自由落體和豎直上拋運動PPT學習教案

1、會計學1 自由落體和豎直上拋運動自由落體和豎直上拋運動 一、自由落體運動 1.概念：物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動. 2. 性質(zhì)：初速度為0、加速度為g 的勻加速運動。 3. 規(guī)律：vt=gt h=1/2 gt2 vt2 =2gh 4.勻加速運動的所有比例關(guān)系都適用自由落體運動。 要充分利用初速度為零的特點 第1頁/共36頁 例1、一個物體從高度h處自由下落,測得物體落地前最 后1秒內(nèi)下落了25米,求：物體下落的高度h. (g取10m/s2) 解一：畫出運動示意圖，設(shè)落地總時間為t, 則依題意， h 25m 1s （t-1）s ts O A B 由自由落體運動規(guī)律得 O到B h=1/

2、2gt2 (1) O到A h-25 = 1/2 g(t-1)2 (2) 解得 t=3s, h=45m 解二：AB 由豎直下拋運動規(guī)律 hAB = vA 1 +1/2 g12 = 25 vA= 20m/s O到A 由自由落體運動規(guī)律得 h-25 = vA2 / 2g=20m h=45m 第2頁/共36頁 h 25m 1s （t-1）s ts O A B 解三：O A 自由落體運動 vA =g（t 1） O B 自由落體運動 vB =gt h=1/2gt2 A B 豎直下拋運動 vB2- vA2 =2g25 g 2 t 2- g 2 （t 1）2 =2g25 解出 t=3s, h=45m 解四：

3、A B 平均速度為 （vA+vB）/ 2 =25 A B 豎直下拋運動 vB -vA =g1 vB =30m/s O B 自由落體運動 h= vB2/2g=45 m 第3頁/共36頁 h 25m 1s （t-1）s t O A B 解五： 自由落體運動第一秒下落的位移為 h=1/2g 1= 5m 由自由落體運動的比例關(guān)系 hhh = 1 3 5 =5 15 25 t=3s h=5+15+25=45m 解六： 由自由落體運動的速度圖線 ， 0 t/s v/ms-1 t -1 t d a b c 梯形面積等于最后1s內(nèi)的位移， ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s 25=1/2 gt+g(

4、t-1) 1 t=3s h=1/2gt2=45m 第4頁/共36頁 例2、一鐵鏈其上端懸掛于某一點，將懸點放開讓鐵鏈自由下落，不計空氣阻力，已知鐵鏈通過懸點下3.2m的一點所經(jīng)歷的時間為0.5s，試求鐵鏈的長度L. (g取10m/s2 ) 解：畫出運動示意圖如圖示：由自由落體運動的規(guī)律 H=3.2m L A B C A點通過C點的時間為t1 H=1/2gt12 B點通過C點的時間為t2 H-L=1/2gt22 t1- t2=0.5s 解得 t1 =0.8s L=2.75m 第5頁/共36頁 【錯解】因為物體從塔頂落下，做自由落體運動。 解得H=13.9m 練習1： 一個物體從塔頂落下，在到達地

5、面前最后一秒內(nèi)通過的位移為整個位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。 第6頁/共36頁 【分析解得】根據(jù)題意畫出運動草圖，如圖所示。物體從塔頂落到地面所經(jīng)歷時間為t，通過的位移為H物體在t1秒內(nèi)的位移為h。因為V0=0 【錯解原因】物體從塔頂落下時，對整個過程而言是初速為零的勻加速直線運動。而對部分最后一秒內(nèi)物體的運動則不能視為初速為零的勻加速直線運動。因為最后一秒內(nèi)的初始時刻物體具有一定的初速，由于對整體和部分的關(guān)系不清，導致物理規(guī)律用錯，形成錯解。 由解得H=125m 第7頁/共36頁 練習1：房檐滴水，每隔相等的時間積成一滴水下落，當?shù)谝坏嗡涞貢r，第五滴水剛好形成，觀察到第四、五

6、滴水之間的距離為1m，則房子的高度為（） A.4m B.5m C.6mD.16m 練習2：從某一高度相隔1 s先后釋放兩個相同的小球甲和乙、不計空氣阻力，它們在空中的任一時刻( ) A甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差越來越大 B甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變 C甲、乙兩球的距離越來越大，但甲、乙兩球速度之差保持不變 D甲、乙兩球的距離越來越小，甲、乙兩球速度之差也越來越小 第8頁/共36頁 練習3：A球從塔頂自由下落，當落下h1時，B球自距離塔頂h2處自由下落，且兩球恰好同時落地，則塔高為（ ） A h1 + h2 B C D 2 1 21 4h hh 21

7、21 2 hh hh 2 2 2 2 1 hh 第9頁/共36頁 3.運動規(guī)律： （a=-g） 速度公式vt=v0-gt 位移公式h=v0t-gt2/2 vt2-v02=-2gh 4.推論： (1)上升的最大高度hmax=v02/2g (2)上升到最大高度需時間及從最高點落回拋出點的時間: t上=t下=v0/g (3)上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向 (4)上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等 5.特點以最高點對稱 二.豎直上拋運動 1.定義：不計空氣阻力，以一定的初速度豎直向上拋 出的物體的運動叫做豎直上拋運動 。 2. 性質(zhì)：上升階段做勻減速運動，下落階段做自由落體

8、運動?？梢苑侄慰紤]也可以用勻減速運動的規(guī)律綜合考慮。 第10頁/共36頁 6.豎直上拋運動的處理方法 分段法：把豎直上拋運動分為勻減速上升運動和自由落體運動兩個過程研究 上升階段可以看成初速度為V0，末速度為0，加速度為g的勻減速直線運動，下降階段可以看成是自由落體運動。 整體法：從整個過程看，利用勻減速運動規(guī)律來處理. 從整體來看，運動全過程中加速度與初速度V0方向始終相反，大小不變，因此可以把豎直上拋運動看做是一個統(tǒng)一的勻變速直線運動， 對稱法：在豎直上拋運動中，速度、時間都具有對稱性，分析問題時，請注意利用對稱性. 第11頁/共36頁 三. 豎直下拋運動 1.定義：不計空氣阻力，以一定的

9、初速度豎直向下拋出的物體的運動叫做豎直下拋運動 。 2. 性質(zhì)：初速度為v0、加速度為g 、豎直向下的 勻加速運動。 3. 規(guī)律： vt= v0+gt h= v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 = 2gh 第12頁/共36頁 例3、在樓房的陽臺外以初速度20m/s豎直上拋一物體，求拋出5秒末物體的位移和速度。 解一： 畫出運動示意圖如圖示： v0 C A B A1 vt A B 勻減速運動， 上升時間 t上=v0 g = 2s 上升的最大高度 hm= v022g =20 m B C 自由落體運動 t2 =3s SBC=1/2 gt2 2 = 45m SAC= SBC- hm = 20-

10、45 = - 25m 負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25m vt= gt2 =30m/s 方向向下 第13頁/共36頁 解二： 畫出運動示意圖如圖示： v0 C A B A1 vt A B C 全過程綜合考慮， 勻減速運動， S= v0 t -1/2 gt 2 =205 - 1/2 10 25 = -25m vt= v0 - gt =20-10 5= -30m/s 負號表示5秒末物體的位置C在A點下方25m 負號表示方向向下 第14頁/共36頁 解三： 畫出運動示意圖如圖示： v0 C A B A1 vt A B 豎直上拋運動 （勻減速運動）， 上升時間 t上=v0 g = 2s A B

11、 A1 ，豎直上拋運動以最高點對稱 t上= t下= 2s vA1= 20m/s 方向向下 A1 C 豎直下拋運動（勻減速運動） t3=1s SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 1+1/2 10 1 = 25m vt= vA1 +gt3 =20+10 1=30m/s 方向向下 第15頁/共36頁 例4：氣球以10m/s的速度豎直上升，到離地120米高處掉下一物，求物體落地的速度及運動的時間。 解一：畫出運動示意圖如圖示：C為上升的最高點 C A B h= 120m h1 v0 B到C，豎直上拋運動： h1=v0 2/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落體運

12、動 h1 +h=1/2g t 22 5s 10 1252 g h)2(h t 1 2 t= t1 + t 2=6s vt=gt2 = 50m/s 第16頁/共36頁 C A B h= 120m h1 v0 解二：BCA 整個過程， 由豎直上拋運動規(guī)律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt 解得 t = 6s vt = - 50 m/s 第17頁/共36頁 例5. 某人在高層樓房的陽臺外側(cè)以20m/s的速度豎直上拋一個石塊，石塊運動到離拋出點15米處所經(jīng)歷的時間是：（不計阻力，g取10m/s2 ) (

13、 ) A. 1s B. 2s C. 3s D. )s7(2 解：畫出運動示意圖， B v0 C A 15m 15m 由豎直上拋運動規(guī)律 h=v0 t-1/2 gt2 15=20t-5t2 t1=1s 或 t2=3s -15=20t-5t2 )s7(2t3 A C D 第18頁/共36頁 例6、一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過最高點C點下方一個比較低的A點的時間間隔為TA，兩次經(jīng)過最高點下方一個比較高的B點的時間間隔為TB ，試求AB之間的距離。 解： 畫出運動示意圖如圖示： v0 C A B A B 由豎直上拋運動的對稱性 C A 自由落體運動 t1 = TA / 2 hCA= =1/2

14、g t12 =1/8 g TA2 C B自由落體運動 t2 = TB / 2 hCB= =1/2g t22 =1/8 g TB2 hAB= hCA - hCB = 1/8 g （ TA2 -TB2） 第19頁/共36頁 練習2、一個小球在傾角為30的光滑斜面底端受到一個沖擊后,沿斜面向上做勻減速運動，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔為tA，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔為tB ，試求A、B之間的距離。 B A C 解：在光滑斜面上小球運動的加速度恒為gsin 30，跟上例的豎直上拋運動類似，小球的運動以最高點C為對稱， 2 222 1 A AC tg S 2 222 1 B AB tg S 2

15、2 22 16 222 1 222 1 BA BA AB tt g tgtg S 第20頁/共36頁 例7如圖示，長L1米的中空圓筒B豎立在場面上，在它的正上方懸掛長1米的細桿A，A的上端距B的下端10m;在剪斷A懸線的同時B以v020m/s的速度向上拋出，設(shè)它們在空中運動始終保持豎直狀態(tài)并不相碰，求：相遇時A穿過B用多少時間？ 分析：剪斷繩后A做自由下滑，同時B以v0豎直上拋，可求出它們相遇的時間t 2) 2 1 ( 2 1 2 0 2 Hgttvgt t=0.4(s) 此時A的速度vAgt 第21頁/共36頁 smv A /44 . 010 smvB/164 . 01020 )( 1 .

16、0 20 22 s V L 相 B的速度vBv0gt 若以A為參照物，B相對A的速度v相20m/s B向上做勻速直線運動；它們的相對位移為2 2L=V相t t= 解題時引入相對位移，相對速度，相對加速度，會使問題簡化，便于求解.基礎(chǔ)好，概念清楚的同學可以引用. 第22頁/共36頁 【錯解】物體從氣球上掉下來到達地面這段距離即為物體脫離氣球時，氣球的高度。 練習3： 氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經(jīng)17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s2） 錯解原因】由于學生對慣性定律理解不深刻，導致對題中的隱含條件即物體離開氣球時具有向上的初速度視而不見。誤

17、認為v0=0。實際物體隨氣球勻速上升時，物體具有向上10m/s的速度當物體離開氣球時，由于慣性物體繼續(xù)向上運動一段距離，在重力作用下做勻變速直線運動。 第23頁/共36頁 物體剛掉下時離地1275m。 【分析解答】本題既可以用整體處理的方法也可以分段處理。 可將物體的運動過程視為勻變速直線運動。規(guī)定向下方向為正，則V0=-10m/s，g=10m/s2 據(jù)hv0t+ 1275m 第24頁/共36頁 例8、在離地20m高處有一小球A做自由落體運動 ，A球由靜止釋放的同時，在其正下方地面上有 另一個小球B以初速度 v0 豎直上拋， （不計空氣 阻力，g=10m/s2） （1）A球相對B球做什么運動，

18、若在空中相遇， 則相遇時間為多少？ （2）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速 度v0必須滿足什么條件？ （3）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速 度v0必須滿足什么條件？ （4）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速 度v0必須滿足什么條件？ 做勻速直線運動，相遇時間為t =h/v0 第25頁/共36頁 A B v0 h=20m h1 h2 解: h1=1/2gt2 h2=v0 t-1/2gt2 h= h1 +h2= v0 t t= h/v0 A球下落的總時間為 s g h tA2 10 402 （2）若要使兩球在空中相遇，必須有 t= h/v0 10m/s （3） B球的上升時間 t

19、上=v0 /g 若要使B球在上升階段與A球相遇,必須有 t t上即 h/v0 v0 /g smghv/210 0 （4）B球在空中運動的總時間 t總=2v0 /g 若要使B球在下落階段與A球相遇,必須有 t上 t t總 smvsm/210/10 0 第26頁/共36頁 例9、在地面上以初速度 3v0 豎直上拋一物體A后，又以初速度 v0 在同一地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物在空中相遇，則拋出兩個物體的時間間隔必須滿足什么條件？（不計空氣阻力） 解：第一個物體A在空中運動的總時間t1=6v0/g 第二個物體B在空中運動的總時間t2=2v0/g 若B物體剛拋出時，A物體已剛落地，則t1= 6v

20、0 /g 若B物體剛拋出時，兩物體同時落地，則t2= 4v0 /g 4v0 /g t 6v0 /g 第27頁/共36頁 【練習4】自高為H的塔頂自由落下A物的同時B物自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動下面說法正確的是（ ） A若v0 gH 兩物體相遇時，B正在上升途中 B、v0= gH 兩物體在地面相遇 C若 2/gH v0 gH 兩物體相遇時B物正在空中下落 D若v0 2/gH 則兩物體在地面相遇 第28頁/共36頁 解析：由A、B相對運動知，相遇時間t=H/ v0，B物上升到最高點需時間t1= v0/g落回到拋出點時間t22v0/g 要在上升途中相遇，tt1，即H/

21、 v0v0/g。 v0 gH 要在下降途中相遇t1 t t2，即v0/gH/ v02v0/g 2/gH v0 gH 在最高點相遇時tt1，vo= gH 在地面相遇時tt2，vo= 2/gH 答案：ACD 0 2 gh V 若，不可能在地面上空相遇 第29頁/共36頁 【例10】子彈從槍口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，試求 （1）空中最多能有幾顆子彈？ （2）設(shè)在t=0時將第一顆子彈射出，在哪些時刻它和以后射出的子彈在空中相遇而過？ （3）這些子彈在距原處多高的地方與第一顆子彈相遇？（不計空氣阻力，g取10m/s2） 第30頁/共36頁 )(

22、6 10 3022 0 s g v t 2 0 2 1 gttvh 解：（1）設(shè)子彈射出后經(jīng)ts回到原處 t=0時第一顆子彈射出，它于第6s末回到原處時，第七顆子彈射出，所以空中最多有六顆子彈 （2）設(shè)第一顆子彈在空中運動t1s，和第二顆子彈在空中相遇V1=v0gt，V2=v0g（t11） 由對稱性v2=-v1，即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s） 同理，第一顆子彈在空中運動t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分別與第三顆子彈、第四顆子彈、第五顆子彈、第六顆子彈在空中相遇 （3）由 將t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分別代入 上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m ，h5=13.75m。 第31頁/共36頁 練習5一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時刻外，空中總有四個球，將球的運動看作是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋球點算起，取g=10m/s2）（ ） A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m 解：共有5個球，一個球到手0.4s時，另一個 球剛拋出，空中有四個球，由于豎直上拋運 動的對稱性，四個