數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育研究論文

1、數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育研究論文 摘要：通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性和操作性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，將抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育具體化、形象化，從而達(dá)到對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要性的再認(rèn)識(shí)，為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育提供新的認(rèn)識(shí)視角，為推動(dòng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作出努力。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育 素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動(dòng)精神，注重開(kāi)發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個(gè)性為根本特征的教育。 數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院

2、士2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說(shuō)道：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。” 李大潛院士的講話一語(yǔ)道破“天機(jī)”，一下子解決了長(zhǎng)期以來(lái)困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無(wú)法參悟的問(wèn)題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系勢(shì)必為推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動(dòng)力和方向。 筆者參加工作以來(lái)，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過(guò)類(lèi)似的“尷尬”，多年來(lái)始終沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話

3、精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過(guò)認(rèn)真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實(shí)際，終于對(duì)此二者之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法代替或難以達(dá)到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個(gè)方面： 1.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹(shù)立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。 2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。 3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不

4、茍的作風(fēng)和習(xí)慣。 4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價(jià)）以及最簡(jiǎn)明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。 5.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。 6.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過(guò)不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問(wèn)題。 7.可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)

5、領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。 8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺(jué)和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對(duì)的問(wèn)題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒。 但是，通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西，仍然無(wú)助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，無(wú)助于素質(zhì)教育的進(jìn)一步實(shí)施。 “山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村?！睌?shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)設(shè)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開(kāi)展，通過(guò)發(fā)揮其獨(dú)特的作用，無(wú)疑可以為實(shí)施素質(zhì)教育作出重要的貢獻(xiàn)。正如李大潛院士所說(shuō)：“數(shù)學(xué)建模

6、的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。” 第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來(lái)看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達(dá)到以下幾個(gè)方面： 1.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)； 2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決問(wèn)題的能力； 3.知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。 第二，從建立數(shù)學(xué)模型來(lái)看，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象） 模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象

7、的最優(yōu)決策或控制。 第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來(lái)看，有如下幾個(gè)方面： 1.應(yīng)用性學(xué)習(xí)有了目標(biāo)； 2.假設(shè)公理定義推理立足點(diǎn)； 3.建立模型分層推理過(guò)程； 4.模型求解matlab應(yīng)用公式； 5.模型檢驗(yàn)matlab,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。 第四，從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)看，有如下幾個(gè)方面： 1.模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。 2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。 3.模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。 4.模

8、型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。 5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。 6.模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。 7.模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。 從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來(lái)看，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動(dòng)作用。反過(guò)來(lái)說(shuō)，素質(zhì)教育也對(duì)數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴(lài)性。 第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個(gè)外部世界隔離開(kāi)來(lái)，

9、關(guān)起門(mén)來(lái)一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開(kāi)設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，未能起到相互促進(jìn)、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合。可以說(shuō)，長(zhǎng)期以來(lái)一直沒(méi)有找到一個(gè)有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至還會(huì)覺(jué)得毫無(wú)用處

10、。直到近年來(lái)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以后，這方面的情況才開(kāi)始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開(kāi)了一個(gè)通道，提供了一種有效的方式，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)成功的嘗試，也是對(duì)素質(zhì)教育的一個(gè)重要的貢獻(xiàn)。 第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時(shí)俱進(jìn)的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實(shí)際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無(wú)縫的美感；但是

11、，過(guò)分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無(wú)缺、無(wú)懈可擊是與生俱來(lái)、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無(wú)措、一籌莫展。其實(shí)，現(xiàn)在看來(lái)美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開(kāi)始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過(guò)許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時(shí)甚至經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的激烈論爭(zhēng)，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢(shì)趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫(xiě)進(jìn)教科書(shū)里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識(shí)，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程。這不僅要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容

12、的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要?jiǎng)?chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要主動(dòng)采取措施，鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問(wèn)題。這些問(wèn)題沒(méi)有現(xiàn)成的答案，沒(méi)有固定的方法，沒(méi)有指定的參考書(shū)，沒(méi)有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒(méi)有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣。總之，讓學(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，取得在課堂里和書(shū)本上無(wú)法代替的寶貴經(jīng)驗(yàn)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)模型及

13、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，在這方面應(yīng)該是一個(gè)有益的嘗試和實(shí)踐。 第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實(shí)質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，對(duì)于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。 第四，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，學(xué)會(huì)尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，培養(yǎng)求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短、同舟共濟(jì)、團(tuán)結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。 總之，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認(rèn)識(shí)到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)