資本資產(chǎn)定價模型預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)

1、資本資產(chǎn)定價模型預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)Final approval draft on November 22, 2020第九章資本資產(chǎn)定價模型：預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn) 若市場投資者可就眾多資產(chǎn)（金融資產(chǎn)或?qū)嵸|(zhì)資產(chǎn)）所形 成的投資組合做選擇，由第八章的討論可知效率前緣上的 投資組合才是市場投資者選擇的對象。至于市場投資者會 選擇效率前緣上那種投資組合須決定于她的偏好。由于市 場投資者的偏好不會相同，她所選擇的投資組合也不會相 同。就如同第二章的討論，若經(jīng)濟(jì)個體所面對的只有實(shí)質(zhì) 投資機(jī)會，則其最適投資水準(zhǔn)的選擇須視其各期消費(fèi)偏 好。若經(jīng)濟(jì)個體除了實(shí)質(zhì)投資機(jī)會外，她亦可在資本市場 借貸（或她亦可持有或發(fā)行金融資

2、產(chǎn)），則投資與儲蓄的決 策是相互獨(dú)立。允許市場投資者在資本市場借貸，選擇何 種實(shí)質(zhì)投資計(jì)畫就不受個人消費(fèi)偏好所影響，而是決定于 此項(xiàng)投資計(jì)劃能為此經(jīng)濟(jì)個體創(chuàng)造多少價值（財(cái)富）。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主前耶魯大學(xué)James Tobin教授利用 類似概念證明：若市場投資者除了可以選擇風(fēng)險(xiǎn)性投資組合 外，她亦可以在資本市場上從事無風(fēng)險(xiǎn)借貸。只要所有市場 投資者都擁有相同訊息，且無借貸限制，她們所導(dǎo)出的效率 前緣必會相同；市場均衡時，所有市場投資者應(yīng)會選擇相同 的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合（稱之為market portfolio）,不受個人 消費(fèi)偏好的影響，至于持有多少無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)以及多少風(fēng)險(xiǎn)性 投資組合，則需視個人偏好

3、。更精確的說，由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和 市場投資組合可形成類似第二章的資本市場線，經(jīng)濟(jì)個體依 其偏好在此資本市場線上選擇最適的投資組合。由于市場均衡投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)決定于 投資組合中個別資產(chǎn)持有比重，計(jì)算市場均衡投資組合 的預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)(即預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)間邊際抵換 率)變成一件相當(dāng)繁雜的工作。既然需要直接估算市場 均衡投資組合的預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)，倒不如先算出這個 投資組合中個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)間的關(guān)系。史丹 福大學(xué)Willisni Sharpe教授和前哈佛大學(xué)Lintner教授 就以此角度切入，發(fā)展出資本資產(chǎn)定價模型(capital asset pricing model,以CAPM

4、簡記)，這個模型岀發(fā)點(diǎn) 是任何個別資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)都可拆解為市場風(fēng)險(xiǎn)和獨(dú)特風(fēng) 險(xiǎn)，獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)既可藉由充分分散持有而消除；所以，市 場不會對這部分獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)給付額外的報(bào)酬。他們證明B 是衡量個別資產(chǎn)的市場風(fēng)險(xiǎn)適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)，而B為個別資 產(chǎn)報(bào)酬率與市場投資組合報(bào)酬率共變異數(shù)所決定，而B 的大小決定這個個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率的風(fēng)險(xiǎn)溢酬。1.無風(fēng)險(xiǎn)借貸與資本市場線除了持有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)外，假設(shè)市場投資者還可持有或發(fā) 行無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（即在資本市場從事無風(fēng)險(xiǎn)借貸）時，市場投 資者所面對的投資組合效率前緣將會有何種變化此外，新的 投資組合效率前緣上預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)間邊際抵換率將會有 何改變假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率為（此為確定數(shù)值而非

5、隨機(jī)變 數(shù)）；由于沒有任何風(fēng)險(xiǎn)，故力=0。市場投資者持有該項(xiàng) 資產(chǎn)的數(shù)量為正，表示她在資本市場是資金貸出者（lender）；若她持有的數(shù)量為負(fù)，表示她是資金借入者（borrower）。若市場投資者無論是借入者或貸出者，“皆 為借貸適用的利率。換句話說，資本市場中沒有任何借貸限 制。假設(shè)市場投資者除了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，還可持有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn) A （預(yù)期報(bào)酬率為石，報(bào)酬率變異數(shù)為。勺）。利用第八章 中的式（1）和式（3）可分別算岀市場投資者新投資組合的 預(yù)期報(bào)酬率（rJ和標(biāo)準(zhǔn)誤（）： =好 + （1-小，（1）(2)式中a為持有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)A的比重。由式(1)及式(2)可 知，改變持有資產(chǎn)A的比重對新投資組合

6、預(yù)期報(bào)酬率及報(bào)酬 率標(biāo)準(zhǔn)誤的影響分別是da菽-6。由第八章投資組合機(jī)會集合的推導(dǎo)可知，新投資組合的預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)間的邊際抵換率為da 6(3)由式(3)可知新投資組合預(yù)期報(bào)酬率與風(fēng)險(xiǎn)的邊際抵換 率為固定常數(shù)值，不受持有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)A比重的影響。由 于市場投資者可到信用市場借貸且其借貸利率為哄。市場 投資者在無借貸限制情形下，會選擇【圖9-1】中效率前 緣Amx上何種風(fēng)險(xiǎn)性投資組合【圖9-1】投資組合ni為無借貸限制條件下，市場投資者最適選擇rfX0O mo【圖9T】中，線“m,線C和線D代表三種不同 預(yù)期報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)間邊際抵換關(guān)系。三者雖都是線型函 數(shù)，但線rfC和線rfD上的投資組合卻不符合

7、效率準(zhǔn)則。 理由很簡單：拿線rfC和線rfm相比較，線rfC上的點(diǎn)1和 點(diǎn)m有相同的風(fēng)險(xiǎn)，但點(diǎn)1預(yù)期報(bào)酬率卻小于點(diǎn)m的預(yù)期 報(bào)酬率。若市場投資者所選擇的風(fēng)險(xiǎn)性投資組合由點(diǎn)C改 為點(diǎn)D,在無借貸限制情形下，投資組合的預(yù)期報(bào)酬率及 風(fēng)險(xiǎn)間的邊際抵換關(guān)系仍為固定常數(shù)值，如線“D?？v使 將風(fēng)險(xiǎn)性投資組合的選擇由C改為D,但“D線上的投資 組合仍然不符合效率準(zhǔn)則。舉例說，點(diǎn)2和點(diǎn)ni相比較， 兩者有相同的風(fēng)險(xiǎn)但點(diǎn)m仍然有較高的預(yù)期報(bào)酬率。所 以，市場投資者會繼續(xù)沿著效率前緣向點(diǎn)A方向移動。到 底效率前緣上，那點(diǎn)是最適投資組合選擇【圖9-1】中點(diǎn) ni為通過“直線和效率前緣Amx相切的點(diǎn)，此時，線m 上所

8、有的點(diǎn)都是符合效率準(zhǔn)則的投資組合；亦即，市場投 資者不可能再找到其他投資組合和線rfm的投資組合有相同的風(fēng)險(xiǎn)，但有更高的預(yù)期報(bào)酬率（或有相同的預(yù)期報(bào)酬 率，但卻有較低的風(fēng)險(xiǎn)）。在無借貸限制條件下，01為 投資組合的效率前緣。由于投資組合的機(jī)會集合中，任一 投資組合A若要滿足效率準(zhǔn)則其斜率（式（3）必須等于 線rfm的斜率：rsrf _rm-r（經(jīng)過簡單整理可得b 1時，資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢酬大于市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，B二1時，資產(chǎn)j就等同于市場投資組合，而B二0時表示資產(chǎn)j風(fēng)險(xiǎn)溢酬為零，其報(bào)酬率等于ro預(yù)期報(bào)酬率的計(jì)算到目前為止，我們只就B的定義直觀的說明，為更 進(jìn)一步了解其內(nèi)涵，先以下例說明之。

9、實(shí)際應(yīng)用資本資 產(chǎn)定價模型計(jì)算某個別資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率（“）時，必 須找到無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率以及該資產(chǎn)的B值。接下來將 介紹如何取得這些數(shù)字。步驟一：選擇無風(fēng)險(xiǎn)利率（“）。無風(fēng)險(xiǎn)利率系來自無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的報(bào)酬率，這些資產(chǎn)在期初持有時就可確定期末的現(xiàn) 金流量，投資人可以購買這個資產(chǎn)以達(dá)到存款目的， 或發(fā)行此項(xiàng)資產(chǎn)以達(dá)到借款目的。無借貸限制表示存 款和放款利率相同。但在現(xiàn)實(shí)生活中，存款和借款的 利率并不相同，而且不同到期期限的利率也不相同。 我們應(yīng)該選擇那一個利率從資本機(jī)會成本的觀念來 看，投資人選擇其他相類似的資產(chǎn)可以獲利的報(bào)酬 率。所以，相同到期期限的存款利率可做為無風(fēng)險(xiǎn)資 產(chǎn)報(bào)酬率（n） o例子：

10、ABC公司目前正考慮增設(shè)一條生產(chǎn)線，預(yù)計(jì) 增設(shè)一條生產(chǎn)線可在半年后和一年后各創(chuàng)造100 萬元營運(yùn)現(xiàn)金流量。目前銀行六個月期以及一年i 期的定期存款年利率分別是以及6%,假設(shè)市場i 投資組合的預(yù)期報(bào)酬率（匚）是12%。初步估計(jì)I 結(jié)果顯示該公司所購置資產(chǎn)的B值為，請問增設(shè) 一條生產(chǎn)線所創(chuàng)造營運(yùn)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為多少 依資本資產(chǎn)定價模型，計(jì)算半年后營運(yùn)現(xiàn)金流量現(xiàn) 值的折現(xiàn)率為% + （12%）二 %,由于%是以年利率方式表示，故半年利率應(yīng)為, 計(jì)算一年現(xiàn)值的折現(xiàn)率為：6% +（12%-6%）二 15%o故此項(xiàng)投資計(jì)畫所創(chuàng)造營運(yùn)現(xiàn)金流量為 步驟二：決定資產(chǎn)的B值。資產(chǎn)j的0值（）是資產(chǎn)j報(bào)酬率（r.）

11、和市場投資 組合報(bào)酬率（“）的共變數(shù)除以市場投資組合報(bào)酬率的 變異數(shù)（E）：處誓2, 要計(jì)算比值，必須先定義市場投資組合。理論上，市 場投資組合應(yīng)包含經(jīng)濟(jì)體系中所有可能在未來創(chuàng)造現(xiàn) 金流量的資產(chǎn)，例如：所有上市上柜和未上市公司的 股票或個人擁有的房地產(chǎn)，都應(yīng)包含在市場投資組合 中，甚至個人的人力資本，因?yàn)槿肆Y本決定個人未 來所得。由于市場投資組合中個別資產(chǎn)涵蓋范圍很 廣，無法真正算出所謂的市場投資組合的報(bào)酬 率。實(shí)際上，僅以所有上市公司的股票報(bào)酬率做為替 代變數(shù)。舉例說，我們可用臺灣證券交易所每日發(fā)布的發(fā) 行量加權(quán)指數(shù)計(jì)算臺灣股市的報(bào)酬率，再以此做為臺 灣市場投資組合報(bào)酬率：IndexG =

12、，Index.i 其中Indext是t期的發(fā)行量加權(quán)指數(shù)。發(fā)行量加權(quán)指 數(shù)包含了所有上市滿六個月的股票，再以各公司股票 的市場價值做為權(quán)數(shù)。由于發(fā)行量加權(quán)指數(shù)不受公司 是否發(fā)放股票股利所影響，較符合理論的要求，但它 的缺點(diǎn)是它沒有包括現(xiàn)金股利，因此這樣計(jì)算出的市 場投資組合報(bào)酬率要比實(shí)際報(bào)酬率為低。由于計(jì)算B 只需用到共變數(shù)和變異數(shù)，此兩統(tǒng)計(jì)量并不會因?yàn)楣?價指數(shù)未包含現(xiàn)金股利而受到太大的影響。例子：下表列出聯(lián)華電子普通股和市場組合在1994 ! 下半年的月報(bào)酬率。請計(jì)算這段期間聯(lián)華電子公!司股票的B值。聯(lián)華電子報(bào)酬率(叭)月份市場投資組合報(bào)酬率(“)7%8%.%101112首先我們算岀聯(lián)華電

13、子和市場投資組合1994年 丁半年平均報(bào)酬率：叭二(+ ) /6二 ra= (+) /6二接下來，利用共變異數(shù)公式算出。g (即Cov (ru, rj )以及市場投資組合報(bào)酬率變異數(shù) ( （） 1,表示此項(xiàng)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)溢酬要大（?。┯谑袌鐾顿Y組合 的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，亦表示此項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)較市場投資組合的 風(fēng)險(xiǎn)為大（小）。風(fēng)險(xiǎn)溢酬值可用下列方式?jīng)Q定。若股 票市場在未發(fā)生結(jié)構(gòu)性改變，市場投資組合風(fēng)險(xiǎn)溢酬最 佳的估計(jì)值應(yīng)是以過去統(tǒng)計(jì)資料所算岀的風(fēng)險(xiǎn)溢酬值?！颈?-3】所估算的1926-1997年間美國股票年平均報(bào) 酬率是20%,則匚的估計(jì)值應(yīng)是20%。若以T-bill的平 均報(bào)酬率做為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率則rf =

14、%,市場投資組 合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬為 （二20%） o由于匚是市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬，市場投資者 因市場投資組合風(fēng)險(xiǎn)要求匚的額外預(yù)期報(bào)酬率 才會愿意持有市場投資組合。依此邏輯，風(fēng)險(xiǎn)的均衡價格（market price of risk,以2表示）可定義為:X表示在均衡狀態(tài)下，由于持有市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn) 為此，市場必須給付額外的報(bào)酬率，市場投資者才 會愿意持有市場投資組合。將X的定義代入式（6）可 得：rjrf =,上式中個別資產(chǎn)j的風(fēng)險(xiǎn)溢酬與風(fēng)險(xiǎn)的均衡價格（X）間的關(guān)系決定于該資產(chǎn)和市場投資組合報(bào)酬率共 變異數(shù)（以衡量）。由于個別資產(chǎn)j總風(fēng)險(xiǎn)（。丿對 資產(chǎn)j風(fēng)險(xiǎn)溢酬的影響必須視資產(chǎn)j和市場組合報(bào)酬率

15、共變數(shù)（）而定，顯示在可充分分散持有情形下，個 別資產(chǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)誤（。已非決定個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬 率適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。舉例說，若二0,縱使0,市場不會因JHO而付出額外報(bào)酬給資產(chǎn)j的持有 者。假設(shè)市場投資者被限制只能持有個別資產(chǎn)j （或投 資者限制只能持有資產(chǎn)j）此時，市場投資組合報(bào)酬率 風(fēng)險(xiǎn)變成o若市場投資者可充分分散（o）持有各 種資產(chǎn)，則勺,”就是衡量資產(chǎn)j的市場風(fēng)險(xiǎn)，而代可稱為總風(fēng)險(xiǎn)，兩者之差b-勺”則是獨(dú)特（非系統(tǒng)性）風(fēng)險(xiǎn)。 獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)既可透過充分分散持有而消除。任何在效率前 緣上的投資組合，其非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)）應(yīng)已透 過分散持而有完全消除：b；_s，”=O。由上式可得：市場均衡

16、時，效率前緣上的投資組合只可 能是下列兩種情形之一：該投資組合不是市場投資組合（& =元=分，即j二m）不然就是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（b；=b；=O,即j二f）。為驗(yàn)證市場均衡時，效率前 緣上的投資組合和本章一開始所定義的存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸 下，效率相一致，將p亦二1代入式（6）可得：此為第1節(jié)所導(dǎo)岀的資本市場線（CML） o個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率（F）和該資產(chǎn)的B呈現(xiàn)線型關(guān)系，而個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率（F）與B間關(guān)系式稱為資 產(chǎn)市場線（security market line,或稱有價證券市場 線，以SML簡記）。資產(chǎn)市場線表示資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率和 B之間存在正斜率的線型關(guān)系。資產(chǎn)市場線包含幾個特 例；B二o時，7

17、=心表示B二0所代表的資產(chǎn)沒有任何 風(fēng)險(xiǎn)，其預(yù)期報(bào)酬率當(dāng)然等于“。B二1時，；=云表示 B二1時，資產(chǎn)j的市場風(fēng)險(xiǎn)和市場投資組合(m)的風(fēng) 險(xiǎn)相同；所以，該資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率就應(yīng)和市場資產(chǎn)組 合的預(yù)期報(bào)酬率相等。由式(3)可知，資產(chǎn)市場線的 斜率為：亦即，市場投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢酬就是資產(chǎn)市場線的斜率(m)而截距則為rfo資本資產(chǎn)定價模型是討論個別資產(chǎn)如何定價由此 可導(dǎo)岀資產(chǎn)市場線。資產(chǎn)市場線(SML)上的資產(chǎn)或投 資組合和資本市場線(CML)上的投資組合預(yù)期報(bào)酬率 的差別在于資本市場線上投資組合均己透過充分分散持 有消除所有獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)。既然不存在獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)，資本市場 線上投資組合的預(yù)期報(bào)酬率只反映市場

18、風(fēng)險(xiǎn)部分。另一 方面，既然獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)可藉充分分散持有而消除，市場不 可能為這部分的風(fēng)險(xiǎn)支付額外的報(bào)酬。由于獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)的 市場價格為零，個別資產(chǎn)有相同的B值就應(yīng)有相同的預(yù) 期報(bào)酬率，所以資本資產(chǎn)定價模型中個別資產(chǎn)不一定要 符合效率定義，只是其資產(chǎn)價格不會反映獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)的差異而已?！緢D9-5】資本市場線與資產(chǎn)市場線的關(guān)連【圖9-5】亦說明資產(chǎn)市場線和資本市場線的差異。個 別資產(chǎn)（或投資組合）A, B, C及D都有相同的預(yù)期報(bào) 酬率（R）。依資本資產(chǎn)定價模型，這四種資產(chǎn)的差異 在于是否符合效率準(zhǔn)則，不符合效率準(zhǔn)則的資產(chǎn)，表示 該資產(chǎn)的獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)尚未透過分散持有完全消除。既然這 四種資產(chǎn)的差異在于獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)的不

19、同，這四種資產(chǎn)應(yīng)有 相同的B值（BQ o相同0值表示這四種資產(chǎn)都有相 同的市場風(fēng)險(xiǎn)。由【圖9-5】亦可看岀：總風(fēng)險(xiǎn)（刃）就 不應(yīng)該是決定個別資產(chǎn)或不具效率性投資組合預(yù)期報(bào)酬 率的因素。決定個別資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率是市場風(fēng)險(xiǎn)（以 Cov （r, rm）來衡量）。一旦算出個別資產(chǎn)的Cov （r, rm）或 0值，就可利用資本資產(chǎn)定價模型算出該個別資產(chǎn)的預(yù) 期報(bào)酬率。所以，資產(chǎn)市場線可用于估算個別資產(chǎn)或不 具效率性資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率。最后，一個經(jīng)常發(fā)生的錯誤是將資產(chǎn)市場線和資本市 場線相混淆。資本市場線指的是由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和效率前緣 上有風(fēng)險(xiǎn)性投資組合所形成符合效率準(zhǔn)則投資組合的集 合。只要“不變，資本市場線