專題11 基本初等函數(shù)（同步練習(xí)）（理）（解析版）

1、專題11 基本初等函數(shù)（同步練習(xí)）一、指數(shù)函數(shù)例1-1若,則的值是( )。 A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,故選C。例1-2化簡(,)的結(jié)果是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】原式,故選A。例1-3若,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,即, ,故選A。例1-4函數(shù)的定義域是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】,故選C。例1-5函數(shù)的值域是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】定義域?yàn)?則,且,則原函數(shù)值域?yàn)?故選D。例1-6若,則、的大小關(guān)系為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,有在上是單調(diào)遞

2、增函數(shù),故選A。例1-7設(shè),且,則下列關(guān)系式中一定成立的是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】由圖像可知,且成立,只需且,又,即,故選D。例1-8若存在正數(shù)使成立,則的取值范圍是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】由題意存在正數(shù)使得成立,即,是上的增函數(shù),故,故選C。例1-9已知函數(shù)(、為常數(shù),且)的圖象過點(diǎn),。(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明。【解析】(1)由已知得,解得,故,(2)由(1)知,函數(shù)為奇函數(shù)。證明：函數(shù)的定義域?yàn)?又,故函數(shù)是奇函數(shù)。例1-10已知函數(shù)(且),若的圖像如圖所示。(1)求、的值；(2)解關(guān)于的不等式

3、?！窘馕觥?1)由圖像得,點(diǎn),在函數(shù)的圖像上,且,解得,； (2) ,。二、對數(shù)函數(shù)例2-1設(shè)、均為不等于的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是( )。A、 B、C、 D、【參考答案】B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知C、D是錯(cuò)誤的,再利用對數(shù)函數(shù)的換底公式可得：,故選B。例2-2若、是方程的兩根,則的值為( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】原方程等價(jià)于,、是方程的兩個(gè)根,故選A。例2-3已知,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】,故選A。例2-4已知,則( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,且,則,又,則,故選B。例2-5已知,則、的大小關(guān)系是(

4、 )。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】,又,故選B。例2-6已知函數(shù),直線()與這三個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、,則、的大小關(guān)系是()。A、 B、C、 D、【參考答案】C【解析】分別作出三個(gè)函數(shù)的圖像,如圖所示：由圖可知,故選C。例2-7設(shè)是定義在上以為周期的偶函數(shù),已知當(dāng)時(shí),則函數(shù)在上()。A、是增函數(shù),且 B、是增函數(shù),且C、是減函數(shù),且 D、是減函數(shù),且【參考答案】D【解析】是定義在上以為周期的偶函數(shù),由時(shí),是增函數(shù)且,得函數(shù)在上為減函數(shù)且,由周期為知函數(shù)在上是減函數(shù),且,故選D。例2-8函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是( )。A、

5、B、 C、 D、【參考答案】C【解析】為偶函數(shù),又,即,解得,故選C。例2-9方程的根的情況是( )。A、僅有一根 B、有兩個(gè)正根C、有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根 D、有兩個(gè)負(fù)根【參考答案】C【解析】數(shù)形結(jié)合,故選C。例2-10當(dāng)時(shí),則的取值范圍是()。A、 B、 C、 D、【參考答案】B【解析】當(dāng)時(shí),不滿足,故舍去,當(dāng)時(shí),數(shù)形結(jié)合易得,得, 則,解得或,又,綜上,故選B。三、冪函數(shù)例3-1冪函數(shù)在上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )。A、 B、或 C、 D、【參考答案】C【解析】且,解得,故選C。例3-2若四個(gè)冪函數(shù),在同一坐標(biāo)系中的圖像如下圖,則、的大小關(guān)系是( )。A、 B、C、 D、【參考答案】A【

6、解析】取,則,則,故選A。例3-3如圖,冪函數(shù)及直線,將直角坐標(biāo)系第一象限分成八個(gè)“卦限”：,則冪函數(shù)的圖像在第一象限中經(jīng)過的“卦限”是( )。A、,B、,C、,D、,【參考答案】D【解析】在直線兩側(cè),按逆時(shí)針方向指數(shù)函數(shù)圖像對應(yīng)的真數(shù)部分均由小變大；而,故在直線左側(cè),圖像經(jīng)過第卦限,在直線右側(cè),圖像經(jīng)過第卦限,故選D。例3-4函數(shù)(且)的圖像可能是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】C【解析】函數(shù)為偶,排除A,B,且,圖像上凸,故選C。例3-5冪函數(shù)()的圖像如圖所示,則的值為( )。A、 B、C、 D、【參考答案】C【解析】在第一象限為減函數(shù),即,又,、；代入知當(dāng)時(shí)為偶函數(shù),故選C。

7、例3-6給出下列函數(shù)：,其中滿足條件()的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )。A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、個(gè)【參考答案】B【解析】為底數(shù)小于且大于的指數(shù)函數(shù),在第一象限是下凸圖像,不滿足條件,是開口向上的拋物線,在第一象限是下凸圖像,不滿足條件,是冪函數(shù),在第一象限是下凸圖像,不滿足條件,是冪函數(shù),在第一象限是上凸圖像,滿足條件,是底數(shù)大于的對數(shù)函數(shù),在第一象限是上凸圖像,滿足條件,故選B。例3-7函數(shù)()值域?yàn)?)。A、 B、 C、 D、【參考答案】D【解析】設(shè),則,當(dāng)時(shí),值域?yàn)?故選D。例3-8已知冪函數(shù)滿足：對任意,又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有,則( )。A、 B、或 C、 D、【參考答案】C【解析】設(shè),由已知,函數(shù)的定義域?yàn)?又對任意,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有,即是說,與一一對應(yīng),必定不是偶函數(shù)。必定為奇函數(shù)。參考答案為,故選C。例3-9已知實(shí)數(shù)、滿足(),則下列關(guān)系式恒成立的是( )。A、 B、 C、 D、【參考答案】A【解析】由()知,A正確,通過舉反例可以說明其它選項(xiàng)均不正確,對于B,取、,此時(shí),原式不成立,對于C,取、,此時(shí),原式不成立,對于D,取、,此時(shí),原式不成立,故選A。點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性。比較函數(shù)值大小問題,往往結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,通過引入“,”等作為“媒介”。本題屬于基礎(chǔ)題,