分數(shù)的巧算和速算

1、分數(shù)的速算與巧算【專題解析】在分數(shù)的簡便計算中，掌握一些常用的簡算方 法，可以提高我們的計算能力，達到速算、巧算的目 的。(1) 約分法：在分數(shù)乘除法運算中，如果先約分 再計算，可以使計算過程更簡便。兩個整數(shù)相除(后 一個不為0)可以直接寫成分數(shù)的形式。兩個分數(shù)相 除，可以根據(jù)分數(shù)的運算性質(zhì)，將其寫成一個分數(shù)乘 另一個分數(shù)的倒數(shù)的形式。(2) 錯位相減法：根據(jù)算式的特點，將原算式擴 大一個整數(shù)倍(0除外)，用擴大后的算式同原算式相 減，可以使復雜的計算變得簡便?！镜湫屠}】例計算:56善三8三41分析與解：(1)直接把56善拆寫成(56+善)，除以一個數(shù)變成乘以這個數(shù)的倒數(shù)，再利用乘法分配率計

2、算。(2)把題中的166丄分成41的倍數(shù)與另一個20較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運算性質(zhì)使計算 簡便。(1) 56-4-8= (56+-) 8= (56+-) X-=999856X i + - Xl=7+l=7189899(2)166 -?41 :=(164+11) X 丄二=164X 丄+112020414120X丄二4丄4120【舉一反三】計算：(1) 64A4-8( 2 )145 -12177(3) 54-4-17(4) 170 丄一 13512例2 計算：2004 一2004卻里+ 120052006分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計算一下, 先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。分母2004x

3、2005 + 2004,這算 式可以運用乘法分配律等于2004x2006,又可以約分。聰明的同學們，如果你的數(shù)感很強的話，不難看 出2004+2005型1的被除數(shù)與除數(shù)都含有2004,把他 2005們同時除于2004得到11 也是很好算的，這一方 2005法就留給你們吧！1原式二2004.2004 x 2006+20052006=2004 x 二+ 2004x2006 2006_ 20051-2006 + 2006=1【舉一反三】計算：(5) 2000 三 2000 + 2001 20022384-238 +239240(6)例3.計算:1993x1994-11993+1992x1994分析與

4、解：仔細觀察分子和分母中各數(shù)的特點，可以考慮將分子變形。1993X1994-1 = (1992+1 )X 1994-1 二 1992 X 1994+1994-1 二 1992 X1994+1993,這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(1992+1)x199411993+1992x1994化計算。1993x1994-11993+1992x19941992x1994+1993.二 1 1993+1992x1994【舉一反三】計算：2說就爲 1988+1989x1987”1988x1989-1例4.計算:(1)128128 x 161616323232256256(2)2007 + 20072007

5、+ 200720072007 2005 + 20052005+ 200520052005分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點，變形后再約 分計算。(1)128128 x 161616 = 128x1001 x 16x10101 = 1323232256256 _ 32x10101256x10014(2、2007 + 20072007 + 2007200720072005+20052005+ 2005200520052007 + 2007 x 10001 + 2007 x 1000100012005 + 2005 x 10001 + 2005 x 100010001=2007 x ( 1+10001

6、+ 100010001 ) = 20072005x( 1+10001 + 100010001)2005【舉一反三】計算：(9)25 + 2525+252525484848 二 242424254254 127127(10)36 + 3636+363636例5計算：”出+護護護占分析與解：此題的解法有兩種。第一種方法：觀察上面的算式發(fā)現(xiàn)，2個丄相128加得丄，2個丄相加得秒，2個當相加得丄， , 6464323216因此，在原算式中可以先“借”來一個丄，最后再 128“還”一個丄，構造一個丄+丄，使計算簡便。（過 128 128 128程略）第二種方法：設S=+丄+ 1 +丄+丄+丄+丄,24816 32 64128則 2S=1 + 1 + 1+ 1 + -L + -L +J_24816 32 64兩式相減得：2SS （1 4-丄+丄+ + ）24816 32 6424816 32 64128（即錯位相即丄+丄+1+丄+丄+丄+丄=凹24816 32 64128128減法）【舉一反三】計算:右(12)1+出+君+(13)占+*+(14) t+H 花例 6.計算：（1+丄 + 1 + 1） X （1 + 1 + 丄+ 丄）2342345一 （1 +丄+丄+丄+丄）X （丄+ 1 + 1）2345234分析與解：本題就是設數(shù)法解題的典型，可設：1+出+L +護b則:（