核心素養(yǎng)提升練五十八11.2

1、核心素養(yǎng)提升練五十八用樣本估計總體EJS礎(chǔ) Win （30分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共25分）1. 甲乙丙丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如表：甲乙丙T平均成績?nèi)?6898985方差S22. 13. 52. 15.6從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學競賽，最佳人選是（）A. 甲B.乙C.丙D. T【解析】選C.乙、丙的平均成績最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的發(fā)揮 較穩(wěn)定，所以最佳人選是丙.2. （2018石嘴山模擬）PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也 稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9點在A縣、B縣兩個

2、地區(qū)附近的PM2. 5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位:毫克/立方米）列出的莖葉圖,A縣、B 縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是（）力縣B縣20.0412 3 69 30.0596 2 10.062 93 3 10.0796 40.08770.092 4 6A.A縣B.B縣C. A縣、B縣兩個地區(qū)相等D. 無法確定【解析】選A.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,A縣的數(shù)據(jù)都集中在0. 05和0. 08之間， 數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定，而B縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如A縣數(shù)據(jù)集中，所以A縣濃 度的方差較小.3. （2019 哈爾濱模擬）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果分成六組,得到頻率分布

3、直方圖（如圖）.設(shè)成績小于16秒 的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績大于等于15秒且小于17秒的學生 人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）A. 0. 56, 35B. 0. 56, 45C. 0. 44, 35D. 0. 44, 45【解析】選A.由頻率分布直方圖得：成績小于16秒的學生的頻率為（0.02+0.18+0.36）x1=0.56,成績大于等于15秒且小于17秒的頻率為：（0.36+0.34）x1=0.70,因為成績小于16秒的學生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為X,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數(shù)為y,所以 x=0.56,y=0.70x50=35,所以從頻

4、率分布直方圖中可分析出x和y分別為0.56和35.4. 己知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（)甲組乙組7216 m32 4 6A. 32B. 33C. 34D. 35【解析】選A.由莖葉圖知乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為普=33,所以m=3,所以甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)朋寧噸5. （2019 -榆林模擬）為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要 商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián) 合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的 中國倉儲指數(shù)，繪制出如圖的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A. 2

5、016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B. 2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C. 2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D. 2016年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2017年1月至4月，波動性更大【解析】選D.根據(jù)該折線圖得到：在A中,2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份，故A錯誤；在B中,2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為52做B錯誤；在C中,20仃年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為二(50+54+55+56)=53.75做4C錯誤;在D中,2016年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2017年4月至4月，波動 性更大.二、填空題(每小題5分，共15分)6. 由如圖所示的莖

6、葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是甲U空9271 4315 17 1263 89418942【解析】由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：21,乙組數(shù)據(jù)的極差為：52-9二43.答案:21,437. 某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為【解析】由頻率分布直方圖得口0,30)內(nèi)的頻率為:(0.014+0.024)x10=0.38,30,40)內(nèi)的頻率 ):0.032x10=0.32,所以估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：答案:33.758. 一組數(shù)據(jù)是19, 20, x, 43,己知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是整數(shù)，且24x28,則這組數(shù)據(jù)的方差

7、為【解析】因為-(19+20+x+43)=l為整數(shù)，且24x28,所以x=26,所以這組數(shù)據(jù)44的平均數(shù)為空蘭=27,方差 -(19-27)2+(20-27)2+(26-27)2+(43-27)244=1(64+49+1+256)=-x370=92.5.44答案:92.5三、解答題(每小題10分，共20分)9. 某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量 分類統(tǒng)計結(jié)果如圖：|世紀金榜導(dǎo)學號|5,15) 15.25) 2535) 35,45) 45.55畫助克(1) 記事件A為:“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35克的小龍蝦”，求P(A)的估計值.(2) 試估計這

8、批小龍蝦的平均重量.(3) 為適應(yīng)市場需求,制定促銷策略.該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并 制定出銷售單價,如表：等級一等品二等品三等品重量(克)5, 25)25, 35)：35, 55單價(元/只)1.21.51.8試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購這批小龍蝦，才能獲得利 潤？【解析】由于40只小龍蝦中重量不超過35克的小龍蝦有6+10+12=28(只), 所以P(A)=40 10(2)從題目統(tǒng)計圖中可以估計這批小龍蝦的平均重量為 (6x 10+10x20+4 2x30+8x40+4x50)=弓理=28.5(克).設(shè)該經(jīng)銷商收購這批小龍蝦每千克至多x元.根據(jù)樣本,由知，這

9、40只小龍蝦 中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，約有1 140克，所以1 140x16x1.2+12x1.5+12x1.8,2 + 12x1. 5+12x1. S 一 八而xl 000=51.6,1 140故可以估計該經(jīng)銷商收購這批小龍蝦每千克至多花51元，才能獲得利潤.10. 某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.世紀金榜導(dǎo)學號(1) 求圖中8的值.(2) 若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分，根據(jù)頻率 分布直方圖,估計這100名學生語文成

10、績的平均分.(3) 若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人 數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學成績在50, 90)之外的人數(shù).分數(shù)段50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)X : y1 : 12 : 13 : 44 : 5【解析】由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)x10=1,因此a=0.005.估計這次成績的平均分 =55x0.05+65x0.4+75x0.3+85x0.2+95x0.05 =73.所以這100名學生語文成績的平均分為73分.分別求出語文成績在分數(shù)段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為

11、0.05x100=5,0.4x100=40,0.3x100=30,0.2x100=20.所以數(shù)學成績分數(shù)段在50,60),60,70),70,80),80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25. 所以數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)有100-(5+20+40+25)=10(人).E能力提升組(20分鐘 40分)1. (5分)空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，空氣 質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0,50)為優(yōu)，50, 100)為良，100, 150)為輕度污染，150, 200)為中度污染，200, 250)為重度污染，250, 300)為嚴重污染，下面記錄了北京市2

12、2天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)圖表下列結(jié)論錯誤的是()北京誼去22天空氣貫量播數(shù)H149r?-A5A14015018 l?HWBl9B2OB2ia2?BnB24H2SSy8PBIB 29 18 iBA. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前 面4天的空氣質(zhì)量B. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，有3天達到污染程度C. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有5天D. 在北京這22天的空氣質(zhì)量中，達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有6天【解析】選C.在北京這22天的空氣質(zhì)量中，前4天的平均數(shù)為63,最后4天的 平均數(shù)為45. 25,按平均數(shù)來考察，最后4天的空氣質(zhì)量優(yōu)于最前面

13、4天的空氣質(zhì) 量，故A正確；在北京這22天的空氣質(zhì)量中，12月28、29、30天有3天達到污染 程度故B對;在北京這22天的空氣質(zhì)量中達到空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)有12月16日， 12月18 H, 12月24日，1月2日，3日，4日共6天故D正確.2. (5分)己知一組正數(shù)xb x2, x3, x,的方差sW(坊+坊+垢+妊-16),則數(shù)據(jù) x】+2, x：+2, X3+2, X1+2 的平均數(shù)為.【解析】由方差公式 s2=- (xt-X)2+ (x2-X)2+ (x3-X):+ (x-X)2,4得 s2=-(xf + 對+X-1 )-x2,=-(xf+x+xj+x)-4,所以尢=4,所以元=2,故

14、it(x1+2)+(X2+2)+(X3+2)+(x4+2)4=x+2=4.答案:4【變式備選】(2018陽江模擬)隨著智能手機的普及，網(wǎng)絡(luò)購物越來越受到人們 的青睞，某研究性學習小組對使用智能手機的利與弊隨機調(diào)查了 10位同學，得到 的滿意度打分如莖葉圖所示.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a, b,則a, b的 大小關(guān)系是7 5678 137【解析】已知中的莖葉圖的數(shù)據(jù)分別為:75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位 數(shù) a=jx(83+87)=85,均數(shù) 2x(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.答案:a=b3. (5分)一個樣本a

15、, 3, 5,7的平均數(shù)是b,且a, b是方程x2-5x+4=0的兩根，則這個樣本的方差是.【解析】由x2-5x+4=0的兩根分別為1,4,又a,3,5,7的平均數(shù)是b.a+3+5+7=b所以F = 符合題意，5=4則方差 s2=(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2=5.4答案:54. (12分)為了了解甲乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機 各選取了 10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來并制成如下的折線 圖：(1) 分別計算甲乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值.(2) 輪胎的寬度在194, 196內(nèi)則稱這個輪胎是標準輪胎，試比較甲乙兩廠分別 提供

16、的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度 的平均水平及其波動情況,判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？ |世紀金榜【解析】(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為：_ 1X 甲=10195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(cm),乙廠這批輪胎寬度的平均值為：_ 1兀乙=(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(cm).甲廠這批輪胎寬度都在口 94,496內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195平均數(shù)為_ 1xL =-(195+194+196+194+196+19

17、5)=195,2+(195-195)2=-,乙廠這批輪胎寬度都在194,196內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,196,195,194,195,195.平均數(shù)為 X2 =-(195+196+195+194+195+195)=195,6所以兩廠標準輪胎的平均數(shù)相等，但乙廠的方差要小，所以乙廠的輪胎相對更好.5. （13分）（2019 榆林模擬）某市房產(chǎn)契稅標準如下：購房總價（萬）(0, 200(200, 400(400, +8)稅率1%1. 5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)隨機調(diào)查了一百戶居民,獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整 理得到了如下的頻率分布直方圖：|世紀金榜導(dǎo)學號（1）假設(shè)該小區(qū)已經(jīng)出售了 2 000套住房，估計該小區(qū)有多少套房子的總價在300 萬以上，說明理由.（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該小區(qū)購房者繳納 契稅的平均值.【解析】（4）由頻率分布直方圖可知，購房總價在300萬以上的頻率為0.1 xQ.5+0.1 xQ.5+0.1 x0.5=0.15,2 000x0.15=300,故估計該小區(qū)有300套房子的總價在300萬以上.(2)由頻率分布直方圖,以及契稅標準可知：當購房總價是1百萬