專(zhuān)題12 空間直線、平面的平行（核心素養(yǎng)練習(xí)）（解析版）

1、專(zhuān)題十二 空間直線、平面的平行 核心素養(yǎng)練習(xí) 一、核心素養(yǎng)聚焦考點(diǎn)一 邏輯推理-平行關(guān)系的綜合應(yīng)用 例題8. 如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：GH平面PAD.【證明】如圖所示,連接AC交BD于點(diǎn)O,連接MO.ABCD是平行四邊形,O是AC的中點(diǎn),又M是PC的中點(diǎn),PAMO,而AP平面BDM,OM平面BDM,PA平面BMD,又PA平面PAHG,平面PAHG平面BMDGH,PAGH.又PA平面PAD,GH平面PAD,GH平面PAD. 考點(diǎn)二 直觀想象-線線垂直例題9. 如圖,已知E,F,G,

2、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)(1)求證：E,F,G,H四點(diǎn)共面；(2)若四邊形EFGH是矩形,求證：ACBD.【證明】(1)在ABD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),EHBD.同理FGBD,則EHFG.故E,F,G,H四點(diǎn)共面(2)由(1)知EHBD,同理ACGH.又四邊形EFGH是矩形,EHGH.故ACBD.二、學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)一、選擇題1如果直線m/直線n,且m/平面,那么n與的位置關(guān)系是（）A相交Bn/CnDn/或n【參考答案】D【解析】直線m/直線n ,且m/平面,當(dāng)n不在平面內(nèi)時(shí),平面內(nèi)存在直線m/mn/m,符合線面平行的判定定理可得n/平面,當(dāng)n在平面內(nèi)時(shí)

3、,也符合條件,n與的位置關(guān)系是n/或n,故選D .2平面與平面平行的充分條件可以是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行B直線,且直線a不在內(nèi),也不在內(nèi)C直線,直線,且,D內(nèi)的任何一條直線都與平行【參考答案】D【解析】解：A選項(xiàng),內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行,并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行,這無(wú)窮多條直線可以是一組平行線,故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng),直線,且直線a不在內(nèi),也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線,故不能保證平面與平面平行,故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng), 直線,直線,且,當(dāng)直線,同樣不能保證平面與平面平行,故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng), 內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行,故平面與平

4、面平行;故選:D.3已知直線和平面,那么能得出/的一個(gè)條件是（ ）A存在一條直線,/且B存在一條直線,/且C存在一個(gè)平面,且/D存在一個(gè)平面,/且/【參考答案】C【解析】在選項(xiàng)A,B,D中,均有可能在平面內(nèi),錯(cuò)誤；在C中,兩平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個(gè)平面,故C正確故選：C4下列說(shuō)法正確的是（ ）A若兩條直線與同一條直線所成的角相等,則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行C若一條直線分別平行于兩個(gè)相交平面,則一定平行它們的交線D若兩個(gè)平面都平行于同一條直線,則這兩個(gè)平面平行【參考答案】C【解析】A錯(cuò),由兩條直線與同一條直線所成的

5、角相等,可知兩條直線可能平行,可能相交,也可能異面；B錯(cuò),若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面可能平行或相交；C正確,設(shè)/,利用線面平行的性質(zhì)定理,在平面中存在直線/,在平面中存在直線/,所以可知/,根據(jù)線面平行的判定定理,可得/,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知/,所以/；D錯(cuò),兩個(gè)平面可能平行,也可能相交.故選：C5已知是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面與平面平行的是（ ）A內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行B直線/C直線滿足/D異面直線滿足,且/【參考答案】D【解析】A錯(cuò)內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行,平面與平面可能平行,也可能相交,B錯(cuò)若直線/,則平面與平面可能平行,也可能相

6、交,C錯(cuò)若/,則平面與平面可能平行,也可能相交,D正確當(dāng)異面直線滿足,且/時(shí),可在上取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作直線/,由線面平行的判定定理,得/,異面,所以 相交,再由面面平行的判定定理,得/,故選：D.6如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）A平行B相交C異面D以上都不對(duì)【參考答案】A【解析】設(shè)平面平面,平面平面,則平面平面證明如下：作平面分別與平面、相交于直線、,再作與平面相交的平面,分別與平面、相交于直線、,如圖所示平面平面,平面平面,平面平面,同理可得,；同理可得,結(jié)合,可得,、是平面內(nèi)的相交直線,平面平面,即平面平面綜上所述,如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面,那么

7、這兩個(gè)平面互相平行故選A二、多選題7在空間四邊形中,分別是上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),下面結(jié)論正確的是( )A一定是各邊的中點(diǎn)B一定是的中點(diǎn)C,且D四邊形是平行四邊形或梯形【參考答案】CD【解析】解：由平面,所以由線面平行的性質(zhì)定理,得,則,且,且,四邊形是平行四邊形或梯形.故選：.8如圖所示,P為矩形所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為為的中點(diǎn),給出以下結(jié)論,其中正確的是( )AB平面C平面D平面【參考答案】ABC【解析】解：由題意知,是的中位線,故正確;平面,平面,平面,故正確;同理,可得平面,故正確;與平面和平面都相交,故不正確.故選：.三、填空題9如圖,平面平面平面,兩條異面直線分別與平面相交于點(diǎn)

8、和點(diǎn),已知cm,則_.【參考答案】【解析】如圖所示,連接交平面于點(diǎn),連接.因?yàn)?所以直線和確定一個(gè)平面,則平面,平面.又,所以.所以.同理可證,所以,所以,所以cm.故參考答案為10如圖是長(zhǎng)方體被一平面截得的幾何體,四邊形為截面,則四邊形的形狀為_(kāi).【參考答案】平行四邊形【解析】平面ABFE平面CDHG,平面EFGH平面ABFEEF,平面EFGH平面CDHGHG,EFHG.同理,EHFG,四邊形EFGH是平行四邊形11設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題：若,則； 若,則；若,則 若,則其中正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的編號(hào)）【參考答案】 【解析】由平行的傳遞性可知

9、：若,則正確；由面面平行的判定定理知,還需要為兩條相交直線,不然無(wú)法得到面面平行,不正確；由面面平行的性質(zhì)可知,正確；若,則由知, 且 ,由 及,=,得,同理,故,故命題正確。參考答案為.12如圖,在正方體中,是的中點(diǎn),則直線與平面的位置關(guān)系是_；直線與平面的位置關(guān)系是_.【參考答案】相交 平行 【解析】在平面中,四邊形是梯形,且、是兩腰,則直線與直線相交,所以,直線與平面相交；在正方體中,平面平面,平面,平面.故參考答案為：相交；平行.四、解答題13如圖所示,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn), 求證：（1）四點(diǎn)共面； （2）平面平面【參考答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)分別是的中點(diǎn),是的中位線,則,又,四點(diǎn)共面(2)分別為的中點(diǎn),平面平面,平面,又分別是的中點(diǎn),四邊形是平行四邊形,平面平面,平面,又,平面平面,14如圖,在正方體中,是的中點(diǎn),分別是,的中點(diǎn).求證：（1）直線平面；（2）平面平面.【參考答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】證明：（1）如圖,連接,分別是的中點(diǎn),. 又平面平面,所以直線平面.（2）