轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)學(xué)公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)學(xué)公式 kzjyixr iiii kji zyx kJjJiJJ zyx zzzyzyxzxz zyzyyyxyxy zxzyxyxxxx IIIJ IIIJ IIIJ 第1頁/共17頁 i iiixx zymI)( 22 i iiiyy zxmI)( 22 i iiizyyz zymII i iiizz yxmI)( 22 i iiixzzx xzmII i iiiyxxy yxmII zyzyxzxz zyzyyyxyxy zxzyxyxxxx IIIJ IIIJ IIIJ 第2頁/共17頁 z y x zzzyzx yzyyyx xzxyxx z y

2、x III III III J J J 第3頁/共17頁 n i iii n i ii vvmvmT 11 2 2 1 2 1 n i iii rvm 1 )( 2 1 n i iii vmr 1 2 1 J 2 1 kji zyx kJjJiJJ zyx )222( 2 1 222 zxxyxzzxzyyzzzzyyyxxx IIIIII 第4頁/共17頁 z y x zzzyzx yzyyyx xzxyxx zyx III III III T 2 1 三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1. 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可表為： n i iii rrmT 1 )()( 2 1 n i iiir m 1 2 2 2 sin 2

3、 1 n i iiir m 1 2 2 2 2 1 第5頁/共17頁 i ii mI 2 IT 2 2 1 2. 任意軸線轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 瞬時(shí)軸 方向余弦 ）， ( 則 x y z zzzyzx yzyyyx xzxyxx III III III T 2 2 1 第6頁/共17頁 zzzyzx yzyyyx xzxyxx III III III I xyzxyzzzyyxx IIIIIII 222 222 四、慣量張量和慣量橢球 1. 張量 0 階張量 標(biāo)量 1 階張量 矢量 2 階張量 33矩陣 第7頁/共17頁 zzzyzx yzyyyx xzxyxx III III III yzdmII zy

4、yz dmxzI yy )( 22 dmzyI xx )( 22 dmyxIzz )( 22 xzdmII xzzx xydmII yxxy 對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 慣量積 第8頁/共17頁 3. 選取隨剛體一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo) 系 Iij 不隨時(shí)間變化 zzzyzx yzyyyx xzxyxx III III III I 是否最簡(jiǎn)？ 第9頁/共17頁 R I QO 1 1 2 IR 1222 222 xyIzxIyzIxIyIxI xyzxyzzzyyxx 中心在O點(diǎn)橢球曲面方程. 建立主軸坐標(biāo)系， 方程可變?yōu)椋?1 222 xIyIxI zzyyxx 第10頁/共17頁 0 zyyz II0 xzzx

5、 II0 yxxy II zzyyxx III、 3 個(gè)積分 結(jié)論：1.建立隨剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)系 2.動(dòng)系坐標(biāo)軸在慣量主軸上（對(duì)稱軸） 3.采用主軸坐標(biāo)系后 kIjIiIJ zyx 321 )( 2 1 2 3 2 2 2 1zyx IIIT 第11頁/共17頁 例如：x軸是均勻剛體的對(duì)稱軸 P(x, y, z) 對(duì)應(yīng) P(x, -y, -z) 0 i iiixy yxmI 0 i iiixz zxmI X軸就是慣量主軸 第12頁/共17頁 第13頁/共17頁 第14頁/共17頁 ki cossin 2 2 1 MRIz)3( 2 1 22 RhMII yx )( 2 1 2 3 2 2 2 1zyx IIIT cos)3( 6 sin 4 2222 2 2 RRh M 第15頁/共17頁 n i e i c F dt rd M 1