六多因素方法(二).doc

1、初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析六多因素方法 ( 二 ) 學習目標 1.通過具體實例了解平行線法、平行線加速法、雙因素盲人爬山法.2.理解平行線法、雙因素盲人爬山法適用優(yōu)選對象. 預習導引 1.在雙因素優(yōu)選試驗中， 如果一個因素不好調整， 而另一個因素比較容易調整時，常采用平行線法 .2.在雙因素試驗中，如果兩個因素均不允許大幅度調整，常采用盲人爬山法.3.平行線法進行試驗時：(1)先將難以調整的因素 (記為因素，并用縱坐標表示 )固定在因素范圍的 0.618 處，用單因素法對另一個因素 (記為因素，并用橫坐標表

2、示 )進行優(yōu)選，得到最佳點 A.(2)然后再將因素固定在其因素范圍的0.382 處，再用單因素法對因素進行優(yōu)選，得到最佳點B.(3)若 A 點比 B 點好，則去掉 B 以下的部分；若 A 點比 B 點差，則去掉 A 以上的部分 .(4)然后按 0.618 法找出因素的第三好點， 對因素進行單因素優(yōu)選 如此繼續(xù)下去，直到找到滿意的結果為止.4.平行線加速法是在平行線法上加以改進，即在得出前兩次好點A1，A2 后，在去掉某一塊范圍后，過A1，A2 兩點作一條線段 (即直線 A1A2 在存優(yōu)范圍內(nèi)的部分 )，然后在此線段上用單因素法找到最佳點A3，如果對 A3 的試驗結果不滿意，則再過 A3 作一條

3、平行線段 (即固定因素的值 )，在此線段上用單因素法求得最佳點A4，如此繼續(xù)下去，直到結果滿意為止.5.雙因素盲人爬山法一般是，在試驗范圍區(qū)域上從某點出發(fā)，向前、后、左、右四個方向前進一步，如向右前進一步，若得到的點要好，再繼續(xù)向右前進一步；若不好，則改變前進方向 若在某處的四個方向的點都不比D 好，就可認為這個雙因素單峰問題的最佳點是D.初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析要點一平行線法例 1 某酒廠生

4、產(chǎn)酒曲，由于對制曲室的溫度和濕度掌握得不好，因此酒曲質量不高，糖化率一直在 50 單位以下 .試驗范圍為溫度： 26 38 ，濕度： 65%100%.試選擇合適的方法進行優(yōu)選.解設影響該試驗結果的因素為溫度，為濕度.因因素難以調整，所以先固定因素在 0.618 處，即 650.618 (10065)87(%)，用單因素法對因素進行優(yōu)選，例如最佳點在A1： 27.5 處 .再把因素固定在0.618 的對稱點 0.382 處，即 651008778(%)，再用單因素法對因素進行優(yōu)選，例如最佳點在A2處.比較 A1 與 A2 兩點上的試驗結果， A1 優(yōu)于 A2，所以去掉 A2 以下的部分，即好點不

5、會在因素的65% 78%之間，也就是說存優(yōu)范圍是78%100%.再把因素固定在781008791(%)處，再用單因素法對因素進行優(yōu)選，例如此時最佳點在A3 處，比較A1 與A3 兩點上的試驗結果， A1 優(yōu)于 A3，所以去掉 A3 以上的部分，即存優(yōu)范圍為78% 91%.如此繼續(xù)下去，直到找到滿意的結果溫度為 28 左右，濕度為87%為止，此時投入生產(chǎn)后效果很好，糖化率保持在 65 75 個單位 .如圖所示：規(guī)律方法1.平行線法適用于一個因素不易調整，而另一個因素比較容易調整的雙因素優(yōu)選問題，且特點是每次試驗都是在相互平行的直線上進行.2.平行線法優(yōu)選的步驟：設雙因素變化范圍為a1 b1，a2

6、 b2. 固定 于 0.618 處，對因素 進行優(yōu)選，得好點A1. 再固定 于 0.382 處，對因素 進行優(yōu)選，得好點 A2.比較 A1 和 A2 的試驗結果，保留新的存優(yōu)范圍， 在剩下的存優(yōu)范圍中按照上面的方法繼續(xù)試驗下去，直到滿意為止 .跟蹤演練 1 “除草醚”配方試驗中， 所用原料為硝基氯化苯， 2，4 二氯苯酚和堿，試驗目的是尋找 2，4 二氯苯酚和堿的最佳配比，使其質量穩(wěn)定、產(chǎn)量高 .初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期

7、末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析酚的變化范圍： 1.11.42(mol) ；堿的變化范圍： 1.11.6(mol).試用平行線加速法選擇苯酚和堿的最佳配比.解首先固定酚的用量1.30(即 0.618 處)，對堿的用量進行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.30，即圖上的點 A1.再固定酚的用量1.22(即 0.382 處 )，對堿的用量進行優(yōu)選，得堿的最優(yōu)用量為1.22，即圖上的點 A2.過 A1，A2 作直線L(直線 L 上的點是酚堿 11)，在直線 L 上用單因素法進行優(yōu)選 (因為 A2 優(yōu)于A1，所以酚的用量低于 1.22 時就不必做了 )，最佳點為 A3，即酚與堿的用量均為1.27.要點二雙因素盲人爬山

8、法例 2 對某種物品鍍銀時，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍銀速度快，質量好，其中氯化銀的變化范圍是 4080 g/mL ，氰化鈉變化的范圍是 70 150 g/mL，采用盲人爬山法選擇最佳點 .解確定起點：氰化鈉85 g/mL，氯化銀 55 g/mL.(2)選擇步長：氰化鈉 10 g/mL ，氯化銀 5 g/mL.(3)探索最佳點：從起點1 開始，向右試探，結果2 比 1好，繼續(xù)向右試探，結果 3 比 2 好，再向右試探，結果 4 比 3 差.回到 3 向上試探，結果 5 比 3 好，繼續(xù)向上試探，結果 6 比 5 好 .再繼續(xù)試探，結果上，左，右三個方向的試點都不如 6 好，且試點 6

9、的結果滿足生產(chǎn)條件，試驗結束 .結論：氰化鈉用量為 105 g/mL，氯化銀用量為 65 g/mL 時，鍍銀效果最好 . 規(guī)律方法 1.雙因素盲人爬山法的優(yōu)點是簡便易行，可操作性強，必要時可以保護生產(chǎn) (試驗 )的設備 (原材料 ).2.試驗的選擇范圍及步長間隔的大小，直接影響試驗的效果.跟蹤演練 2為測量校園中池塘的最深點，假設池塘的深度是雙因素單峰的，可采用的適合優(yōu)選法是 ()初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學

10、知識難點分析A. 縱橫對折法B.0.618 法C.雙因素盲人爬山法D.平行線法解析 由于池塘的深度是雙因素單峰的， 為了簡便易行， 我們可以采用雙因素盲人爬山法，在立足處，用明杖試探一下，如果覺得深一點，再向前試探，到某個位置后，再向四周試探一下，如果四周都比此點淺，說明該點就是最佳點.答案C1.當兩個因素都好調整時，可采用縱橫對折法和從好點出發(fā)法.2.對于雙因素優(yōu)選試驗時，一個因素好調整而另一個因素不好調整時，常采用平行線法 .3.在雙因素試驗中，如果兩個因素均不好調整，常先借助盲人爬山法對其中一個因素找出最佳點， 然后，再次利用盲上爬山法找出另一因素的最佳點， 該種方法稱作雙因素盲人爬山法

11、 .一、基礎達標1.下列說法正確的是 ()A. 用平行線法優(yōu)選時，固定因素后，因素上的取點方法一定按0.618 法B.對于雙因素單峰優(yōu)選問題， 當其中一個因素不易調整， 而另一個因素容易調整，為了較快得到滿意的結果，常常利用平行線加速法C.用雙因素盲人爬山法優(yōu)選時，一定要先找到第一個因素的最佳點，然后再找另一個因素的最佳點D.雙因素優(yōu)選問題中的一個因素不容易調整，而另一個因素比較容易調整，適宜于雙因素盲人爬山法解析由平行線法、平行線加速法，盲人爬山法可知B 對，其余都錯 .答案B2.下列四個優(yōu)選方法中，哪一個方法不適用于雙因素優(yōu)選()A. 平行線法B.平行線加速法C.盲人爬山法D.對分法初中數(shù)

12、學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析解析對分法適用于單因素，故答案為D.答案D3.如圖是某種雙因素試驗結果圖，則這種方法應該是()A. 縱橫對折法B.從好點出發(fā)法C.平行線法D.盲人爬山法解析由圖可知是盲人爬山法進行試驗.故答案為 D.答案D4.電機修理廠根據(jù)工藝要求， 單晶切片厚度為 0.54 mm 左右，經(jīng)研磨損失 0.15 mm 左右， 1 kg 單晶只出 1 200 左右小片，為了節(jié)約原材料、提高工效、

13、降低成本，切割不同厚度的單晶片很方便， 但要檢驗究竟哪一種厚度好， 則要經(jīng)過磨片、 化學腐蝕、烘干、燒結、參數(shù)測定等工序，試驗周期長達三天 (生產(chǎn)中則更長，要一個多星期 )，而且有些工序必須在同一條件下才能得到正確的結果，則用下列哪種優(yōu)選法最佳 ()A. 分數(shù)法B.對分法C.分批試驗法D.盲人爬山法解析由于上述試驗結果需要較長的試驗周期才能得到，故可采用分批試驗法，C 為正確答案 .答案C5.用平行線法進行雙因素單峰問題的優(yōu)選時，先用 0.618 法固定某因素，然后再對另一因素進行單因素優(yōu)選， 則每次去掉的試驗范圍區(qū)域面積占存優(yōu)范圍區(qū)域面積的 _(用小數(shù)表示 )解析如圖，對因素 優(yōu)選，若最佳點

14、為 A1，先把因素 固定在 A1 處，再找 0.618的對稱點 0.382 固定，對因素 優(yōu)選，最佳點在 A2.若1 好于 A2，去掉陰影部分，A初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析去掉的區(qū)域面積占存優(yōu)范圍區(qū)域面積的0.382.答案0.3826.某食物加工過程優(yōu)選問題中， 加工質量受某種材料重量(單位： kg)及加工時間 (單位： min) 兩個因素影響，右圖是用平行線加速法試驗的結果圖，若A3 是最佳點

15、，則最佳重量為_kg，最合適的加工時間是_min.13解析 A1A2 所在直線方程為 y2x4.當 y1.5 時可知 x 4.5，所以答案為 1.5， 4.5.答案1.54.57.如圖是某因素試驗結果圖， 從 A 點出發(fā)，則最佳點為 _.解析利用盲人爬山法可知F 點為最佳點 .所以答案為 F.答案F二、能力提升8.工業(yè)生產(chǎn)中，某種產(chǎn)品的產(chǎn)量由“加工溫度”和“催化劑含量”兩個因素決定，加工溫度介于5 000 6 000 之間，催化劑含量介于1 000 g2 000 g 之間 .產(chǎn)量隨溫度、催化劑含量的變化呈單峰變化，試選擇合適的優(yōu)選法找出使產(chǎn)量最大時的溫度和催化劑的含量 .解 由于在工業(yè)生產(chǎn)中，

16、 催化劑的含量較難調整， 故可利用平行線法解決該優(yōu)選問題 .設影響該試驗結果的因素為溫度， 為催化劑的含量， 因因素難以調整， 所以先固定在 0.618 處，即 1 0000.618 (2 000 1 000)1 618 處，用單因素法對因素溫度進行優(yōu)選， 得最佳點 A1；再把因素固定在 0.618 的對稱點 0.382 處：即 1 000 2 000 1 6181 382 處，再利用單因素法對因素溫度進行優(yōu)選，得最佳點 A2，比較 A1 與 A2 兩點上的試驗結果， A1 優(yōu)于 A2，所以去掉 A2 以下部分，再把因素固定在 2 0001 3821 618 1 764 處，再利用單因素法對溫

17、度進行優(yōu)選，得最佳點在A3，比較 A1 與 A3 兩點的試驗結果，若A1 優(yōu)于 A3 則去掉 A3 以上部分，否則去掉A1 以下部分，如此繼續(xù)下去直到得到滿意答案為止.初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析9.對某工藝品鍍銀，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，為了使鍍銀速度快、質量好，技術員小王采用雙因素爬山法進行試驗優(yōu)選 .每次以同樣的步長向前、后、左、右某幾個方向試探，如圖是他試驗結果的示意圖.起點是A，先向

18、右試探，結果 B 點比 A 點好 若達到了比較好的試驗結果則停止試驗.(1)最佳點是哪點？在此點做了幾次試探？(2)你能從圖上得出小王做了多少次試驗嗎？解 (1)由雙因素爬山法知， H 點是最佳點 .在 H 點向左、向上、向下做了 3 次試探.(2)由圖中結合雙因素爬山法知， 在 A 向右試探 1 次到 B(B 比 A 好)，在 B 點繼續(xù)向右試探 1 次到 C(C 比 B 好)，繼續(xù)向右試探 1 次得到 D(D 比 C 差)，再在 C 向上試探 1 次，得到 E 點(E 比 C 好)，再向上試探得到F(F 比 E 好)，在 F 向上試 1次到達 G(G比 F差)，在 F 向左試一次到達 H，

19、再在 H 向左試一次到達I 點(I 點比 H 差)，再在 H 分別向上、下各試一次到達 J，K(都比 H 差)，即 H 為最佳點，結束試驗 .所以共有 11 2 1 2 3 10(次 ).三、探究與創(chuàng)新10.有些金礦用浮選法回收黃金，在浮選工藝中使用的藥劑種類較多，有捕收劑、起泡劑、活化劑等， 其中起主要作用的藥劑是捕收劑 (一般為黃藥 )、起泡劑 (多為2#油 )，下面是對這兩個因素進行的優(yōu)選試驗的過程 (其他因素固定 )，請閱讀并填寫表格中的空白數(shù)據(jù) .(1)先固定起泡劑 (2#油 )的用量為 100 g/t，由以往的實踐可以知道捕收劑(黃藥 )的初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案

20、、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析變化區(qū)間為 50 g/t500 g/t.下面對黃藥的用量進行選優(yōu)試驗，試驗結果如下表：序號2#油(g/t)黃藥用量 (g/t)黃金回收率 (%)1100328.1040.042100_31.963100_44.264100_42.495100_49.57由上表結果可知：當黃藥用量為368.60 g/t 時，回收率達到最高 .(2)固定黃藥為 368.60 g/t，優(yōu)選 2#油的最佳用量，2#油的變化區(qū)間為0 g

21、/t200 g/t，試驗結果見下表：序號黃藥用量 (g/t)2# 油(g/t)黃金回收率 (%)1368.60123.6046.582368.60_39.303368.60_53.234368.60_49.52由上表可知：當2#油用量為 152.80 g/t 時，回收率達到最高 .(3)固定 2#油為最佳用量 152.80 g/t，再次優(yōu)選黃藥用量范圍仍為50 g/t500 g/t.見下表：序號2#油(g/t)黃藥用量 (g/t)黃金回收率 (%)1152.80328.1049.742152.80_47.743152.80_52.604152.80_51.755152.80_56.76由上表數(shù)

22、據(jù)說明，為使得黃金的回收率最高，藥劑最佳用量為黃藥368.60 g/t，初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析2#油 152.80 g/t.解析 (1)第 1 個試點為 328.10 且 328.10 500.618(50050)，故第二個試點x2 50050 328.10221.90.又 31.96%40.04% ， 故 x4 500 328.10 393.80 434.30. 又 42.49%44.26

23、%，故 x5328.10434.30393.80368.60.(2)第 1 個試驗點 x1 0 0.618200123.60， x2 0200123.6076.40.又 39.3%46.58%， x4 200 123.60152.80170.80.(3)類比 (1)可知 x1328.10，x2 221.90，x3 393.80， x4434.30，x5368.60.答案(1)221.90393.80434.30368.60(2)76.40152.80170.80(3)221.90393.80434.30368.60講末復習專題 1優(yōu)選法的概念及單峰函數(shù)1.優(yōu)選法優(yōu)選法是根據(jù)生產(chǎn)和科學研究中的不

24、同問題，利用數(shù)學原理， 合理安排試驗， 以初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析最少的試驗次數(shù)迅速找到最佳點的科學試驗方法.2.單峰函數(shù)如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 a，b上只有唯一的最大值點 (或最小值點 )C，而在最大值點(或最小值點 )C 的左側，函數(shù)單調增加 (減少 )；在點 C 的右側，函數(shù)單調減少 (增加 )，則稱這個函數(shù)為區(qū)間a， b 上的單峰函數(shù) .我們規(guī)定，區(qū)間 a，b上的單調函數(shù)也是單峰函數(shù)

25、.例 1下列函數(shù)中是 1，1 上的單峰函數(shù)的有 _.(1)y 12 x；(2)y x32x 1；(3)y ax2 3(a 0).1解析(1)y 2 x 在 1， 1上單調遞減，1 x故 y 2 是單峰函數(shù) .(2)y3x220 對于 x 1，1恒成立，故 yx32x 1 在 1， 1上是單調增函數(shù)，所以 yx32x1 是單峰函數(shù) .(3)yax23(a0)是二次函數(shù)， 無論其開口向上 (下 )，都只有一個最值 (極值 )，故該函數(shù)是單峰函數(shù) .答案(1)(2)(3)專題 2黃金分割法 0.618 法1.黃金分割常數(shù)5 1 0.618.22.利用 0.618 法選取試驗點的原則及選取方法(1)試

26、驗點的選取原則：每次要進行比較的兩個試驗點，應關于相應試驗區(qū)間的中心對稱；每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長度的比例數(shù)應相同.(2)試驗點的選取方法：設xn 表示第 n 個試驗點，存優(yōu)范圍內(nèi)相應的好點是xm，因素范圍的兩端分別記為小頭和大頭，則 x1小0.618(大小)；x2小大x1.一般： xn小大 xm.初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析可概括為“加兩頭，減中間”.3.0.618 法是優(yōu)選法的最常用方法

27、之一，是高考考查的重點之一.例 2用 0.618 法對某一試驗進行優(yōu)選，因素范圍是2 000，8 000，則第二個試點 x2_.解析由 0.618 法知 x12 000 0.618(8 000 2 000)5 708，x2 2 0008 0005 7084 292 或 x1 2 000(8 000 2 000)0.618 4 292.x2 2 0008 0004 2925 708.答案4292或5708專題 3分數(shù)法1.分數(shù)法是用漸近分數(shù)近似代替確定試點的方法，其適用于a，b區(qū)間上的有限試點問題，此點是區(qū)別于0.618 法的關鍵點 .2.分數(shù)法的最優(yōu)性2 次試驗可以最多處理2 個試點問題；3

28、次試驗可以最多處理4 個試點問題；4 次試驗可以最多處理7 個試點問題；5 次試驗可以最多處理12 個試點問題；6 次試驗可以最多處理20 個試點問題；n 次試驗可以最多處理 (Fn11)個試點問題，其中 Fn 是斐波那契數(shù)列 .例 3在配置某種清洗液時，需要加入某種材料，經(jīng)驗表明，加入量小于50 mL或大于 30 mL 肯定不好 .用 150 mL 的錐形量杯計量加入量，該量杯的量程分為15 格，每格代表 10 mL.(1)用分數(shù)法進行優(yōu)選時，第一試點和第二試點分別是多少mL?(2)最多幾次便可找出試驗的最佳點？解由題意可知，試驗的最佳點處于50 mL 130 mL 之間把區(qū)間 50， 13

29、0等分為 8 等份，如圖所示：5F4(1)用 8F5代替 0.618，得第一個試驗點初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析5x1 508(130 50) 100，x2 50130 10080，即前兩個試點分別處于100 mL 和 80 mL 處.(2)由 Fn8 可知 n5，故最多經(jīng)過 n 1 4 次便可求出試驗的最佳點.專題 4其他幾種常用的優(yōu)選法其他幾種常用的優(yōu)選法包括對分法、 盲目爬山法和分批試驗法，

30、 且每種優(yōu)選法都有各自的優(yōu)、 缺點，學習過程中應明確這幾種優(yōu)選法的思想， 并能借助他們解決相應的優(yōu)選問題 .例 4 設有一優(yōu)選問題，其因素范圍為 (2，4)，每批安排 2 個試驗 .若用均勻分批試驗法優(yōu)選，則第一批試驗的兩個試點是 _和_；若用比例分批試驗法優(yōu)選，則第一批試驗的兩個試點是 _和_.解析若用均勻分批試驗法優(yōu)選，則先把試驗范圍(2， 4)三等分，如圖所示：8 10顯然第一批試驗的兩個試點分別是 3， 3 .若用比例分批試驗法， 每批安排 2 個試驗，應首先把試驗范圍7 等分，如圖所示：2022則第一批試驗的兩個試點分別是7 和7 .答案81020223377專題 5多因素優(yōu)選法解決

31、多因素優(yōu)選法常用降維法，即將多因素問題轉化為一系列較少因素的問題，教材中主要講述了縱橫對折法、從好點出發(fā)法、平行線法和雙因素盲人爬山法，其中前三種方法是處理多因素優(yōu)選問題的主要方法，由于每種優(yōu)選方法均有各自的特點，學習中應注意各種優(yōu)選法的區(qū)別和聯(lián)系.例 5有一優(yōu)選試驗，主要有兩個影響因素，濃度a%b%，流速 2 m/s6 m/s.試用平行線法優(yōu)選 .解設影響該試驗結果的因素為流速，為濃度.因調整濃度比調整流速困難.所以首先把難以調整的因素固定在0.618 處，用單因素方法對另一因素進行初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點

32、分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析優(yōu)選，確定一個最佳點，然后再把因素固定在0.382 處，再用單因素法對另一因素進行優(yōu)選，確定另一個最佳點，由兩個最佳點，確定新的存優(yōu)范圍 .在新的存優(yōu)范圍內(nèi)繼續(xù)使用平行線法， 如此繼續(xù)試驗下去， 直到找到滿意的結果為止 . 講末檢測一、選擇題1.下列函數(shù)在區(qū)間 1，5上是單峰函數(shù)的有 ()(1)y 3x2 2； (2)y x2 3x；(3)y cos x； (4)y2x.A.0 個B.1 個C.2 個D.3 個解析 (1)在 1，5 上先減后增是單峰函數(shù)； (2)在 1， 5上

33、單調遞減，是單峰函數(shù)； (3)在 1， 5上有最大值和最小值不是單峰函數(shù)； (4)在 1，5上是單調遞增函數(shù)，是單峰函數(shù) .答案D2.下列問題不屬于優(yōu)選問題的是()A. 小明每天 7：00 到校上課B.每天鍛煉多長時間，選擇在什么時間鍛煉會使身體更健康C.在軍事上，炮彈的發(fā)射角多大時，才能使炮彈的射程最遠D.葷素搭配滿足什么比例時，才能使我們的飲食更合理解析A 選項只陳述了一個事實，并不涉及優(yōu)選問題，而B、 C、D 選項，均帶有一定的試驗性，且試驗結果隨因素的變化不同.答案A3.若洗水壺要用1 分鐘、燒開水要用 10 分鐘、洗茶杯要用 2 分鐘、取茶葉要用 1分鐘、沏茶 1 分鐘，那么較合理的

34、安排至少也需要()A.10 分鐘B.11 分鐘C.12 分鐘D.13 分鐘解析本題屬于時間的優(yōu)選問題， 顯然在燒開水的時間內(nèi)， 可以安排洗茶杯， 取茶葉，故最少需要洗水壺(1 分鐘 )燒開水 (10 分鐘 )沏茶 (1 分鐘 )共 12 分鐘 .答案C4.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，混凝土預制體的強度是攪拌時間的單峰函數(shù)，為了確定攪拌的初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析標準時間，擬用分數(shù)法從 7 個試驗點中找出最佳點

35、，則要做的試驗次數(shù)至多為 ()A.3B.4C.5D.6解析由于 781F5 1，故只需做 514 次試驗就可以找到最佳試驗點.答案B5.如圖，用平行線法處理雙因素問題時，首先難以調整的因素固定在 0.618 處，得到最佳點在 A1 處，然后再把因素固定在 0.382 處，得到最佳點A2，若 A2 處的試驗結果比A1處的好，則第三次試驗時，將因素固定在()A.0.764B.0.236C.0.500D.0.309解析 因為 A2 處的試驗結果比A1 處的好，所以好點在因素 的 00.618 之間，由 0.618 法，第三次試驗時，將因素 固定在 0.618 0 0.3820.236 處 .答案B6

36、.下列有關優(yōu)選法的敘述正確的個數(shù)有()在生產(chǎn)中儀器儀表的調試通常采用盲人爬山法；在單峰的目標函數(shù)中特別是有有限個試點的優(yōu)選問題通常采用分數(shù)法；在優(yōu)選試驗中為了加快試驗的進度， 盡快找出最佳點，通常可采用分批試驗法；在雙因素優(yōu)選試驗中，對于某因素不宜調整的試驗通常采用雙因素平行線法.A.1B.2C.3D.4解析由優(yōu)選法的意義及適用范圍知，、都正確，故選 D.答案D7.下列結論中正確的是 ()A. 運用 0.618 法尋找最佳點時，一定可以在有限次內(nèi)準確找出最佳點B.在目標函數(shù)為單峰的情形， 運用分數(shù)法尋找最佳點時， 一定可以在有限次內(nèi)準確找出最佳點C.運用對分法和分數(shù)法在確定下一個試點時， 都需

37、要比較前兩個試點的試驗結果D.運用盲人爬山法尋找最佳點， 在試驗范圍內(nèi)取不同的點作起點， 其效果快慢差初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析別不大解析運用 0.618 法尋找最佳點時，隨著試驗次數(shù)的增加，最佳點被限定在越來越小的范圍內(nèi)，故A 錯；在目標函數(shù)為單峰的情形下，按照分數(shù)法安排試驗，通過 n 次試驗保證能從 (Fn 1 1)個試點中找出最佳點，故B 正確；運用對分法在確定下一個試點時，只需要比較試驗

38、結果與已知標準(或要求 )，故 C 錯；爬山法的效果快慢與起點的關系很大，起點選得好可以省好多次試驗，故D 錯 .答案B8.在調試某設備的線路設計中，要選一個電阻，調試者手中只有阻值分別為0.9k，1.1 k ，2.7 k ，3 k ，3.6 k ，4 k ， 5 k 等七種阻值不等的定值電阻，他用分數(shù)法進行優(yōu)選試驗時， 依次將電阻值從小到大安排序號， 則第 1 個試點的阻值是()A.1.1 kB.2.7 k C.3.6 kD.5 k 解析把阻值由小到大排列并編號阻值0.91.12.733.645排列(1)(2)(3) (4) (5) (6) (7)為方便使用分數(shù)法，可在兩端增加虛點(0)、(

39、8) 使因素范圍湊成8 格， 第 1 試5點為 8位置即序號 (5)的位置， 3.6 k .答案C二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 .把答案填在題中橫線上 )9.用分數(shù)法對 0，105進行優(yōu)選法試驗，若將此區(qū)間段均分為 21等份，則第一個試點為 _.解析 將區(qū)間 0， 105均分為 21 等分，則相應分點為5，10， 15， ， 100.由分數(shù)法原理可知第一試點 x1 0130)65或x11051340.21(10521(105 0)答案65 或 40(填一個也正確 )10.采用縱橫對折法，去掉兩個壞點后所剩矩形區(qū)域面積是原矩形區(qū)域面積的_.解析如圖所示，假設A

40、1 與 A2 是兩個壞點，由縱橫對稱法知，先去掉 A1 所在的陰影區(qū)域，再去掉A2 所在的陰影區(qū)域，顯然所剩面積是初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析初中數(shù)學、數(shù)學試卷、初中數(shù)學試題、數(shù)學學案、數(shù)學初中教案、初中數(shù)學練習題、數(shù)學課件、期末考試數(shù)學、數(shù)學知識難點分析1原矩形面積的 4.答案1411.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為 29 63 ，精確度要求 1 ，用分數(shù)法進行優(yōu)選時， 能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少試驗次數(shù)為_.21解析 由題意知，存優(yōu)范圍長度為 34，選擇分數(shù)

41、 34優(yōu)選，利用分數(shù)法選取試點，最少試驗 7 次.答案712.在配置某種清洗液時，需要加入某種材料，加入量大于130 mL 或小于 10 mL均不好，若利用均勻分批試驗法在(10，130)內(nèi)優(yōu)選加入量，每批安排2 個試驗，則第 1 批試驗加入的量為 _ mL 和 _ mL.解析將試驗范圍分為3 份，中間兩個分點為50，90.答案5090三、解答題 (本大題共 3 小題，滿分 40 分.解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟 )13.(本小題滿分13 分) 卡那霉素發(fā)酵液生物測定，國內(nèi)外通常規(guī)定培養(yǎng)溫度為(37 1)，培養(yǎng)時間在 16 小時以上 .某制藥廠為縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍定為 29 50 ，精確度要求 1 ，中間試驗點共有 20 個，試用分數(shù)法進行優(yōu)選 .解 用分數(shù)法安排試驗， 要將試驗范圍 21 等分，于是 Fn 1 21 所以 n6，共需做 6次試驗.13第一個試驗點選在第 13 個分點，即 x1 29(5029)21 42( )處；第二個試驗點是其對稱點，即 x250 294237()的地方，也就是第 8 個分點處，依次類推， 6 次試驗的結果如圖：14.(本小題滿分 13 分)某化學反應，溫度和反應時間會影響