控制系統(tǒng)的滯后

1、課程設(shè)計20126 年12月3課程設(shè)計任務(wù)書題目:控制系統(tǒng)的滯后 - 超前校正設(shè)計初始條件： 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是KG (s)s(s 1)( s 4)試設(shè)計校正裝置使得系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)K v10秒 -1 ，相位裕度50 ，幅值裕度 h 10dB 。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用 MATLAB作出滿足初始條件的K 值的系統(tǒng)伯德圖， 計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。2、 在系統(tǒng)前向通路中插入一校正網(wǎng)絡(luò)， 確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)， 并用 MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證。3、 用 MATLAB分析未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡，單位階躍響

2、應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。4、 課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出 MATLAB程序和 MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排：任務(wù)時間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計算2編寫程序1撰寫報告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日目錄摘要 .I1 基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計概述 .12串聯(lián)滯后 -超前校正原理及步驟 .22.1滯后超前校正原理 .22.2滯后 -超前校正的適用范圍 .32.3串聯(lián)滯后 -超前校正的設(shè)計步驟 .33串聯(lián)滯后 -超前校正的設(shè)計 .43.1待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計算及穩(wěn)定性判別 .43.1.1判斷待校正系統(tǒng)

3、穩(wěn)定性 .43.1.2繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖 .63.1.3繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 .83.1.4繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 .83.1.5繪制待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 .93.2滯后超前 -網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的計算 .103.3對已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及穩(wěn)定性分析 .123.3.1繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖 .123.3.2判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性 .143.3.3繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡圖 .163.3.4繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 .173.3.5繪制已校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 .183.3.6串聯(lián)滯后 -超前校正設(shè)計小結(jié) .194 心得體會 .20參考文獻(xiàn) .21武漢理工大學(xué)自動控制原

4、理課程設(shè)計說明書摘要本題是一個在頻域中對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行校正的問題。所謂的校正， 就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化， 從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。目前工程實(shí)踐中常用的三種校正方法為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。本篇論文主要采用串聯(lián)滯后-超前校正的方法，對待校正系統(tǒng)進(jìn)行校正使其滿足給定的靜態(tài)速度誤差系數(shù)和相角裕量的要求，并結(jié)合所學(xué)知識對未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)進(jìn)行對比，分析其穩(wěn)定性及各項性能指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用著名科學(xué)計算軟件MATLAB 的相關(guān)工具箱繪制出系統(tǒng)的波特圖、根軌跡圖、奈氏圖、單位階躍響應(yīng)曲線，并利用SIMULINK對控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，驗(yàn)證效

5、果。MATLAB是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、 工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案， 并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。學(xué)會利用MATLAB 進(jìn)行建模仿真應(yīng)當(dāng)是大學(xué)生的一項基本技能。關(guān)鍵字： 頻域 串聯(lián)滯后 -超前校正MATLAB/SIMULINK性能指標(biāo)I武漢理工大學(xué)自動控制原理課

6、程設(shè)計說明書控制系統(tǒng)的滯后 - 超前校正設(shè)計1 基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計概述所謂的校正， 就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機(jī)構(gòu)或裝置， 使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化， 從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。 如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用時域法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出，如本題，一般采用頻率法校正。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計， 是一種間接而又簡單的設(shè)計方法，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴(yán)格意義上的系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便的根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)， 特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要

7、求時，采用頻域校正法較其他方法更為方便。一般來說，開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能；高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)地復(fù)雜性和噪聲抑制性能。因此， 用頻域校正法設(shè)計控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為-20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響， 若系統(tǒng)原有部分高頻段已經(jīng)符合該種要求， 則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置形式。常用的校正形式有串聯(lián)超前校正、串

8、聯(lián)滯后校正、串聯(lián)滯后 -超前校正。每種方法都有不同的適用范圍， 應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際要求恰當(dāng)?shù)倪x擇， 由于本題要求采用串聯(lián)滯后 -超前校正，下面將著重介紹這種方法。1武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書2 串聯(lián)滯后 -超前校正原理及步驟2.1 滯后超前校正原理無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖如下圖所示：圖 1 無源滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)電路圖其傳遞函數(shù)為 :Gc (s)=(1+Tas)(1+Tbs)TaTbs2(2.2-1)+(Ta +Tb +Tab )s+1式中 Ta =R1C1 ， Tb =R2C2 ， Tab =R1C 2經(jīng)適當(dāng)化簡無源滯后 -超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)最后可表示為：Gc(1+Tas)(1+Tb

9、s)(s)=Tb(2.2-2)(1+ Tas)(1+s)其中，1， (1+Tas)/(1+T s)為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分，(1+T s)(1+T s/)為網(wǎng)絡(luò)abb的超前部分。無源滯后 -超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性如圖2 所示：圖 2 源滯后 -超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線2武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書其低頻部分和高頻部分均起始于和終止于0 分貝水平線。由圖可見。只要確定 a ， b ， ，或者確定 Ta ， Tb ， 就可以確定滯后 -超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。2.2 滯后 -超前校正的適用范圍有時候單獨(dú)使用串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正都無法達(dá)到指標(biāo)要求，而滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，

10、即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定， 且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分增大系統(tǒng)的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2.3 串聯(lián)滯后 -超前校正的設(shè)計步驟串聯(lián)滯后 -超前校正的設(shè)計步驟如下：1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益 K ；2) 繪制待校正的對數(shù)幅頻特性， 求出待校正系統(tǒng)的截止頻率c ，相角裕度 及幅值裕度 h(dB) ；3)在待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從-20dB/dec 變?yōu)?-40dB/dec 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超

11、前部分的交接頻率b 。b 的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次， 且可保證中頻區(qū)斜率為期望的-20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶；4) 根據(jù)響應(yīng)速度的要求， 選擇系統(tǒng)的截止頻率 c和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 1/ 。要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的 c，下列等式應(yīng)成立：-20lg+L(c )+20lgTb c=0式中 ： Tb =1/ b ， L(c) 為待校正 系統(tǒng) 的幅頻 特性曲線 在c 處的 值，L( c)+20lgT b c 可由帶校正系統(tǒng)幅頻特性曲線斜率為-40dB/dec 的部分在c 處的數(shù)值確定，因此可以求出值；5) 根據(jù)相角裕度要求，估計校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分交接頻率a ；6) 校驗(yàn)已校正系

12、統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。3武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書3 串聯(lián)滯后 -超前校正的設(shè)計3.1 待校正系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)計算及穩(wěn)定性判別判斷待校正系統(tǒng)穩(wěn)定性1)首先根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的要求求出待校正系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡增益：由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G (s)K(3.1.1-1)1)( s4)s( s根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)的定義知：K vlim sG(s)limKK1)(s 4)(3.1.1-2)s 0s 0 (s4題目要求 Kv =10S-1 ，所以 K 40S 1 。于是可得出待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：現(xiàn)將其寫成最小相位典型環(huán)節(jié)相乘的形式：4010G( s)(3.1.1-3)s(s 1)( s 4

13、)s( s 1)(0.25s 1)2)運(yùn)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性因?yàn)樵撓到y(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G (s)10(s)0.25s3 1.25s2s 10(3.1.1-4)1 G (s)由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D (s) 0.25s3 1.25s2s 10(3.1.1-5)列出勞斯表，如下表所示：4武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書sn第一列第二列s30.251s21.2510s1-10s0100由于勞斯表第一列中有一個系數(shù)為-1num2=10%分子多項式系數(shù)按降冪排列den2=conv(conv(1,0,1,1),0.25,1)%分母多項式系數(shù)按降冪排列sy

14、s2=tf(num2,den2)%求解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) nyquist(sys2) %繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線即奈奎斯特曲線title( 未校正系統(tǒng)奈氏圖 )結(jié)果如下圖所示：5武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書圖 3 待校正系統(tǒng)奈奎斯特曲線從圖中可以看出未校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包含 (-1,j0) 點(diǎn) 2 次，所以 R=2，由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知其沒有 s 右半平面的極點(diǎn)， 所以 P=0，由幅角原理可知閉環(huán)特征方程位于 s 右半平面的零點(diǎn)數(shù) Z=P-R=2,不等于0，所以可以判定系統(tǒng)不穩(wěn)定。由以上分析可知待校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。繪制待校正系統(tǒng)的伯德圖伯德圖由兩部分組成， 分別為幅頻特

15、性曲線和相頻特性曲線，從伯德圖中我們可以得到開環(huán)系統(tǒng)的頻域特性如穿越頻率、截止頻率以及對應(yīng)的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB 我們很容易做到這一點(diǎn)，在其命令窗口中輸入如下命令： num2=10den2=conv(conv(1,0,1,1),0.25,1)sys2=tf(num2,den2) margin(sys2)%未校正系統(tǒng) bode 圖grid on6武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書 title( 未校正系統(tǒng) bode圖 ) hdb2,r2,wx2,wc2=margin(sys2)sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)sys2_bandw

16、idth=bandwidth(sys2_step)%求未校正閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率結(jié)果如下圖所示：圖 4 待校正系統(tǒng)的伯德圖在命令窗口得到：hedb2=0.5000；r2= -15.0110；wx2= 2.0000；wc2= 2.7797；sys2_bandwidth=3.8971。由此可知未校正系統(tǒng)的穿越頻率為2.0000rad/s 對應(yīng)的幅值裕度為0.5000dB，截止頻率為2.7797rad/s 對應(yīng)的相角裕度為 -15.0110o。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為3.8971rad/s.7武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖根軌

17、跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根的變化軌跡，借助MATLAB 可以畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，在命令行中輸入如下命令： rlocus(sys2)%畫未校正系統(tǒng)根軌跡圖hold ontitle( 未校正系統(tǒng)根軌跡圖 )結(jié)果如下圖所示：圖 5 待校正系統(tǒng)的根軌跡圖繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為了直觀的看出待校正系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以做出閉環(huán)系統(tǒng)在時域中對典型輸入信號的響應(yīng)曲線，一般以單位階躍信號作為輸入。在MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)8武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書 step(s

18、ys2_step) %未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) H(S)=1 hold ontitle( 未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))結(jié)果如下圖所示：圖 6 待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線從圖中可以看出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴(yán)重不穩(wěn)定。繪制待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=sys2/s2 %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) impulse(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)hold ontitle( 未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))結(jié)果如下圖所示：9武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書圖 7 待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線3.2 滯后超前 -網(wǎng)絡(luò)相

19、關(guān)參數(shù)的計算由前所述串聯(lián)滯后 -超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：Gc(1+Ta s)(1+Tbs),( 1)(s)=Tb(1+ Tas)(1+s)(3.2-1)1)已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率的選?。河上到y(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線可以得出斜率為-20dB/dec 的漸近線與斜率為 -40dB/dec 的漸近線的交接頻率為 1rad/s,斜率為 -40dB/dec 的漸進(jìn)線與斜率為 -60dB/dec 的漸進(jìn)線的交接頻率為 2rad/s，為了使中頻區(qū)占據(jù)一定的寬度并且使系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能，通常取校正后的開環(huán)截止頻率c= 1 21.41rad/s。2)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)中參數(shù)、 Ta 、 Tb 的計算：根據(jù)前述滯后

20、 -超前校正的一般步驟，取斜率從 -20dB/dec 變?yōu)?-40dB/dec10武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率b ，即取b =1rad/s，所以Tb =1/ b =1(3.2-2)要保證已校正系統(tǒng)截止頻率為所選的c =1.41rad/s，下列等式應(yīng)成立：-20lg+L( c )+20lgTbc=0(3.2-3)由待校正系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性曲線可知L( c)=L (1.41)=14 rad/s，所以上式)等同于如下方程：-20lg+L(1.41)+20lg(1 1.41)=0(3.2-4)可以解得7.08，帶入到滯后 -超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中得：

21、(1+Ta s)(1+s)Gc (s)= (1+7.08Ta s)(1+ 1s)7.08式中只有 Ta 一個未知參數(shù)，因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：10(T s1)G (s)Gc ( s)G (s)s(0.25s1)(7.08T s1)(0.1412 s1)令 s=j，帶入上式得：G ( j10(1 j T )j (1 j 0.25 )(1 j 7.08T )(1 j 0.1412 )(3.2-5)(3.2-6)(3.2-7)根據(jù)相角裕度的計算公式校正后系統(tǒng)在新的截止頻率c 處的相角裕度為：18090arctanc Tarctan 0.25 carctan 7.08c Tarctan 0.1

22、412c(3.2-8)令 =45o ， c=1.41rad/s 可得如下方程：4518090arctan1.41Tarctan 0.251.41arctan 9.98Tarctan 0.14121.41(3.2-9)這是一個較為復(fù)雜的方程，借助MATLAB 我們可以求出上述方程的解，在MATLAB 命令窗口中鍵入如下命令：solve(0.0271+atan(1.41*x)-atan(10.0111*x)=0)得到 Ta =22.411武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書于是串聯(lián)滯后 -超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：Gc (s)=(1+22.4s)(1+s)(3.2-10)(1+158.592s)

23、(1+0.1412s)運(yùn)用 MATLAB 繪出校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖，命令行如下：%校正裝置num1=conv(22.4,1,1,1)den1=conv(158.5920,1,0.1412,1)sys1=tf(num1,den1)margin(sys1)%校正裝置 bode 圖title( 校正裝置 bode 圖 )grid on結(jié)果如下圖所示：校正裝置 bode 圖5)B0d(e -5duti-10nga-15M-2090)45ged(0esah-45P-90-4-3-2-101231010101010101010Frequency(rad/s)圖 9 校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖3.3 對已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及

24、穩(wěn)定性分析繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖將校正網(wǎng)絡(luò)與待校正系統(tǒng)的串聯(lián)后，利用MATLAB 繪出已校正系統(tǒng)的伯德圖，鍵入如下命令：12武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書%校正裝置num1=conv(22.4,1,1,1)den1=conv(158.5920,1,0.1412,1)sys1=tf(num1,den1)num2=10den2=conv(conv(1,0,1,1),0.25,1)sys2=tf(num2,den2)sys3=series(sys1,sys2)margin(sys3)%已校正系統(tǒng) bode 圖hdb3,r3,wx3,wc3=margin(sys3)sys3_step=feed

25、back(sys3,1)%求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)sys3_bandwidth=bandwidth(sys3_step)%求校正后閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率結(jié)果如下圖所示：圖 10 已校正系統(tǒng)的伯德圖命令行中的結(jié)果為：hdb3 =7.7284；r3 =59.5279；wx3 =5.2824；wc3 =1.3194因此校正后系統(tǒng)穿越頻率為5.2824rad/s 相應(yīng)的幅值裕度為7.7284dB，截止13武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書頻率為 1.3194rad/s相應(yīng)的相角裕度為 59.5279o大于 45o滿足要求。相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為 2.3337rad/s為了便于對比現(xiàn)將待校正系統(tǒng)、 校

26、正網(wǎng)絡(luò)、已校正系統(tǒng)的伯德圖繪制在同一幅圖中，在 MATLAB 中鍵入如下命令：margin(sys1)%校正裝置 bode 圖hold onmargin(sys2)%未校正系統(tǒng) bode 圖hold onmargin(sys3)%已校正系統(tǒng) bode 圖grid on結(jié)果如下圖所示：圖 11 混合圖判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性1)運(yùn)用勞斯判據(jù)判斷已校正系統(tǒng)的穩(wěn)定性用 MATLAB 求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，命令如下：14武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書 sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)結(jié)果為：( s)224s2234s10(3.3.2-1)67.6

27、7 s4221.1s3384s25.598s5235s 10所以已校正系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D ( s) 5.598s567.67s4221.1s3384s2235s 10(3.3.2-2)列出勞斯表，如下表所示：sn第一列第二列第三列s55.598221.1235s467.6738410s3189.33229.240s2302.07100s1222.9700s01000從勞斯表中可以看出第一列系數(shù)全部大于零，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2)運(yùn)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性在 MATLAB 中繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線， 在命令行中鍵入如下命令： sys1=tf(num1,den1) sys2

28、=tf(num2,den2) sys3=series(sys1,sys2)nyquist(sys3)title( 已校正系統(tǒng)奈氏圖 )結(jié)果如下圖所示：15武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書已校正系統(tǒng)奈氏圖25201510si5xAyr0aniga-5mI-10-15-20-25-16-14-12-10-8-6-4-20-18Real Axis圖 12 已校正系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特曲線從已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可以看出其沒有s 右半平面的極點(diǎn)所以P=0,從圖中可以看出已校正系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線包圍(-1,j0) 點(diǎn)零次，所以R=0,由幅角原理知閉環(huán)特征方程在s 右半平面的零點(diǎn)數(shù)Z=P-N=0 ，

29、所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡圖用 MATLAB 繪制出已校正系統(tǒng)的根軌跡圖，命令如下： rlocus(sys3) %已校正系統(tǒng)根軌跡圖title( 已校正系統(tǒng)根軌跡圖 )結(jié)果如下圖所示：16武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書已校正系統(tǒng)根軌跡圖25201)15-s10dnoc5es(si0xAyr-5aniga-10mI-15-20-25-25-20-15-10-50510-30Real Axis (seconds-1)圖 13 已校正系統(tǒng)的根軌跡圖繪制已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為了更加直觀的得出校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能，現(xiàn)做出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，在MATLAB 中鍵入如

30、下命令： sys3_step=feedback(sys3,1)%求校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)step(sys3_step) %已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)H(S)=1title( 已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))結(jié)果如下圖所示：17武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)1.41.2System: sys3_stepPeak amplitude: 1.22System: sys3_stepSystem: sys3_stepOvershoot (%): 22Settling time (seconds): 8.18Final value: 1At time (seconds): 2.351

31、System: sys3_stepRise time (seconds): 0.981e 0.8dutilpmA 0.60.40.20510150Time (seconds)圖 14 已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線從圖中可以看出上升時間 0.981s，峰值時間 2.35s，超調(diào)量 22%，調(diào)節(jié)時間8.18s（=2%）。從圖中可以看出校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)收斂于穩(wěn)態(tài)值 1，系統(tǒng)穩(wěn)定。繪制已校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線在 MATLAB 中鍵入如下命令： sys3_step=sys3/s2 %求校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)step(sys3_step) %已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)H(S)=1title( 已

32、校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng))結(jié)果如下圖所示：18武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書圖 15 已校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線串聯(lián)滯后 -超前校正設(shè)計小結(jié)至此，全部校正工作已經(jīng)完成，對比校正前后的系統(tǒng)可以發(fā)現(xiàn)：1) 校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)變穩(wěn)定；2) 校正后系統(tǒng)的相角裕度從 -15.0110o 提高到 59.5279o，幅值裕度從 0.5dB提高到 7.7284dB。其中相角裕度的增加意味著阻尼比增大， 超調(diào)量減小，系統(tǒng)動態(tài)性能變好；3) 校正后系統(tǒng)截止頻率從 2.7797rad/s下降到 1.3194rad/s。對原本就穩(wěn)定的系統(tǒng)來說截止頻率的減小意味著調(diào)節(jié)時間增大，收斂過程變緩慢；4) 校正后系統(tǒng)的帶寬從 3.8971rad/s減小到 2.3337rad/s，這意味著系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力增強(qiáng)，同時意味著調(diào)節(jié)時間變長。從前后對比中可以看出， 所得出的結(jié)論與串聯(lián)滯后 -超前校正的特點(diǎn)一致， 同時可以看出系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)之間存在著矛盾的， 比如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間， 因此在實(shí)際的操作過程中應(yīng)綜合考慮校正網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和所要達(dá)到的目標(biāo)， 合理的選取校正網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)，