中

23、解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后代入三角函數(shù)進(jìn)行求解【解答】解：分別延長ad，bc交于點(diǎn)ea=60，b=d=90，dce=a=60，e=30，de=cdtan30=10=10，be=abcot30=20，四邊形abcd的面積=sabesced=beabcdde =20050=150【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形abcd的面積=sabesced來求解23如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，be的延長線與cd的延長線相交于點(diǎn)f（1）求證：abedfe；（2）試連接bd、af，判斷四邊形abdf的形狀，并證明你的

24、結(jié)論【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】（1）可用asa證明abedfe；（2）四邊形abdf是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，abcf1=2，3=4e是ad的中點(diǎn)，ae=deabedfe（2）解：四邊形abdf是平行四邊形abedfe，ab=df又abdf四邊形abdf是平行四邊形【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定和全等三角形的判定熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系24已知：如圖，四邊形abc

25、d四條邊上的中點(diǎn)分別為e、f、g、h，順次連接ef、fg、gh、he，得到四邊形efgh（即四邊形abcd的中點(diǎn)四邊形）（1）四邊形efgh的形狀是平行四邊形，證明你的結(jié)論（2）當(dāng)四邊形abcd的對角線滿足acbd條件時(shí)，四邊形efgh是矩形（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？矩形【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】（1）連接bd，根據(jù)三角形的中位線定理得到ehbd，eh=bd，fgbd，fgbd，推出，ehfg，eh=fg，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形efgh是平行四邊形；（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)四邊形abcd的對角線滿足acbd的條件時(shí)，四邊形efgh是矩形；（3）根據(jù)三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)得出ef=fg=gh=eh即可得出結(jié)論【解答】解：（1）四邊形efgh的形狀是平行四邊形理由如下：如圖1，連結(jié)bde、h分別是ab、ad中點(diǎn)，ehbd，eh=bd，同理fgbd，fg=bd，ehfg，e