對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

1、2.2.1 對數(shù)的概念 (1)一 . 教材分析對數(shù)這節(jié)課是人教版必修 1第 3 章對數(shù)函數(shù)第 1課時學(xué)習(xí)對數(shù)的概念是對指數(shù)概念 和指數(shù)函 數(shù)的回顧與深化，是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、 函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)， 對函數(shù)有 了初步 的認識 學(xué)生已經(jīng)完成了分數(shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)， 了解了研究函數(shù)的一 般方法，經(jīng)歷過 從特殊到一般，具體到抽象的研究過程對數(shù)的概念對學(xué)生來說， 是全新的， 需要教師引導(dǎo)學(xué)生利用指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相 關(guān)知識 理解對數(shù)的概念在教學(xué)過程中，力求讓學(xué)生體會運用從特殊到一般，類比等 數(shù)學(xué)方法來理解對 數(shù)式與指數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系，

2、將對數(shù)這一新知納入已有的知識結(jié) 構(gòu)中三、教學(xué)目標(biāo)1、理解對數(shù)的概念 ,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； 掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化； 理解對 數(shù)的性 質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。2、培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。3、通過事例使學(xué)生認識對數(shù)的模型， 體會引入對數(shù)的必要性； 通過師生觀察分析 得出對 數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化。4、通過學(xué)生分組探究進行活動，掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。通過做練習(xí)，使學(xué)生感受 到理論與實踐的統(tǒng)四、教學(xué)重點與難點重點：（1）對數(shù)的概念；（2）對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化難點：（1）對數(shù)概念的理解;2）對數(shù)性質(zhì)的理解。五、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)

3、環(huán) 節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖倉U設(shè) 情境引入 新課引例1、一尺之棰，日取其半，萬世不竭。取5次，還有多長？(2)取多少次，還有0.125尺？分析：511為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型，易得232x1(2)可設(shè)取x次,則有-0.1252x1抽象出：-0.125X ?22、2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增 長8%那么經(jīng)過多少年 GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過X年，則有(18%) x 2抽象出：(1 8%)x2 X ?3、aN (a 0且a 1)(三個變量，可以知三求一)1、已知a,b,求2、已知b,N,3、已知a,N，求讓學(xué)生根據(jù)題 意，設(shè)未知數(shù)， 列出方程。這兩 個例子都出現(xiàn)指

4、 數(shù)是未知數(shù)X的 情況，讓學(xué)生思 考如何表示X， 激發(fā)其對對數(shù)的 興趣，培養(yǎng)學(xué)生 的探究意識。生 活及科研中還有 很多這樣的例 子，因此引入對 數(shù)是必要的。正確理解對數(shù) 定義 中底數(shù)的限制，為以 后對數(shù)函數(shù)定義域 的確定作準(zhǔn)備。同時 注意對數(shù)的書寫，避 免因書寫不 規(guī)范而 產(chǎn)生的錯誤。讓學(xué)生了解對 數(shù)與 指數(shù)的關(guān)系，明確對 數(shù)式與指數(shù)式形式 的區(qū)別，a、 b和N 位置的不同，及它們 的含義。互化體現(xiàn) 了等價轉(zhuǎn)化 這個重 要的數(shù)學(xué)思想。、對數(shù)的概念一般地，如果a （a0且aA 1）的x次幕等于N,就是ax N 那么數(shù)x叫做a為底N的對數(shù),記作log ； = x , a叫做對數(shù)的底 數(shù),N叫做真數(shù)

5、。注意：底數(shù)的限制：a0且aA 1對數(shù)的書寫格式lOgAa、對數(shù)式與指數(shù)式的互化axN logN x幕底數(shù)？ a -對數(shù)底數(shù) 指數(shù)J b 對數(shù) 幕 JN -真數(shù)思考： 為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù) a0且aM 1 ? 是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？課堂例題及練習(xí)例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：_（1）4216（ 2）102 100（ 3）4 72 （4）10 2 0.012將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：173lOg堆84 log 2 log 1 92 log 4 6433相對應(yīng)的練習(xí)課本（68頁第1、2題）課本P63例1和例2 講解完成，從而熟悉 對數(shù)式與指數(shù) 式的 相互轉(zhuǎn)化，加深對對 數(shù)的概念的理解。并

6、要求學(xué)生指出對數(shù) 式與指數(shù)式互化時 應(yīng)注意哪些問題。培 養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹?shù)乃季S 品質(zhì)。在完成課本64 頁的練習(xí)1、2題、對數(shù)的性質(zhì)講授新課a。ilog a 0思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“ i”的對數(shù)等于零，即logal 0 已知：ab N,求 alogaN ?log : 1對數(shù)恒等式:性質(zhì)的應(yīng)用：通過指數(shù)與對 數(shù)的互換，最 后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討 論的方式，更 好地理解和掌 握對數(shù)的性 質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生判斷下列各式的對錯:(1) log a 2 1 logaO 1(3) log a ( 1) 14 log a a 1(其中a 0且a 1)類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納 的結(jié)論進行小結(jié)， 從而得到對

7、數(shù)的基 本性質(zhì)。例3、求下列各式中的x的值(1) log 64 x log x 8(3 )lg 100 lne2 x在學(xué)生掌握指 數(shù)與對數(shù)互化 的前提條件 下，求X的 值，更進一步 加深學(xué)生對對 數(shù)的理解，使 知識活用。講 授 新 課鞏固練習(xí)課本70第3題練習(xí)鞏固指數(shù)式 與對 數(shù)式的互化，鞏固 對數(shù)的基本性質(zhì) 及其應(yīng)用。歸納 小結(jié)強化 思想1、引入對數(shù)的必要性-對數(shù)的概念一般地，如果a（ a0且aA 1）的x次幕等于N,就是ax N 那么數(shù)x叫做a為底N的對數(shù)，記作log ； = x , a叫做對數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù)。注意：底數(shù)的限制：a0且aA 1對數(shù)的書寫格式2、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系a |

8、刖 o logaN=b/ * I/II底數(shù)指數(shù)壽庇數(shù)真數(shù)對數(shù)3、對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù)log a 10log a a 1loga N|n對數(shù)怛等式：aN loga an總結(jié)是一堂 課內(nèi) 容的概括，有利于 學(xué)生系統(tǒng)地掌握 所學(xué)內(nèi)容。同時， 將本節(jié)內(nèi)容納入 已有的知識系統(tǒng) 中，發(fā)揮承上啟下 的作用。為下一課 時對數(shù)的運 算打 下扎實的基礎(chǔ)。作業(yè)布置一、課本P74習(xí)題2.2 A組第1、2題二、已知 loga 2 x,log a 3 y，求 a3x 2y 的值作業(yè)是學(xué)生 信息 的反饋，教師可以 在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué) 生在學(xué)習(xí) 中存在 的問題，彌補教學(xué) 中的不足。板書設(shè)計 2.2.1對數(shù)的概念引例1引例2引例3 一、對 數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的