專題2.7 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破真題精選（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

1、專題2.7 函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用重難點(diǎn)知識(shí)講解1函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【基礎(chǔ)知識(shí)】 一般地,設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2, 當(dāng)x1x2時(shí),都有f（x1）f（x2）,那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1x2時(shí),都有f（x1）f（x2）,那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù) 若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性,區(qū)間D叫做yf（x）的單調(diào)區(qū)間【技巧方法】 證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：取值；作差；變形；確定符號(hào)；下結(jié)論 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一

2、步：求函數(shù)的定義域若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域,若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）,并令f（x）0,求其根第三步：利用f（x）0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間,并列表第四步：由f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）maxa或f（x）mina,解不等式求參數(shù)的取值范圍第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【基礎(chǔ)知識(shí)】 復(fù)合函數(shù)就是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本函數(shù)組成,這種函數(shù)先要考慮基本函數(shù)的單調(diào)性,然后再考慮整體的單調(diào)性平常常見(jiàn)的一般以兩個(gè)

3、函數(shù)的為主【技巧方法】 求復(fù)合函數(shù)yf（g（x）的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調(diào)性；（4）按“同增異減”的原則,確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3奇函數(shù)、偶函數(shù)【奇函數(shù)】 如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f（x）f（x）,那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0,0）對(duì)稱【技巧方法】如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn),那么運(yùn)用f（0）0解相關(guān)的未知量；若定義域不包括原點(diǎn),那么運(yùn)用f（x）f（x）解相關(guān)參數(shù)；已知奇函數(shù)大于0的部分的函數(shù)表達(dá)式,求它的小于0的函數(shù)表達(dá)式,如奇函數(shù)f（x）,當(dāng)x0時(shí),f（

4、x）x2+x那么當(dāng)x0時(shí),x0,有f（x）（x）2+（x）f（x）x2xf（x）x2+x 【偶函數(shù)】 如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f（x）f（x）,那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱【技巧方法】運(yùn)用f（x）f（x）求相關(guān)參數(shù),如yax3+bx2+cx+d,那么a+c是多少？結(jié)合函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或者是某個(gè)特定的值,如偶函數(shù)f（2）0,周期為2,那么在區(qū)間（2,8）函數(shù)與x軸至少有幾個(gè)交點(diǎn)4函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【基礎(chǔ)知識(shí)】如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f（x）f（x）,那么函數(shù)f（

5、x）就叫做奇函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0,0）對(duì)稱如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f（x）f（x）,那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù),其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱【技巧方法】奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn),那么運(yùn)用f（0）0解相關(guān)的未知量；奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn),那么運(yùn)用f（x）f（x）解相關(guān)參數(shù)；偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）f（x）這個(gè)去求解；對(duì)于奇函數(shù),定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致,而偶函數(shù)的單調(diào)性相反真題解析一選擇題（共10小題）1（2020春浙江期中）用列表法將函數(shù)表示為如表所示,則001A為奇函數(shù)B為偶函數(shù)C為偶函數(shù)D奇函數(shù)2（2020馬鞍山三

6、模）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是ABCD3（2020瀘州四模）已知函數(shù),則下列關(guān)系不正確的是A函數(shù)是奇函數(shù)B函數(shù)在上單調(diào)遞減C是函數(shù)的唯一零點(diǎn)D函數(shù)是周期函數(shù)4（2020香坊區(qū)校級(jí)三模）下列函數(shù)在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是ABCD5（2020青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù),若,則A2B0CD6（2020興慶區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)是奇函數(shù)且滿足,當(dāng)時(shí),則ABCD7（2020東湖區(qū)校級(jí)一模）已知是定義在,上的偶函數(shù),那么的值是ABCD8（2019廣東學(xué)業(yè)考試）設(shè)是奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),等于ABCD9（2020春成都期末）已知函數(shù)若,（e）,則,的大小關(guān)系為ABCD10（2020春溫州期中）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

7、間是,則的值為AB3CD6二填空題（共5小題）11（2020春思南縣校級(jí)期末）函數(shù)為偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,則的解集為 12（2020春海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)是上的偶函數(shù),且在,上是增函數(shù),若（a）（3）,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13（2020江蘇四模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則不等式的解集為 14（2019秋徐匯區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 15（2019春江陰市期中）已知在,上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三解析題（共5小題）16（2019秋巴宜區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù),（） 證明在,上是增函數(shù)；（） 求在,上的最大值及最小值17（2020春金華期末）已知函數(shù),（）求當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍18（2020春武漢期末）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)且時(shí),解關(guān)于的不等式；（2）已知,