測控儀器設(shè)計第2章第3節(jié)

1、2021/3/171 除儀器輸入以外除儀器輸入以外,另有影響儀器輸出的因素另有影響儀器輸出的因素 。假設(shè)某一因。假設(shè)某一因 素的變動（源誤差）素的變動（源誤差） 使儀器產(chǎn)生一個附加輸出使儀器產(chǎn)生一個附加輸出,稱為局部誤差。稱為局部誤差。 ), 2 , 1(niqi i q 局部誤差局部誤差 影響系數(shù)影響系數(shù)源誤差源誤差 誤差獨立作用原理的內(nèi)容誤差獨立作用原理的內(nèi)容: : 一個源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函一個源誤差僅使儀器產(chǎn)生一個局部誤差。局部誤差是源誤差的線性函 數(shù)數(shù), ,與其他源誤差無關(guān)。與其他源誤差無關(guān)。 儀器總誤差是局部誤差的綜合。儀器總誤差是局部誤差的綜合。

2、 意義意義: : 根據(jù)誤差獨立作用原理根據(jù)誤差獨立作用原理, ,在進(jìn)行儀器誤差分析時在進(jìn)行儀器誤差分析時, ,可以可以: : 1 1）首先計算每個源誤差所造成的局部誤差）首先計算每個源誤差所造成的局部誤差; ; 2 2）然后將每個局部誤差綜合成儀器總誤差。）然后將每個局部誤差綜合成儀器總誤差。 i n i i n i i qPQy 11 儀器總誤差儀器總誤差 2021/3/172 2021/3/173 設(shè)儀器的作用方程為設(shè)儀器的作用方程為 ，其中，其中 為儀器各特性參為儀器各特性參 數(shù)，數(shù)， 為儀器被測量。為儀器被測量。對作用方程求全微分對作用方程求全微分來求各源誤差來求各源誤差 對對 儀器精

3、度的影響（局部誤差）即儀器精度的影響（局部誤差）即 ),( 21n qqqxfy), 2 , 1(niqi n i ii n i ii n i i QqPq q y y 111 ), 2 , 1(niqix 具體步驟具體步驟: 1. 列出儀器的作用方程列出儀器的作用方程; 2. 對作用方程求全微分（包含對作用方程求全微分（包含各個各個源誤差）。源誤差）。 （一）微分法（一）微分法 2021/3/174 例例2-1 2-1 激光干涉測長儀的誤差分析與計算激光干涉測長儀的誤差分析與計算 當(dāng)干涉儀處于起始位置當(dāng)干涉儀處于起始位置, ,其初始光程差為其初始光程差為 , ,對應(yīng)的干涉條紋數(shù)為對應(yīng)的干涉條

4、紋數(shù)為)(2 cm LLn 0 1 )(2 cm LLn K 當(dāng)反射鏡當(dāng)反射鏡MM2 2移動到移動到MM2 2 位置時位置時, ,設(shè)被設(shè)被 測長度為測長度為L L, ,那么那么, ,此時的干涉條紋數(shù)此時的干涉條紋數(shù) 為為 00 12 )(22 cm LLnnL KKK 圖圖2-14 2-14 激光干涉光路圖激光干涉光路圖 由上式可以得到由上式可以得到: : n:n:空氣折射率空氣折射率 0 0: :真空中激光波長真空中激光波長 上式稱為激光干涉儀的測量方程上式稱為激光干涉儀的測量方程 )( 2 0 cm LL n K L Lm:測量光路長度 Lc:參考光路長度 2021/3/175 根據(jù)微分法

5、，源誤差引起的儀器誤差根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差 )( 222 2 0 0 0 cm LLn n K n K K n L 若測量開始時計數(shù)器若測量開始時計數(shù)器“置零置零”，在理想情況下，在理想情況下， 有有 n K L 2 0 激光測長儀儀器誤差激光測長儀儀器誤差 )()( 0 cm LL n n K K LL 可能存在的誤差可能存在的誤差: 測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等測量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等,使空氣折射率發(fā)生變化使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長、激光波長 發(fā)生變化發(fā)生變化 ; 測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化測量過程中由于測量鏡的移動使儀器基座受力

6、狀態(tài)發(fā)生變化,使測量光路與參考使測量光路與參考 光路長度差發(fā)生改變光路長度差發(fā)生改變 ; 計數(shù)器的計數(shù)誤差計數(shù)器的計數(shù)誤差 。 K n )( cm LL 0 )( 2 0 cm LL n K L 針對激光干涉儀的測量方程針對激光干涉儀的測量方程: cm LL 即令 2021/3/176 微分法總結(jié)微分法總結(jié): : : :簡單、快速。簡單、快速。 : : （1 1）首先要能夠正確得到儀器作用方程）首先要能夠正確得到儀器作用方程; ; （2 2）對于）對于不能列入儀器作用方程的源誤差不能列入儀器作用方程的源誤差, ,不能用微分不能用微分 法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響法求其對儀器精度產(chǎn)生的影響, ,

7、。 2021/3/177 阿爾伯特阿爾伯特亞伯拉罕亞伯拉罕邁克爾遜邁克爾遜 （） (18521931) 因發(fā)明精密光學(xué)儀器和借助這些儀器在光譜學(xué)和度量學(xué)的研因發(fā)明精密光學(xué)儀器和借助這些儀器在光譜學(xué)和度量學(xué)的研 究工作中所做出的貢獻(xiàn)究工作中所做出的貢獻(xiàn),被授予被授予1907年度年度諾貝爾物理學(xué)獎諾貝爾物理學(xué)獎。 也是也是美國第一位諾貝爾物理獎得主美國第一位諾貝爾物理獎得主。 突出貢獻(xiàn)突出貢獻(xiàn): p邁克爾遜干涉儀邁克爾遜干涉儀 p邁克爾遜莫雷實驗邁克爾遜莫雷實驗 （這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻(xiàn)（這也是邁克爾遜一生中最重要的貢獻(xiàn) ） 通過光學(xué)實驗否定了通過光學(xué)實驗否定了“”的存在。的存在。 p對

8、光速的測定。對光速的測定。 2021/3/178 美國物理學(xué)家。美國物理學(xué)家。1852 1852 年年1212月月1919日出生于普魯士斯特雷日出生于普魯士斯特雷 諾（現(xiàn)屬波蘭）諾（現(xiàn)屬波蘭）, ,后隨父母移居美國后隨父母移居美國, ,畢業(yè)于美國海軍學(xué)院畢業(yè)于美國海軍學(xué)院, ,曾曾 任芝加哥大學(xué)教授，美國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會主席，美國科學(xué)院院任芝加哥大學(xué)教授，美國科學(xué)促進(jìn)協(xié)會主席，美國科學(xué)院院 長長; ;還被選為法國科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會會員，還被選為法國科學(xué)院院士和倫敦皇家學(xué)會會員，19311931年年 5 5月月9 9日在帕薩迪納逝世。日在帕薩迪納逝世。 邁克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究邁

9、克爾遜主要從事光學(xué)和光譜學(xué)方面的研究, ,他以畢生精他以畢生精 力從事光速的精密測量力從事光速的精密測量, ,在他的有生之年在他的有生之年, ,一直是光速測定的國一直是光速測定的國 際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光際中心人物。他發(fā)明了一種用以測定微小長度、折射率和光 波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起波波長的干涉儀（邁克爾遜干涉儀），在研究光譜線方面起 著重要的作用。著重要的作用。18871887年他與美國物理學(xué)家年他與美國物理學(xué)家E.W.E.W.莫雷合作，莫雷合作， 進(jìn)行了著名的邁克爾遜進(jìn)行了著名的邁克爾遜- -莫雷實驗，這是一個最重大的否定性莫雷實驗，

10、這是一個最重大的否定性 實驗，它動搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。實驗，它動搖了經(jīng)典物理學(xué)的基礎(chǔ)。 2021/3/179 真空中的光速真空中的光速（3030萬萬Km/sKm/s）相對于何物而言）相對于何物而言? ? 真空中的光速是否適用牛頓的絕對時空觀真空中的光速是否適用牛頓的絕對時空觀? ? ?v cc x x y y v o o z z s s c 2021/3/1710 試計算球被投出前后的瞬間試計算球被投出前后的瞬間, ,所發(fā)所發(fā) 出的光波達(dá)到觀察者所需時間。出的光波達(dá)到觀察者所需時間。 球球 投投 出出 前前 c d c d t 1 21 tt v c d t2 球球 投投 出出 后后 v c

11、 v 例例 2021/3/1711 觀察者先看到投出后的球觀察者先看到投出后的球, 后看到投出前的球后看到投出前的球。 結(jié)果結(jié)果: 球球 投投 出出 前前 c d c d t 1 21 tt v c d t2 球球 投投 出出 后后 v c v 2021/3/1712 機(jī)械波的傳播需要媒質(zhì)機(jī)械波的傳播需要媒質(zhì), ,當(dāng)時物理學(xué)家們認(rèn)為當(dāng)時物理學(xué)家們認(rèn)為光波在宇光波在宇 宙中宙中傳播也需要一種媒質(zhì)傳播也需要一種媒質(zhì)-以太以太。 2021/3/1713 十九世紀(jì)中葉十九世紀(jì)中葉, ,麥克斯韋建立了電磁場理論麥克斯韋建立了電磁場理論, ,并預(yù)言了并預(yù)言了 以光速以光速C C傳播的電磁波的存在。到十九世

12、紀(jì)末傳播的電磁波的存在。到十九世紀(jì)末, ,實驗完全證實驗完全證 實了麥克斯韋理論。電磁波是什么實了麥克斯韋理論。電磁波是什么? ?它的傳播速度它的傳播速度C C是對誰是對誰 而言的呢而言的呢? ?當(dāng)時流行的看法是整個宇宙空間充滿一種特殊當(dāng)時流行的看法是整個宇宙空間充滿一種特殊 物質(zhì)叫做物質(zhì)叫做“以太以太”，電磁波是以太振動的傳播。但人們發(fā)，電磁波是以太振動的傳播。但人們發(fā) 現(xiàn)，這是一個充滿矛盾的理論?，F(xiàn)，這是一個充滿矛盾的理論。如果認(rèn)為地球是在一個靜如果認(rèn)為地球是在一個靜 止的以太中運(yùn)動，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球上沿不止的以太中運(yùn)動，那么根據(jù)速度疊加原理，在地球上沿不 同方向傳播的光的速度

13、必定不一樣，但是實驗否定了這個同方向傳播的光的速度必定不一樣，但是實驗否定了這個 結(jié)論。結(jié)論。如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文學(xué)上的如果認(rèn)為以太被地球帶著走，又明顯與天文學(xué)上的 一些觀測結(jié)果不符。一些觀測結(jié)果不符。 18871887年年邁克爾遜和莫雷邁克爾遜和莫雷利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常利用光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了非常 精確的測量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對于以太的任何運(yùn)動。精確的測量，仍沒有發(fā)現(xiàn)地球有相對于以太的任何運(yùn)動。 2021/3/1714 邁克爾遜為了邁克爾遜為了 驗證以太的存在驗證以太的存在, ,設(shè)設(shè) 計了測量地球在以計了測量地球在以 太中運(yùn)動速度的實太中運(yùn)動速度的實 驗。驗。 2 G

14、 1 G 2 M 1 M v v 地球相對以太地球相對以太 以以 v v 運(yùn)動運(yùn)動, ,以太風(fēng)從以太風(fēng)從 右右至左至左吹來。吹來。 以太風(fēng)以太風(fēng) 邁克爾遜莫雷實驗 2021/3/1715 1. .在實驗室在實驗室S系觀察系觀察 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太風(fēng) 光從光從G1M1光速光速 c c v 頂風(fēng)頂風(fēng), , 光從光從M1G1光速光速 c c + +v 順風(fēng)順風(fēng), , 來回時間來回時間 vc l vc l t 1 2 2 1 2 c v c l 2021/3/1716 2.2.在實驗室在實驗室SS系觀察系觀察 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太風(fēng) 光從光從G1M2光速光

15、速 光從光從M2G1光速光速 22 vc 22 vc v c c 22 vc v c c 22 vc 2021/3/1717 來回時間來回時間 22 2 2 vc l t 2 1 2 2 1 2 c v c l 兩束光到望遠(yuǎn)鏡的時間差兩束光到望遠(yuǎn)鏡的時間差 21 ttt 2/1 2 2 2 2 1 2 1 2 c v c l c v c l cv 展開展開 2 2 2 2 2 11 2 c v c v c l t 3 2 c lv 2021/3/1718 3 2 c lv t 光的光程差光的光程差tc 2 2 c lv 3. .將儀器旋轉(zhuǎn)將儀器旋轉(zhuǎn)90兩兩 路光的光程差變化為路光的光程差變化為

16、 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太風(fēng) 2 2 2 2 c lv 2021/3/1719 干涉條紋移動數(shù)目應(yīng)為干涉條紋移動數(shù)目應(yīng)為 2 N 2 2 2 c lv 條4 .0 所利用的所利用的干涉儀可測出干涉儀可測出0.01個條紋的移動個條紋的移動, ,但實驗沒但實驗沒 有發(fā)現(xiàn)移動。有發(fā)現(xiàn)移動。 后來又在德國、美國、瑞士多次重復(fù)該實驗后來又在德國、美國、瑞士多次重復(fù)該實驗, ,得到的仍得到的仍 然是然是 “0條紋移動”。 2 2 2 2 c lv 2021/3/1720 4. .結(jié)論結(jié)論 以太不存在以太不存在, ,光的傳播不需任何媒質(zhì)光的傳播不需任何媒質(zhì), ,可在真可在真 空中傳播空中傳

17、播, ,以太不能作絕對參照系。以太不能作絕對參照系。 地球上各方向光速相同地球上各方向光速相同, ,與地球運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。與地球運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 邁克爾遜干涉儀由于可進(jìn)行精密測邁克爾遜干涉儀由于可進(jìn)行精密測 量量, ,1907年邁克爾遜獲諾貝爾物理學(xué)獎。年邁克爾遜獲諾貝爾物理學(xué)獎。 2021/3/1721 單色光源單色光源 21 MM 反反 射射 鏡鏡 2 M 反射鏡反射鏡 1 M 2 G補(bǔ)償板補(bǔ)償板 分光板分光板 1 G 移動導(dǎo)軌移動導(dǎo)軌 1 M 邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu) G G1 1平行于平行于G G2 2, ,且與且與MM1 1、MM2 2成成4545角角 2021/3/1722

18、 反反 射射 鏡鏡 2 M 21 MM 反射鏡反射鏡 1 M 單色光源單色光源 1 G 2 G 光程差光程差 nd 2 的像的像 2 M 2 M d 光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。光程是光在媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程。 光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程光程的大小等于光在媒質(zhì)中經(jīng)歷的幾何路程與媒質(zhì)折射率與媒質(zhì)折射率n的乘積的乘積n。 2021/3/1723 邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋 等傾干涉等傾干涉 邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋及M1和和M2的相應(yīng)位置的相應(yīng)位置 在干涉過程中在干涉過程中,如果

19、兩束光的光程如果兩束光的光程 差是光波長的整數(shù)倍差是光波長的整數(shù)倍 （0,1,2），在光檢測器上得），在光檢測器上得 到的是相長的干涉信號到的是相長的干涉信號;如果光程如果光程 差是半波長的奇數(shù)倍（差是半波長的奇數(shù)倍（0.5，1.5， 2.5），在光檢測器上得到的），在光檢測器上得到的 是相消的干涉信號。當(dāng)兩面平面鏡是相消的干涉信號。當(dāng)兩面平面鏡 嚴(yán)格垂直時為等傾干涉，其干涉光嚴(yán)格垂直時為等傾干涉，其干涉光 可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾可以在屏幕上接收為圓環(huán)形的等傾 條紋。條紋。 2021/3/1724 邁克爾遜等傾干涉條紋邁克爾遜等傾干涉條紋 2021/3/1725 邁克耳遜-莫雷實 驗測

20、到以太漂移速度 為零,對以太理論是一 個沉重的打擊,被人們 稱為是籠罩在19世紀(jì) 物理學(xué)上空的一朵烏 云。 2021/3/1726 對此實驗結(jié)果,洛侖茲提出了一個假設(shè),認(rèn) 為一切在以太中運(yùn)動的物體都要沿運(yùn)動方向收 縮。由此他證明了,即使地球相對以太有運(yùn)動， 邁克爾遜也不可能發(fā)現(xiàn)它。而愛因斯坦從完全 不同的思路研究了這一問題。他指出，只要摒 棄牛頓所確立的絕對空間和絕對時間的概念， 一切困難都可以解決，根本不需要什么以太。 提出了“狹義相對論”。 2021/3/1727 愛因斯坦愛因斯坦 20 20世紀(jì)最偉大的物世紀(jì)最偉大的物 理學(xué)家之一理學(xué)家之一, 1905, 1905年、年、 1915191

21、5年先后創(chuàng)立狹義和年先后創(chuàng)立狹義和 廣義相對論廣義相對論, 1905, 1905年提年提 出了光量子假設(shè)出了光量子假設(shè), 1921, 1921 年獲得諾貝爾物理學(xué)獎年獲得諾貝爾物理學(xué)獎, , 還在量子理論方面有重還在量子理論方面有重 要貢獻(xiàn)。要貢獻(xiàn)。 （1879-1955） 問題的解決相對論的提出 2021/3/1728 真空中的光速是常量真空中的光速是常量, ,沿各個方向沿各個方向 都等于都等于c , ,與光源或觀測者的運(yùn)動狀態(tài)無與光源或觀測者的運(yùn)動狀態(tài)無 關(guān)。關(guān)。 1 1 相對性原理相對性原理 物理定律在所有慣性系中都具有相物理定律在所有慣性系中都具有相 同的表達(dá)形式。同的表達(dá)形式。 2

22、2 光速不變原理光速不變原理 狹義相對論的基本原理狹義相對論的基本原理 2021/3/1729 光速在任何慣性系中均光速在任何慣性系中均 為同一常量為同一常量, ,利用它可將時利用它可將時 間測量與距離測量聯(lián)系起來。間測量與距離測量聯(lián)系起來。 2021/3/1730 廣義相對論簡介廣義相對論簡介 在一個引力可以忽略的 宇宙空間有一艘宇宙飛船在 做勻加速直線運(yùn)動,船上的 觀察者記錄光的徑跡是一條 拋物線。 a 半 透 明 屏 光 源 等效原理物體的引力能使光線彎曲物體的引力能使光線彎曲 假設(shè)飛船靜止,而在船尾存在一個巨大的物體,在它的引力場作 用下,飛船內(nèi)的物理過程受到影響。 2021/3/17

23、31 通常物體的引力場都太弱,20世紀(jì)只能觀測到太陽引力場引 起的光線彎曲。 由于太陽引力場的 作用,我們有可能觀 測到太陽后面的恒 星,最好的觀測時間 是發(fā)生日全食的時 候。 1919年5月29日發(fā)生日全食,英國考察隊分赴幾內(nèi)亞灣和巴西 進(jìn)行觀測,證實了愛因斯坦的預(yù)言,這是對相對論的最早證實。 2021/3/1732 星球的強(qiáng)引力場能使背后傳來的光線匯聚,這種現(xiàn)象叫做引 力透鏡效應(yīng)。 星體 星體 無 法 觀 測 黑 洞 宇宙中存在著很多黑洞,它不輻 射電磁波,因此無法直接觀測,但 是它的巨大質(zhì)量和極小的體積 使其附近產(chǎn)生極強(qiáng)的引力場， 引力透鏡是探索黑洞的途徑之 一。 2021/3/1733

24、 時間間隔與引力場有關(guān)時間間隔與引力場有關(guān) 引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程出現(xiàn)差別。 引力（或者加速度）越大,時間越緩慢。 對于高速轉(zhuǎn)動的圓盤,除 了轉(zhuǎn)動軸的位置外,各點都在做 加速運(yùn)動,越是靠近邊緣，加速 度越大，時間越緩慢。 2021/3/1734 引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程出現(xiàn)差別。 引力（或者加速度）越大,時間越緩慢。 v1962年,人們利用水塔頂部和底部放置兩塊非常精密的鐘表來進(jìn)行 驗證實驗,結(jié)果底部的鐘表走得較慢。 v居住在海拔高的地方的人衰老得快。 2021/3/1735 （二）幾何法（二）幾何法 利用利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系源誤差與其局部誤差之間

25、的幾何關(guān)系, ,分析計算局分析計算局 部誤差。部誤差。 具體步驟具體步驟: : 畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時作用原理圖畫出機(jī)構(gòu)某一瞬時作用原理圖, ,按比例放大地畫出源誤按比例放大地畫出源誤 差與局部誤差之間的關(guān)系差與局部誤差之間的關(guān)系, ,依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫出局部誤 差表達(dá)式。差表達(dá)式。 2021/3/1736 例例2-2 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差 o 是度盤的幾何中心，是度盤的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤 的安裝偏心量為的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時，時， 度盤刻劃中心從度盤刻劃中心

26、從o 移至移至o 處，讀數(shù)頭實際讀數(shù)為處，讀數(shù)頭實際讀數(shù)為 從從A點到點到B點弧上刻度所對應(yīng)的角度點弧上刻度所對應(yīng)的角度 ， 則讀數(shù)誤差為則讀數(shù)誤差為 )( )( 則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為 R e max 圖圖2-15 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤度盤 2讀數(shù)頭讀數(shù)頭 eeR sinsin R e sin 根據(jù)正弦定理根據(jù)正弦定理, 2021/3/1737 例例2-3 螺旋測微機(jī)構(gòu)誤差分析螺旋測微機(jī)構(gòu)誤差分析 L L 導(dǎo)軌導(dǎo)軌 彈簧彈簧 滑塊滑塊 滾珠滾珠 螺旋副螺旋副 手輪手輪 由于制造或裝配的不完善，由于制造或

27、裝配的不完善， 使得螺旋測微機(jī)構(gòu)的軸線使得螺旋測微機(jī)構(gòu)的軸線 與滑塊運(yùn)動方向成一夾與滑塊運(yùn)動方向成一夾 角角 ，螺桿移動距離為，螺桿移動距離為 PL 2 cos 2 cosPLL 滑塊的移動距離為滑塊的移動距離為 由此引起的滑塊位置誤差由此引起的滑塊位置誤差 cos 22 PPLLL 2 2 4 ) 2 11 ( 2 )cos1 ( 2 P PP 圖圖216 螺旋測微機(jī)構(gòu)示意圖螺旋測微機(jī)構(gòu)示意圖 2 PL ! 6! 4! 2 1cos 642 2021/3/1738 優(yōu)點是簡單、直觀優(yōu)點是簡單、直觀,適合于適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入求解機(jī)構(gòu)中未能列入 作用方程的源誤差所引起的局部誤差作用方程的源

28、誤差所引起的局部誤差,但在應(yīng)用但在應(yīng)用 于分析于分析時較為困難。時較為困難。 幾何法總結(jié)幾何法總結(jié): 關(guān)鍵在于要正確畫出源誤差與其局部誤差之間關(guān)鍵在于要正確畫出源誤差與其局部誤差之間 的幾何圖。的幾何圖。 2021/3/1739 （三）作用線與瞬時臂法（三）作用線與瞬時臂法 上面的微分法、幾何法都是直接導(dǎo)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系上面的微分法、幾何法都是直接導(dǎo)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系, 并沒有分析各個源誤差對儀器精度產(chǎn)生影響的中間過程并沒有分析各個源誤差對儀器精度產(chǎn)生影響的中間過程, 。例例 如齒輪的單個齒距偏差、齒廓總偏差等如齒輪的單個齒距偏差、齒廓總偏差等,是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞

29、到是隨著機(jī)構(gòu)傳遞位移逐步傳遞到 輸出上的。輸出上的。此時，我們就需要基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來研究源誤差在機(jī)此時，我們就需要基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來研究源誤差在機(jī) 構(gòu)傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出的。構(gòu)傳遞位移的過程中如何傳遞到輸出的。作用線與瞬時臂法正是基于源誤作用線與瞬時臂法正是基于源誤 差在機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程緊密相關(guān)這一設(shè)想而提出的。差在機(jī)構(gòu)中的傳遞機(jī)理與機(jī)構(gòu)傳遞位移的過程緊密相關(guān)這一設(shè)想而提出的。 作用線與瞬時臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。作用線與瞬時臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。 2021/3/1740 推力傳動推力傳動 傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互

30、作用力為推力傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動摩擦力傳動 傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互作用力為摩擦力傳遞位移時一對運(yùn)動副之間的相互作用力為摩擦力 作用線作用線 為一對運(yùn)動副之間為一對運(yùn)動副之間瞬時作用力的方向線瞬時作用力的方向線 推力傳動推力傳動, ,其作用線是其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動摩擦力傳動, ,其作用線是其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線 圖圖2-17 推力傳動與摩擦力傳動推力傳動與摩擦力傳動 a)推力傳動推力傳動 b)摩擦力傳動摩擦力傳動 1-擺桿擺桿 2-導(dǎo)套導(dǎo)套 3-導(dǎo)桿導(dǎo)桿 4-直尺直尺 5-摩擦盤摩擦盤

31、 瞬時臂瞬時臂 轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離 2021/3/1741 為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移為轉(zhuǎn)動件的瞬時微小角位移; 為為瞬時臂瞬時臂,定義為轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離定義為轉(zhuǎn)動件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離; 為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。為平動件沿作用線上的瞬時微小直線位移。 )( 0 r dl d drdl)( 0 dt d r dt dl )( 0 接觸點線速度相等：接觸點線速度相等： 2021/3/1742 例例2-4 2-4 齒輪齒條傳動機(jī)構(gòu)齒輪齒條傳動機(jī)構(gòu) 當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時, ,屬屬推力傳動推

32、力傳動, ,作用線作用線 通過接觸區(qū)與齒面垂直通過接觸區(qū)與齒面垂直, ,位移沿位移沿 作用線傳遞的基本公式為作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)( 0 則則位移沿作用線位移沿作用線傳遞的方程為傳遞的方程為 coscoscos 00 rdrdrL 但是但是, ,齒條的實際位移并不是沿作用線齒條的實際位移并不是沿作用線 方向方向, ,而是沿位移線而是沿位移線 方向方向, ,作用作用 線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo) 出位移沿位移線方向傳遞的公式為出位移沿位移線方向傳遞的公式

33、為 ss ll cos dl ds rrddsS rdd rdl ds 00 cos cos cos 則則位移沿位移線位移沿位移線傳遞的方程為傳遞的方程為 圖圖2-18 2-18 齒輪齒條機(jī)構(gòu)齒輪齒條機(jī)構(gòu) r-r-齒輪分度圓半徑齒輪分度圓半徑 -齒輪分度圓壓力角齒輪分度圓壓力角 2021/3/1743 r dl ds 2021/3/1744 上面的例子說明上面的例子說明: p作用線與位移線是有區(qū)別的作用線與位移線是有區(qū)別的。 有的情況下有的情況下,作用線作用線=位移線位移線;有時則不等。有時則不等。 p作用線作用線:作用力（推力、摩擦力）的方向線作用力（推力、摩擦力）的方向線 位移線位移線:質(zhì)

34、點移動的軌跡。質(zhì)點移動的軌跡。 p在位移線與作用線不一致的情況下在位移線與作用線不一致的情況下,應(yīng)將作用線上的瞬時應(yīng)將作用線上的瞬時 位移（位移（dl）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時位移（）轉(zhuǎn)換成位移線上的瞬時位移（ds）。）。 作用線作用線位移線位移線 最終最終轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到 2021/3/1745 在一對運(yùn)動副上在一對運(yùn)動副上, ,有許多源誤差。通常情況下有許多源誤差。通常情況下, ,位移沿著作用線位移沿著作用線 傳遞傳遞, ,那么這些源誤差對位移傳遞準(zhǔn)確性的影響必然反映在作用線上，那么這些源誤差對位移傳遞準(zhǔn)確性的影響必然反映在作用線上， 引起作用線上的附加位移。引起作用線上的附加位移。 如何衡量這種

35、影響如何衡量這種影響? ?引入兩個概念引入兩個概念: : n 作用誤差作用誤差: :一對運(yùn)動副上的一對運(yùn)動副上的所引起的所引起的作用線上作用線上的附加的附加 位移。位移。 n 運(yùn)動副的作用誤差運(yùn)動副的作用誤差: :一對運(yùn)動副上一對運(yùn)動副上引起的作用線上的引起的作用線上的 附加位移的總和。附加位移的總和。 運(yùn)動副的作用誤差是在運(yùn)動副的運(yùn)動副的作用誤差是在運(yùn)動副的度量的，表征源誤差度量的，表征源誤差 對該運(yùn)動副位移準(zhǔn)確性的影響。對該運(yùn)動副位移準(zhǔn)確性的影響。 2021/3/1746 drrdl)()( 00 由瞬時臂誤差由瞬時臂誤差 而引起的作用線上的附加位移（作用誤差）為而引起的作用線上的附加位移

36、（作用誤差）為 設(shè)一設(shè)一 對運(yùn)動副的理論瞬時臂是對運(yùn)動副的理論瞬時臂是 ,若運(yùn)動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為若運(yùn)動副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為 瞬時臂誤差瞬時臂誤差 ,那么位移沿作用線傳遞的基本公式為那么位移沿作用線傳遞的基本公式為 )( 0 r )( 0 r drdrdrrLLF)()()()( 0 0 0 0 0 000 )( 0 r 2021/3/1747 若源誤差的方向與作用線方向一致若源誤差的方向與作用線方向一致, ,根據(jù)作用誤差的根據(jù)作用誤差的 定義定義, ,則不必再經(jīng)過折算則不必再經(jīng)過折算, ,源誤差就是作用誤差源誤差就是作用誤差。 2021/3/1748 在這種情況下在這種情況下,

37、 ,很難用一個通式來計算作用誤差很難用一個通式來計算作用誤差, ,只能只能 根據(jù)根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將將 源誤差折算到作用線上源誤差折算到作用線上。 2021/3/1749 2cos1 sin )cos1 (cos 22 L LLLLF 例例2-6 2-6 測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差 測桿與導(dǎo)套為摩擦傳動作用副測桿與導(dǎo)套為摩擦傳動作用副, ,作用線為導(dǎo)套中心線作用線為導(dǎo)套中心線, ,由由 于兩著之間存在間隙于兩著之間存在間隙 使測桿傾斜使測桿傾斜 , ,引起的作用誤差可

38、引起的作用誤差可 按幾何關(guān)系折算為按幾何關(guān)系折算為 圖圖2-20 2-20 測桿傾斜測桿傾斜 h tan 對于圖對于圖2-20-12-20-1, ,如作用線與傳動件運(yùn)動線（位移線）如作用線與傳動件運(yùn)動線（位移線） 不重合、不平行而是交叉的不重合、不平行而是交叉的, ,則反映傳動件運(yùn)動方向則反映傳動件運(yùn)動方向 上誤差與作用線上作用誤差的關(guān)系為上誤差與作用線上作用誤差的關(guān)系為: : 圖圖2-20-1 2-20-1 作用線與運(yùn)動線作用線與運(yùn)動線 不一致的情況不一致的情況 cos F S 作用線作用線位移線位移線 轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到 2021/3/1750 大體上可以按照上面所述三種情況來計算一對運(yùn)動副大體

39、上可以按照上面所述三種情況來計算一對運(yùn)動副 作用誤差。通常作用誤差。通常, ,能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在 轉(zhuǎn)動件上轉(zhuǎn)動件上; ;而既不能換成瞬時臂誤差而既不能換成瞬時臂誤差, ,其方向又不與作用線其方向又不與作用線 方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。方向一致的源誤差多發(fā)生在平動件上。 若一對運(yùn)動副上有若一對運(yùn)動副上有mm 個源誤差個源誤差, ,每個源誤差均使其作每個源誤差均使其作 用線上產(chǎn)生一個作用誤差用線上產(chǎn)生一個作用誤差 ，那么該，那么該 運(yùn)動副的總作用誤差為運(yùn)動副的總作用誤差為 ),2.1(mkFk m k k FF 1 總結(jié)總結(jié): 2021/3

40、/1751 aaa nnn a n an dr dr dl dl i )( )( 0 0 , 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時, ,各對運(yùn)動副上的作用誤差也隨之一同傳遞，各對運(yùn)動副上的作用誤差也隨之一同傳遞， 最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運(yùn)動副作用首先必須研究一對運(yùn)動副作用 線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的。 作用線之間傳動比作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。設(shè)儀器中任意作用線之間瞬時直線位移之比。設(shè)儀器中任意 兩對運(yùn)動副作用線上的瞬時直線位移分別為兩對運(yùn)動副作用線上的

41、瞬時直線位移分別為 與與 ，作用線之間作用線之間 傳動比傳動比可寫為可寫為 n dl a dl 2021/3/1752 若第若第a a條作用線有作用誤差為條作用線有作用誤差為FFa a, ,它是該運(yùn)動副上所有源誤差所它是該運(yùn)動副上所有源誤差所 引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)條作用線上作用誤差轉(zhuǎn) 換到第換到第n n條作用線上時條作用線上時, ,使第使第n n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量, ,成為第成為第 n n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系 aann FiF ,

42、j K j jK K j KK FiFF 1 , 1 若儀器有若儀器有K K對運(yùn)動副組成對運(yùn)動副組成, ,每一對運(yùn)動副作用線上的作用誤差每一對運(yùn)動副作用線上的作用誤差 , ,儀器測量端運(yùn)動副的作用線為第儀器測量端運(yùn)動副的作用線為第K K條作用線。全條作用線。全 部的部的K K對運(yùn)動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第對運(yùn)動副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K K條作用線上條作用線上, ,引起第引起第K K條作用線的附條作用線的附 加位移的總和即為加位移的總和即為 ，即，即 ), 2 , 1(KjFj K F 2021/3/1753 例例2-7 2-7 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析 原理原理:

43、 :書本書本P40P40 動畫演示 2021/3/1754 例例2-7 2-7 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析小模數(shù)漸開線齒形檢查儀誤差分析 當(dāng)主拖板當(dāng)主拖板3 3在傳動絲杠在傳動絲杠4 4的帶動下向上移動的距離為的帶動下向上移動的距離為L L 時時, ,由于斜尺由于斜尺5 5安裝在主拖板安裝在主拖板3 3上上, ,也向上移動了同樣的距離也向上移動了同樣的距離, , 主托板主托板3 3帶動基圓盤帶動基圓盤2 2逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) （ =L/R=L/R）角。此時，角。此時， 在彈簧的作用下，測量拖板在彈簧的作用下，測量拖板8 8向右移動的距離為向右移動的距離為s s，其中，其中 為斜尺的傾斜角

44、度。為斜尺的傾斜角度。 測量之前將斜尺測量之前將斜尺5 5的傾斜角度特意調(diào)整為的傾斜角度特意調(diào)整為: : )/arctan( 0 Rr 2021/3/1755 圖圖221 221 小模數(shù)漸開線齒形檢查儀小模數(shù)漸開線齒形檢查儀 測量拖板測量拖板8 8右移量右移量: :S S1 1=L =L tan=L(rtan=L(r0 0/R) /R) 經(jīng)過特殊選擇經(jīng)過特殊選擇 測量杠桿測量杠桿9 9右移量右移量: :S S2 2=r=r0 0 =r =r0 0 (L/R) (L/R) 2021/3/1756 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動的準(zhǔn)確性。建

45、立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動 的測量鏈的測量鏈:主拖板主拖板,斜尺基圓盤、測量拖板斜尺基圓盤、測量拖板,測微儀測微儀,斜尺斜尺 測量拖板的位移距離為測量拖板的位移距離為 00 tanrRrLLs 上式表明上式表明: 當(dāng)被測齒形的展開長度有誤當(dāng)被測齒形的展開長度有誤 差時差時,測微儀輸出被測齒形的誤差測微儀輸出被測齒形的誤差 0 rlsls 儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差儀器中若存在基圓盤安裝偏心誤差 基圓盤半徑誤差基圓盤半徑誤差 斜尺表面直線度誤差斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整以及斜尺傾斜角度的調(diào)整 誤差誤差 e 分析測量拖板的位分析測量拖板的位 移誤差移誤差 R 2021/3/1757 將整

46、個系統(tǒng)視為兩個運(yùn)動副將整個系統(tǒng)視為兩個運(yùn)動副: 1、視基圓盤、視基圓盤2為從動件、主拖板為從動件、主拖板3為主動件為主動件,并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動并且把基圓盤與主拖板運(yùn)動 副看成是副看成是直尺與圓盤運(yùn)動副直尺與圓盤運(yùn)動副,為為摩擦力傳動摩擦力傳動,作用線為作用線為l1l1; 2、視斜尺、視斜尺5與測量拖板與測量拖板8運(yùn)動副為運(yùn)動副為推力傳動推力傳動,作用線為作用線為l2l2 ,斜尺為主動斜尺為主動 件件,測量拖板為從動件。測量拖板為從動件。 2021/3/1758 1.基圓盤與主拖板運(yùn)動副的作用誤差基圓盤與主拖板運(yùn)動副的作用誤差 pe引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤安裝偏心可基圓盤安裝偏

47、心可 以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 ,則引起的作用誤差為則引起的作用誤差為 最大值為最大值為 sin)( 0 er )cos1 (sin)( 00 0 ededrFe eFe2 作用線作用線l1l1上的作用誤差上的作用誤差 ReFFF Re 2 1 p 引起的作用誤差引起的作用誤差 基圓盤半徑誤基圓盤半徑誤 差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差,則引起作用則引起作用 誤差為誤差為 RdRdrFR 00 0 )( R 2021/3/1759 2.斜尺與測量拖板運(yùn)動副的作用誤差斜尺與測量拖板運(yùn)動副的作用誤差 p 引起的作用誤差引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向斜尺直線度誤差

48、與作用線方向l2l2相同相同,則其所則其所 引起的作用誤差為引起的作用誤差為 F 作用線作用線l2l2的作用誤差為的作用誤差為 p 所引起的作用誤差所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差,也也 不與作用線方向相同不與作用線方向相同,只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為只能用幾何法將其折成作用誤差。作用誤差為 cos 2 L ABLF cos 2 L FFF 2021/3/1760 ds 1 dl 2 dl 2021/3/1761 3.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 作用線作用線l2l2與與l1l1之間直線傳動

49、比之間直線傳動比 sin sin 1 1 1 2 1 , 2 dl dl dl dl i 作用線作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間依據(jù)作用誤差沿作用線之間 傳遞的傳遞的,有有 sin)2( cos 11 ,222 Re L FiFF tan)2( coscoscos 2 2 2 Re RF S 作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差作用誤差轉(zhuǎn)換為測量拖板的位移誤差 測量拖板的位移方向測量拖板的位移方向s s與作與作 用線用線 l2l2的方向不一致的方向不一致,夾角為夾角為,根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系, 測量拖板的位移誤差為測量拖板的位移

50、誤差為 2021/3/1762 （四）數(shù)學(xué)逼近法（四）數(shù)學(xué)逼近法 評定儀器實際輸出與輸入關(guān)系方法評定儀器實際輸出與輸入關(guān)系方法: :測量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）測量（標(biāo)定或校準(zhǔn)） 測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關(guān)系的對應(yīng)值測出在一些離散點上儀器輸出與輸入關(guān)系的對應(yīng)值, ,應(yīng)應(yīng) 用數(shù)值逼近理論用數(shù)值逼近理論, ,依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù), ,以一些特定的以一些特定的 函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實際函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實際 特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系 統(tǒng)誤差分量。常用統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項式代數(shù)多項式或或樣條函數(shù)樣條函數(shù)，結(jié)合，結(jié)合最小二乘原最小二乘原 理理來逼近儀器的實際特性。來逼近儀器的實際特性。 2021/3/1763 p代數(shù)多項式逼近法代數(shù)多項式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明,閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以 用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此用多項式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來逼近。據(jù)此,儀儀 器的輸出與輸