二階、三階矩陣逆矩陣的口訣-三階矩陣逆矩陣公式[共5頁]_第1頁
二階、三階矩陣逆矩陣的口訣-三階矩陣逆矩陣公式[共5頁]_第2頁
二階、三階矩陣逆矩陣的口訣-三階矩陣逆矩陣公式[共5頁]_第3頁
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文檔簡介

1、求二、三階矩陣逆矩陣的記憶口訣1、問題的提出在各類理工科的課程中, 往往有求解矩陣逆矩陣的問題, 題目本身雖然簡單,但是如果按照教材給出的方法計(jì)算的話, 要費(fèi)一些時(shí)間,更可怕的是計(jì)算過程難免有誤,容易造成結(jié)果出錯(cuò)。經(jīng)過一些研究,我們發(fā)現(xiàn),大部分求解逆矩陣的題目,都是要求解二階、三階矩陣的逆。針對此問題,給出學(xué)生相應(yīng)的記憶口訣,幫助學(xué)生快速求解。2、知識(shí)儲(chǔ)備1.1 對于 n 階方陣, 如果同時(shí)存在一個(gè) n 階方陣,使得 AB=BA=E-1則稱 A 陣可逆,并把方陣 B 成為方陣 A 的逆矩陣,記作 A1.2 n 階行列式 A 的各個(gè)元素的代數(shù)余子式組成的矩陣,叫做 A 的伴隨矩陣,如下：A A

2、. A11 21 n1A*A A . A12 22 n 2. . . .A A . A1n 2n nn1.3 方陣 A 可逆的充分必要條件是 A 0 ,當(dāng) A 可逆時(shí),A*1 AA3、二階矩陣的逆矩陣的記憶口訣記憶口訣：主對調(diào),次換號(hào),除以行列式推導(dǎo)： 假設(shè)Aa bc d,a,b,c, d R,且 A 可逆,那么根據(jù)知識(shí)儲(chǔ)備 1.2* d bAc ad b所以呢,A1*Ac aA A4、三階矩陣的逆矩陣的記憶口訣記憶口訣：除以行列式,別忘記。 去一行,得一列 , 二變號(hào),余不變 ,231 3121） 整體要除以行列式,不能忘記2） 去掉第一行,得到矩陣剩余兩行,求得逆矩陣第一列3） 所求得的逆

3、矩陣的第二列是按照 231 312 規(guī)律得到數(shù)字加了一個(gè)負(fù)號(hào),其余的第一列,第三列不加負(fù)號(hào)a b c對于三階矩陣3 3A d e f , A R g h i,且 A 可逆ei hf (bi hc) bf ce11A fg id (cg ia) cd afAdh ge (ah gb) ae hd（1）先分析公式（ 1）的第一列,研究如下表格表 11 2 31 d e f2 g h i公式（1）矩陣的第一列是表 1 所有元素的組合, 組合規(guī)律稱為（231312規(guī)律）Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到 ei , fg , dhStep2： 表格 1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到 hf , id , geStep3： 由 step1 得到的數(shù)據(jù)減去 step2 得到的數(shù)據(jù),得到公式（ 1）的第一列。同樣的道理,公式（ 1）的第二列,第三列求出3 7

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