2013年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家講座：第4講圖形的初步認(rèn)識(shí)

1、第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)一、相關(guān)知識(shí)鏈接：1認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常見(jiàn)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見(jiàn)的幾何體。我們常見(jiàn)的平面圖形有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓2 立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究，常常會(huì)采用下面的作法（1）畫(huà)出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個(gè)平面圖形。（2）立體圖形的平面展開(kāi)圖常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問(wèn)題：（一）正方體的側(cè)面展開(kāi)圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種

2、。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種。 第四類，兩排各三個(gè)，只有一種?；疽螅?. 在右面的圖形中是正方體的展開(kāi)圖的有（ C ）（A）3種 （B）4種 （C）5種 （D）6種2下圖中, 是正方體的展開(kāi)圖是( B ) A B C D3如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（ D）A B C D123645較高要求：4下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是( A ) A 7 B 8 C 9 D 10 5一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如右圖所示，每一

3、個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b2c= （ B ）A40 B.38 C.36 D. 34分析： 由題意 8+a=b+4=c+25 所以 b=4+a c=a17 所以 a+b2c=a+(4+a)2(a17)=4+34=386將如圖所示的正方體沿某些棱展開(kāi)后，能得到的圖形是（ C ） A B C D7下圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則該立方體是（ D ）ABCD還原正方體，正確識(shí)別正方體的相對(duì)面。（二）常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖8下列圖形是四棱錐的展開(kāi)圖的是 （ C ） （A） （B） （C） （D）9下面是四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是( A )A正

4、方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐10下列幾何體中是棱錐的是（ B ） A. B. C. D. 11如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面？（字母朝外）答案：（1）F ；（2）C，A（三）立體圖形的三視圖12如圖，從正面看可看到的是( C )13對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是 （ C ）14如圖的幾何體，左視圖是（ B

5、）15如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)俯視圖左視圖主視圖幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是 ( )A3 B4 C5 D6 （四）新穎題型16. 正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為 .分析：正面黃，右面紅，上面藍(lán)，后面紫，下面白，左面綠 所以，從右到左，底面依次為：白、綠、黃、紫 數(shù)字和為：4+6+2+5=1717觀察下列由棱長(zhǎng)為 1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)（1）寫(xiě)出第個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有 125 個(gè)；（2）猜想并寫(xiě)出第(n)個(gè)圖形中看不見(jiàn)的