26九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章第六節(jié)-應(yīng)用一元二次方程1-新北師大版

1、2014.92014.9 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六節(jié)第六節(jié) 應(yīng)用一元二次方程（一）應(yīng)用一元二次方程（一） 尉氏實(shí)驗(yàn)中學(xué) 數(shù)學(xué)組 2014.92014.9 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯解：由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯 子底端距墻子底端距墻_m _m 如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x mx m，那么，那么 滑動(dòng)后梯子底端距墻滑動(dòng)后梯子底端距墻 m m 根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程： 7 72 2(x(x6)6)2 210102 2 6 (x6) 還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？還記得本章開始時(shí)梯子下滑的問題嗎？. . 如圖一個(gè)長(zhǎng)為

2、如圖一個(gè)長(zhǎng)為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距 離為離為8m8m如果梯子的頂端下滑如果梯子的頂端下滑1m1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？ 10m 數(shù) 學(xué) 化 2014.92014.9 （1）在這個(gè)問題中）在這個(gè)問題中,梯子頂端下滑梯子頂端下滑 1 m 時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距 離大于離大于 1 m，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離 和它相等呢？和它相等呢？ 數(shù) 學(xué) 化 (8-x)(8-x)2 2(x(x6)6)2 210102 2 x 8m

3、 x (8-x)m(8-x)m 6m 10m 2014.92014.9 （2）如果梯子的長(zhǎng)度是）如果梯子的長(zhǎng)度是 13 m，梯子頂端與地面的垂直距離為，梯子頂端與地面的垂直距離為 12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可 能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？ 數(shù) 學(xué) 化 (12-x)(12-x)2 2(x(x5)5)2 213132 2 13 m13 m 12 m12 m x 12m x (12-x)m(12-x)m 5m 13m 2014.92014.9 如圖如圖2-8,2-8,某海軍

4、基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一海里處有一 重要目標(biāo)重要目標(biāo)B,B,在在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位位 于于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給碼頭島上有一補(bǔ)給碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島 D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同一艘補(bǔ)給船同 時(shí)從時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批物品送達(dá)

5、軍艦欲將一批物品送達(dá)軍艦. . (1) (1) 小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ? 例題賞析例題賞析 1 A B D CEF 圖圖 2-82-8 北北 東東 (2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2 倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船的途中與補(bǔ)給船 相遇于相遇于E E處處, ,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行 了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, , 其中其中 ) ) 449.26 2014.92014.9 如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處

6、, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在 B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給島上有一補(bǔ)給 碼頭碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到 C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批欲將一批 物品送達(dá)軍艦物品送達(dá)軍艦. . (1

7、) (1) 小島小島D D和小島和小島F F相距多少海里相距多少海里? ? 例題賞析例題賞析 1 A B D CEF 圖圖 2-82-8 北北 東東 200 ? 200 45 ABCABC為等腰直角三角形為等腰直角三角形 連接連接DF,DF,根據(jù)題意得根據(jù)題意得, , BCABBCDF , 90,90 ABCDFC 海海里里海海里里200,200 BCAB 45 C 2014.92014.9 例題賞析例題賞析 1 A B D CEF 圖圖 2-82-8 北北 東東 100 (2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦在由軍艦在由B B到到C C 的途中與

8、補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處, ,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行 了多少海里了多少海里?(?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 45 200 200 如圖如圖2-8,2-8,某海軍基地位于點(diǎn)某海軍基地位于點(diǎn)A A處處, ,在其正南方向在其正南方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)B,B,在在 B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標(biāo)海里處有一重要目標(biāo)C.C.小島小島D D位于位于ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,島上有一補(bǔ)給島上有一補(bǔ)給 碼頭碼頭; ;小島小島F F位于位于BCBC上且恰好處于小島上且恰好處于小島D D

9、的正南方向的正南方向. .一艘軍艦從一艘軍艦從A A出發(fā)出發(fā), ,經(jīng)經(jīng)B B到到 C C勻速巡航勻速巡航, ,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D D出發(fā)出發(fā), ,沿南偏西方向勻速直線航行沿南偏西方向勻速直線航行, ,欲將一批欲將一批 物品送達(dá)軍艦物品送達(dá)軍艦. . ? 分析分析: 兩船速度之比為兩船速度之比為 1 2 補(bǔ)補(bǔ)給給船船 軍軍艦艦 v v 1 2 補(bǔ)補(bǔ)給給船船 軍軍艦艦 s s 相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為相同時(shí)間內(nèi)兩船的行程之比為x 若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為為x海里海里,則相遇時(shí)軍艦則相遇時(shí)軍艦 的行程應(yīng)為的行程應(yīng)為 海里海里. . 2 2x 圖上哪一部分對(duì)

10、應(yīng)的是軍艦的行程圖上哪一部分對(duì)應(yīng)的是軍艦的行程? ? 2 2x 449. 26 2014.92014.9 例題賞析例題賞析 1 A B D CEF 圖圖 2-82-8 北北 東東 x 100100 (2) (2) 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2 2倍倍, ,軍艦軍艦 在由在由B B到到C C的途中與補(bǔ)給船相遇于的途中與補(bǔ)給船相遇于E E處處, ,那么那么 相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(?(結(jié)果精確結(jié)果精確 到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 4545 200200 200 ? 解解: 若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程若設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船的行程DE為為

11、x海里海里, 則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)則相遇時(shí)軍艦的行程應(yīng)2x為為海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2, 另外三角形另外三角形DFC 為等腰直角三角形為等腰直角三角形 )( 100 海海里里 DFFC FCBEBCEF 1002002200 x )( 2300海海里里x 整理整理,得得 根根據(jù)據(jù)勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2 22 2300100 xx 010000012003 2 xx 3 6100 200 1 x 3 6100 200 2 x 4 .118 6 .281 449.26 DEAB即即DE200 (不合題意不合題意,舍去舍去) 答答:

12、 :相遇相遇 時(shí)補(bǔ)給時(shí)補(bǔ)給 船航行船航行 了了約約 118.4118.4海海 里里. . 2014.92014.9 開啟 智慧 有這樣一道阿拉伯古算題有這樣一道阿拉伯古算題: :有兩筆錢有兩筆錢, ,一多一少一多一少, ,其和等于其和等于20,20,積積 等于等于96,96,多的一筆被許諾賞給賽義德多的一筆被許諾賞給賽義德, ,那么賽義德得到多少錢那么賽義德得到多少錢? ? 9620 xx 原方程可變形為原方程可變形為 9620 2 xx 09620 2 xx 169614204 2 2 acb00 2 420 12 1620- x 8 ,12 21 xx ( (不合題意不合題意, ,舍去舍去

13、) ) 答答: :賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為12.12. 解解: :設(shè)賽以德得到的錢設(shè)賽以德得到的錢, ,即多的一筆錢數(shù)為即多的一筆錢數(shù)為x x, ,則少的一筆錢數(shù)則少的一筆錢數(shù) 為為2020-x x, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得 問題解決問題解決1 1 2014.92014.9 小結(jié) 拓展 本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的題材, ,讓同學(xué)讓同學(xué) 們經(jīng)歷列一元二次方程解決問題的過程們經(jīng)歷列一元二次方程解決問題的過程. .當(dāng)我們?cè)诮?gòu)當(dāng)我們?cè)诮?gòu) 方程數(shù)學(xué)模型方程數(shù)學(xué)模型, ,刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題時(shí)刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題時(shí),

14、 ,應(yīng)注應(yīng)注 意哪些重要環(huán)節(jié)意哪些重要環(huán)節(jié)? ? 整體地、系統(tǒng)地審清問整體地、系統(tǒng)地審清問 題題 把握問題中的等量關(guān)系把握問題中的等量關(guān)系 正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性 你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎你還有哪些新的、有價(jià)值的收獲嗎? 2014.92014.9 O東東 北北 小結(jié) 拓展 九章算術(shù)九章算術(shù)“勾股勾股”章有一題章有一題:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七, ,乙乙 行率三行率三, ,乙東行乙東行, ,甲南行十步而斜東北與乙會(huì)甲南行十步而斜東北與乙會(huì). .問甲乙行各幾何問甲乙行各幾何.”.” 大意是說大意是說: :已知甲、乙二人同時(shí)從同

15、一地點(diǎn)出發(fā)已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā), ,甲的速度為甲的速度為7,7, 乙的速度為乙的速度為3,3,乙一直向東走乙一直向東走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏東后又斜向北偏東 方向走了一段后與乙相遇方向走了一段后與乙相遇, ,那么相遇時(shí)那么相遇時(shí), ,甲、乙各走了多遠(yuǎn)甲、乙各走了多遠(yuǎn)? ? A B (不合題意不合題意,舍去舍去) )(5 .2475 .3步步 甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:)(5 .1035 .3步步 解解:如圖所示如圖所示,甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)出發(fā),在點(diǎn)在點(diǎn)B處相遇處相遇. , 5 .3x 1 0 x 2 根據(jù)題意得根據(jù)

16、題意得 222 )x3(10)10 x7( 設(shè)相遇時(shí)甲的行程為設(shè)相遇時(shí)甲的行程為7x步步,乙的行程為乙的行程為3x步步, 3 7 v v 乙乙 甲甲 3 7 s s 乙乙 甲甲 即即 步步步步步步x3OB,)10 x7(AB,10OA 10 3x 7x -10 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2014.92014.9 2如圖，在如圖，在 RtACB 中，中， C = 90，點(diǎn)，點(diǎn) P，Q 同時(shí)由同時(shí)由 A， B 兩點(diǎn)出發(fā)分別沿兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 AC，BC 方向向點(diǎn)方向向點(diǎn) C 勻速移動(dòng)（到點(diǎn)勻速移動(dòng)（到點(diǎn) C 為為 止），它們的速度都是止），它們的速度都是 1 m/s經(jīng)過幾秒經(jīng)過幾秒 PCQ 的面積為的面積為

17、 RtACB 面積的一半？面積的一半？ 問題解決問題解決 2014.92014.9 3如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為如圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為 0.78 m2，上口比渠底寬，上口比渠底寬 0.6 m，渠深比渠底少，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深，求渠深 問題解決問題解決 2014.92014.9 4如圖，在如圖，在 RtACB 中，中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)從點(diǎn) C 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 CA 方向運(yùn)動(dòng)，速度是方向運(yùn)動(dòng)，速度是 2 cm/s；動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn)從點(diǎn) B 出發(fā)，沿出發(fā)，沿 BC 方向運(yùn)動(dòng)，速度是

18、方向運(yùn)動(dòng)，速度是 1 cm/s幾秒后幾秒后 P，Q 兩點(diǎn)相距兩點(diǎn)相距 25 cm ？ 問題解決問題解決 2014.92014.9 有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈， 要求面積要求面積不小于不小于600600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)5050 米的舊墻。現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要米的舊墻?，F(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形羊圈的長(zhǎng)和寬使它符合要 求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？求，你有多少種設(shè)計(jì)方案呢？ 心動(dòng) 不如行動(dòng) 2014.92014.9 充分利用充分利用5050米的舊墻，即矩形的一米的舊墻，即矩形的一 邊長(zhǎng)是邊長(zhǎng)是5050米，米， 用用100100米籬笆圍成矩形羊圈，米籬笆圍成矩形羊圈， 則矩形的另一邊長(zhǎng)為則矩形的另一邊長(zhǎng)為2525米，米， S=50S=5025=1250 ( )25=1250 ( ) 所以設(shè)計(jì)符合要求所以設(shè)計(jì)符合要求 有有100100米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積米長(zhǎng)的籬笆，想圍成一個(gè)矩形露天羊圈，要求面積不小不小 于于600600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)5050米